市北资优七年级分册 第11章 11.2 第1节整式的乘法 幂的乘方+李业法
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.3 单项式的乘法教学课件 级下册数学课件
感受 体会 (gǎnshòu)
我学到 了什么 (shén me)？
12/11/2021
知识
单项式乘单项 式法则
方法 数学中的转化思想
第十四页，共三十页。
11.3 单项式的乘法 （2） (chéngfǎ)
12/11/2021
第十五页，共三十页。
复习 & 回顾 ☞
1、单项式与单项式怎样(zěnyàng)相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同(xiānɡ
第二十六页，共三十页。
课堂小结
注意事项
1、单项式乘多项式的结果(jiē 仍 guǒ) 是多项式，积的项数与原多项式的 项数相同。
2、单项式分别(fēnbié)与多项式的每一项相 乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
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2 35
1 x6 y6z3 5
单项式的乘法法则对于三个以 12/上11/202的1 单项式相乘也适用.
第十一页，共三十页。
我们可以(kěyǐ)用单项式乘单项式来解
决许多生活中的实际问题
应用 ： (yìngyòng)
卫星绕地球运动的速度（即第
一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约 是多少？
学以致用
1.计算(jìsuàn) (1)3x2y·(-2xy3) =[3×(-2)] ·(x2·x) ·(y·y3)=-6x3y4
(2)(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 2.比一比看谁做的又快又准！ (1)3a2·(-2a3) =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件北师大版
例2 计算下列各题: (1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3. 分析 (1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3, x,y这三个因式乘积的立方. 解析 (1)(ab)3=a3b3. (2)(2x)2=22·x2=4x2. (3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.
解析 (1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x =23,解得x=3.
(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= 3 .
2
点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的 形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5·x3=x15·x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an·bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an·bn·cn(n是正整数). (2)积的乘方运算法则可以逆用,即an·bn=(ab)n(n是正整数). (3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以是表示正整数的 代数式.
3.(2017江苏苏州中考,11,★☆☆)计算:(a2)2=
.
答案 a4 解析 (a2)2=a2×2=a4.
1.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 答案 A a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,因为124>1 23>122,所以a>b>c,故选A.
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。
联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。
市北资优七年级分册 第11章 11.1 第1节整式的乘法 同底数幂的乘法+李稼祥
第一节 整式的乘法11.1 整式的乘法11.1同底数幂的乘法思考1：a n 表示的意义是什么？其中a 、n 分别叫做什么？a n ＝a ×a ×a …×a几个相同因数a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数，a 的n次乘方的结果叫做a 的n 次幂．例如(－3)2、(－32)2、(32)2、(x ＋y )6、(－x －y )6． 注意⑴底数a 可以是任何有理数，也可以是单项式，多项式． ⑵一般地，n 为偶数时，(x －y )n ＝(y －x )n ；n 为奇数时，(x －y )n ＝－(y －x )n ．思考2：式子103×102这个式子中的两个因式有何特点？103×102＝(10×10×10)×(10×10)＝( )＝10( )；(－3)4×(－3)2＝_______＝( )＝(－3)()；(a )4×(a )2＝______×_______＝( )＝a ( )．请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102＝10( )；(－3) ×(－3)2＝(－3)( )；a 4×a 2＝a ( )．猜想a m ·a n ＝？(m 、n 都是正整数)a m ·a n ＝(a ·a ·a ·……·a )·(a ·a ·a ·…·a )＝(a ·a ·a ·……·a )＝a m ＋n同底数幂相乘的法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)．例1计算下列各式，结果用含幂的形式表示．⑴(－8)×(－8)5； ⑵(－12) ·(－12)2·(－12)3·(－12)4； ⑶－x 2·(－x )6； ⑷a 3m ·a 2m －1(m 是正整数)；⑸(a －b )3·(b －a )6； ⑹(a －2b )·(2b －a )2·(2b －a )3． n 个a ( )个10 ( )个10 ( )个10 ( )个-3 ( )个-3 ( )a ( )a ( 个am 个a n 个a m +个a解：⑴(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17．⑵(－12) ·(－12)2·(－12)3·(－12)4＝(－12)1＋2＋3＋4＝(－12)10． ⑶－x 2·(－x )6＝－x 2·x 6＝－x 2＋6＝－⑷a 3m ·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1． ⑸(a －b )3·(b －a )6＝(a －b )3·(a －b )6 ⑹(a －2b ) ·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(a －2b ) ·(a －2b )2·(a －2b )3＝－(a －2b )1＋2＋3＝－(a －2b )6．另解：(a －2b )·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(2b －a )·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(2b －a )1＋2＋3＝－(2b －a )6． 例2计算：⑴x 3·x 3·x 2－2·x 5·x 3＋x 4·x 4－3·x 8；⑵b 2·b m －2＋b ·b m －1－b 3·b m －5·b 2．解：⑴x 3·x 3·x 2－2·x 5·x 3＋x 4·x 4－3·x 8＝x 8－2x 8＋x 8－3x 8＝－3x 8．⑵b 2·b m －2＋b ·b m －1＋b 3·b m －5·b 2＝b 2＋m －2＋b 1＋m －1－b 3＋m －5＋2＝b m ＋b m －b m ＝b m ．例3求下列各式中的x :⑴a x ＋3＝a 2x ＋1(a ＞1)； ⑵p x ·p 6＝p 2x (p ＞1)解：⑴x ＋3＝2x ＋1，x ＝2．⑵x ＋6＝2x ，x ＝6．例4已知x 2m －n ·x 2n －m ＝x 13(x ＞1)，y m －1·y －1－n ＝y (y ＞1)，求m ，n 的值．解：因为x 2m －n ·x 2n －m ＝x 13，所以2m －n ＋2n －m =13，即m ＋n ＝13；又因为y m －1·y －1－n ＝y ，所以m －1＋(－1－n )＝1，即m －n ＝3；所以⎩⎨⎧m ＋n ＝13m －n ＝3，得⎩⎨⎧m ＝8n ＝5．练习11.11．x 3·x 5＝_________．2．y 2·y 6＝____·y 4＝y ·____＝_________．3．104×10＝________；3×32×33＝____________．4．(－x )2·x 3＝_________；(－a 2) ·(－a )3＝________．5．x 2n ＋1·x n ＋3＝_______；(b －a )3·(b －a )4＝_________．6．计算：(－2)×(－2)3×(－2)5．7．计算：100×103×102．8．计算：－(－a )2·(－a )5·(－a )3．9．计算：3a 2·a 4＋2a ·a 2·a 4－4a 5·a 2．10．x 3m ＋3可以写成( )．(A )3x m ＋1 (B )x 3m ＋x 3 (C )x 3·x m ＋1 (D )x 3m ·x 311．a m ＝2，a n ＝3，则a n ＋m ＝( )．(A )5 (B )6 (C )8 (D )912．已知n 为正整数，试计算(－a )2n ＋1×(－a )3n ＋2×(－a )．13．已知x 2·x 6n －10＝x 5n －6(x ＞1)，求n 的值．14．已知x ＞1，y ＞1，x a －b ·x 2b －1＝x 8，y a －1·y 5－b ＝y 7，求a 、b 的值．参考答案练习11.11．x 82．y 4，y 7，y 83．105，364．x 5，a 55．x 3n ＋4，(b －a )76．(－2)97．107＝10 000 0008．－(－a )10(或－a 10)9．3a 6－2a 710．D11．B12．(－a )5n ＋413．n ＝2 14．⎩⎨⎧a ＝6b ＝3．分析:由题意得⎩⎨⎧a －b ＋2b －1＝8a －1＋5－b ＝7；即⎩⎨⎧a ＋b ＝9a －b ＝3，得⎩⎨⎧a ＝6b ＝3．11.1《整式的乘法》练习11.1同底数幂的乘法练习11．11．⑴10m ＋1×10n －1＝______；－64×(－6)5＝______．⑵x 2·x 5＝_______；a n ·a 6＝_______．⑶－a ·(－a )2＝_______；a ·a 2·a 3＝_________．⑷x 2·____＝x 6；(－y )2·_____＝y 5．⑸(x －y )2n －1·(x －y )2n ＝__________；(x ＋y )2·(x ＋y )5＝______．⑹x 2·x 3＋x ·x 4＝_________；103×100×10＋100×100×100－10 000×10×10＝______．⑺若a m ＝a 3·a 4，则m ＝_______；若x 4·x a ＝x 16，则a ＝_______．⑻若x ·x 2·x 3·x 4·x 5＝x y ，则y ＝_______；若a x ·(－a )2＝a 5，则x ＝______．2．⑴下面计算正确的是( )．(A)b3·b2＝b6 (B)x3＋x3＝x6 (C)a4＋a2＝a6 (D)m·m5＝m6⑵若x≠y，则下面多项式不成立的是( )．(A)(y－x)2＝(x－y)2 (B)(y－x)3＝－(x－y)3(C)(－x－y)2＝(x＋y)2 (D)(x＋y)2＝x2＋y2⑶下列说法中正确的是( )．(A)－a n和(－a)n一定互为相反数(B)当n为奇数时，－a n和(－a)n相等(C)当n为偶数时，－a n和(－a)n相等(D)－a n和(－a)n一定不相等3．计算下列各题：⑴(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3．⑵(a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3．⑶(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x) ·x4．⑷x·x m－1＋x2·x m－2－3·x3·x m－3．4．已知1km2的土地上，一年内太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少kg？5．若a*b＝x a·x b．⑴试求5*6和3*9的值；⑵比较(a*b)·(c*d)的值与(d*b)·(a*c)的值的大小，并说明理由．参考答案练习11.11．⑴10m＋n，69 ⑵x7，a n＋6 ⑶－a3，a6 ⑷x4，(－y)3 ⑸(x－y)4n－1，(x＋y)7⑹2x5，106＝1 000 000 ⑺m＝7，a＝12 ⑻y＝15，x＝32．2．⑴D⑵D⑶B3．⑴－(x－y)10 ⑵－(a－b－c)6 ⑶2x5 ⑷－x m4．1.248×1015千克6．⑴x11，x12⑵相等，因为(a*b)(c*d)＝x a·x b·x c·x d＝x a＋b＋c＋d，(d*b)(a*c)＝x d·x b·x a·x c＝x a＋b＋c＋d，所以相等．。
2018-2019学年七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数指数幂教学课件
1 104
0.0001
(2)2.1105
2.1
1 105
2.1 0.00001 0.000021
(3) 5.618102
5.618
1 102
5.618 0.01 0.05618
(4)2.718 100 2.718 1 2.718
现在,我们已经引进了零指 数幂和负整指数幂，指数的范围 已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算，负 指数与正指数之间的运算.
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第11章 整式的乘除
11.6 零指数幂与负整数指数幂
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
a m a n a mn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
探索1：零指数幂的意义
若m=n， 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现
52 52 522 50
52 52 1
103 103 1033 100
103 103 1
a5 a5 a55 a0 (a 0) a5 a5 1(aபைடு நூலகம் 0)
规定： a0 1(a 0)
10 10 10
1 (10 1)2 (10 1)3
104 1012 106
1102 103
1100 1 1000
101 1 1000
104126 102
11 102 100
小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《幂的乘方与积的乘方》优质课件
公式推广： 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆用积的乘方的运算性质进行简便运算
an·bn = (ab)n （n为正整数）
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
推例广1：计三算个：或三个以上的积的乘方等于什
(么1)？（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×(a1b0c3))n2 =(4a)n[b-3nc(nm（结+n果n： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
（1）答：不对，应是(ab4)4=a4b16.
（2）答：不对，应是(-3pq)2=9p2q2.
2. 计算：
(1) 2a3 y4 3 (2)a5 a3 2a2 4
(3) 2x6 (3x2 )3
小结
本节课你学到了什么？
1.由特殊到一般我们得到了积的乘方的运算性质：
a12
判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（）
（2）（s3）3=x6
（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方是本章的重要内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。
教材通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，让学生进一步理解幂的运算规律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算有了初步的认识。
但学生对幂的乘方和积的乘方的理解还需加强。
此外，学生可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则一时难以理解，需要通过实例和练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。
2.通过实例和练习，让学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和解决问题的能力。
4.采用激励评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.准备幂的乘方和积的乘方的练习题。
3.准备小组合作学习的任务和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如烧杯的温度变化等，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生初步了解和感知。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决PPT上的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 完成下面的问题．1．x 3表示的意义是__x·x·x __．2．如果把x 换成a 4，那么(a 4)3表示的意义是__a 4·a 4·a 4__．3．把a 4·a 4·a 4＝a 4+4+4写成比较简单的形式是a 4·a 4·a 4＝__a 4×3__．4．计算(a 4)3的结果是__a 12__．5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(22)2＝22×22＝2(__4__)；(2)(22)3＝22×22×22＝2(__6__)；(3)(a 2)5＝a 2·a 2·a 2·a 2·a 2＝a (__10__).6．用同样的方法计算：(a 3)5，(a 10)3，(b 5)n ，(b n )5(n 为正整数)，你有没有简洁的方法？(a 3)5＝__a 15__；(a 10)3＝__a 30__；(b 5)n ＝__b 5n __；(b n )5＝__b 5n __．7．提出你的猜想吧！怎样说明你的猜想是正确的？你能用语言叙述这个法则吗？【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__，即(a m )n ＝__a mn __(m ，n 都是正整数)．【教学与建议】教学：由特殊到一般进行推理，让学生学会归纳．建议：引导学生认真思考，并归纳结论．●复习导入 1.同底数幂相乘的法则是什么？2．计算：(1)x 3·(－x)2；(2)(x ＋1)2·[－(x ＋1)]3；(3)a 2·a 3＋a·a 4；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫142×⎝ ⎛⎭⎪⎫143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－145. 解：(1)原式＝x 5；(2)原式＝－(x ＋1)5；(3)原式＝2a 5；(4)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1410. 强调：(1)底数不同时应将底数变成相同的；(2)能合并的要合并同类项．3．一个正方体的棱长为1010mm ，你能计算出它的体积吗？解：体积为(1010)3mm 3.式子(1010)3如何计算？你能由立方的意义对它进行计算吗？试试看．(同时展示学习目标)【教学与建议】教学：先让学生复习同底数幂相乘的知识，并紧接着利用同底数幂相乘及乘方的知识探索新课的内容．建议：第1题口答，第2题找学生在黑板上板书，最后集体订正．直接运用(a m)n＝a mn计算．【例1】计算(x3)2的结果为(A)A．x6B．x8C．－n)10__．幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算是常见的一种题型，同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加．幂的乘方法则是底数不变，指数相乘．【例3】计算：(1)(y4)2＋(y2)3·y2；(2)5(a3)4－13(a6)2；(3)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝y8＋y6·y2＝y8＋y8＝2y8；(2)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.逆用幂的乘方法则进行计算，使其能用含已知式的形式表示出来．常见的变形是a mn＝(a m)n或a mn＝(a n)m(m，n都是正整数)．【例4】已知10a＝5，则100a的值是(A)A．25B．50C．250D．500【例5】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值．(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108.解决此类题的思路：把需要比较大小的几个数化成指数相同的式子，然后比较底数的大小．【例6】已知a＝240，b＝332，c＝424，则a，b，c的大小关系为(B) A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<b<a【例7】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16<27，∴2100<375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243>125，即35>53，∴3100>560.高效课堂教学设计1．理解幂的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义解决实际问题．2．经历探究幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和表达能力．▲重点会进行幂的乘方的运算．▲难点幂的乘方性质的逆用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．一个正方体的棱长是102mm ，它的体积是__(102)3__mm 3.如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体的体积是__(103)3__mm 3.2．球的体积公式是V ＝43πr 3，其中V 是球的体积、r 是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的__103__倍和__(102)3__倍．问题：怎样计算(102)3，即幂的乘方的运算．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】幂的乘方的运算完成下面的运算：(1)(62)4；(2)(a 2)3；(3)(a m )2；(4)(a m )n .解：(1)原式＝68；(2)原式＝a 6；(3)原式＝a 2m ；(4)原式＝a mn【探究2】公式的总结(课件)(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算(多媒体展示)：(1)(102)3； (2)(b 5)5； (3)(a n )3；(4)－(x 2)m ； (5)(y 2)3·y ； (6)2(a 2)6－(a 3)4.【方法指导】直接运用(a m )n ＝a mn 计算即可．解：(1)原式＝102×3＝106；(2)原式＝b 5×5＝b 25；(3)原式＝a n ×3＝a 3n ；(4)原式＝－；(5)原式＝y 6·y ＝y 7；(6)原式＝2a12－a12＝a12.【例2】比较340与430的大小．【方法指导】逆用幂的乘方比较大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小．解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，又因为34＝81，43＝64，81＞61，所以(34)10＞(43)10，即340＞430.【例3】已知221＝8y+1，9y＝3x-9，则代数式13x＋12y的值为________．【方法指导】根据幂的乘方的逆运算转化得到x和y的方程，求出x，y，再计算出代数式的值．答案：10◆活动4 随堂练习1．判断题，错误的予以改正．(1)a4＋a4＝2a8.(×)改正：a4＋a4＝2a4.(2)(x3)3＝x6.(×)改正：(x3)3＝x9.(3)(－4)2·(－4)4＝(－4)6＝－46.(×)改正：原式＝46.(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0.(√)2．若(＝__5__．3．若a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值．解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝23×52＝200.4．课本P6随堂练习．◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．计算幂和乘方时应注意什么？【教学说明】梳理所学知识，加深对幂的乘方(a m)n＝a mn的理解和运用．【作业】课本P6习题1.2中的T1、T2、T3.本节课复习回顾提供探究的基础知识，情境的设置激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点．通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效地突破重难点．在探究过程中充分发挥学生的主动性，让学生在已有知识上自主探究，学习效果较好．。
市北资优七年级分册 第11章 11.6 完全平方公式+任科
11.6 完全平方公式问题1同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，请计算下列四个小题． 2(23)m n +=_______________________, 2(23)m n --=_________________________, 2(23)m n -=_______________________, 2(23)m n -+=_________________________.问题2你能总结出计算结果与多项式中两个单项式的关系吗？222(23)4129m n m mn n +=++, 222(23)4129m n m mn n --=++, 222(23)4129m n m mn n -=-+, 222(23)4129m n m mn n -+=-+. 2()a b +=_____________________.问题3222()2a b a ab b +=++正确吗？如何说明？方法1：从整式乘法运算的角度考虑， 2()()()()()a b a b a b a a b b a b +=++=+++22222a ab b ab a ab b =+++=++方法2：从图形面积的角度考虑， 2212322S S S S a ab b =++=++ 2()S a b =+所以222()2a b a ab b +=++．思考1根据下图如何来说明 222()2a b a ab b -=-+bba由此，我们有了：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．即 222()2a b a ab b +=++， 222()2a b a ab b -=-+． 这两个公式叫做完全平方公式．例1 计算：(1) 2(23)x y + (2) 2(53)x y - (3) 2(3)a b -+ (4) 2(53)c -- 解 (1) 22222(23)(2)2(2)(3)(3)4129x y x x y y x xy y +=++=++ (2) 22222(53)(5)2(5)(3)(3)25309x y x x y y x xy y -=-+=-+ (3) 22222(3)(3)2(3)96a b a a b b a ab b -+=-+-+=-+ (4) 2222(53)(5)2(5)3325309c c c c c --=---+=++注意在应用公式的时候，要明确公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式，甚至多项式．同时要确认式子中的符号.例2 计算： (1) 2()a b c ++ (2) (2)(2)x y x y +--+解 (1) 2222()[()]()2()a b c a b c a b a b c c ++=++=++++ 222222a ab b ac bc c =+++++ 222222a b c ab bc ac =+++++(2) 22(2)(2)[(2)][(2)](2)x y x y x y x y x y +--+=+---=-- 2222(44)44x y y x y y =--+=-+-练习11.61．判断下列各式的计算是否正确，如有错误请改正．(1) 222()a b a b -=- (2) 222(2)24a b a ab b +=++ (3) 222(2)44a b a ab b -=-- (4) 22(7)49a a -=-2．计算：(1) 2(35)x + (2) 2()23x y-(3) 2(2)xyz --(4) 22(23)(49)(49)(23)m n m n m m m n +--++- (5) 2()a b c +- (6) (21)(21)x y x y -++-3. 写出下列等式从左到右的运算过程．(1) 222(1)(2)(3)(4)(5)10(5)24x x x x x x x x ----=-+-+ (2) 222(1)(1)(2)(4)(3)2(3)8x x x x x x x x -+--=----4．在边长为a cm 的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，再把它折成一个无盖的小盒子，则这个盒子的容积用代数式表示是_______________________.练习11.6答案 1.(1) 错, 正确答案应为222a ab b -+ (2) 错, 正确答案应为2244a ab b ++ (3) 错, 正确答案应为2244a ab b -+ (4) 错, 正确答案应为24914a a -+ 2.(1) 22(35)93025x x x +=++(2) 222()23439x y x xy y -=-+(3) 2222(2)44xyz x y z xyz --=++(4) 2222(23)(49)(49)(23)899m n m n m m m n m n +--++-=-+ (5) 2222()222a b c a b c ab bc ac +-=+++-- (6) 22(21)(21)421x y x y x y y -++-=-+-(1) 22222(1)(2)(3)(4)(54)(56)(5)10(5)24x x x x x x x x x x x x ----=-+-+=-+-+ (2) 22222(1)(1)(2)(4)(32)(34)(3)2(3)8x x x x x x x x x x x x -+--=-+--=---- 4. 2223(2)44x a x a x ax x -=-+《练习册》练习11.61．计算：(1) 222(4)b a + (2) 2(23)m n --(3) 2[(21)(21)]x x +- (4) (23)(23)x y x y +--+(5) 232()43x y - (6) ()()a b c a b c +---(7) 2222(1)(1)(1)x x x +-+ (8) (1)(1)x y x y ++--2．己知23x x a -+为完全平方式, 求a .3. 当M 为什么代数式时, 2942x xy M ++是完全平方式.4. 已知13a a +=,求221a a+的值.5. 按图中所示的方式分割正方形, 你能得到什么结论？（1） （2）练习11.6答案1. (1) 422486b a b a ++ (2) 224129m mn n ++(3) 421681x x -+ (4) 224129x y y -+- (5)2294169x xy y -+ (6) 2222a b ac c --+ (7) 8421x x -+ (8) 2212x xy y --- 2. 2.25 3. 249y 4. 75. (1) 22S a ab ab b =+++ 2()S a b =+ (2) 2()S x y =+ 2()4S x y xy =-+。
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11.2 幂的乘方
思考
一个正方体的边长是10²cm ，则它的体积是多少？
这个列式非常简单：（10²）³＝100×100×100＝1 000 000.
如果让你写下100个410的乘积，有没有简单的写法呢？根据乘方的意义，100个410相乘，可以写成
4100(10).你会计算吗？
（1）3233336(2)222
2+=⨯==； （2）3[(3)]-＝_________＝___________＝____________；
（3）343333()a a a a a =＝___________＝____________.
问题
根据上述的计算，完成下面的填空：()m n a a
=（ ），
()()n m m n m m
m m m m mn n a a a a a a +++===个个，
有()m n mn a a =（m 、n 为正整数）.
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
()m n mn a a =（m 、n 为正整数）.
值得注意的是：
1.这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式.
2.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别
在于，一个是“指数_______”，一个是“指数_______”.
例1 计算下列各式，结果用含幂的形式表示：
（1）45()x ；
（2）76[()]x -；
（3）2332()()a a --；
（4）8236()()()p p p ---；
（5）2332[(2)][(2)]a b b a --
分析 运算顺序应遵循先乘方后乘法.
解 （1）原式＝45()x ＝20x .
（2）原式＝674242()()x x x ⨯-=-=
（3）原式＝23
326612()()a a a a a -=-=-.
（4）原式＝1423142320()()()p p p p p --=-=-.
（5）原式＝6612(2)(2)(2)a b b a a b --=-.
例2 计算：
（1）38462332264()7()2()()()x x x x x ++ ；
（2）4224223322)()()()()()x x x x x x x x +-----（.
解：（1）原式＝2424661224242424472472x x x x x x x x x -+=-+=-.
（2）原式＝58433488880x x x x x x x x x x x x +--=+--=.
例3 如果2228162n n =，求n 的值.
解：34347128162(2)(2)2222n n n n n n n +===，那么7n ＋1＝22,7n ＝21，n ＝3，即n 的值为3. 例4 已知10a ＝5，10b ＝6，求（1）231010a b +的值；（2）2310a b +的值.
解：（1）231010a b +＝23(10)(10)a b +＝5²＋6³＝25＋216＝241.
（2）2310a b +＝23231010(10)(10)a b a b =＝5²×6³＝25×216＝5400.
例5 比较5553，4444，3335的大小.
解 5553＝5111111(3)243=，44441111114(4)256==，33331111115(5)125==，而111111111256243125>>，因
此444555333435>>.
练习11.2
1.计算：32[()]y -＝_______；1333()()()x x x ---＝___________.
2.若n a ＝3，则3n a ＝_____________.
3.计算243332()()a a a a -.
4.计算322323[()][()]2()(()[()]a b a b a b a b a b +-+-+--+.
5.计算：342324525()()2[()]()p p p p -+--.
6.若n 是正整数，a ＝－1时，221()n n a +--为（ ）
A.1
B.－1
C.0
D.1或－1
7.等式()n n a a -=-（a ≠0）成立的条件是（ ）
A.n 是奇数
B.n 是偶数
C.n 是正整数
D.n 是整数
8.下列计算中，正确的有（ ）
（1）x ³·x ³＝2x ³ （2）33336x x x x ++==
（3）33336()x x x +== （4）23239[()]()()x x x -=-=-
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
9.已知2a m =，2b n =，求222a b +的值.
10.比较753与1002的大小.
练习11.2答案
1. 6y ，22x -
2. 27
3. 0
4. 82()a b +
5. 183p -
6. A
7. A
8. A
9. m ²n ²
10. 7510032>
11.2《幂的乘方》练习
练习11.2
1.（1）123(2()32()()(()a a a ==== )
) . （2）2()393m = .
（3）33m y =，9m y ＝__________.
（4）21()m a +＝________.
（5）32()[()]()a b b a -=- .
（6）若948162m m =，则m ＝________.
（7）若1216x +=，则x ＝_________.
2.计算.
（1）522(1)[(3)]--
（2）223()()()a a a --.
（3）2332[()()]x x -.
（4）2332()[()]x x +-.
（5）32342224()()4()x x x x x x -+-+.
（6）2322(32)(23)[(23)]a b b a b a --+-.
3.（1）如果28(9)3n =，则n 的值是（ ）.
A.4
B.2
C.3
D.无法确定 （2）若436482n ⨯=，则n 的值是（ ）
A.11
B.18
C.30
D.33
4.若22m m x x =（m 为正整数），求9m x 的值.
5.（1）若2228162n n =，求正整数n 的值.
（2）若1216(9
)3m +=，求正整数m 的值.
6.已知33m a =，32n b =（m 、n 为正整数），求233242()()m n m n m n a
b a b a b +-的值.
7.比较1002
与753的大小.
8.已知1103m -=，1102n +=（m 、n 为正整数），求23110m n ++的值.
答案 练习11.2
1. （1）4,6,9，4a ，6a （2）2＋2m （3）27 （4）22m a + （5）6 （6）1 （7）x ＝3
2. （1）43- （2）9a - （3）18x （4）62x （5）84x （6）(23)(231)b a b a --+
3. （1）B （2）D
4. 98m x =
5. （1）n ＝3；（2）m ＝3
6. －7
7. 1007523<
8. 72。