期末复习解三角形教师版
解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。
解直角三角形——教师版(带完整答案)
(C)．
2 2
(D)． 2 2
2、如果 是锐角，且 cos
4 ，那么 sin 的值是（ ） ． 5
（C）
（A）
9 25
（B）
4 5
3 5
（D）
16 25
） ．
3、等腰三角形底边长为 10 ㎝，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ （A）
5 13
（B）
12 13Leabharlann （C）10 13（D） )
21.如图是五角星，已知 AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示） 。
6 / 14
参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 二、填空题 11、
1 2
12、2.3
13、1.5 +20tan
14、13
15、3.93 米
s i nA
A的对边 a 斜边 c
B ． 锐 角 A 的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 ∠ A 的 余 弦 ， 记 为 cosA ， 即
cos A
A的邻边 b 斜边 c A的对边 a A的邻边 b
C．锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为 tanA，即 tan A
sin 2 A cos2 A 1
tanA tan(90°—A)=1 tanA=
sin A cos A
4 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 5 ，则 cosB 的值等于（ b ）
3 A． 5
4 B. 5
3 C. 4
5
D. 5
2.在正方形网格中， △ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ b
考点14 解三角形(教师版) 新课标
4．（海淀区高三年级第二学期期末练习文）在 中，若 ， ， 的面积为 ，则 =.
5．(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)在△ 中， ， ， ，则 ___ __．
【答案】 ；
【解析】利用正弦定理可知：
6．在 中， ，AB=5，BC=7，则 的面积S=
7．（怀化2012高三第三次模拟考试文）（本小题满分12分）
考点14解三角形
【高考再现】
热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长
1．（2012年高考（重庆文））设△ 的内角 的对边分别为 ,且 ,则 ____
2．（2012年高考（天津理））在 中,内角 , , 所对的边分别是 ,已知 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2012年高考（陕西理））在 中,角 所对边长分别为 ,若 ,则 的最小值为（ ）
6．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()
A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定
【名校模拟】
一．基础扎实
1．(2012·长沙模拟)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知A＝ ，a＝ ，b＝1，则c等于()
A．1B．2C. －1 D.
2．(2012·福州质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sinC等于()
2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
热点三、利用正余弦定理求三角形面积
1．（2012年高考（山东文））(本小题 满分12分)
数学教案：解三角形X教师版p
解三角形知识清单常用的主要结论有：(1)A+B+C=1800 ⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. ⑶等边对等角:a b A B =⇔=; 大边对大角:a b A B >⇔>⑷12ABC S ∆=底×高=1()2r a b c ++(其中r 是内切圆半径) 1sin 2ab C == ⑸2sin sin sin a b cR A B C===(正弦定理) ⑹22222cos ,a b c bc A b =+-= (余弦定理)课前预习1．已知ab c b a c b a ABC 3,,222=-+∆且三边长分别为，求___6__π=∠C2.在ABC ∆中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是-1/3．3．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于 64 4．已知：在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为等腰三角形 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,,3,1,3a b c A a b π===则c =2．6．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且2223b c bc a ++=则A ∠等于56π7．在ABC V 中,45,B =52,5c b ==,则a 等于58．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为4003米9．在ABC ∆中，,2,a x b ==，45B =,若这个三角形有两解，则x 的取值范围是222x << 10．在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =.设内角B x =,面积为y .(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；y=32sin （2x+6π）-3(0<x<32π)(2) 求y 的最大值.3典型例题例1．正弦定理与余弦定理在∆ABC 中，若 ()()3a b c c b a bc +++-=，则A =60．变式1：在∆ABC 中，若a=6，4c =，60A =，则b =__27________．变式2：在∆ABC 中，若 2b =，30A = ，105C = ，则此三角形的周长为_1226++_________． 变式3：已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a =4，b =5，S =53，求c 的长度．21或61例2.三角形中的几何计算在∆ABC 中，3AB AC ==，2BC =，B ∠的平分线交过点A 且与BC 平行的线于点D ．求∆ABD 的面积．32变式1：已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；1（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．3π 变式2：△ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为6sin()33B π++．例3．解三角形的实际应用某观察站B 在城A 的南偏西20的方向，由A 出发的一条公路走向是南偏东40，在B 处测得公路上距B31km 的C 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20km 之后到达D 处，此时B ，D 间的距离为21km 。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解三角形中的范围与最值问题(教师版)
一、与三角函数有关的范围与最值 1、在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac ． （1）求 B 的大小； （2）求 2 cos A cosC 的最大值．
【解答】解：（1）在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac ．
a2 c2 b2 2ac ．
cos B a2 c2 b2 2ac 2 ，
1 1 3 cos(2A )1 3 ，
6
即 2sin2 A cos( A C) (1, 1 3] ．（12 分）
4、在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 2bsin A 3a 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）求 cos A cos B cosC 的取值范围． 【解答】解：（1） 2bsin A 3a ，
2bc
2bc
2
A 为三角形的内角， A 5 ；
6
（2）由（1）得 sin A 1 ，由正弦定理得： b a sin B ， c sin A a sin C 及 a 3 得：
2
sin A
S 1 bc sin A 1a sin B a sin C 3sin B sin C ，
2
2 sin A
sin A sin C 的取值范围为 ( 2 ， 9]
28
3、在锐角三角形 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a cosC ， b cos B ， c cos A 成等差数 列．
（1）求角 B 的大小；
（2）求 2sin2 A cos(A C) 的取值范围．
2
3
（2）由（1）得： C 2 A ， B ， ABC 为锐角三角形，
3
数学(浙江专用)总复习教师用书：第四章 三角函数、解三角形 第讲 三角函数的图象与性质
第3讲三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性；2。
理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间错误!内的单调性。
知识梳理1。
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，错误!，（π，0），错误!，（2π，0).（2）余弦函数y＝cos x,x∈［0，2π]的图象中，五个关键点是：（0,1)，错误!，(π，－1）,错误!，（2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x图象定义域R R｛x错误!错误!值域［－1，1]［－1，1］R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数1。
判断正误(在括号内打“√”或“×"）（1)由sin错误!＝sin 错误!知，错误!是正弦函数y＝sin x(x∈R）的一个周期。
( )（2)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴.（）（3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( )(4）已知y＝k sin x＋1，x∈R,则y的最大值为k＋1。
( ）（5）y＝sin｜x｜是偶函数。
（)解析（1）函数y＝sin x的周期是2kπ(k∈Z).（2)余弦函数y＝cos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.（3）正切函数y＝tan x在每一个区间错误!(k∈Z）上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数。
(4)当k〉0时，y max＝k＋1；当k<0时，y max＝－k＋1.答案(1）×(2）×(3）×(4)×(5)√2。
（2015·四川卷)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ）A。
y＝sin错误!B。
y＝cos错误!C.y＝sin 2x＋cos 2xD.y＝sin x＋cos x解析y＝sin错误!＝cos 2x是最小正周期为π的偶函数；y＝cos错误!＝－sin 2x是最小正周期为π的奇函数;y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin错误!是最小正周期为π的非奇非偶函数；y＝sin x＋cos x＝错误!sin错误!是最小正周期为2π的非奇非偶函数.答案B3。
人教版数学八年级上册《第十二章 全等三角形》期末高分突破卷附解析教师版
人教版数学八年级上册《第十二章全等三角形》期末高分突破卷附解析教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）如图，△ABC△△A'B'C'，则△C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC△△A'B'C'，∴△B'=△B=51°，∴△C=180°-△A-△B=180°-56°-51°=73°.故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质得出△B'=△B=51°，再根据三角形内角和定理得出△C=180°-△A-△B，即可得出答案.2．（3分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是（）A．9B．12C．15D．24【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴ΔABD的面积=12AB·DE=12×10×3=15.故答案为：C.【分析】过点D作DE△AB于E，由角平分线的性质可得DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式进行计算.3．（3分）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于12ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【解析】【解答】解：连接EC，CD.在△ODC和△OEC中，{OE=OD OC=OC EC=DC，∴△ODC△△OEC（SSS）.故答案为：A.【分析】由作图可知OE=OD，CE=CD，结合OC为公共边，根据SSS可证△ODC△△OEC.4．（3分）如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC△△EDC.判定全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC△△EDC（ASA），依据是两角及这两角的夹边对应相等.故答案为：C.【分析】根据ASA证明△ABC△△EDC.5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，△A＝△D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．△B＝△E C．BC＝EF D．△C＝△F【答案】C【解析】【解答】解：A、在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC△△DEF（SAS），故A不符合题意；B、在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E AB=DE ∠A=∠D，∴△ABC△△DEF（ASA），故B不符合题意；C、在△ABC与△DEF中，BC=EF，AB=DE，△A=△D ∴不能判断△ABC△△DEF，故C符合题意；D、在△ABC与△DEF中，{∠C=∠F ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC△△DEF（AAS），故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.6．（3分）如图，在△ABO和△CDO中，OA=OB=a，OC=OD=b，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是BD的中点，下列结论正确的是（）A．AD=BC B．AC=2OEC．∠BOD=2∠AOC D．|a−b|<OE<a+b【答案】B【解析】【解答】解：连接AD 、BC ，∵OA=OB，OC=OD，∴AD=BC需满足的条件是△AOD△ △BOC，∴∠AOB与∠COD不一定相等，∴∠AOD与∠BOC不一定相等，∴△AOD与△BOC不一定全等，∴AD与BC不一定相等，故A错误；作DF//OB交OE 的延长线于点F ，则∠F=∠BOE，∵E是BD 的中点，∴DE=BE，在△DFE和△BOE中，{∠F=∠BOE∠DEF=∠BEODE=BE，∴△DFE△ △BOE(AAS)，∴DF=OB=OA，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠FDO+∠BOD=180°，∴∠FDO=∠AOC，在△FDO和△AOC中，{DF=OA∠FDO=∠AOCDO=OC，∴△FDO△ △AOC(SAS)，∴FO=AC，∴FO=2OE，∴AC=2OE，故B正确；∵∠AOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=2∠AOC需满足的条件是∠AOC=60°，显然与已知条件不符，∴∠BOD不一定等于2∠AOC，故C错误；∵|DF−OD|<FO<DF+OD，且DF=OB=a，OD=b，∴|a−b|<2OE<a+b，∴12|a−b|<OE<12(a+b)，故D错误，故答案为：B.【分析】连接AD、BC，AD＝BC需满足的条件是△AOD△△BOC，由△AOB与△COD不一定相等，可推导出△AOD与△BOC不一定相等，则△AOD与△BOC不一定全等，可判断A错误；作DF△OB交OE的延长线于点F，则△F＝△BOE，可证明△DFE△△BOE，则DF＝OB＝OA，再证明△FDO△△AOC，得FO＝AC＝2OE，可判断B正确；由△AOC＋△BOD＝180°，可知△BOD＝2△AOC需满足的条件是△AOC＝60°，与已知条件不符，可判断C错误；由|DF−OD|＜FO＜DF＋OD，得|a−b|＜2OE＜a＋b，则12|a−b|＜OE＜12（a＋b），可判断D错误.7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，∴∠E=∠C=180°−80°−40°=60°，故答案为：C．【分析】根据全等三角形的性质可得∠E=∠C，再利用三角形的内角和可得∠E=∠C=180°−80°−40°=60°。
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……………………装………期末复习解三角形教师版 一、单选题
1．在ΔA B C 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，若a sin A =b sin B +(c −b )sin C ，则角A 的值为（ ）
A. π
6 B. π
4 C. π
3 D. 2π
3 【答案】C
2．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC 的面积为222
4
a b c +-，
则C = A.
2π B. 3π C. 4π D. 6
π 【答案】C
3．在△A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =5，C =60∘，且△A B C 的面积为5 3，则△A B C 的周长为（ ）
A. 8+ 21
B. 9+ 21
C. 10+ 21
D. 14 【答案】B
4．在△A B C 中，cos C
2
=
5
5
，B C =1，A C =5，则A B =
A. 4 2
B. 30
C. 29
D. 2 5 【答案】A
5．在△A B C 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2B −sin 2C −sin 2A = 3sin A sin C ，则B 的大小为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150° 【答案】D
6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知a =b =6
A π
∠=，
则B ∠=（ ）
A ．
4π B ．4
π或34π
C ．3π或23π
D ．3
π
【答案】B
7．如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )
A. B. C. D. 【答案】A
8．在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2
⋅=，则ABC ∆一定是
A.钝角三角形
B.正三角形
C.等腰直角三角形
D.非等腰三角形 【答案】B
试卷第2页，总5页
……外………………○9．8.已知△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A (5,－1)，B (1,1)，C (2,3)，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形 【答案】B
10．在△ABC 中，135B = ，15C = ，5a =，则此三角形的最大边长为（ ） A.35 B.34 C.24
【答案】C
11．在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°
【答案】C 12．
离为
向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里
的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5︒︒
海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D
【答案】B
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a = 7，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________． 【答案】
21
7
3 14．ΔA B C 的两边长为2，3，其夹角的余弦为13
，则其外接圆半径为__________．
【答案】
9 28
15．如图，在平面四边形A B C D 中，∠A =45°，∠B =60°，∠D =150°，A B =2B C =8，则四边形A B C D 的面积为__________．
【答案】24−4 3
16．如图所示，在ΔA B C 中，D 是边B C 中点，且cos ∠A D C =cos C =1
3，则A C
C D 的值等于________．若
A D =3,则A
B =______________.
…………○……○…………装…………○…
【答案】 32 . 17.
三、解答题
17．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –1
7． （Ⅰ）求∠A ；
（Ⅱ）求AC 边上的高． 【答案】(1) ∠A =π
3 (2) AC 边上的高为
3 32
18．在ΔA B C 中，角A ,B ,C 对边分别为a ,b ,c ，且满足b c =1,a 2−b c =(b −c )2 （1）求ΔA B C 的面积；
（2）若cos B cos C =1
4，求ΔA B C 的周长. 【答案】（1） 3
4
（2）3
19．在ΔA B C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A =− 10
10
，b = 2，c = 5．
（1）求a ；
（2）求cos (B −A )的值． 【答案】(1) a =3. (2) cos (B −A )=
210
. 20．在ΔA B C 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且a =b cos C +c sin B ． （1）求角B ；
（2）若b =2 2，求ΔA B C 的面积最大值． 【答案】（1）B =450（2）2 2+2
21．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若a =
ABC ∆的面积为
1
2
，求b c +的值. 【答案】(1)4
A π
=.
(2)2b c +=.
22．在ΔA B C 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知a −b =1，2cos 2A +B 2
−cos 2C =1，
3sin B =2sin A .
（1）求角C 的大小；
试卷第4页，总5页
……○…………装※※请※※不※※○……（2）求c
b 的值.
【答案】（1）π
3
；（2） 72
23．在ΔA B C 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a =b (sin C +cos C )。
（1）求角B 的大小；
（2）若a =1,b = 2，求ΔA B C 的面积。
【答案】（1）π
4；（2）
1+ 34
24．在ΔA B C 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，向量m = sin B +sin C ,sin A +sin B ,n
= sin B −sin C ,sin A ，且m
⊥n . （1）求角C 的大小；
（2）求sin A +sin B 的取值范围.
【答案】（1）C =2π
3；（2）sin A +sin B 的取值范围是 3
2,1 .
25．)在△ABC 中，a 2+c 2=2b 2，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长． (1)求证：B≤3
π； (2)若4
B π
=
，且A 为钝角，求A ．
【答案】 (1)见解析； (2)58
A π=
． 26．如图：某快递小哥从A 地出发，沿小路A B →B C 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知B D =10（公里），∠D C B =450,∠C D B =300，ΔA B D 是等腰三角形，∠A B D =1200． （1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路A D →D C 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？
【答案】（1）不能（2）能
27．27．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形A B C D 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路E F （点E 、F 分别在B C 、C D 上），根据规划要求ΔE C F 的周长为2km ．
○…………线…………○……_
…………内…………○…………装…………○…
（1）设
，试求α+β的大小；
（2）欲使
的面积最小，试确定点E 、F 的位置．
【答案】（1）α+β=π
4；（2）当B E =D F = 2−1时，ΔA E F 的面积最小．。