9.4 频数分布图和频数分布直方图 课件(苏科版八年级下册) (1)
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
苏教版初中数学八年级下册第七单元《7.4 频数分布表和频数分布直方图》PPT
0~35
28 10
36~47
28 14
15
48~59 60~71 72~83 84~95 96~107
108~120
分数
0~35
36~47
48~59
60~71
72~83
84~95
96~107
108~120
3.2015年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满 分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得 60 到如下频数分布直方图， 60 学生人数 50 请回答下列问题： 40 (3)若成绩在72分以上 30 （含72分）为及格， 28 28 20 请你评估该市考生数学 15 14 成绩的及格率与数学考 10 10 5 试及格人数。 0
2.对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这 一组学生人数是12,频率是0.25,则该班 共有____名学生.
3.2015年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满 分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得 60 到如下频数分布直方图， 60 学生人数 50 请回答下列问题： 40 （1）此次抽样调查 30 28 28 的样本容量是_____
分数
4．根据某班40名同学的体重频数分布直方 图，回答下列问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？ （2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的 百分之几？
今天你学到了什么？
13 8 2 3 9
7
2 1
5
总结:绘制连续型统计量的频率分布直方图的一般 步骤有哪些?
频数分布表和频数分布直方图-八年级数学下册课件(苏科版)
巩固提升
练1 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行 了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1) 数据在 161～165 范围内的频数是__1_2__； (2) 频数最大的一组数据的范围是1_6_6__~_1_7_0_；
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 本问题中我们 作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一个 组，那么由于
最大值 最小值 组距
23 3
7
2， 3
所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173． 这里组数和组距分别是 8 和 3．
1
典例精析
例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在某大道入口用移动测速仪 监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中， 不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和 频数分布直方图，解答问题：(注：50～60 指时速大于等于 50 千米/时而小于 60 千米/时，其他类同)
思考：上面我们选取的组距是 3，从而把数据分成 8 组，如果我们选 取的组距是 2 或 4 ，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的 40 名同学呢？
新知探究
画频数分布直方图步骤
四、画频数分布直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为
基础，画出频数分布直方图.
等距分组时，为画图 与看图方便，通常用横轴 表示身高，直接用小长方 形的高表示频数，就可以 得到右边 的直方图.
请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； 解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12. (2)请把频数分布直方图补充完整； (2)如图. (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.2 频数直方图课件
50
在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°.
(3)略 (4)略
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
5.2 频数直方图。把所有数据(shùjù)分成பைடு நூலகம்干组，每个小组的两个端点数据(shùjù)。【典 例】(2019·扬州中考)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读 所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生。进行问卷调查，并将结果绘制成如图 不完整的频数分布表和频数直方图.。(1)表中a=______，b=______.。★2.我市某校八年级的数 学竞赛小组进行了一次数学
【自主解答(jiědá)】(1)a=36÷0.3=120，b=12÷120=0.1， 答案：120 0.1
第十五页，共三十三页。
(2)1<t≤1.5的人数(rén shù)为120×0.4=48，
补全图形如图：
第十六页，共三十三页。
(3)估计该校学生(xué sheng)每天课外阅读时间超过1小时的
第二十八页，共三十三页。
第二十九页，共三十三页。
解：(1)调查总人数(rén shù)为：10÷20%=50(人)，
户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12(人)，
补全频数直方图如图所示.
第三十页，共三十三页。
第三十一页，共三十三页。
(2)户外活动时间(shíjiān)为1小时的人数占总人数的百分比为：
5.2 频数 直方图 (pín shù)
第一页，共三十三页。
【知识再现】 1.频数：在不同小组中的____数__据__(_sh_ùj_ù)_个_称数为(chēnɡ wéi)频数. 2.频率：每一组的__频__数__(_pí_n _sh与ù) ______数__据__总__数_的比叫作这 一组数据的频率.
1频数分布表与直方图冀教版八年级数学下册授课课件
90分)的同学获奖，那么 该中学参赛同学的获奖率是多少？
感悟新知
解：(1)由频数散布直方图知，从左到右各分数段的人 数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人， 所以该中学参加本次数学比赛的共有 4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．
(2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)， 所以该中学参赛同学的获奖率是 14 ×100%＝43.75%. 32
况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣
小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴
趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参
加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小
组的频率是( D )
A．0.1 B．0.15 C．0.25
D．0.3
感悟新知
知识点 2 频数散布表与直方图
知2－讲
频数(频率)散布表： 在表格中用画“正”字的方式统计各组的频
解：(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校 服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)
感悟新知
2. 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学 知2－练 成绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下
面的表格，根据表格填空：
成绩/分 60.5～70.5
划记
频数 3
频率 a
70.5～80.5
正一
感悟新知
5. 为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动， 知2－练 九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成 频数散布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～ 6.5组别的频率是( B ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 方图
一、画频数散布直方图的方法步骤
数，但不含最高分数”等； (3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．
频数分布图与频数分布直方图的区别
一、基本概念1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：频数与数据总数的比，即频率=各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
5.极差：用样本数据中的最大值减去最小值。
组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．编辑本段三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．编辑本段四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．编辑本段五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．编辑本段六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙；编辑本段七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．编辑本段八、如何画频数分布直方图①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
(完整)频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。
各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。
对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
(1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。
例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下.86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 7167 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 7473 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示)。
全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi｝-min｛xi｝。
式中R是全距，max｛xi}为这批数据中的最大数，min{xi｝为这批数据中的最小数.在本例中,max{xi｝=97，min｛xi}=47，因此R=97—47=50.②定组数（用K表示）。
根据全距决定组数（K）。
组数就是对这批数据分组的个数。
一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。
若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少,又会引起计算结果的失真。
组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上；数据少时，可分5—10组。
③定组距（用i表示）。
组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离.显然,在一批数据中,组距一般是相同的.组数与组距有关,组距越小,则组数越多；组距越大,则组数越少.根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。
在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。
【资料】频数分布表课件汇编
2 (X= )2 N
(2)样本方差:
(XX)2
S2
n1
▪ 方差性质:方差越大说明数据的变异越大 ▪ 自由度(degree of freedom,简记为DF)
(1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:υ=n-限制条件个数
▪ 例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 υ=n-1=3 。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
当 为偶数时
2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量 较大的计量资料，如频数表资料。
（二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际 工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料
常用的平均数——算术平均数、几何均 数、中位数
一、算术均数
算术均数简称均数（mean)，描述一组同质 资料的平均水平。
总体均数：
样本均数：
（一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。
2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。
（二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总 和等于零，即
频数分布表课件
第一节 频数分布表和频数分布图
频数表适用于: 观察例数较多的计量资料。 一、频数分布表:
频数（frequency):不同组别内的观察
值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。
频数表：将分组标志和相应的频数列表，
即为频数分布表，简称频数表。
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7.4 频数分布表和频数分布直方图
活动一：怎样描述、分析这50名学生身高的分 布情况？
7.4 频数分布表和频数分布直方图
活动二：问题讨论． 问题1 用频数分布表整理数据的步骤如何？
问题2
绘制频数分布表时，如何分组？
7.4 频数分布表和频数分布直方图
活动三：想一想，并与同学交流．
1．根据某班40名同学的体重频数分布直方 图，回答下列问题：
[来源:]
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的 百分之几？
7.4 频数分布表和频数分布直方图
2．100个数据的分组及各组的频数如下： 组别
59.5～61.5
频数
2
组别
69.5～71.5
初中数学 八年级(下册)
7.4
频数分布表和频数分布直方图
7.4 频数分布表和频数分布直方图
某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体 分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结 果如下（单位：㎝） 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？
1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能 获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布 情况能做出怎样的估计？
[来源:]
7.4 频数分布表和频数分布直方图
2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角 度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各 自的特点．
7.4 频数分布表和频数分布直方图
频数
19
61.5～63.5 63.5～65.5
65.5～67.5
5 9
15
71.5～73.5 73.5～75.5
75.5～77.5
13 9
5
67.5～69.5
21
77.5～79.5
2
试画出这组数据的频数分布直方图.
7.4 频数分布表和频数分布直方图
今天你学到了什么？