2013年中考数学试卷

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分
24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A
B ；
C ；
D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=．
3．如果将抛物线2
2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．
4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）
A ．2和2．4；
B ．2和2；
C ．1和2；
D ．3和2．
5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，∥，∥，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ）
A ．5:8；
B ．3:8；
C ．3:5；
D ．2:5．
6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）
A ．BDC BCD ∠=∠；
B ．AB
C DAB ∠=∠；
C ．ADB DAC ∠=∠；
D ．AOB BOC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：21a -= ．
8．不等式组1023x x x
->⎧⎨+>⎩的解集是 ．
9．计算：23b a a b ⋅= ． 10．计算：()23a b b -+= ．
11
．已知函数()231f x x =+，那么f = ． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡
片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是 ． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为 ．
丙丁
403080
50
乙
甲人数
x （千米）
2.5
3.5y （升）15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AC ∥DF 请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
16．李老师开车从甲地到相距240函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、
24题12分，25题
14分，满分满分78分） 19．
10112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．
解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．
21．
已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12
y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．
（1）求b 的值；
（2）如果反比例函数k y x =（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．
22．
某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线
EF 上任意一点到直线BC 的距离）
．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）参考数据：370.60sin ≈，37
0.80cos ≈， 370.75tan ≈．
23．
如图8，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE EF =；
（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A ∠=∠
24．
如图9，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线2
y ax =+上的点B ，2AO BO ==，120AOB ∠=．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；
（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．
25． 在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =．设AP x =，BQ y =．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；
（3）点E 在边CD 上，过点E 做直线QP 的垂线，垂足为F ．如果4EF EC ==，求x 的值．
1．B ．
2．D ．
3．C ．
4．B ．
5．A ．
6．C ．
7．()()11a a +-．
8．1x >．
9．3b ．
10．2a b +．
11．111．
12．27
． 13．40%．
14
15．ABC FED ∠=∠，答案不唯一 16．2．
17．30°．
18．154
． 19
．
20．1142x y =-⎧⎨=-⎩，2211
x y =-⎧⎨=⎩．
21．
（1）1b =；
（2）k y x
=
． 22．栏杆EF 段距离地面的高度约为2.2米． 23．略．
24．
（1
）2y x =-； （2）150AOB ∠=；
（3）()4,0C 或()8,0C ．
25．
（1）()2
251132x y x x
+=≤≤； （2）2513
y =； （3
）6513y ±=
．。