18.1 勾股定理 (第2课时)勾股定理的应用
18.1 勾股定理
毕达哥拉斯定理——勾股定理 勾股定理 毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理( 毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达 哥拉斯定理)著称于世。 哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和 中国人所知( 中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数 算经》 学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说： 故折矩， 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 故折矩 勾广三，股修四， 经隅五。 商高那段话的意思就是说： 经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三 角形的两条直角边分别为3 短边） 长边） 角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边） 径隅（就是弦）则为5 时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把 这个事实说成“勾三股四弦五” 这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著 名的勾股定理.) .)， 名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于 毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜 边平方等于两直角边平方之和， 边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定 理(勾股定理)。 勾股定理)
毕达哥拉斯头像
毕达哥拉斯简介
毕达哥拉斯 BC?— (Pythagoras,572 BC? BC?)古希腊数学家 古希腊数学家、 497 BC?)古希腊数学家、 哲学家。 哲学家。无论是解说外在 物质世界， 物质世界，还是描写内在 精神世界， 精神世界，都不能没有数 学!最早悟出万事万物背 后都有数的法则在起作用， 后都有数的法则在起作用， 是生活在2500 2500年前的毕 是生活在2500年前的毕 达哥拉斯。 达哥拉斯。
修别墅可不是简单的，但是 修别墅可不是简单的， 也对，的确是哦！ 用处可多了！比如：农村房屋 也对，的确是哦！看来我 用处可多了！比如： ，接下 这必定用到勾股定理， 这必定用到勾股定理 得好好看看怎么用勾股定 的屋顶构造，就可以用勾股定 的屋顶构造， 来就来看看我们是如何利用 理，我以后要自己修一座 ;设计工程图纸也要 理来计算; 理来计算 勾股定理解决问题的！ 勾股定理解决问题的！ 勾股定理除了考 属于自己的别墅！ 用到勾股定理等等。 属于自己的别墅！ 用到勾股定理等等。 试有用， 试有用，在平时 哈哈….. 哈哈 有什么用啊？ 有什么用啊？ …..
《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
勾股定理逆定理(第二课时)
勾股定理：一个 直角三角形的两 条直角边的平方 和等于斜边的平 方
逆定理：如果一 个三角形的三边 满足勾股定理那 么这个三角形是 直角三角形
毕达哥拉斯定理： 对于任何直角三 角形斜边的平方 等于两腰的平方 和与勾股定理相 同
勾股定理的推广： 勾股定理不仅适 用于直角三角形 还可以推广到任 意三角形
勾股定理逆定理与其他数学知识的联系
勾股定理逆定理的实际应用案例
勾股定理逆定理在建筑学中的应用： 用于确定建筑物的垂直角度和水平角 度保证建筑物的稳定性和安全性。
勾股定理逆定理在物理学中的应用：用 于确定物体的运动轨迹和速度以及计算 物体的重心和稳定性。
勾股定理逆定理在航海学中的应用：用 于确定船只的位置和航向以及计算船只 的航速和航程。
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证明步骤：先构造直角三角形然后 利用勾股定理的逆定理证明原三角 形也是直角三角形
证明方法的特点：简单易懂适用于 各种三角形是数学中常用的证明方 法之一
证明过程解析
勾股定理逆定理 的证明方法：通 过构造直角三角 形利用勾股定理 的逆命题进行证
明
证明步骤：先构造 直角三角形然后利 用勾股定理的逆命 题推导出原三角形 满足勾股定理从而 证明勾股定理的逆
勾股定理逆定理的应用场景将不断拓展涉及到更多领域如物理学、工程学等。
随着数学和其他学科的交叉融合勾股定理逆定理将与更多学科产生联系进一步丰富其理论体系。
随着计算机技术的发展勾股定理逆定理的算法和证明过程将更加高效和精确有助于推动相关领域 的发展。
勾股定理逆定理在数学教育中的地位将更加重要成为培养学生逻辑思维和数学素养的重要内容。
勾股定理逆定理的 证明结论
数学人教版八年级下册勾股定理的应用(2)——作图
学习目标：1．能用勾股定理直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理。
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用。
学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段。
教学活动流程活动1：复习孕新，引入课题1.回顾勾股定理，并以针对性练习为画作铺垫；（2）用“数学海螺”图创设情境并导入新课，明确学习目标。
活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作辅助演示活动3：课件动画演示作图演示的两种作法以及“数学海螺”的作法.活动4：动手实践，会“数形互变”以前面的练习题为作图思路导向，以课件演示类比模仿，教师演示规范作图，学生会作图也会求点.活动5：当堂检测教材第27页习题活动6：拓展应用，服务生活1.用无刻度的直尺在网格上按要求画含无理数线段的三角形；（2）求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路径。
活动7：小结梳理数轴图——网格图——展开图；实际问题——数学问题——建模活动8：布置作业教学过程活动1：复习孕新，引入课题1.问题（1）勾股定理的内容是什么？怎样求斜边长c或直角边长a、b？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边长。
a=1 b=1 (c=)a=1 b= (c=)a=2 b=3 (c=)设计意图：在复习的基础上为新课画无理数线段作铺垫，实现知识正迁移。
（3）如果直角三角形ABC的两边长分别为3和4，求第三边长。
设计意图：第三边应考虑为直角边或斜边，渗透分类讨论思想。
2.课件展示“数学海螺”图片并明确学习目标设计意图：创设情境并明确本节课学习任务。
活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作演示，并要求画图并写出已知、求证并证明，利用勾股定理求得第三边长，再利用（SSS）或（SAS）可证得。
活动3：课件动画演示作图1.对比的两种作法，明确当直角边为正整数时作图方便，并引导学生如何规范作图。
2.“数学海螺”的作法活动4：动手实践，会“数形互变”1.在数轴上画出表示的点，的点呢？2.求点A在数轴上表示的点（1-）设计意图：以练习为画的思路导向，以活动3为类比模仿会作图也会求点，实现数形互变，以“数”化“形”，以“形”变“数”，渗透数形结合思想。
勾股定理的应用2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? A
（2）求AB的长
2 3
3
13
D 2 C
B 1
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
D E A G B C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
次折痕BG的长。 提示：先证明正三角形AA B
1
C A1 E
B
F
D
G
A
构造直角三角形
例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm， 求BC的长.
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°， ∠B=60°，求AB. C
y
B
C
A B
A
O
x
添辅助线
勾股定理的使用
E
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
A
B
D
C
方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
例2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°， AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
A E
D
A
F
D C
B
C
18.1勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的 特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的角形中未知的边
勾股定理的应用
----实际应用（二）
一 回顾交流
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 2 2 2 a b c 是 。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 60 。
扩展
提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边
在数轴上画出表示 1 2
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 4，5 的线段. 用同样的方法，你能否
3 4
5
，…
1 1
2
3
4
5
1 0
4
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 1 2 13 4 25 … 3
5
1 2 32 5 3
4
5
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？
0
1
2
3
4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？ L 解： B 分析 2 3 13
2 2
建立直角三角形 而两个直角边分别是 2， 3 那斜边一定是 13
2
A
0
1
2
C 3 4
13
试 一 试
1请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点
欣赏美丽的勾股树
好奇是人的本性! 探索勾股定理 想一想（误差在10内为正常） 我们有: a=46
b=58 由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476
58
46
c
在误差范围内
乘风破浪 y=0
17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析
17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。
2022秋八年级数学上册 第一章 勾股定理1 探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用课件北师大版
*8.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠 在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地 面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙 时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m
【点拨】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m， 所以AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中，∠A′DB＝90°，A′D＝2 m， 所以BD2＋22＝6.25，即BD2＝2.25. 所以BD＝1.5 m. 所以CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)． 【答案】C
3．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之 一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为 “赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会选它作 为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
4．在Rt△ABC中，a，b是两直角边，c为斜边，如果已知a， b，那么c2＝__a_2＋__b_2____；如果已知a，c，那么b2＝ __c_2_－__a_2___；如果已知b，c，那么a2＝__c_2_－__b_2 ___．当 不能直接运用勾股定理求线段长度时，则设所求线段的 长度为x，并选择一个合适的直角三角形，根据勾股定理， 列出含___x_____的方程．
6．(中考·荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：
今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？
意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将
竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，
问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度
(课件1)18.1勾股定理
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看 一 看
发们 映 友 现， 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯 你同面去 能学反朋
（1）观察图2-1
C A B 图2-1 A B
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 7 25
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
18.1勾股定理【2】-基本计算
基础练习： 基础练习：
2、在Rt∆ABC中，∠C=90 ，AB=2.5，BC=1.5，
0
求AC的长。 3、在Rt∆ABC中，∠C=90 ，AC=24，BC=7，
0
求AB的长。
基础练习： 基础练习：
4、在Rt∆ABC中，∠C=90 ，若a:b=3:4，c=50，
0
求a、b的长。
解：设a = 3 x, b = 4 x 0 在Rt∆ABC中，∠C=90 ，
2 2
( 2 ) 斜边和一条直角边长分别为7 2 = 527
所以第三边长为25或 527
6、在Rt∆ABC中，∠C=90 ，∠A = 45 ，AC= 2，
0 0
求AB和BC的长。
A
解：在Rt∆ABC中， Q ∠C=90 ，∠A = 45 ，
0 0
∴∠A=∠B=45
C B
2
0
∴ BC =AC = 2
2
∴ AB= AC + BC =
( 2) +( 2)
2
2
= 4=2
7、在Rt∆ABC中，∠C=90 ，∠A = 30 ，BC=1，
0 0
求AB和AC的长。
A
解：在Rt∆ABC中， Q ∠C=90 ，∠A = 30 ，
0 0
∴ AB = 2 BC = 2
C B
∴ AC = AB − BC
∴ ( 3x ) + ( 4 x ) = 50
2 2
∴a + b = c
2 2
2
2
∴ x = 10, ∴ a = 30, b = 40
5、在直角三角形中，有两条边分别为 24和7， 求第三边长。 解：分两种情况讨论： (1) 两条直角边长为 24和7