2019年中考数学复习专题复习(一)数学思想方法练习
2019中考数学专题复习之归纳类比思想专项训练题一(附答案详解)
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（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=；
（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．
7．阅读与探究:
在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根.
解决问题：
（1）若x＞0时，x＋ 有最小值为，此时x＝；
（2）如上图，已知点A在反比例函数y （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值
（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
2019-2020年中考数学专题复习题：数学思想方法
2019-2020年中考数学专题复习题：数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.类型之一整体思想例1 (xx·内江)已知+=3，则代数式的值为 .【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.【解答】方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1.(xx·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.(xx·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 .3.(xx·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .4.( xx·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求-的值.类型之二分类思想例2 (xx·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.【解答】方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(xx·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为()A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm2.(xx·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3， -3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 .4.(xx·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm 为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).6.(xx·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .7.(xx·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于 .类型之三转化思想例3 (xx·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可；(2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.【解答】方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(xx·泰安)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.(-1)cm2B.(+1)cm2C.1 cm2D. cm22.(xx·潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[]=5，则x的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.(xx·菏泽调考)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x= .4.(xx·白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .5.(xx·凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.6.(xx·枣庄)图1所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.类型之四数形结合思想例4 (xx·黄州模拟)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH 的解析式为y＝-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒.其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.1【解答】方法归纳：数形结合主要有两种：①由数思形，数形结合，用形解决数的问题；②由形思数，数形结合，用数解决形的问题.1.(xx·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC=2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )2.(xx·内江)若关于x的方程m(x+h)2+k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝-3，x2＝2，则方程m(x+h-3)2+k＝0的解为( )A.x1＝-6，x2＝-1B.x1＝0，x2＝5C.x1＝-3，x2＝5D.x1＝-6，x2＝23.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.(xx·黄石调考)如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b等于( )A.7B.6C.5D.45.(xx·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2类型之五方程、函数思想例5 (xx·泰安调考)将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.【思路点拨】设圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，建立S与r之间的函数关系式，利用函数的性质确定S取最大值时r的值.【解答】方法归纳：在问题中涉及“最大值”或“最小值”时，一般要运用函数思想去解决问题，解决这里问题的关键是建立两个变量之间的函数关系.1.(xx·安徽)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A. B. C.4 D.52.(xx·武汉)如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 .3.(xx·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 .4.(xx·鄂州)如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为 .。
浙江省2019年中考数学复习题 方法技巧专题(一)数形结合思想训练 (新版)浙教版
方法技巧专题(一) 数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化2.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图F1-1,则下列式子正确的是()图F1-1A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c3.[2017·怀化] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 ()22 A. B . C .4D .84.[2018·仙桃] 甲、乙两车从A 地出发,匀速驶向B 地.甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图F1-2所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H 的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有()图F1-2A .4个B .3个C .2个D .1个5.已知二次函数y=(x-h )2+1(h 为常数),在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 ( ) A .1或-5 B .-1或5 C .1或-3D .1或36.[2018·白银] 如图F1-3是二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b ≥m (am+b )(m 为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图F1-3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.如图F1-4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.图F1-48.[2018·白银] 如图F1-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x 的不等式组的解集为.图F1-59.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图F1-6.图F1-6由图易得:+++…+= .10.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为.344 11.已知实数a ,b 满足a 2+1=,b 2+1=,则2018|a-b|= .12.已知函数y=使y=k 成立的x 的值恰好只有3个时,k 的值为 .13.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图F1-7(2)观察图F1-8,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n 的代数式填空:图F1-81+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .14.[2018·北京] 在平面直角坐标系xOy 中,直线y=4x+4与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线y=ax 2+bx-3a 经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.566参考答案1.B2.D3.B4.B [解析] 甲、乙两车最开始相距80 km,0到2 h 是乙在追甲,并在2 h 时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;在2 h 时甲、乙距离为0,在6 h 时乙到达B 地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;H 点是乙在B 地停留1 h 后开始原路返回,6 h 时甲、乙距离是160 km,1 h 中只有甲在走,所以1 h 后甲、乙距离80 km,所以点H 的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回,直到在n h 时与甲相遇,初始距离80 km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4,所以n=7.4,故④错误.综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B .5.B [解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h )2+1,可知当x=h 时,y 取得最小值1.(1)如图①,当x=3,y 取得最小值时,解得h=5(h=1舍去);(2)如图②,当x=1,y 取得最小值时,解得h=-1(h=3舍去).故选B .6.A [解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c ,由对称轴为直线x=1和抛物线过x 轴上的A 点,A 点在点(2,0)和(3,0)之间,知抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误.当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),∴④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,根据抛物线的对称性可知,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x 轴下方,说明此时y<0,∴⑤错误.故选A.7.(a-b)2=(a+b)2-4ab8.-2<x<2[解析] ∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图象知:2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<2.9.1-10.311.112.1或2[解析] 画出函数解析式的图象,要使y=k成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=k这条直线有3个交点.函数y=的图象如图.根据图象知道当y=1或2时,对应成立的x值恰好有3个,∴k=1或2.故答案为1或2.13.解:(1)1+3+5+7=16=42.观察,发现规律,第一个图形:1+3=22,第二个图形:1+3+5=32,第三个图形:1+3+5+7=42,…,第(n-1)个图形:1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案为:42n2.788 (2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+(2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n 2+2n+1+n 2=2n 2+2n+1.故答案为:2n+1 2n 2+2n+1.14.解:(1)∵直线y=4x+4与x 轴、y 轴分别交于点A ,B , ∴A (-1,0),B (0,4).∵将点B 向右平移5个单位长度,得到点C , ∴C (0+5,4),即C (5,4).(2)∵抛物线y=ax 2+bx-3a 经过点A , ∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=1,即对称轴为直线x=1.(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).①若a>0,如图,易知抛物线过点(5,12a ),若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,满足12a ≥4即可,可知a 的取值范围是a ≥.②若a<0,如图,易知抛物线与y 轴交于点(0,-3a ),要使该抛物线与线段BC 只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-.③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图:综上,a的取值范围是a ≥或a<-或a=-1.9。
2019年春中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 专题复习(一)数学思想方法试题
专题复习(一) 数学思想方法1．(2016·威海)若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为(D)A ．4B ．－4C ．16D ．－162．(2016·兰州)如图，用—个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm3．(2016·恩施)已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为(C) A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°4．(人教9上教材P116T8变式)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30 cm ，扇面BD 的长为20 cm ，则扇面的面积为(A) A.8003π c m 2 B.203π cm 2C.803π cm 2D.1 6003π cm 25．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为(B)图1 图2A ．4B ．3C ．2D ．1 提示：①②④正确，直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋552.6．(2016·淄博)如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影的面积是(B)A ．3B ．4C ．5D ．67．(2016·雅安)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．8．(2016·荆州)若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1，2或－1． 提示：分函数为一次函数和二次函数两种情况考虑．9．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，B C ＝8，则△ABF 的面积为6．11．(2016·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是4．提示：DE ＝2OD ，又OD 的最小值就是当OD⊥BC 时的情况，此时OD ＝12AB ＝2，∴DE 的最小值为4.12．(2016·鄂州)如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝120°，P 是直线l 上一点．当△APB 为直角三角形时，AP13．(2016·江西)如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，A D ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是14．(2016·宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不含B 、C 两点)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA 、NA ，则以下结论中正确的有①②⑤(写出所有正确结论的序号)．①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM 的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP ＝42－4.15．关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根． (1)求a 的最大整数值； (2)当a 取最大整数值时， ①求出该方程的根； ②求2x 2－32x －7x 2－8x ＋11的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0. 解得a≤709且a≠6.∴a 的最大整数值为7.(2)①当a ＝7时，原一元二次方程变为x 2－8x ＋9＝0.解得x 1＝4＋7，x 2＝4－7.②∵x 是一元二次方程x 2－8x ＋9＝0的根， ∴x 2－8x ＝－9.∴2x 2－32x －7x 2－8x ＋11＝2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.16．(2016·岳阳)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x ＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m －5的值(要求先化简再求值)．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4m(m ＋1)＝1， ∴b 2－4ac ＞0，即方程总有两个不相等的实数根． (2)∵方程的一个根为x ＝0， ∴m(m ＋1)＝0.∴原式＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5 ＝3m(m ＋1)＋5 ＝3×0＋5＝5.。
2019年中考第二轮专题复习针对性强化训练--数学思想方法
2019年中考第二轮专题复习针对性强化训练——数学思想方法数学思想方法在中考中的背景：数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
1.已知，则a+b等于（）A．3 B ．C．2 D． 12.已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．123.已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C.3 D． 54.如图，抛物线y =x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M （m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A ．B ．C ．D ．5.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6.已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M 的坐标为．7.已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．8.已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为．9.已知实数x满足x+=3，则x2+的值为．10.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．11.我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？12.在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？14.某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）15.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．2019年中考第二轮专题复习针对性强化训练——数学思想方法答案1.解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选A．点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．2.解：∵x2﹣8x+15=0，∴（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选B．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．3.解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴====3．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．4.解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，∴顶点D的坐标为（，﹣），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2 连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故选B．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．5.解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．6.解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7．令y=0，解得x=，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．7.解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．8.解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，故答案是：﹣9．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9.解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．10.解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN 的最小值，∵BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BC•cos45°=4×=4．故答案为：4．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．11.解：设总人数是x，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．点评：此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．12.解：（1）在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE==，∴点E（0，2）．设直线AC的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=．∴直线AC的函数解析式为y=．（2）在Rt△OGE中，tan∠EOG=tan∠OCE==，设EG=3t，OG=5t，OE==t，∴，得t=2，故EG=6，OG=10，∴S△OEG=．（3）存在．①当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，y=﹣=，∴点P1（10，）．②当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，则BH=QH=14﹣a，在Rt△OQH中，a2+（14﹣a）2=100，解得：a1=6，a2=8，∴Q（﹣6，8）或Q（﹣8，6）．连接QF交OP2于点M．当Q（﹣6，8）时，则点M（2，4）．当Q（﹣8，6）时，则点M（1，3）．设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2．∴y=2x．解方程组，得．∴P2（）；当Q（﹣8，6）时，则点M（1，3），同理可求P2′（），P3（）；如图，有QP4∥OF，QP4=OF=10，点P4在E点，设P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为x﹣10，∵y Q=y P，直线AB的函数解析式为y=x+14，∴（x﹣10）+14=﹣x+2，解得：x=，可得：y=，∴点P4（，），当Q在BC边上时，如图，OQ=OF=10，点P5在E点，∴P5（0，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）．点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大．6.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。
中考数学复习专题-数学思想方法一(含详细参考答案)
中考数学复习专题-数学思想方法（一）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 10．（德州）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2D．1考点：解二元一次方程组。
810360专题：计算题。
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．解答：解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选A．点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。
中考数学复习专题复习(一)数学思想方法练习
专题复习(一) 数学思想方法种类1 整体思想整体思想是一种解题思想，它主要浸透在解题步骤中间．常有的有：1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值．2．求零落图形的面积时，利用它们的构造特色或全等变换进行整体求出．这类思想能够应用到各样种类的题之中．24a2(2017·北京)假如a＋2a－1＝0，那么代数式(a－a)·a－2的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3【思路点拨】先化简所求代数式，而后把方程变形成a2＋2a＝1，利用整体代入的方法求代数式的值．4xy4xy1．(2018·孝感)已知x＋y ＝43，x－y＝3，则式子(x－y＋x－y)(x＋y－x＋y)的值是(D)A．482．(2018·南充7A．－23．(2018·云南．123．16．12B C D)已知1－1＝3，则代数式2x＋3xy－2y的值是()xyx－xy－yD1193B．－2 C.2 D.4 12)已知x＋x＝6，则x＋x2＝(C)A．38B．36C．34D．324．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．5．(2018·菏泽)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为－12．6．( 2018·滨州)若对于x，y的二元一次方程组3x－my＝5，的解是x＝1，a，b的二元一次方程组2x＋ny＝6则对于y＝2，33（a＋b）－m（a－b）＝5，a＝2的解是．2（a＋b）＋n（a－b）＝61b＝－27．( 20182的两根为x2＋1＝0的两·内江)已知对于x的方程ax＋bx＋1＝＝1，x＝2，则方程a(x＋1)＋b(x＋1)2根之和为1．种类2 分类思想分类议论思想常有的六种种类：1．方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数能否等于0，进行分类议论．2．等腰三角形：假如等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求此外两角时，要考虑所给的边是腰仍是底边，所给出的角是顶角仍是底角进行分类解决．3．直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确立第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分状况进行议论(分类议论)，而后利用勾股定理即可求解．4．相像三角形：若题目中出现两个三角形相像，则需要议论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种状况议论．5．一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种状况议论；确立反比率函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种状况议论．6．圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两种状况议论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种状况议论．(2017·孝感)已知半径为 2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2 2，则∠COD的度数为30°或150°．【思路点拨】先依据等边三角形的性质与判断、勾股定理的逆定理分别求出∠AOC 和∠AOD的度数，再依据点D地点的不确立性进行分类议论，求出∠COD的度数．31．(2018·乐山)已知实数a，b知足a＋b＝2，ab＝4，则a－b＝(C)55A．1B．－2C．±1D．±22．( 2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A) A．12B．9C．13D．12或93．( 2018·潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S平方厘米，下边图象中能表示S与t之间的函数关系的是(D)A B C D4．( 2018·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是对于x的完整平方式，则m＝－1或7．5．( 2018·齐齐哈尔)若对于x的方程1＋＝m2＋3无解，则m的值为－1或5或－1．x－4x＋4x－1635126．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝3或5时，以A，D，E为极点的三角形与△ABC相像．7．(2017·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的极点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点3P在直线y＝2x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为29－35(0，0)或(3，1)或(3－5，2)．种类3 化归思想化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转变，将“未知”转变为“已知”，将“陌生”转变为“熟习”，将“复杂”转变为“简单”的解题方法．2化归思想常有的六种种类：1．在解方程和方程组中的应用：经过消元将二元一次方程组转变为一元一次方程；经过降次把一元二次方程转变为一元一次方程；经过去分母把分式方程转变为整式方程．2．多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题经过增添协助线转变为全等三角形、等腰三角形、 直角三角形去解决．3．立体图形转变为平面图形：立体图形的睁开与折叠、立体图形的三视图表现了立体图形与平面图形之间的 互相转变．4．一般三角形转变为直角三角形：经过作已知三角形的高，将问题转变为直角三角形问题．5．化不规则图形为规则图形：依据图形的特色进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转变为规则图形(如三角形、矩形、扇形等)面积的和或差进行求解．6．转变和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是能够互相转变的．如图，在扇形︵︵OAB 中，C 是OA 的中点，CD⊥OA，CD 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB4于点E.若OA ＝4，∠AOB＝120°，则图中暗影部分的面积为3．(结果保存π)3π＋2【思路点拨】 连结OD ，依据点 C 为OA 的中点可得∠CDO＝30°，既而可得∠DOC＝60°，求出扇形 AOD 的面积，最后用S暗影＝S－S－(S－S)即可求出暗影部分的面积．扇形AOB 扇形COE 扇形AOD △COD1．(2017·山西)如图是某商品标记的图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾按序连结点A ，B ，C ，D ，获得四边形ABCD.若AC ＝10，∠BAC＝36°，则图中暗影部分的面积为()cmB2222A ．5πcmB ．10πcmC ．15πcmD ．20πcm2．(2018·东营)如下图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，此刻有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()CA．31＋πB．32.34＋π2D．31＋π2 23．(2018·宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式搁置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用暗影表示，设图1中暗影部分的面积为S1，图2中暗影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(B)3图1 图2A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b4．(2017·福建)两个完整同样的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共极点 O，其摆放方式如下图，则∠AOB等于108度．种类4 数形联合思想数形联合思想常有的四种种类：1．实数与数轴：实数与数轴上的点拥有一一对应关系，所以借助数轴察看数的特色，直观了然．2．在解方程(组)或不等式(组)中的应用：利用函数图象解决方程问题时，常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解相关不等式(组)的问题更直观、形象，易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解．3．在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特色与数目特色密切联合，表现了数形联合的特色与方法．4．在几何中的应用：对于几何问题，我们常经过图形找出边、角的数量关系，经过边、角的数目关系，得出图形的性质等．k(2017·十堰)如图，直线 y＝3x－6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比率函数y＝x(x>0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于点C，MD⊥MC交AB于点D，AC·BD＝4 3，则k的值为(A)．－3．－4．－5．－6A B C D【思路点拨】分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F.由已知条件可求出点A，点B的坐标，再由tan∠O BA＝OAx，y的代数式表示出BD，即可求出∠OBA的度数．设M(x，y)，在Rt△BDF和Rt△CEA中，分别用含OBCA的长，再由AC·BD＝4 3，可求出xy的值，则k值即可求出．1．(2018·枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的地点如下图，以下关系式不正确的选项是(B)A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜dD．c＋d＞02．(2018·贵阳)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其他部分不变，获得一个新函数(如下图)，请你在图中画出这个新图象，当直线y＝－x＋m4与新图象有 4个交点时，m 的取值范围是(D)2525A ．－4＜m ＜3B ．－4＜m ＜2C ．－2＜m ＜3D ．－6＜m ＜－23．(2018·河南)如图1，点F 从菱形ABCD 的极点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图2是点2a 的值为(C)F 运动时，△FBC 的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则图1图2.5．2 . 5 ．25 ABC 2D4．(2018·白银)如图，一次函数y ＝－x－2与y ＝2x ＋m 的图象订交于点P(n ，－4)，则对于x 的不等式组2x ＋m ＜－x －2，的解集为－2＜x ＜2．x －2＜0种类5 方程、函数思想方程与函数思想是一种重要的数学思想：在某些图形的折叠问题中，求线段长时，往常利用勾股定理成立方程模型来解决问题；在运动中求最大值或最小值时，往常能够考虑将问题转变为函数的最值议论问题，利用二次函数的极点坐标或函数取值范围解决．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm.点P在边AC上，从点A向点C挪动，点Q在边CB上，从点C向点B挪动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点挪动到终点时，另一点也随之停止，连结PQ，则线段PQ的最小值是(C)5A．20cm B．18cm C．25cm D．32cm【思路点拨】依据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，从而用勾股定理表20≤t≤2的范围内求出2PQ的最小值即可求出．示出PQ，依据二次函数的性质在PQ的最小值，则1．(2017·衢州)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(B)3575A.5B.3 C.3 D.42．(2017·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PA BQ的面积最小值为(C)2222 A．19cm B．16cm C．15cm D．12cm6。
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专题复习(一) 数学思想方法类型1 整体思想整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中．常见的有：1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值． 2．求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出． 这种思想可以应用到各种类型的题之中．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a2a －2的值是(C )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【思路点拨】 先化简所求代数式，然后把方程变形成a 2＋2a ＝1，利用整体代入的方法求代数式的值．1．(2018·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xyx ＋y)的值是(D )A ．48B ．12 3C ．16D ．122．(2018·南充)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2yx －xy －y的值是(D )A ．－72 B ．－112 C .92D .343．(2018·云南)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x2＝(C )A ．38B ．36C ．34D ．324．(2018·玉林)已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝2．5．(2018·菏泽)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为－12．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12． 7．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1．类型2 分类思想分类讨论思想常见的六种类型：1．方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0，进行分类讨论．2．等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时，要考虑所给的边是腰还是底边，所给出的角是顶角还是底角进行分类解决．3．直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况进行讨论(分类讨论)，然后利用勾股定理即可求解．4．相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要讨论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论．5．一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k 的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种情况讨论；确定反比例函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况讨论．6．圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两种情况讨论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为30°或150°． 【思路点拨】 先根据等边三角形的性质与判定、勾股定理的逆定理分别求出∠AOC 和∠AOD 的度数，再根据点D 位置的不确定性进行分类讨论，求出∠COD 的度数．1．(2018·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝(C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±522．(2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A )A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(2018·潍坊)如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 平方厘米，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是(D )A B C D4．(2018·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7．5．(2018·齐齐哈尔)若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x 2－16无解，则m 的值为－1或5或－13．6．(2017·随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝53或125时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．7．(2017·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为(0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)．类型3 化归思想化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”，将“复杂”转化为“简单”的解题方法．化归思想常见的六种类型：1．在解方程和方程组中的应用：通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程；通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程；通过去分母把分式方程转化为整式方程．2．多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题通过添加辅助线转化为全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解决．3．立体图形转化为平面图形：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的相互转化．4．一般三角形转化为直角三角形：通过作已知三角形的高，将问题转化为直角三角形问题．5．化不规则图形为规则图形：根据图形的特点进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转化为规则图形(如三角形、矩形、扇形等)面积的和或差进行求解．6．转化和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是可以相互转化的．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD⊥OA，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E.若OA ＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为43π＋23．(结果保留π)【思路点拨】 连接OD ，根据点C 为OA 的中点可得∠CDO＝30°，继而可得∠DOC＝60°，求出扇形AOD 的面积，最后用S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AOD －S △COD )即可求出阴影部分的面积．1．(2017·山西)如图是某商品标志的图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD.若AC ＝10 cm ，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B )A ．5π cm 2B ．10π cm 2C ．15π cm 2D ．20π cm 22．(2018·东营)如图所示，圆柱的高AB ＝3，底面直径BC ＝3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是(C )A ．31＋πB ．3 2C .34＋π22D ．31＋π23．(2018·宁波)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为(B )图1 图2 A ．2a B ．2b C ．2a －2b D ．－2b 4．(2017·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于108度．类型4 数形结合思想数形结合思想常见的四种类型：1．实数与数轴：实数与数轴上的点具有一一对应关系，因此借助数轴观察数的特点，直观明了．2．在解方程(组)或不等式(组)中的应用：利用函数图象解决方程问题时，常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题更直观、形象，易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解．3．在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法．4．在几何中的应用：对于几何问题，我们常通过图形找出边、角的数量关系，通过边、角的数量关系，得出图形的性质等．(2017·十堰)如图，直线y ＝3x －6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于点C ，MD ⊥MC 交AB 于点D ，AC·BD＝43，则k 的值为(A )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6【思路点拨】 分别过点C ，D 作CE⊥x 轴于点E ，DF⊥y 轴于点F.由已知条件可求出点A ，点B 的坐标，再由tan ∠OBA＝OA OB即可求出∠OBA 的度数．设M(x ，y)，在Rt △BDF 和Rt △CEA 中，分别用含x ，y 的代数式表示出BD ，CA 的长，再由AC·BD＝43，可求出xy 的值 ，则k 值即可求出．1．(2018·枣庄)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B )A ．|a|＞|b|B ．|ac|＝acC ．b ＜dD ．c ＋d ＞02．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y ＝－x ＋m与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2C ．－2＜m ＜3D ．－6＜m ＜－23．(2018·河南)如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为(C )图1 图2A . 5B ．2C .52D ．2 54．(2018·白银)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2．类型5 方程、函数思想方程与函数思想是一种重要的数学思想：(1)在某些图形的折叠问题中，求线段长时，通常利用勾股定理建立方程模型来解决问题；(2)在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐标或函数取值范围解决．如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm .点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm /s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是(C )A．20 cm B．18 cm C．2 5 cm D．3 2 cm【思路点拨】根据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，进而用勾股定理表示出PQ2，根据二次函数的性质在0≤t≤2的范围内求出PQ2的最小值，则PQ的最小值即可求出．1．(2017·衢州)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(B)A.35B.53C.73D.542．(2017·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(C)A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm2。