高一下学期期末考试数学复习(解三角形)
解三角形 备战高一数学下学期期末考试精品(word版含答案)
一．理论基础1．三角函数模型的简单应用⎩⎨⎧ 在生活中的应用在建筑学中的应用在航海中的应用在物理学中的应用2．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．3．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．(3)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．4．解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)仰角与俯角都是目标视线和水平线的夹角，故仰角与俯角没有区别．( × )(2)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系不能确定．( × )(3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北46°.(×)(4)如果在测量中，某渠道斜坡坡比为34，设α为坡角，那么cos α＝34.( ×)(5)如图，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．( √)二.通法提炼题型一测量距离、高度问题例1 (1)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)(2)某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．思维点拨(1)利用正弦定理解△ABC.(2)依题意画图，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD＝40米，此时∠DBF＝45°，从C到D沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tan∠AEB＝ABBE，AB为定值，BE最小时，仰角最大．要求塔高AB，必须先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)．(1)【答案】60思维升华这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．在测量高度时，要正确理解仰角、俯角的概念，画出准确的示意图，注意综合应用方程、平面几何和立体几何等知识．(1)如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则树的高度为________m.(2如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝1213，cos C＝35.①求索道AB的长；②问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？(1)【答案】30＋30 3(2)解①在△ABC中，因为cos A＝1213，cos C＝35，所以sin A＝513，sin C＝45.从而sin B＝sinπ－(A＋C)]＝sin(A＋C) ＝sin A cos C＋cos A sin C＝513×35＋1213×45＝6365.由正弦定理ABsin C ＝ACsin B，得AB ＝ACsin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)． 所以索道AB 的长为1 040 m.②假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)，由于0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8， 故当t ＝3537min 时，甲、乙两游客距离最短． ③由正弦定理BC sin A ＝AC sin B， 得BC ＝ACsin B ×sin A ＝1 2606365×513＝500(m)． 乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C . 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v ≤62514， 所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 25043，62514(单位：m/min)范围内． 题型二 测量角度问题例2 如图，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处(3－1)海里的B 处有一艘走私船．在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B 处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．思维点拨设缉私船t小时后在D处追上走私船，确定出三角形，先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出时间．∴D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝ 6.∴t＝610小时≈15(分钟)．∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．思维升华测量角度问题的一般步骤(1)在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离；(2)用正弦定理或余弦定理解三角形；(3)将解得的结果转化为实际问题的解．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD 为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角的大小．题型三利用三角函数模型求最值例3 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数；(2)θ满足何种条件时，十字形的面积最大？最大面积是多少？思维点拨由题图可得：x＝cos θ，y＝sin θ.列出面积函数后，利用三角函数性质求解，注意θ的范围．解(1)设S为十字形的面积，则S＝2xy－x2＝2sin θcos θ－cos2θ (π4<θ<π2)；(2)S＝2sin θcos θ－cos2θ＝sin 2θ－12cos 2θ－12＝52sin(2θ－φ)－12，其中tan φ＝12，当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝π2时，S最大．所以，当θ＝π4＋φ2(tan φ＝12)时，S最大，最大值为5－12.思维升华三角函数作为一类特殊的函数，可利用其本身的值域来求函数的最值．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，且60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与θ间关系的函数【解析】式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？三．归纳总结1．合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函数模型．2．把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值．3．合理运用换元法、代入法解决实际问题．四、巩固练习1．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为34，设α为坡角，那么cos α＝________.【答案】4 5【解析】因为tan α＝34，所以cos α＝45.2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为________．(可用正弦、余弦值表示)【答案】2cos 10°3．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________m.【答案】 50【解析】 设水柱高度是h m ，水柱底端为C ，则在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝h ，AB ＝100，BC ＝3h ，根据余弦定理得，(3h )2＝h 2＋1002－2·h ·100·cos 60°，即h 2＋50h －5 000＝0，即(h －50)(h ＋100)＝0，即h ＝50，故水柱的高度是50 m.4.如图所示，B ，C ，D 三点在地面的同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为β和α(α<β)，则A 点距地面的高AB 为________________________________________________．【答案】 a sin αsin βsin β－α【解析】 AB ＝AC sin β，AC sin α＝DC sin∠DAC ＝a sin β－α ， 解得AB ＝a sin αsin βsin β－α .5．已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为____________________________________________km.【答案】107【解析】由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝100＋400－2×10×20×(－12)＝700，∴AC＝107.6.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为________m.【答案】50 27．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________方向．【答案】北偏西10°【解析】灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°.8．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示，则塔高CB 为________m.【答案】 40039.如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .【解析】 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得BC sin∠BDC ＝CDsin∠CBD， 所以BC ＝30sin 30°sin 135°＝15 2 (m)． 在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝152tan 60°＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.10.如图所示，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)＝A sin(ωt＋φ)＋h，求2 013 min时点P距离地面的高度；(2)求证：不论t为何值，f(t)＋f(t＋1)＋f(t＋2)是定值．。
高一数学解三角形期末复习_北师大版必修6
解三角形第1课时 三角形中的有关问题1．正弦定理：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： ⑴ 已知两角和一边，求其他两边和一角；⑵ 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角． 2．余弦定理：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题． ⑴ 已知三边，求三角；⑵ 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角． 3．三角形的面积公式： 典型例题例1. 在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求角A 、C 及边c ． 解 A 1＝60° C 1＝75° c 1＝226+ A 2＝120° C 2＝15° c 2＝226- 变式训练1：(1)ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B = （ ）A ．14 B ．34C ．4D ．3解：B 提示：利用余弦定理（2）在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） A.020,45,80b A C === B.030,28,60a c B === C.014,16,45a b A ===D. 012,15,120a c A ===解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为（ ） A 1665 B 5665 C 1665或 5665D 1665-解：A 提示:在△ABC 中，由sin sin A B A B >⇔> 知角B 为锐角（4）若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．解：02a << 提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)a a a a a a +++>+⎧⎨+++<+⎩可得（5）在△ABC 中，060,1,sin sin sin ABC a b cA b S AB C++∠===++ 则= ．解：3提示：由面积公式可求得4c =，由余弦定理可求得a =例2. 在△ABC 中，若 sinA ＝2sinB cos C ， sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC 的形状． 解：sinA ＝2sinBcosC ⇒sin(B ＋C)＝2sinBcosC ⇒sin(B －C)＝0⇒B ＝C sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ⇒a 2＝b 2＋c 2 ⇒∠A＝90°∴ △ABC 是等腰直角三角形。
新人教版高一年级数学下学期期末高频考点专题突破：正弦、余弦定理解三角形(解析版)
新人教版高一数学下学期期末高频考点专题：正弦、余弦定理解三角形 题型一：正弦定理解三角形 典例1、在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于_____【答案】： 30或150【解析】： 利用正弦定理进行边角互化，求得sin A 的值，进而求得A 的角度. 由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，由于在三角形中，sin 0B >，所以12sin 1,sin 2A A ==，所以30A =或150. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的外接圆的半径是3，3a =，则A =（ ）A ．30B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【答案】： D【解析】： 根据正弦定理求得sin A ，结合A 的范围求得结果.根据正弦定理得：2sin a R A = 31sin 262a A R ∴=== 0180A << 30A ∴=或150本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.题型二：三角形解的个数典例1、在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A.10,45,60b A C ===B.6,5,60a c B ===C.7,5,60a b A ===D.14,16,45a b A === 【答案】： D【解析】： 对于A,75B =，三角形只有一解；对于B ，222cos 31b a c ac B =+-=，三角形只有一解；对于C ，sin 5sin 114b A B a ==<，又a>b,∴角B 为小于60的锐角，即三角形只有一解；对于D ，sin 42sin 17b A B a ==<，又a<b,∴角B 为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D 2、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若010,15,A 30a b ===，则此三角形（ ） A ．无解 B ．有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定【答案】： C【解析】：利用正弦定理求sin B ，与sin A 比较的大小，判断由010,15,A 30a b ===及正弦定理，得1015sin 30sin B =，3sin sin 4B A =>，B 可取锐角；当B 为钝角时，sin sin()B A π>-，由正弦函数在(,)2ππ递减，B A π<-，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.3、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若63,43,6c b B π===，则ABC ∆( )A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定【答案】： C【解析】： 求得sin 33c B =，根据b c <，即可判定ABC △有两解，得到【答案】. 由题意，因为1sin 63332c B =⨯=，又由43b =，且b c <，所以ABC △有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、如果满足，AB=8，AC=k 的三角形ABC 有两个，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】： B【解析】： 根据三角形解得个数的确定方法，确定当有两个时，需满足，由此得到的范围.【详解】。
2019-2020高一下期末数学复习解三角形专题
2019级高一数学复习导学案编制人：王宇审核人：袁中飞期末复习专题解三角形【教学目标】1. 运用三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理解斜三角形．2. 运用正弦定理、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换．3. 高考对解三角形，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点．【教学过程】课前预习1．（2020•常德模拟）已知在△ABC中，，AB＝1，角A的平分线，则AC＝（）A．B．C．D．2．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是（）A．或B．C． D．3．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点测得塔底B在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（）A．5米 B．10米C．15米D．20米4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2＝2019c2，则的值为（）A．1008 B．1009 C．2017 D．20185．△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2＝2b2﹣2a2，，则cos2A﹣cos2B的值为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC＝3，AD＝，sin∠ABC＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．6D．127．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a sin B cos C+c sin B cos A＝b且a＞b，则B＝（）A．B．C． D．8．（2017春•故城县校级期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（2017春•西宁期末）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°B．b＝18，c＝20，B＝60°C．a＝15，b＝2，A＝90°D．a＝4，b＝3，A＝120°典型例题：例1. 在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17.(1) 求角A 的大小； (2) 求AC 边上的高．【针对训练】1.△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝________.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝ ________，c ＝ ________．例2. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sin A.(1) 求sin B sin C ；(2) 若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长.【针对训练】1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为________．例 3. 某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?2019级高一数学复习导学案 编制人：王 宇 审核人：袁中飞课后练习：1. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＋c 2＝23ab sin C ，则△ABC 的形状是____________．2. 某港口停泊两艘船，大船从港口出发，以40千米/时的速度沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船以20千米/时的速度开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向与速度不变，从大船折向开始，到与小船相遇(大船速度不变)，最少需要的时间是________小时．3. 在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________.4. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.(1) 求cos ∠ADB ；(2) 若DC ＝22，求BC.5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝35，tan (A －B)＝13，C 为钝角，b ＝5.(1) 求sin B 的值； (2) 求边c 的长．6. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，－cos A )，m·n ＝0.(1) 求内角A 的大小； (2) 若a ＝10，求△ABC 面积的最大值．7.【2019年高考真题理（江苏卷）】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b ，cos B =23，求c 的值；（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值．8.【2019年高考真题理（全国卷Ⅰ）】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．9.【2019·北京高考模拟（理）】已知()sin f x x x =，A 、B 、C 为ABC 的三个内角，BC 2=，()0f A =（1）求A 角；（2）求ABC ∆面积的最大值.10.【2019年高考真题理（天津卷）】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.。
(完整word版)高一下学期解三角形数列综合测试题.docx
一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.2.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【答案】【解析】根据题意,因为是最大角,所以角只能是,所以是钝角三角形．【考点】特殊函数值;三角形的判断．3.两地相距，且地在地的正东方。
一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在△ABD中又∴点A、B、C、D四点共园，圆心是BC的中点(在同园或等圆中，同弧所对的圆周角相等) ，同理在Rt△ABC中，在Rt△BCD中【考点】解三角形4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.5.在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的方向.【答案】南偏东【解析】根据题意，由于在某次测量中，A在B的北偏东，则可知B在A的南偏东方向.可知答案为南偏东【考点】方位角点评：主要是考查了方位角的求解，属于基础题。
6.对于,有如下命题：①一定有成立.②若, 则一定为等腰三角形；③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；则其中正确命题的序号是 . (把所有正确的命题序号都填上)【答案】①②③【解析】根据题意，由于①结合投影的定义可知，一定有成立.②若, 则一定为等腰三角形；利用解三角形方程可成立③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案为①②③【考点】解三角形点评：考查了解三角形的运用，属于基础题。
7.如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.【答案】【解析】解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴, 5分∴, ∴ 7分∴在△中，∵，∴， 11分∴ 15分【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。
解三角形 高一期末复习
解三角形一、知识梳理：三角形中的有关公式：（1）内角和定理：π=++C B A ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方。
（2）正弦定理：R R CcB b A a (2sin sin sin ===为三角形外接圆的半径）. ①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②R a A 2sin = R b B 2s i n = RcC 2s i n =③=a R A 2sin ⋅ R B b 2s i n⋅= R C c 2sin ⋅= 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.A 为锐角 A 为钝角或直角 图形关系式 a ＝b sin A b sin A <a <b a ≥b a >b 解的个数一解两解一解一解(3)余弦定理：bca cb A A bc c b a 2cos ,cos 2222222-+=-+=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：)(21sin 2121c b a r C ab ah S a ++===（其中r 为三角形内切圆半径） 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意π=++C B A 这个特殊性：C B A -=+π,2cos 2sin ,sin )sin(CB AC B A =+=+；（2）求解三角形中含有边角混合关系问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
二、典型例题：题型一：利用正、余弦定理解三角形1、在ABC ∆中，若,60,2,6 ===B BC AC 则______=C 。
2、下列条件判断三角形解的情况，正确的是_______①30,16,8===A b a ，有两解； ②60,20,18===B c b ，有一解； ③90,2,15===A b a ，无解 ④150,25,30===A b a ，有一解 3、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知41cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长（2）求)cos(C A -的值.题型二：判断三角形形状1、在ABC ∆中，,cos sin 2sin C B A =且C B A 222sin sin sin +=，试判断ABC ∆的形状。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。
【答案】【解析】过作于,设,显然此时,记;将放入中．利用建立关于的关系;将放入中,利用建立关于的关系．最后根据的关系,解出其中的．如图，过作于，设∵,记,则，在中，, ∴,在中，, ∴,∴,解得：或（舍去）．所以建筑物和底部之间的距离为．【考点】直角三角形中,正切表示边;正切和角公式．2.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．(1)．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）；（2）如果DE是水管，DE的位置在AD=AE=处，如果DE是参观路线，则DE为AB中线或AC中线时，DE最长，证明过程详见解析．【解析】（1）在△ADE中，利用余弦定理可得，又根据面积公式可得，消去AE后即可得到y与x的函数关系式，又根据可以得到x的取值范围；（2）如果DE是水管，则问题等价于当时，求的最小值，利用基本不等式即可求得当时，y有最小值为，如果DE是参观路线，则问题等价于问题等价于当时，求的最小值，根据函数在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y有最小值．（1）在△ADE中，由余弦定理：①又∵②②代入①得（y＞0）, ∴，由题意可知，所以函数的定义域是，；（2）如果DE是水管,当且仅当，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝．如果DE是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，＝．即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．故∴ymax【考点】1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．3.在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（）A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形【答案】C【解析】,可得.A正确；由余弦定理可知，为钝角，正确；,的夹角为钝角，但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角，故错；由同一坐标系下的三角函数图象可知A、B为锐角且，可得.【考点】三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.4.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC 是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。
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高一下学期期末考试数学复习（解三角形）
1.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ） (A)- 12 (B) 12
(C) -1 (D) 1
2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．
3.在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13
，则sin ∠BAC ＝__________. 4.已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足
::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
5.已知在ABC ∆中，c
c b A 22cos 2+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形
C ．正三角形
D ．等腰直角三角形
6.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为332
，则C =（ ) （A ）
3π （B ）23π （C ）6π （D ）56
π 7.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24
π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.
8.在△ABC 中，且b sin A a cos B ． (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．
9.在△ABC 中，设S 为△ABC 的面积，满足222)S a b c =
+-.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。
10.在ABC ∆中，已知24sin 4sin sin 22
A B A B -+=1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.。