2019-2020高一下期末数学复习解三角形专题
高一下学期期末考试数学复习(解三角形)
高一下学期期末考试数学复习（解三角形）1.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ） (A)- 12 (B) 12(C) -1 (D) 12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．3.在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝__________. 4.已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.已知在ABC ∆中，cc b A 22cos 2+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形6.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为332，则C =（ ) （A ）3π （B ）23π （C ）6π （D ）56π 7.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.8.在△ABC 中，且b sin A a cos B ． (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．9.在△ABC 中，设S 为△ABC 的面积，满足222)S a b c =+-.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。
新人教版高一年级数学下学期期末高频考点专题突破：正弦、余弦定理解三角形(解析版)
新人教版高一数学下学期期末高频考点专题：正弦、余弦定理解三角形 题型一：正弦定理解三角形 典例1、在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于_____【答案】： 30或150【解析】： 利用正弦定理进行边角互化，求得sin A 的值，进而求得A 的角度. 由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，由于在三角形中，sin 0B >，所以12sin 1,sin 2A A ==，所以30A =或150. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的外接圆的半径是3，3a =，则A =（ ）A ．30B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【答案】： D【解析】： 根据正弦定理求得sin A ，结合A 的范围求得结果.根据正弦定理得：2sin a R A = 31sin 262a A R ∴=== 0180A << 30A ∴=或150本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.题型二：三角形解的个数典例1、在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A.10,45,60b A C ===B.6,5,60a c B ===C.7,5,60a b A ===D.14,16,45a b A === 【答案】： D【解析】： 对于A,75B =，三角形只有一解；对于B ，222cos 31b a c ac B =+-=，三角形只有一解；对于C ，sin 5sin 114b A B a ==<，又a>b,∴角B 为小于60的锐角，即三角形只有一解；对于D ，sin 42sin 17b A B a ==<，又a<b,∴角B 为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D 2、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若010,15,A 30a b ===，则此三角形（ ） A ．无解 B ．有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定【答案】： C【解析】：利用正弦定理求sin B ，与sin A 比较的大小，判断由010,15,A 30a b ===及正弦定理，得1015sin 30sin B =，3sin sin 4B A =>，B 可取锐角；当B 为钝角时，sin sin()B A π>-，由正弦函数在(,)2ππ递减，B A π<-，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.3、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若63,43,6c b B π===，则ABC ∆( )A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定【答案】： C【解析】： 求得sin 33c B =，根据b c <，即可判定ABC △有两解，得到【答案】. 由题意，因为1sin 63332c B =⨯=，又由43b =，且b c <，所以ABC △有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、如果满足，AB=8，AC=k 的三角形ABC 有两个，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】： B【解析】： 根据三角形解得个数的确定方法，确定当有两个时，需满足，由此得到的范围.【详解】。
高一期末复习解三角形与不等式
高一下学期期末复习1：解斜三角形与不等式姓名一、 选择题（每题5分，12题）1． 在三角形ABC 中，222c b a <+，且,23sin =C 则=∠C A 1200B 600C 300D 600或12002．三角形ABC 中，满足下列条件，不是恰有一解的是A 030,10,5===A b a 030,34,4,===A b a B060,22,32.===A b a C 030,3,4.===A b a D3． 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是300，600，则塔高为3652.A 620564.B 1758.C 3652.-D4． 关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大，一根比1小，则a 的范围11.<<-a A 1,1.>-<ora a B 12.<<-a C 1,2.>-<ora a D5．.对于04≤≤m 中任意m 不等式342-+>+m x mx x 恒成立， x 的取值范围是A 、-13≤≤xB 、1-≤xC 、3≥xD 、x<-1或 x>36．给定平面区域如图，)5,1(),4,6(),1,3(C B A ，若目标函数y ax z +=取最大值的最优解仅过点C ，则a 的范围是 A 512-≤≤-a B 251<<aC0,,251≥<<a or a D 21<<-a 7．某同学用50元买纪念邮票，票面8至少买2套，共有多少种不同的买法？ A 15 个 B 16个 C 10个 D 12个8． 如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( ) A ．3 B ．51C ．4D ．5 9．设),(y x P 是第一象限的点，且在直线623=+y x 上，则xy 的最大值是 A 、2 B 、1.5 C 、2.5 D 、1 10．设b a <<0, 且1=+b a , 在下列四个数中最大的是aA 1, b B , C ab 2 D 22b a + 11．已知△ABC 中,∠C=90°,则a bc+的取值范围是 A.(0,2) ]C.⎡⎣ ]12．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，6题）13．在△ABC 中，A =60°, b =1, 面积为3，则s i n s i n s i n a b cA B C++++= ；14．在△ABC 中，ac c b a c b a =+-++))((，则B=15．关于x 的不等式01)13(2>+--x a ax 的解集是Ｒ，则实数a 的取值范围是 16．若不等式102≤+-≤a ax x 有唯一解,则a 的取值为 17．函数a ax x a x y ,20)(2(<<-=为常数），则最大值是 18．若直角三角形的斜边为1,则其内切圆的半径的最大值为 （选择题答案填写处）三、解答题19．解下列关于x 的不等式（1）12731422<+-+-x x x x （2）)0(01)1(2≠<++-a x a ax20． （1）已知,0,0>>b a 求证：b a ba ab +≥+（2）已知,0,0>>b a 且3++=b a ab ，求：ab 的最小值21．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a +=⋅求,23的值。
专题05 《解三角形》(解析版)-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学(苏教版2019)
专题05 解三角形一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R C cB b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA ； b2＝c2＋a2－2cacosB ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式： （1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21absinC ＝21bcsinA ＝21acsinB ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
高一下数学期末专题练习(必修5解三角形)
高一下数学期末专题练习（必修5解三角形）1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cotA B C A B C A B C+++===.、 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°C ．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形ABC 中，有（ ）A ．cosA>sinB 且cosB>sinAB ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA 4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B（ ）A ．B>60°B ．B ≥60°C ．B<60°D ．B ≤60°6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为 （ ） A ．4B ．2C ．1D ．不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ；③sinC=BA BA cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B).14. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断，其中正确的是 ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+ABαβ15、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．16、在ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+， （1）求A 的大小；（2）若9a b c =+=，求b 和c 的值。
2019-2020学年高中数学期末模块复习提升练1解三角形含解析新人教A版必修5
解三角形1、在ABC △中,已知2b ac =且2c a =,则cos B 等于( )A.14 B.34C. 4D. 32、设锐角ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且 1?,?2,a B A ==则b 的取值范围为( )A.B. (C. )2D. ()0,23、在ABC ∆中,三内角,,A B C 分别对应三边4,,,,8,3a b c tanC c ==则ABC ∆外接圆的半径R 为( )A.10B.8C.6D.5 4、在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 5、有一长为1km 的斜坡,它的倾斜角为20︒,现高不变,将倾斜角改为10,则斜坡长为( ) A. 1km B. 210 sin km ︒ C. 210cos km ︒ D. 20cos km ︒6、在ABC ∆中,已知1,30,a b A B ===︒为锐角,那么角,,A B C 的大小关系为( ) A. A B C >>B. B A C >>C. C B A >>D. C A B >>7、在ABC ∆中,已知1,2,60a b C ===︒,则c 等于( )B. 3D. 58、在ABC ∆中,已知42,3, .5AC BC cos A ===-则sinB 的值为( ) A. 1B.35 C. 12D. 259、如图,在ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD AC ⊥,sin 3BAC ∠=,AB =3AD =,则BD 的长为__________10、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2a b ==,sin cos B B +=,则角A 的大小为 .11、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若c =b =120B =︒则a =__________.12、在ABC ∆中,若48,2ABC S ac c a ∆==-=,则b =__________ 13、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知124cos C =- （1）求sinC 的值（2）当2,2a sinA sinC ==时,求b 及c 的长14、在一个特定时段内,以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点A相距B ,经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+ (其中sin 26θ=,090θ︒<<︒)且与点A 相距海里的位置C .(如图)（1）求该船的行驶速度(单位:海里/小时);（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.15、ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为2,,,a b c asinAsinB bcos A +=（1）求b a（2）若222c b =+,求B16、在ABC ∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边()22,,a b c bc --= （1）求角A （2）若2sin bc B==,求b 的值答案1、B2、A 解析： 由sin sin sin 2a b b A B A ==,得2.3,2b cosA A B A ππ=<+=<从而63A ππ<<又2,2A π<所以,4A π<所以,6422A cos A ππ<<<<b << 3、D 解析：由403tanC =>且()0,,C π∈得0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由同角三角函数的基本关系式,得34,,55cosC sinC cosCtanC ====由正弦定理,有82104sin 5c R C ===,故外接圆半径为5,故选D 4、C 解析：因为 2?a bcos C =,所以由余弦定理得: 2222,2a b c a b ab+-=⋅整理得22b c =,则此三角形一定是等腰三角形. 5、C 解析：如图所示,20,1,10,160.ABC AB km ADC ABD ∠=︒=∠=︒∴∠=︒在△ABD 中,由正弦定理()sin160sin 20,?210.sin160sin10sin10sin10AD AB AD AB cos km ︒︒=∴===︒︒︒︒︒6、C解析：由正弦定理得,sin 30sin a b sinB B =∴=︒又∵B 为锐角,∴60,90,B C =︒∴=︒即.C B A >>7、A解析：2222,c a b abcosC c =+-∴=8、D 解析：在ABC ∆中3 5sin A ===,∵sin sin BC AC A B =, ∴232·355AC sinB sinA BC ==⨯= 9、解析：∵sin 3BAC ∠=,且AD AC ⊥,∴sin 23BAD π⎛⎫+∠=⎪⎝⎭,∴cos 3BAD ∠=,在BAD ∆中,由余弦定理,得BD ===10、6π解析：由sin cos 4B B B π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭sin 14B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以4B π=.由正弦定理sin sin a bA B =得sin sin 14sin 22a B A bπ===,所以π6A =或56A π= (舍去). 11解析：由余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-,即262a =+-︒,即240a +-=,解得a =a =-舍去)12、解析：由12ABC S acsinB ∆=得 60sin B B =∴=︒或120.由余弦定理得, ()2222222222248248 ,52b ac accosB a c ac accosB cos B b =+-=-+-=+⨯-⨯∴=或148,即b =13、（1）因为12122,4cos C sin C =-=-及0C π<<,所以sinC =（2）当2,2a sinA sinC ==时,由正弦定理sin sin a cA C=,得4c =.由21221,4cos C cos C =-=-及0C π<<得 cos C =由余弦定理2222c a b abcosC =+-.得2120,b ±-=解得b =,所以{4b c ==或{4b c ==14、（1） ,sin AB AC BAC θθ==∠==.所以cos θ=由余弦定理得BC ==.所以船的行驶速度为23=海里/小时). （2）如图所示,设AE 与BC 的延长线相交于点Q ,则222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅.从而sin ABC ∠=. 在ABQ ∆中,由正弦定理得()sin 40sin 45AB ABCAQ ABC ∠==︒-∠.由于55AE AQ =>,所以点Q 位于点A 和点E 之间,且15QE AE AQ =-=. 作EP BC ⊥,交BC 的延长线于点P , 则sin PE QE PQE =⋅∠sin QE AQC =⋅∠()sin 45QE ABC =⋅︒-∠1575=⨯=<, 所以船会进入警戒水域.15、（1）由正弦定理得22,,sin AsinB sinBcos A +=即()22sinB sin A cos A +=.故sinB =,所以ba=（2）由余弦定理和222,c b =+得(1 2a cos B c=由1知222b a =,故(222c a =.可得21,2cos B =又0cosB >,故cosB =所以45B =︒ 16、（1）由()22a b c bc --=得: 222a b c bc --=-,∴2221,22a b c cosA bc +-==又0A π<<, ∴3A π=（2） , 1.,sin sin 2b c sinC C B C π=∴=∴=.6B π∴= ∵。
高一下 三角函数 解三角形 统计 期末复习知识梳理框架
高一下 期末复习重要公式一、解三角形1、特殊值角度，弧度及三角函数值2、弧长公式 面积公式3、同角三角函数的关系19P ：平方关系： 商数关系： 5、诱导公式：记忆口诀：=∂+)2sin(π=∂+)sin(π =-)(sin απ=∂+）（2cos πcos ）（απ+= =∂）（-cos π6：图像与性质7：三角恒等变换=-)cos(βα =-)sin(βα =+)cos(βα =+)(sin βα=-)tan(βα =+)tan(βα =α2sin =a a cos sin =α2cos =α2sin 2 =α2cos 2 =α2sin =α2cos =α2tan8、正余弦定理：9、面积公式：10、边角互换的公式：边化角： 角化边：补充说明：① 在三角形ABC 中，A+B+C=180,sinA= , COSA= ② 若A 角为钝角，则COSA 0，则 ③ 若Sin2A=Sin2B,则 ④ 在圆的内接四边形中，对角和=二、向量计算设),(),,(2211y x b y x a==→→运算类型 三角形法则： b、是一个数几个常用结论：设1122(,),(,)a x y b x y ==注意：向量坐标有“=”，点坐标没有。
.长度公式：设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则AB OB OA =-=_______________（终点坐标—起点坐标）,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).||a a a =⋅=______________，22||()a b a b ±=±=_______________三、数列求和方法：● 裂项求和适用于什么形式？ ● 分组求和适用于？错位相减适用于？注意：在数列的计算中，如果不能直接看出性质，就用基本量表示条件，直接化简。
四、不等式1、含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法与三个二次的关系0)2、线性规划：线定界，点定域3、基本不等式内容作用：实现两个数的与两个数的之间的转化五、统计与概率1、抽样方法：2、样本频率估计总体频率：频率分布表茎叶图3、用数字特征估计总体：三数三差4、回归直线：abxy+=设，一定会过（yx,）b= a=注意列表：I x i y i..............12.......在直方图中合计5、概率与频率的关系：6、互斥事件与对立事件：定义：概率的（运算）性质：7、古典概型：P=8、几何概型：P=。
高一下期末专题复习解三角形
高一下期末专题复习（2）——解三角形一、诊断练习1.在ABC ∆中，26,3a b B π===，则A =________．2.在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为________．3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若cos cos a A c C =,则ABC ∆为________三角形．.4.在锐角△ABC 中，4,3==AC AB ,若△ABC 的面积为33，则BC =________．二、典型例题例1.已知ABC ∆的对边分别为,,a b c ，满足cos sin sin cos a b cC B B C=+（1）求角B ； （2）若3cos 5A =，试求cos C 的值.例2. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角C B A ,,的对边，若cos 3,cos 1,a B b A ==且6A B π-=.（1）求边c 的长；（2）求角B 的大小.例3.在ABC ∆中，角B 为锐角，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 ()⎪⎭⎫⎝⎛-=+=12cos 2,2cos ,3),sin(22B B n C A m 且向量,共线． （1）求角B 的大小；（2）如果1b =，且2ABC S ∆=,求ABC ∆的周长.三、巩固训练1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若B a b sin 23=错误！未找到引用源。
，则A =________．2.在ABC ∆中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ,那么cos C =________．3．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为________．4.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A=________．解三角形反馈练习一、填空题1．在ABC ∆中，4,54cos 6π===C B AC ，，则AB 的长为 ．2．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为 ．3．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2b =，6B π=,4C π=，则ABC ∆的面积为 ．4．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 三角形．5．某人向正东方向走x km 后，向右南偏西︒60方向走3 km ，结果他离出发点恰好3 km ，则x =________．6．在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1,2a B A ==，则cos bA=________．7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2sin sin cos 2b A B a B c +=，则ac= ________．8.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1,2sin 3sin 4b c a B C -==，则cos A = ．9．在ABC ∆中，已知1,2b c ==，AD 是A ∠的平分线，3AD =BC =__________.10．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是________． 二、解答题11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos .(1)求A C sin sin 的值； (2)若ABC B ∆=,41cos 的周长为5，求b 的值．12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小； (2)若2b ac =，求11+tan tan A C的值.13．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，且2224)S a c b +-. （1）求角B 的大小； （2）求sinA+sinC 的取值范围.14．如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°．现在边界AP ，AQ 处建围墙，PQ 处围栅栏.（1）若15APQ ∠=，AP 与AQ两处围墙长度和为1)米，求栅栏PQ 的长；（2）已知AB ，AC 的长度均大于200米，若水果园APQ面积为AP ，AQ 长各为多少时，可使三角形APQ 周长最小？_B。
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2019级高一数学复习导学案编制人：王宇审核人：袁中飞
期末复习专题解三角形
【教学目标】
1. 运用三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理解斜三角形．
2. 运用正弦定理、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换．
3. 高考对解三角形，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点．
【教学过程】
课前预习
1．（2020•常德模拟）已知在△ABC中，，AB＝1，角A的平分线，则AC＝（）A．B．C．D．
2．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是（）A．或B．C． D．
3．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点测得塔底B在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（）A．5米 B．10米C．15米D．20米
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2＝2019c2，则的值为（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018
5．△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2＝2b2﹣2a2，，则cos2A﹣cos2B的值为（）A．B．C．D．
6．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC＝3，AD＝，sin∠ABC＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．6D．12
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a sin B cos C+c sin B cos A＝b且a＞b，则B＝（）A．B．C． D．
8．（2017春•故城县校级期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．
9．（2017春•西宁期末）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°B．b＝18，c＝20，B＝60°
C．a＝15，b＝2，A＝90°D．a＝4，b＝3，A＝120°
典型例题：
例1. 在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1
7.
(1) 求角A 的大小； (2) 求AC 边上的高．
【针对训练】
1.△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2
4，则C ＝________.
2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝ ________，c ＝ ________．
例2. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 2
3sin A
.
(1) 求sin B sin C ；
(2) 若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长.
【针对训练】
1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为________．
例 3. 某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?
2019级高一数学复习导学案 编制人：王 宇 审核人：袁中飞
课后练习：
1. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＋c 2＝23ab sin C ，则△ABC 的形状是____________．
2. 某港口停泊两艘船，大船从港口出发，以40千米/时的速度沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船以20千米/时的速度开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向与速度不变，从大船折向开始，到与小船相遇(大船速度不变)，最少需要的时间是________小时．
3. 在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________.
4. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝
5.
(1) 求cos ∠ADB ；
(2) 若DC ＝22，求BC.
5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝35，tan (A －B)＝1
3
，C 为钝角，b ＝5.
(1) 求sin B 的值； (2) 求边c 的长．
6. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，－cos A )，m·n ＝0.
(1) 求内角A 的大小； (2) 若a ＝10，求△ABC 面积的最大值．
7.【2019年高考真题理（江苏卷）】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b ，cos B =2
3，求c 的值；（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π+的值．
8.【2019年高考真题理（全国卷Ⅰ）】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设
22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．
（1）求A ；
（22b c +=，求sin C ．
9.【2019·北京高考模拟（理）】已知()sin f x x x =，A 、B 、C 为ABC 的三个内角，BC 2=，
()0f A =
（1）求A 角；
（2）求ABC ∆面积的最大值.
10.【2019年高考真题理（天津卷）】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，
3sin 4sin c B a C =.
（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值.。