1.3 解直角三角形(3)
解直角三角形德育渗透
单元名称
解直角三角形
1、渗透分类讨论思想。
2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神。
3、对数学学习表现出一丝不苟的精神.
4、敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
5、在解决实际问题中，应用应用解直角三角形的知识解决实际问题，，初步领略数字世界的风采和奥妙，激发学习数学的兴趣和热情。
实施建议通过作图观察14解直角三角形德育渗透教育参考目标通过学习要明确事物之间是相互联系彼此促实施建议通过作图观察14解直角三角形德育渗透教育参考目标培养学生积极参与探索活动体会数形结合的方实施建议借助直角三角形进行训练渗透德育14解直角三角形德育渗透教育参考目标渗透数形结合地思想培养学生运用数形结合地方法解决问题能力
通过作图观察
1．4解直角三角形（1）
德育渗透
教育参考目标
通过学习，要明确事物之间是相互联系，彼此促进。
实施建议
通过作图观察
1.4解直角三角形（2）
德育渗透
教育参考目标
培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。
实施建议
借助直角三角形进行训练渗透德育
1.4解直角三角形（3）
德育渗透
教育参考目标
渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．
实施建议
用直角三角形帮助理解
1．5解直角三角形的应用（1）
德育渗透
教育参考目标
经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识以及解决问题的能力．
实施建议
转化变形
2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册单元考点练习《解直角三角形》及答案解析三
1.3 解直角三角形同步练习一、单选题1、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A、2B、4C、8D、83、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A、mB、4 mC、mD、8 m4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A、B、2C、D、5、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A、B、C、D、6、在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A、B、C、D、7、某水坝的坡度i＝1:，坡长AB＝20米，则坝的高度为( )A、10米B、20米C、40米D、20米8、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A、1：3B、1：C、1：D、1：9、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A、3B、C、D、10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB 上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、211、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（）A、800B、800C、400D、40012、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A、3B、4C、5D、613、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A、B、C、D、14、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A、75cm2B、（25+25）cm2C、（25+）cm2D、（25+）cm215、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、3二、填空题16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，则BC的长度为________17、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．18、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm， AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP ＝________19、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=________20、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=________．三、解答题21、如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ，过点O作OE⊥AC交AD于E ，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22、如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标. （3）当的面积为时，求的值.答案部分一、单选题1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A 9、【答案】C 10、【答案】B 11、【答案】D 12、【答案】B 13、【答案】A 14、【答案】C 15、【答案】B二、填空题16、【答案】10 17、【答案】18、【答案】19、【答案】20、【答案】三、解答题21、【答案】解：连接EC ，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC ，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，∵OE⊥AC ，∴AE=CE ，在Rt△EDC中，设EC=AE=x ，则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x= ，∴AE= ，在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．22、【答案】解：（1）作图（2）因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BC AC，所以DE//BC，所以DE=BC．因为在中，AB=5，cosA=，所以AC=ABcosA=,BC=4得DE=2．23、【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24、【答案】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．25、【答案】解：(1)令y=0,则有-x2+2x+8=0. 解得：x1=-2，x2=4∴OA=2，OB=4.过点O作OG∥AC交BE于G∴△CEG∽△OGD∴∵DC=DO∴CE=0G∵OG∥AC∴△BOG∽△BAE∴∵OB=4,OA=2∴;(2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等，∴C（2，8）设AC所在直线解析式为：y=kx+b把 A 、C两点坐标代入求得k=2，b=4所以y=2x+4分别过E、C作EF⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为F、H由△AEF∽△ACH可求EF=，OF=, ∴E点坐标为（，）（3）连接OE∵D是OC的中点，∴S△OCE=2S△CED∵S△OCE:S△AOC=CE:CA=2:5∴S△CED：S△AOC=1：5．∴S△AOC=5S△CED=8∴∴CH=8。
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。
这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。
初中七年级上册数学 1.3 解直角三角形应用举例
A
?
60°
DB
∵ BC －BD=CD= 540m,
即 ABcot30º－ ABcot60º= 540,
∴
AB
540 cot30 cot60
540 270 3 3 3
答:塔高为 270 3(约468) m 3
探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定
为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的 长度m来表示AB的高度h,
(2)寻找直角三角形,若找不到,可构造;
(3) 解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数
量关系,设x求解.
例2.已知在△ABC中,∠A=600,AB=7,AC=3,求△ABC
的面积.
C
3×sin600
s 1 7 3 sin 600 21 3 3
2 ABC
4
600
A
7D
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探索:在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b, 根据以上的解题方法,猜想
例3.已知在△ABC中,∠A为锐角,sinA= 2 AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm32. (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围: (2)何时的面积最大,最大面积是多少?
C
A
B
解: (1) ∵AB+AC=6cm,AC=xcm x
❖ ∴AB=(6-x)cm2
❖ ❖
∵ ∴
仰角和俯角:指视线和水平线所成的角. 能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪 ⑴仰角:视线在水平线上方时 ⑵俯角:视线在水平线下方时
A
300
600
C
540 D
1.3 九下浙教版解直角三角形(3)
400
C
B
O
东
海防哨所0发现,在它的北偏 西 400,距离哨所500m 东 的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所北偏
东55°方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精
确到1km/h)?
北
C
A
C
B
O
东
为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之 间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D 的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为
知 如图，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的 识 小 夹角叫做仰角； 贴 从上往下看，视线与水平线的 士
夹角叫做俯角.
测角仪
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆 顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到 0.1米）
43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)
练一练
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m,
两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角
为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
AA
20m
D
30° 30
南
FF
15m
E北 E
15m
B
C
通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中
的作用。
解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反
映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数
学概念、方法和结果。
通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三
角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。
解：
AB＝BE＋AE
＝ AC×tana＋CD＝ Nhomakorabea.17＋1.20≈10.4（米）
1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形的概念及基本类型
＝90°－∠A＝30°
知识点二：解直角三角形的简单运用 6．如图，两条宽度为 1 的纸带，相交成角 α，那么重叠部分(阴影部分) 的面积是(
B
)
1 1 1 A．1 B. C. D. sinα sin2α cosα
7．如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得 ∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为_______m 30 3 ．(结果保留根号)
12．如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为 △BFE，点 F 落在 AD 上． (1)求证：△ABF∽△DFE； 1 (2)若 sin∠DFE＝3，求 tan∠EBC 的值．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE ＝90°，又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE (2) DE 1 在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝ EF ＝3，∴设 DE＝a，EF＝3a，DF＝ EF2－DE2 ＝2 2a，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a， FE DF 2 2a 2 AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由(1)△ABF∽△DFE，∴BF＝ AB ＝ 4a ＝ 2 ， FE 2 2 ∴tan∠EBF＝BF＝ 2 ，∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝ 2
4 3 ； ° ，a＝____ 4 ，b＝______ (1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝60 ______
2 ． 45° ，∠B＝_______ 45° ，b＝_______ (2)若 a＝ 2，c＝2，则∠A＝______
九数下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业设计（含解析浙教版）
九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九年级数学下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）1.3解直⾓三⾓形⼀、选择题1.cos30°的值是（）A. √2/2B. √3/3C. 1/2D. √3/22.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式⼦中正确的是（）A. “sin” A=5/7B. “cos” A=5/7C. “tan” A=5/7D. “cot” A=5/73.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7/(cos35°)4.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直⾓边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. m/(sin35°)D. m/(cos35°)5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= 3/5，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. 4/3B. 3/4C. 1/2D. 2:16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= √3，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m．如果在坡度为0.75的⼭坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= 3/5，BD 简：√((sinα-1) )+sinα=________ ．13.计算：√12﹣2tan60°+（√﹣1）0﹣（1/3）﹣1=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式⼦：①a=c?sinB，②a=c?cosB，③a=c?tanB，④a= c/tanB，必定成⽴的是________．15.如图，若点A的坐标为(1，√3)，则sin∠1=________．16.如图，甲、⼄两渔船同时从港⼝O出发外出捕鱼，⼄沿南偏东30°⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，甲沿南偏西75°⽅向以每⼩时10 √2海⾥的速度航⾏，当航⾏1⼩时后，甲在A处发现⾃⼰的渔具掉在⼄船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°⽅向追赶⼄船，正好在B处追上．则甲船追赶⼄船的速度为________海17.轮船从B处以每⼩时50海⾥的速度沿南偏东30°⽅向匀速航⾏，在B处观测灯塔A位于南偏东75°⽅向上，轮船航⾏半⼩时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°⽅向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海⾥．18.如图，从⼀运输船的点A处观测海岸上⾼为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在⼀个⽔平⾯上），测得灯塔顶部B的仰⾓为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所⽰，在斜坡的顶部有⼀铁塔AB，B是CD的中点，CD是⽔平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡⾯上．已知铁塔底座宽CD=12⽶，塔影长DE=18⽶，在平地上，影⼦也在平地上，两⼈的影长分别为2⽶和1⽶，那么塔⾼AB为________⽶。
1.3 解直角三角形(1)(课时3)课件(浙教版九年级下册)
A
）
B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不确定 √2 75° 6、在△ABC中，若 sinA= , tanB=√3，则∠C= 2 7、如果α 和β 都是锐角，且sinα = cosβ ，则α 与β 的关系是（
B
）
A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定 1 8、已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则 2 cosB=( A )
例1
（1）计算：sin60°·tan60°+cos ² 45°= 2
60° （2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。
（3）已知cosα <0.5,那么锐角α 的取值范围是（ A A、60°<α <90° C、30°< α <90°
1 （4）如果 cos A 2
）
B、0°< α <60° D、0°< α <30°
3 tan B 3 0 那么△ABC是（D ）
A、直角三角形 C、钝角三角形
B、锐角三角形 D、等边三角形
练一练
1、若tan(β +20°）=
3
40° ，β 为锐角，则β =____
2、已知A是锐角，且tanA=3,则 sin Acos A 2 cos A 2 sin A
1 __ 4
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
解直角三角形
1、坡度 i＝
h
l
＝ tanα（α为坡角）
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
h
α
l
视线
2、仰角和俯角
解直角三角形
解直角三角形的两种基本图形：
A A
B
D
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北
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
B
C
探究活动
如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= 2 ,
AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm32.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少?
C
S= 1 ab sina
2
A
DB
思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的
30°
a
A 1200米
B C
2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测 旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并 已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）
例5、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
300
东
O
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴AC＝OAcos∠AOC
＝500×
3 2
＝250
3 (m).
O
东
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
∴BC＝OC＝ 250 3 (m). ∴250 (1+ 3 ) ÷3×60
题6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较 例题5复杂，是本节教学的难点。
课后反思
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆 顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到
0.1米）
你会解吗？
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端 B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
解： 在Rt△BDE中，
∴AB＝AC+BC ＝250+ 250 3
≈14000(m/h) ＝14(km/h)
＝250(1+ 3 ) (m). 答:船的航速约为14km/h.
做一做
1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
B
30º
45º
A
8千米
D
C
例6、如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得 点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和 CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
分析:
过D作DE∥BC,
问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED.
A αD
β E
C B
已知:BC＝24m, ∠α＝300, ∠β＝600.
1.解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，
叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
知 如图，在进行测量时，
识 小
从下向上看，视线与水平线的
贴 夹角叫做仰角；
士
从上往下看，视线与水平线的
夹角叫做俯角.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
教学目标：
1.继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探 索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。
2.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3.进一步体会数形结合和函数思想的运用.
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的运用。 2. 例题5、例题6均需要转化解两个直角三角形问题。但例
F
求:AB,CD的高.
E
解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝600, ∴AB＝BC·tan∠ACB
＝24tan600＝24 3
在△ADE中, ∠ADE＝∠DAF＝300, DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE ＝24·tan300＝8 3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
＝24 3－8 3 ＝16 3
答:两座建筑物的高分别 为24 3 m和16 3 m.
练一练
2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
AA
D
20m
南FF
300°
15m
EE
∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tana＋CD
＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米．
试一试
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行
高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角
α=30度，求飞机A到控制点B距离 .
两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则
它的面积能否用这三个已知量来表示呢？
通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中
的作用。
解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反
映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数 学概念、方法和结果。
通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三
角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。