初一数学线段和角
线与角知识点
线与角知识点一、直线和线段直线是由无数个点连成的一条无限延伸的路径，用字母l表示。
直线上的任意两个点可以确定一个线段，线段有两个端点和一个长度。
二、射线射线是一条有一个端点，另一端无限延长的路径，用字母记作AB→，其中A是起点，B是方向上的一个点。
三、线段和角的测量单位线段的长度可以使用厘米、毫米等单位进行测量。
角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。
角的大小通常用度数或弧度表示。
四、角的分类根据角的大小，可以将角分为以下几类：1. 零角: 角的两条射线共线，即为零角，角的大小为0°。
2. 锐角: 角的大小小于90°，称为锐角。
3. 直角: 角的大小为90°，称为直角。
4. 钝角: 角的大小大于90°，小于180°，称为钝角。
5. 平角: 角的大小为180°，称为平角。
五、角的度数转换角的度数可以通过以下几种方式进行转换：1. 角度转换为弧度：1° = π/180。
2. 弧度转换为角度：1弧度= 180/π。
六、角的性质1. 互余角: 互余角的和为90°。
2. 互补角: 互补角的和为180°。
3. 垂直角: 两个互相垂直的角被称为垂直角，垂直角的度数为90°。
4. 对顶角: 两个互相对顶的角被称为对顶角，对顶角的度数相等。
5. 同位角: 同位角是指在两个直线上由同一个第三条直线所切割出来的对应角，同位角的度数相等。
七、角的运算1. 角的加法: 两个角的和等于两个角的度数之和。
2. 角的减法: 两个角的差等于第一个角的度数减去第二个角的度数。
八、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。
平分线将角分成两个相等的角，每个角的度数为原角的一半。
九、垂线垂线是指与另一条线段或射线垂直相交的线段或射线。
十、角的定位角可以通过以下几种方式进行定位：1. 角的顶点为已知点，角的两条边等长或相互垂直。
七年级线段与角知识点
七年级线段与角知识点线段和角是几何学中比较基础的概念，它们是建立在平面直角坐标系上的。
在学习线段和角的知识点之前，先来了解一下平面直角坐标系。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的直线构成的坐标系，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
二者的交点称为原点或坐标原点，它是平面直角坐标系的基点。
在二维平面直角坐标系中，每一个点的位置是由它的x轴坐标和y轴坐标共同决定的。
二、线段线段是直线上的一段有限长的线段，线段两端的点称为端点。
在平面直角坐标系中，可以通过两点坐标来确定一条线段的位置。
例如，AB表示线段上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的线段长度。
根据勾股定理可以得到它的长度L：L = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)线段的长度可以记为：|AB|或AB三、角角是由两条射线共同构成的。
两条射线的公共端点为角的顶点，其余两个端点分别为角的边。
通常使用点名来表示角，例如∠ABC。
按照角度大小可以分类：（1）锐角：角度小于90度。
（2）直角：角度等于90度。
（3）钝角：角度大于90度。
（4）平角：角度等于180度。
例：∠ABC是由两条射线AB和AC组成的角，其中端点A为角的顶点。
四、线段的性质（1）对于一条线段，两点之间的距离是唯一的。
（2）线段有不同的长度，但其长度是不变的。
（3）如果两条线段的长度相等，则它们是等长的。
（4）线段的长度可以用勾股定理计算。
五、角的性质（1）角可以分为顺时针方向和逆时针方向。
（2）对于同一个顶点，它的两个邻接角之和为180度。
（3）对于一条直线，它刚好将平面分为两个半平面，在同一侧的两个角之和为不等于180度的定值。
（4）对于一个三角形，三角形内角之和为180度。
以上就是七年级线段与角的知识点，它们是后续几何学习中不可或缺的基础，希望同学们能够牢记，并在课堂上积极回答老师的提问。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章考点梳理：直线、射线、线段与角
B 线段n
考点一直线、射线、线段
两点之间线段最短.
A
线段的长度
B
比较方法：度量法
叠合法
线段a
线段b
线段
1.作一条射线；
AC=AB+BC
2.在射线上沿相同
或相反方向依次截
AE
B
C
D
取线段.
AE=AB-BE
线段中点
AM=BM=
1 2
AB
A
M
B
AB=2AM=2BM
考点二 角
定 1.有公共端点的两条射线组成的图形. 顶点 义 2.由一条射线绕它的端点旋转而成.
余角、补角.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点二 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
考点二 角
角的比较方法
度量法
A
叠合法
角
角的计算
O
α β
∠AOB=∠α+∠β
角平分线
B
A
C
1 2
O
B
若OC是∠AOB的角平分线
∠1=∠2=
1 2
∠AOB
∠AOB=2∠1=2∠2
考点二 角
余角
如果两个角的和等于90°，就是说 这两个角互为余角,即其中一个角 若∠1+∠2=90°，则∠1、∠2互为余角. 是另一个角的余角. 性质：1.同角的余角相等. ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3.
(完整)初中数学线段与角练习题
(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。
思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。
2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。
思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。
解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。
3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。
思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。
解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。
4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。
思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。
解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。
5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。
思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。
解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。
6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。
思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。
解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。
七年级数学竞赛讲座 线段与角
线段与角【知识要点】1. 线段线段具有比两个端点，是直线的一部分；把线段向一方无限延伸就可以得到射线。
线段与直线的重要性质： （1） 两点之间，线段最短；（2） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
分线段计数公式：在线段上取n-2个点，若端点记在内时，线段上共有n 个点，此线段被分成的各类线段总条数：(1)(1)212n n n --+⋅⋅⋅++=2. 角角看做一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
小于平角的角可以分为：锐角、直角、钝角。
它们的范围：0°﹤锐角﹤90°，直角=90°，90°﹤钝角﹤180°。
（1） 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等。
【例题讲解】例1 已知：AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD 的长(如图1－6)．例2 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度(如图1－7)．例3 如图1－8所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？例4将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．例6若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？例7时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合(图1－11)？例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时(1)成120°(图1－12)；(2)成90°(图1－12)．练习十一1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？7．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？。
线段与角的计算
线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。
一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。
1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。
例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。
当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。
设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。
例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。
根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。
二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。
1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。
例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。
(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。
例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。
2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。
七年级数学线和角知识点
七年级数学线和角知识点数学是一门需要阶梯式学习的学科，其中线和角的学习更是一步步推进的。
在七年级，学生将开始接触线和角的基础知识，包括线段、射线、直线以及角度的度量等内容。
本文将系统地介绍七年级数学线和角的相关知识点，帮助学生更好地掌握这些基础概念。
1.线段、射线、直线在几何学中，线段、射线和直线是基本的图形元素，它们都由无限多个点组成。
线段是由两个端点所组成，并且包含这两个端点的所有点构成的一段线段。
射线是由一条线段的一个端点和该线段上的所有点所构成的部分。
直线是由无限多个点构成的一个线条，并且上面的所有点都在同一条直线上。
在符号上，我们用一个小线段在两端所放的箭头来表示射线，用两个小线段在两端所放的箭头来表示线段和直线。
2.角度的度量在学习线段、射线和直线的基础上，我们可以引出角的概念。
角是由两条射线所构成的一个图形单元，它有三个部分：一个顶点、一条旋转的射线和一条固定的射线，这条固定的射线称为角的边，而旋转的射线则称为角的腰。
我们用符号∠表示一个角，其中顶点在∠中间，腰在左边，边在右边。
角的度量单位是度，一圆周共360度。
3.角的分类角可以根据其度数的大小分为以下三类：锐角（0°到90°之间）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°）。
在日常生活中，锐角和钝角比较少见，直角则经常出现，如窗户、墙角等。
4.补角、余角和相邻角接下来让我们来了解一些与角度相关的概念。
补角是指两个角度和为90度的两个角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的补角∠CBD 等于 45°。
余角是指一个角度和其补角的和为90度的角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的余角∠ABD 等于 45°。
相邻角是指具有一个公共边的两个角。
两个角的度数和可以为180度，也可以是任意的。
5.同位角和对顶角除了以上介绍的概念之外，还有同位角和对顶角这两个术语。
七年级线段 角知识点
七年级线段角知识点
作为初中数学的重要组成部分，线段与角的知识点对于七年级同学来说尤其重要。
下面将从线段、角两个方面，对七年级应掌握的知识点进行详细的讲解。
线段
一、定义
线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的有限部分。
记作AB。
二、线段的性质
1. 线段的长度
根据数轴上两点坐标差的绝对值求出两点之间距离即为线段长度。
2. 线段的中点
线段中垂线的交点称为线段中点，线段中点即为线段两端点的中点，它把线段分成两段长度相等的线段。
3. 线段的延长线
线段外部向两侧延伸得到的直线，叫做线段的延长线。
4. 线段的夹角
当两条线段在同一个平面内且拥有共同端点时，它们形成的角叫做该线段的夹角。
角
一、角的定义
由一个平面内的两条有公共端点的线段及它们所围成的两个部分所组成的图形，叫做角。
二、角的基本概念
1. 角的顶点
角的公共端点称为角的顶点。
2. 角的边
角的两条边就是角的两条有公共端点的线段，叫做角的边。
3. 角的度数
角所对应的圆心角的度数，就是该角的度数。
三、角的种类
1.锐角：夹角的角度小于90度。
2.直角：夹角的角度等于90度。
3.钝角：夹角的角度大于90度。
综上所述，线段和角都是初中数学中重要的基础知识，七年级同学应该掌握这些知识点的定义、性质、基本概念以及种类等相关内容。
只有通过充分的学习和实践，才能在未来的数学学习中更加顺利。
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初一数学《线段、角》单元测试
一． 填空：（4′×6=24′）
1． 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm.
2． 延长线段AB 到C ，如果AB=AC
31
，当AB 的长等于2cm 时，
BC 的长等于_______cm.
3． 反向延长AB 到D ，如果AB=AD 31
,当AB 的长等于2cm 时，
BD 的长等于______cm.
4． α∠︒=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________. 5． 若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________
6． 一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。
二． 选择题：（4′×6=24′）
1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB
23
,则BC 为AB 的（ ） （A ）32
（B ）31
（C ）21
（D ）23
2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ）
（A ）8cm
(B) 4cm
(C) 3cm
(D) 2cm
3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC
35
,则线
段BC
等于（ ）
（A ）2.5cm
(B) 2.7cm
(C) 3cm
(D) 3.5cm
4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ， 若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）
（A ）10°
（B ）40°
（C ）70°
（D ）10°或70°
5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
（A ）30°
（B ）60°
（C ）45°
（D ）以上答案都不对
6．已知β∠α∠︒=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75°
（C ）100°，70°
（D ）110°，80°
三． 计算题：（8′×3=24′）
1. 已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的31
，M 、N 分别为AB 和
a) CD 的中点，且MN=14cm,求AB 的长。
2 计算： （43°13′28″÷2－10°5′18″）×3
3. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，
⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅
A
N
M C
B
D
∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
2. 作图题：（4′×2=8′，不写作法，只保留作图痕迹） 1．画∠AOB 的平分线OC 2. 找线段AB 的中点P
四． 证明题：（10′×2=20′）
1． 已知：M 是线段AB 的中点，P 是线段BM 上任意一点，
求证：PM=)(21
PB PA -
E F
D B C
A
O
1
32
B
A
O
A
B
⋅
⋅
A
M P
B
⋅
⋅⋅
⋅
2．已知：A、O、B在同一直线上，OC是任意一条射线，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，
求证：∠MON=90°
M C
N
B
A。