直角坐标系的SVPWM的基本概念
SVPWM的原理讲解
SVPWM的原理讲解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，用于控制交流电机的三相逆变器。
它在电机控制中广泛应用，具有高效、低失真和高精度的优点。
本文将从原理、工作原理和优点三个方面对SVPWM进行详细介绍。
一、原理SVPWM的基本原理是将三相电压分解为alpha轴和beta轴的两个独立分量，然后根据alpha和beta的大小和相位差计算得到一个空间矢量，最后根据空间矢量的方向和大小来确定控制电压波形。
通过合理的调节控制电压的大小和频率，可以实现对电机的精确控制。
二、工作原理1. 坐标变换：将三相电压转换为alpha轴和beta轴的分量，通过如下公式计算得到alpha和beta：alpha = 2/3*Va - 1/3*Vb - 1/3*Vcbeta = sqrt(3)/3*Vb - sqrt(3)/3*Vc2. 空间矢量计算：根据alpha和beta的大小和相位差计算得到空间矢量。
空间矢量的方向和大小决定了逆变器输出电压的形状和频率。
3.脉宽调制：根据空间矢量的方向和大小来确定脉冲的宽度和频率。
通常，采用时间比较器和斜坡发生器来实现脉冲宽度调制，使得逆变器输出的脉冲宽度能够跟随空间矢量的变化。
4.逆变器控制：将调制好的脉宽信号通过逆变器输出到交流电机。
逆变器通过控制脉冲宽度和频率来改变输出电压的形状和频率，从而实现对电机的精确控制。
三、优点1.高效：SVPWM技术能够将三相电压转换为整数变化的脉宽信号，减少了功率器件的开关次数，提高了逆变器的转换效率。
2.低失真：SVPWM技术能够通过精确控制脉冲宽度和频率来改变输出电压的形状和频率，减小了电机输出的谐波失真，提高了电机的运行效果和负载能力。
3.高精度：SVPWM技术能够实现对电机的精确控制，通过调整输出电压的波形和频率，可以实现电机的恒转矩和恒转速控制，提高了电机的控制精度和稳定性。
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种三相不对称多电平PWM调制技术。
其原理是将三相电压转换为空间矢量信号，通过调制的方式控制逆变器输出电压，以实现对三相电机的控制。
下面将详细介绍SVPWM的原理、法则推导以及控制算法。
一、原理：SVPWM的原理在于将三相电压分解为两相，即垂直于矢量且相互垂直的两个分量，直流坐标分量和交流坐标分量。
其中，直流坐标分量用于产生直流电压，交流坐标分量用于产生交流电压。
通过对直流和交流坐标的调制，可以生成所需的输出电压。
二、法则推导：1.将三相电压写成直流坐标系下的矢量形式：V_dc = V_d - 0.5 * V_a - 0.5 * V_bV_ac = sqrt(3) * (0.5 * V_a - 0.5 * V_b)2. 空间矢量信号通过电源电压和载波进行调制来生成输出电压。
其中，电源电压表示为空间矢量V。
根据配比原则，V_dc和V_ac分别表示空间矢量V沿直流和交流坐标的分量。
V = V_dc + V_ac3.根据法则推导，导出SVPWM的输出电压：V_u = 1/3 * (2 * V_dc + V_ac)V_v = 1/3 * (-V_dc + V_ac)V_w = 1/3 * (-V_dc - V_ac)三、控制算法：1. 设定目标矢量Vs，将其转换为直流坐标系分量V_dc和交流坐标系分量V_ac。
2.计算空间矢量的模长：V_m = sqrt(V_dc^2 + V_ac^2)3.计算空间矢量与各相电压矢量之间的夹角θ：θ = arctan(V_ac / V_dc)4.计算换向周期T和换相周期T1：T=(2*π*N)/ω_eT1=T/6其中，N为极对数，ω_e为电机的角速度。
5.根据目标矢量和夹角θ，确定目标矢量对应的扇区。
6.根据目标矢量和目标矢量对应的扇区，计算SVPWM的换相角度β和占空比：β=(2*π*N*θ)/3D_u = (V_m * cos(β) / V_dc) + 0.5D_v = (V_m * cos(β - (2 * π / 3)) / V_dc) + 0.5D_w=1-D_u-D_v以上步骤即为SVPWM的控制算法。
SVPWM简介
SVPWM：SVPWM是空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation)的简称。
工作原理SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。
传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控:制。
普通的三相全桥是由六个开关器件构成的三个半桥。
这六个开关器件组合起来（同一个桥臂的上下半桥的信号相反）共有8种安全的开关状态. 其中000、111（这里是表示三个上桥臂的开关状态）这两种开关状态在电机驱动中都不会产生有效的电流。
因此称其为零矢量。
另外6种开关状态分别是六个有效矢量。
它们将360度的电压空间分为60度一个扇区，共六个扇区，利用这六个基本有效矢量和两个零量，可以合成360度内的任何矢量。
当要合成某一矢量时先将这一矢量分解到离它最近的两个基本矢量，而后用这两个基本矢量矢量去表示，而每个基本矢量的作用大小就利用作用时间长短去代表。
用电压矢量按照不同的时间比例去合成所需要的电压矢量。
从而保证生成电压波形近似于正弦波。
在变频电机驱动时，矢量方向是连续变化的，因此我们需要不断的计算矢量作用时间。
为了计算机处理的方便，在合成时一般是定时去计算（如每0.1ms计算一次）。
这样我们只要算出在0.1ms内两个基本矢量作用的时间就可以了。
由于计算出的两个时间的总合可能并不是0.1ms(比这小)，而那剩下的时间就按情况插入合适零矢量。
由于在这样的处量时，合成的驱动波形和PWM很类似。
因此我们还叫它PWM，又因这种PWM是基于电压空间矢量去合成的，所以就叫它SVPWM了。
SVPWM与PWM、SPWM的比较PWM：脉冲宽度调制(PWM)，晶闸管工作在开关状态，晶闸管被触发导通时，电源电压加到电动机上；晶闸管关断时，直流电源与电动机断开；这样通过改变晶闸管的导通时间（即调占空比ton）就可以调节电机电压，从而进行调速。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
1.2 SVPWM
法则推导
三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为 一 周所需的时间为 T
2 f ，旋转
1/ f ； 若 载 波 频 率 是 f S ， 则 频 率 比 为
切 割 成 R个 小 增 量 ，
R
f S / f 。这样将电压旋转平面等
亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：
个空间矢量的序列， 空间矢量的序列组织方式有多种， 按照空间矢量 的对称性分类， 可分为两相开关换流与三相开关换流。 序列做分别介绍。
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下面对常用的
1.2.1 7 段式 SVPWM
我们以减少开关次数为目标， 将基本矢量作用顺序的分配原则选 定为：在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态。并且对 零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生的 PWM 对称，从而有
间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时 间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转， 通过逆变器的不同开关状态
所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆， 并由两者的比较结果来决定逆 变器的开关状态，从而形成 设直流母线侧电压为 PWM 波形。逆变电路如图 U dc，逆变器输出的三相相电压为 1-1 示。 UA 、UB 、
0 0
U dc 0
1 3
U dc
2 3
U dc
1 3
U dc
0
0
0
图 1-3 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置
其中非零矢量的幅值相同 ( 模长为 2U dc/3) ，相邻的矢量间隔
60° ,而
两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电 压矢量以及零矢量， 按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电 压矢量，即：
理解SVPWM坐标变换公式本质
常用坐标变换公式理解证明坐标变换的物理模型是各种电机，为了分析方便或者解耦控制，把复杂的电机模型转换成简单的电机模型，如3s坐标异步电机的三相定子ABC，2s指直流电机，2r指两相电机。
3/2变换的主要目标是得到当前的相位信息、电压电流信息，但要是相位信息。
坐标变换的两原则：功率守恒&磁动势矢量守恒，功率指的是复功率，两者的关系：功率P是标量，电压U、电流I是矢量，两个矢量之积是标量即。
（复功率下p指复功率，也是标量，电路中复功率=各支路的相加）功率守恒和磁动势矢量守恒的关系等价于标题守恒和矢量守恒，坐标变换前后部功率不变被称为绝对变换，同一标量可由不同矢量之积得到，显然坐标变换前后功率不变，但单个矢量可能变化，总的矢量积又不变，如在定子ABC上输入时域三相电压电流（输入时域功率）、、；、、。
时域表达式：，变换成空间矢量表达式后就成了单独的矢量：；，最终合成两个电压电流矢量，其矢量和为；但是，在功率守恒的约束下，矢量和要乘以系数为才是最终的矢量。
（后面的3/2变换总的来说，是在功率守恒下得到等效的磁运势，然后再在磁动势矢量守恒下得到得到不同坐标系下的各个矢量，磁动势是电流i与匝数的函数，代表标量，磁动势不是功率）见证明一。
如果要求最终的矢量不是以三相定子ABC的矢量和给出，而是以静止坐标系αβ或者复平面a+jb中的两个矢量和给出，则在功率约束下，系数k发生变化，见证明二。
一、三相电压电流时域信号变换成三相定子空间矢量表达式时，系数为，即三个单独电压矢量合成的空间矢量为并不是简单的单独矢量之和，电流同理。
证明一：定义变换前，三相电压、电流分别为：、、；、、∴定义空间电压矢量：定义空间电流矢量此处两个矢量系数都为k，是系数归算，即线性下u i变化倍数相等电压、电流变换为空间矢量前后有功率守恒，则后者为空间矢量形式的描述，此描述下的功率求法：通过KCL、KVL把电压、电流矢量折合到同一轴上求功率，同一轴上的电压电流之积表示功率（可以是复功率）类似于同一器件上的u* i=p仅仅代表旋转因子。
SVPWM原理及其实现资料讲解
1、SVPWM 的定义交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。
把逆变器和交流电动机视为一体，以圆形旋转磁场为目的来控制逆变器的工作，这种控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量来实现的，所以又称为“电压空间矢量PWM （space vector PWM , SVPWM ）控制”矢量：既有大小又有方向的量。
一般来说，在物理学中称作矢量，在数学中称作向量。
2、空间矢量的定义：交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的，如果考虑到他们所在绕组的空间位置，可以定义为空间矢量。
A 、B 、C 分别表示在空间静止的电动机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差2pi/3，三相定子相电压AO u 、BO u 、CO u 分别加在三相绕组上，可以定义三个定子电压空间矢量AO U 、BO U 、CO U 。
三相合成矢量：γγ2j CO j BO AO CO BO AO s e ku e ku ku U U U U ++=++= 当定子相电压AO u 、BO u 、CO u 为三相平衡正弦电压时，三相合成矢量s U 是一个以电源角频率为角速度作恒速旋转的空间矢量，它的幅值是相电压幅值的倍，当某一相电压为最大值时，合成电压矢量s U 就落在该相的轴线上。
在三相平衡正弦电压供电时，若电动机转速已稳定，则定子电流和磁链的空间矢量s I 和s ψ的幅值恒定，以电源角频率为电气角速度在空间作恒速旋转。
3、电压与磁链空间矢量的关系当异步电动机的三相对称定子绕组由三相电压供电时，对每一相都可写出一个电压平衡方程式，求三相电压平衡方程式的矢量和，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式dtd i R u ss s s ψ+= 当电动机转速不是很低时，定子电阻压降所占的成分很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为dtd u ss ψ=或 ⎰=dt u s s ψ当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（简称磁链园）。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解Space Vector Pulse Width Modulation（SVPWM）是一种用于交流电机驱动的调制技术。
它的原理是将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
SVPWM利用矢量图法将三相交流电源的空间矢量变换为两相旋转矢量，从而实现对交流电机驱动电压的控制。
1.假设存在一个以0为中心的静止坐标系，其中电源相电压为Va,Vb,Vc。
我们可以将这三个电压写成以时间为函数的形式，即Va(t),Vb(t),Vc(t)。
2.将Va,Vb,Vc投影到α-β坐标系，得到α轴上的电压Vaα(t),Vbα(t),Vcα(t)和β轴上的电压Vaβ(t),Vbβ(t),Vcβ(t)。
3. 将α-β坐标系反转回静止坐标系，得到参考电压Va_ref(t), Vb_ref(t), Vc_ref(t)。
4.将参考电压投影到空间矢量图上，从而得到交流电机的输入矢量。
5.根据参考电压和输入矢量之间的关系，推导出控制算法。
1.基于所需输出电压的矢量长度和角度，计算矢量图中的两个矢量的占空比，分别为d1和d22.根据矢量长度和角度，计算三个相电压的占空比，分别为d_a,d_b,d_c。
3.根据SVPWM的特性，当d1,d2为0时，输出电压为0；当d1,d2相等时，输出电压处于峰值；当d1和d2不相等时，输出电压的大小和方向都有所改变。
因此，通过改变d1和d2的数值，可以改变输出电压的大小和方向。
4.根据d_a,d_b,d_c和d1,d2的数值，计算出PWM控制信号。
5.将PWM控制信号施加到交流电机驱动电路中，从而实现对输出电压的控制。
总结起来，SVPWM通过将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
通过合理推导和计算，可以得到控制算法，从而实现对输出电压的精确控制。
SVPWM是一种高效且精确的交流电机驱动技术，被广泛应用于工业控制中。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解SVPWM全称为Space Vector Pulse Width Modulation，是一种用于交流电驱动的脉宽调制技术。
它通过对电压波形进行合适的调制，实现对交流电驱动变频器输出电压的精确控制。
以下是SVPWM的原理及法则推导和控制算法的详解。
1.原始正弦信号：首先，将三相交流电压信号转化为矢量信号表示。
当输入的三相正弦信号为：$$v_a=v_m\sin(\Omega t)$$$$v_b=v_m\sin(\Omega t - \frac{2\pi}{3})$$$$v_c=v_m\sin(\Omega t + \frac{2\pi}{3})$$其中，$v_m$为幅值，$\Omega$为频率，t为时间。
2.空间矢量表示：将交流信号的三相信号进行矩阵变换，转化为空间矢量表示，例如：$$V_s=\frac{2}{3}\begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \sqrt{3}/2 & -\sqrt{3}/2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} v_a\\ v_b\\ v_c \end{pmatrix}$$其中，$V_s$表示空间矢量表示。
3.空间矢量模量：空间矢量模量的大小表示输出电压的幅值，可以通过以下公式计算：$$V=\sqrt{V_s^2}=\sqrt{V_a^2 + V_b^2 + V_c^2}$$4.空间矢量相位：空间矢量相位表示输出电压的相位位置，可以通过以下公式计算：$$\theta=\tan^{-1}(\frac{V_b}{V_a})$$5.确定电压矢量分量：根据设定的输出电压幅值和相位，可以计算出两个主要输出电压分量$V_d$和$V_q$，分别代表感应电机电流的直流成分和交流成分。
6.电压矢量分解：通过将输出电压分解为两个主要分量$V_d$和$V_q$，可以表示为：$$V_d=V_s\cos(\theta - \gamma)$$$$V_q=V_s\sin(\theta - \gamma)$$其中，$V_s$为空间矢量模量，$\theta$为空间矢量相位，$\gamma$为极坐标相角，用来调整电压波形的对称性。
直角坐标系的SVPWM的基本概念
1.1.1 直角坐标系的SVPWM 的基本概念采用三相桥式逆变器主电路的简化拓扑结构见图22，其中对于上、下桥臂中同一位置的开关元件无论是IGBT 、IPM 等主开关或者是续流二极管其导通的开关状态函数是相同的，因此等效为同一个理想开关。
图5-1 SVPWM 拓扑示意图根据SVPWM 的拓扑示意图22，可以得出在直流环节电压V DC 确定已知的情况下，开关状态函数8种不同的组合方式及相应的线电压和相电压的表达式，见表5-1。
当电机绕组为星型接法时，V AN 、V BN 、V CN 为逆变器三相电压输出电压，6个开关器件分别被各自的门极信号C B A C B AS S S S S S,,,,,所控制。
根据开关向量],,[C B A S S S 的0/1选取，电机的三相电压可以表示为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡CB ADC CNBN AN S S S V V V V 2111211123 （5-1） 同时，可以确定逆变器功率器件的8种组合状态，并得到不同状态下电机定子电压的矢量表达式：⎪⎩⎪⎨⎧====8,7,060;6....2,1,32K K e V U jK DC K θθθ （5-2） 在α-β直角坐标系中，经过克拉克变换可以得到三相电压与直角坐标系中正交电压分量的转换关系，βαs s V V ,电压分量由如下公式表示：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡CN BN AN s s V V V V V 232302121132βα （5-3） 将公式（5-1）代入（5-3）可以得到开关向量],,[C BAS SS 与βαs s V V ,电压分量的关系，见表7。
显然，βαs s V V ,同样包括8个基本空间电压矢量，6个有效电压矢量，2个零矢量。
其中6个有效电压矢量的模长为DC V 32，其代表了在60度的整数倍方向上合成电压矢量的作用效果。
空间矢量控制(SVPWM)原理
图 1-1a 三相交流绕组
图 1-1b 两相交流绕组 组
图 1-1c 旋转的直流绕
（1）模型等效原则： 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正 弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F ，它在空间呈正弦分布，以同步 转速 ω1 （即电流的角频率） 顺着 A-B-C 的相序旋转。 这样的物理模型如图 1-1a 所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四 相、…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势， 当然以两相最为简单。 图 1-1b 中绘出了两相静止绕组 α 和 β ，它们在空间互差 90 °，通以时间 上互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当图 1-1a 和 1-1b 的 两个旋转磁动势大小和转速都相等时， 即认为图 1-1b 的两相绕组与图 1-1a 的三 相绕组等效。 再看图 1-1c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T， 其中分别通以直
年德国学者提出的矢量变换控制方法中正交旋转坐标系的直轴为励磁轴m与转子磁场重合交轴为转矩轴t转子磁场的交轴分量为零电磁转矩的方程得到简化即在磁场恒定的情况下电磁转矩与交轴电流分量成正比因此感应电机的机械特性与他励直流电机的机械特性完全一样实现了磁场和转矩的解耦控制
第1章 矢量变换控制与空间矢量制
1.1 矢量变换控制 在 1971 年德国学者提出的矢量变换控制方法中，正交旋转坐标系的直轴为 励磁轴（M）与转子磁场重合，交轴为转矩轴（T ） ，转子磁场的交轴分量为零， 电磁转矩的方程得到简化，即在磁场恒定的情况下， 电磁转矩与交轴电流分量成 正比，因此，感应电机的机械特性与他励直流电机的机械特性完全一样，实现了 磁场和转矩的解耦控制。 由于直轴和转子磁场重合， 因此也称转子磁场定向控制。
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1.1.1 直角坐标系的SVPWM 的基本概念采用三相桥式逆变器主电路的简化拓扑结构见图22，其中对于上、下桥臂中同一位置的开关元件无论是IGBT 、IPM 等主开关或者是续流二极管其导通的开关状态函数是相同的，因此等效为同一个理想开关。
图5-1 SVPWM 拓扑示意图根据SVPWM 的拓扑示意图22，可以得出在直流环节电压V DC 确定已知的情况下，开关状态函数8种不同的组合方式及相应的线电压和相电压的表达式，见表5-1。
当电机绕组为星型接法时，V AN 、V BN 、V CN 为逆变器三相电压输出电压，6个开关器件分别被各自的门极信号C B A C B AS S S S S S,,,,,所控制。
根据开关向量],,[C B AS S S的0/1选取，电机的三相电压可以表示为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B A DC CNBN AN S S S V V V V 2111211123 （5-1） 同时，可以确定逆变器功率器件的8种组合状态，并得到不同状态下电机定子电压的矢量表达式：⎪⎩⎪⎨⎧====8,7,060;6....2,1,32K K e V U jK DC K θθθ （5-2） 在α-β直角坐标系中，经过克拉克变换可以得到三相电压与直角坐标系中正交电压分量的转换关系，βαs s V V ,电压分量由如下公式表示：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡CN BN AN s s V V V V V 232302121132βα （5-3） 将公式（5-1）代入（5-3）可以得到开关向量],,[C B AS S S 与βαs s V V ,电压分量的关系，见表7。
显然，βαs s V V ,同样包括8个基本空间电压矢量，6个有效电压矢量，2个零矢量。
其中6个有效电压矢量的模长为DC V 32，其代表了在60度的整数倍方向上合成电压矢量的作用效果。
方程式（5-3）化简可得：⎪⎩⎪⎨⎧+==3/)2(AN BN s AN s V V V V V βα（5-4）表5-2 三相逆变器开关状态函数与αβ电压分量的关系（注：sqrt(3)=1.732）从表5-2可得逆变器开关状态电压空间向量图，将向量图的空间区域分为6个象限，每个象限间隔60度，如图5-2所示。
合成电压空间向量的表达式为：βαjU U U OUT += （5-5） 空间矢量PWM 技术的核心是离散控制8个基本空间电压向量的导通时间，使8个电压向量的合成作用，在整个360°空间区域内来逼近原本由αU 、βU 产生的空间 合成电压向量OUT U 。
在图5-3中∑αs U 代表了由600,U U 合成作用时的α轴合成分量，∑αs U 代表了由600,U U 合成作用时的β轴合成分量。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==∑∑DC DC DC s DC s V V V U V U 3323βα （5-6）U 120]011[U 180U 240图5-2 逆变器开关状态基本空间电压向量图SVPWM 空间电压矢量脉宽调制的目标就是尽可能地模拟定子电压向量在空间的变化趋势。
虽然电压向量不能通过αV 、βV 直接获得，但利用功率开关状态函数的8种基本组合却能够方便的实现定子电压向量的模拟。
αU βU01U TT )001(U 0∑αsU ∑sU图5-3 0～60°区域逆变器空间矢量PWM 技术电压向量图假定在某一时刻合成电压向量处于0→60度区域，则此时OUT U 向量是由000111600O ,U ,U 三个基本电压空间矢量所合成的。
由图5-3和伏*秒平衡原理可以得出在第一个60度的区域内有关矢量的几何关系如下：⎪⎩⎪⎨⎧+=++=60201021U T T U T T U T T T T OUT（5-7） 式中：T 1、T 2－—周期T 内相邻开关状态的累计导通时间；T ——离散采样周期；T 0——周期T 内零状态累计导通时间。
对公式（5-7）进行矢量分解得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==)60cos()60sin(60201602 U T T U T T U U TT U αβ （5-8） 1.1.2 电压幅值的归一化方程式（5-8）中采用的是实际值，为了规范计算过程，需要采用标幺值，对计算进行归一化处理。
由表7可以得知，600U ,U 向量模的长度为3/V 2DC 。
如果令θφβαj OUT e U jU U U -=+=（10-9）φU 是相电压的峰值，由（5-7）可以得出以幅值/角度形式表示的021T ,T ,T 表达式：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--==-=))6cos(31()sin(3)3sin(3021θπθθπφφφDC DCDC V U T T V T U T V T U T 其中30πθ≤≤ （5-9） 设定零矢量000O 的作用时间为000)1(T k T -=；007kT T =，可以看到零矢量的2个分量的作用时间是可以按照比例因子进行调整，从而得出不同类型的空间矢量SVWPM 的方案。
可以得出：随着合成电压矢量φU 的长度的增加，21T ,T 也逐渐增加，0T 逐渐减小。
但是要满足φU 在线性区内的要求，必须0T 0≥，即 )6cos(3θπφ-≤DC V U （5-10）要使θ在任何情况下（5-10）总成立，则3/DC V U ≤φ。
取最大相电压3/DC V 作为电压的基值，则标幺化后的3/2)3//()3/2(600===DC DC V V U U 。
由于需要尽可能的避免占用资源较多的三角函数运算，由方程式（5-8）转变为下列（5-11）形式：⎪⎩⎪⎨⎧=-=ββαTU T U U T T 21)3(2 （5-11） （注：在公式中的βαU ,U 已经利用3/V D C 进行了归一化）可以采用时间的标幺值来简化计算，由下列公式定义21t ,t ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==ββαU T T t U U T T t 2211)3(21 （5-12） 类似的可以得到，当OUT U 处于60°～120°区域时，3/2U U 60120==则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-==)3(21)3(212211βαβαU U T T t U U T T t （5-13） 假定根据下列方程式定义3个变量X 、Y 、Z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+==)3(21)3(21βαβαβU U Z U U Y U X （5-14）1.1.3 电压矢量的分区显然，当O U T U 处于0°～60°区域时，X t Z t =-=21,；当O U T U 处于60°～120°区域时，Y t Z t ==21,。
通过类似的方法可以得到整个360°区域内以变量Z YX,,作为自变量的21,t t 表达式。
这种方法可以利用计算效率很高的一维查表算法，尽可能避免耗用资源较多三角函数运算和矩阵运算。
表8列出了整个360°区域21,t t 的计算与分区结果。
其中快速地确定分区是SVPWM 算法的关键步骤之一。
因此，有必要建立一组辅助函数来确定分区。
分区函数建立的规则是当空间电压合成向量OUT U 每转过60°区域，分区函数的输出值改变一次，改变的值与所处区间的序列数为一一对应的关系，同时数值改变的边界应当是6个非零有效基本空间电压矢量的方向。
根据以上规则可以建立出分区辅助函数如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+=ββαβαU U U U U U U U ref ref ref 32133 （5-15） 分区Sector 判断规则是：IF U ref1>0 THEN a=1, ELSE a=0； IF U ref2>0 THEN b=1, ELSE b=0； IF U ref3>0 THEN c=1, ELSE c=0；a b c Number Sector ++=24_ （5-16） 采用matlab_simulink 的分区图如下：图5－4 分区Sector 判断规则具体地基于直角坐标系的SVPWM 算法的实现可以归纳为下列几个基本步骤： ①确定U OUT 所在的分区数Sector _Number ②计算X 、Y 、Z③计算时间标幺值t 1、t 2。
通常情况下，1t t 21≤+，如果1t t 21>+时，需进行状态饱和补偿，用补偿计算值作为新的状态时间。
12111t t t t sat +=（5-17） 22121t t t t sat +=（5-18）④确定循环周期值taon 、tbon 、tcon⑤将循环周期值taon 、tbon 、tcon 赋值给T a 、T b 、T c 循环周期值taon 、tbon 、tcon 变量由下列公式确定：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=--=21212t t t t t t t t PW MPRD t bon con aon bon aon（5-19） 根据分区数Sector _Number 把正确的循环周期值txon 赋值给正确的逆变器的相变量，即T a 、T b 、T c ，表9列出了赋值基本规律。
公式（5-17）给出的是对称模式SVPWM调制，也称之为七段式SVPWM波，其相对于非对称PWM信号的优势在于它在每一个周期内的开始和结尾处有两个零矢量区段。
文献[][]证明在交流电机（包括异步电机、永磁同步电机、同步电机等）中，对称PWM 调制信号比非对称PWM信号引起的谐波畸变小。
更加重要的是，当采用基于EMF模型的磁链矢量观测器和无速度传感器控制策略时，对称模式SVPWM调制零矢量的分布非常有规律。
有利于提高基于EMF模型控制策略的精度和算法的鲁棒性。