扬州市宝应县九年级(下)第一次月考数学试卷
2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．．．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是（）．x >0B ．2x ≥0x ≥D ．．如图，,380,1220a b ∠=︒∠-∠=︒∥，则的度数是（）A ．30︒B ．40︒50︒6．已知点()13,y -、()1,y -、()31,y 在反比例函数()0ky k x=>A ．123y y y <<B ．213y y y <<321y y y <<7．已知点(),A a b ，()4,2B 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，则ab 有（）A ．最大值9-B ．最大值9C ．最小值9-D ．最小值98．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，每个小正方形的边长为1，M 、N 分别是AB BC 、上的格点．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM PN 、，则满足45MPN ∠=︒的点P 有（）个A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则14．如图，将一个边长为ABCD ．若60BAD ∠=︒，则15．根据图像，求此直线解析式是___________．16．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知6m BC =，27ABC ∠=︒，则房顶A 离地面EF 的高度为_____．（结果保留两位小数）（参考数据：sin270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan270.51︒≈）17．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，38P ∠=︒，则ACB ∠＝_____°．18．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，点D 是与点B 不重合的动点，以BD 为一边作正方形BDEF ．设1=BD d ，点E 、F 与点C 的距离分别为2d ，3d ，则123d d d ++的最小值为____．(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A 乒乓球”对应的圆心角的度数是______；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B 足球”的学生人数．22．某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等．(1)小明同学在A 检测通道参加检测的概率是_________；(2)请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．23．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，CD AB =，过点D 作DE BC ⊥接CE 、AE ．(1)求证：ACE △是等腰直角三角形；(2)延长DE 至F ，使得EF CD =，连接BF 并与CE 的延长线相交于点度数(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求图中弧26．在平面直角坐标系中，如果点()11,,3,322⎛⎫---- ⎪⎝⎭，……(1)判断函数4y x=-的图象上(2)若二次函数26y ax x =++①求a 、c 的值；②若1x m ≤≤时，函数y ax =27．科学研究表明：一般情况下，在一节的时间变化而变化．经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数时间x （分钟）满足2y x =+像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数开始分散28．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒）．(1)当点M 与点B 重合时，则t =______；(2)求整个运动过程中S 的最大值；(3)以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边PQE V ，当24t ≤≤时，求点E 的运动路径的长．参考答案：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠6．B【分析】先根据0k >判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解： 点()13,y -、(-外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意．【详解】解：如图，在BC 边上取点1P ，使12BP AN ==，连接11NPMP ，，∴4NB AM ==，∵190MAN NBP ︒∠=∠=，∴()1SAS MAN NBP ≌△△，∴1MN NP =，1AMN BNP ∠=∠，∵90ANM AMN ∠+∠=︒，∴190ANM BNP ︒∠+∠=，∴1PMN 是等腰直角三角形，∴145MPN ︒∠=，作1PMN △的外接圆交网格于2345P P P P 、、、，根据圆周角定理，得1234545MPN MP N MP N MP N MP N ︒∠=∠=∠=∠=∠=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识．9．1.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，原来四边形为正方形，∴四条边相等，∴四边形ABCD 是菱形，AC ∴与BD 互相垂直平分，60BAD ∠=︒ ，ABD ∴ 是等边三角形，20cm BD AB ∴==，110cm 2DO BD ∴==，在Rt ADO △中，2AO AD =22103203cm AC AO ∴==⨯=故答案为：203．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟∵它是一个轴对称图形，∴AB AC =，∵AD BC ⊥，6m BC =，∴13m 2BD BC ==，在Rt ADB 中，∵tan AD ABC BD∠=，【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，掌握辅助线的作法，以及四边形内角和是180︒、圆内接四边形对角互补是解题的关键．18．22【分析】连接AD ，CF ，证明ABD 在同一直线上时，可得123d d d ++最小值为【详解】解：连接AD ，CF ，CE ，△中，∠在Rt ABC四边形BDEF是正方形，∠BD BF∴=，DBF∴∠-∠=ABC DBC（2）解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是故答案为：72︒；（3）解：102000100200⨯=（名），答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键．22．(1)1 4(2)3 4【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）∵有A、B、C、D四个检测通道，∴小明同学在A检测通道参加检测的概率是故答案为：1 4．（2）解：画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有种，∴小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为【详解】（1）证明：连接OB ，DE 是⊙的直径，∴点O 在DE 上，OE OD =， 四边形BCOE 是平行四边形，∴BC OE BC OE =∥,，∴,BC OD BC OD =∥，∴四边形OBCD 是平行四边形， AD 与⊙O 相切于点D ，∴90OBC ∠=︒，∴四边形OBCD 是矩形，∴90OBC ∠=︒，OB 是⊙O 的半径，且BC OB ⊥，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：连接BD ，则90DBE ∠=︒，∴18090ABD DBE ∠=︒-∠=︒， 四边形OBCD 是矩形，OB OD =，∴四边形OBCD 是正方形，∴1BC DC OB ===，90BOD BCD ∠=∠=︒，∴45ADB CBD ∠=∠=︒，∴45A ADB ∠=∠=︒，90ACB ADE ∠=∠=︒，∴45CBA A ∠=∠=︒，∴1AC BC ==，ABC OBCD OBDS S S S ∴=+- 阴影四边形扇形24【点睛】本题考查圆的切线的判定综合问题和求不规则图形的面积，与半径垂直，用割补法求不规则图形的面积，性．26．(1)否(2)①1a =-，254c =-；②【分析】（1）假设存在和谐点即不存在和谐点；（2）①先把5522⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式推出程250ax x c ++=只有一个实数根，由此得到即可；②根据①可得二次函数解析式为由对称性求出当5x =时，y 小值为1-，即可得到1m ≤≤PM AD ⊥ ，90APB ∴∠=︒，60BAD ∠=︒，906030ABP ∴∠=︒-︒=︒，122PA AB ∴==，2t ∴=；故答案为：2；（2）解：①02t ≤≤时，如图，60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，PQ AB ⊥，906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，四边形ABCD PM BC ∴⊥，906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，AP t = ，24BM t ∴=-，()1sin 302422BF BM t t ∴=︒⋅=-=-，MF ()213222BFM S BF MF t ∴=⋅=- ，PQM S PQM BFMS S S -∴= ()22333282t t =--()223334482t t t =--+22333232382t t t =-+-2323238t t =-+-()238638t =--+，PQE 为等边三角形，3sin 602PE PQ AP t ∴==︒⋅=，在Rt APE 中，32tan t PE PAE PA t ∠===PAE ∴∠为定值，∴点E 的运动轨迹为直线，AP t = ，22423722AE AP PE t t ⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭当2t =时，7AE =，当4t =时，27=AE ，2777-=，∴点E 运动路径的长为7．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，关键，注意分类讨论思想的运用．。
宝应县初三数学试卷及答案
1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 32. 已知a、b是方程x²-2x+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -23. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=3x-24. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）。
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）cm。
A. 26B. 28C. 30D. 326. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）。
A. 27B. 30C. 33D. 367. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）。
A. 1B. -1C. 0D. 无法确定9. 下列命题中，正确的是（）。
A. 平行四边形一定是矩形B. 所有等腰三角形都是等边三角形C. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形D. 相邻角互补的四边形一定是矩形10. 下列各数中，无理数是（）。
A. √9B. √16C. √25D. √-111. 已知a、b是方程2x²-5x+3=0的两个实数根，则a²+b²的值为______。
12. 若函数y=3x-2的图象上一点P的横坐标为4，则点P的纵坐标为______。
13. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴的对称点是______。
14. 如果一个等腰直角三角形的斜边长是5cm，那么这个三角形的两直角边长分别是______cm。
15. 等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a6的值为______。
2019届江苏省扬州市宝应县九年级下学期第一次网上阅卷测试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市宝应县九年级下学期第一次网上阅卷测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值是A. 1B.－1C.2016D.－20162. 下列计算中，正确的是A. B. C. D.3. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A．50元，30元 B.50元，40元 C.50元，50元 D.55元，50元4. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为A．10 B．13 C．17 D．13或175. 一次函数的图像不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于A．3.5 B． 4 C．7 D．147. 如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于A．30° B．50° C．60° D．70°8. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A． B． 6 C．9 D．二、填空题9. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为．10. 要使式子有意义，的取值范围是．11. 分解因式：．12. 若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正边形．13. 若，则．14. 在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b+1）在第象限．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为．16. 如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为．17. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ．18. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是三、计算题19. 计算：四、解答题20. 化简求值：．其中21. 解方程：22. 已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．23. 一个不透明口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．26. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）27. 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．28. 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省宝应县2019-2020年第二学期九年级数学第一次模拟测试试卷
九年级数学学科试题（时间：120分钟 满分150分 ）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 21 的倒数是（▲）A ．﹣2B ．21C ．2D ．12.下列各式中，计算正确的是（▲） A ．8a ﹣3b ＝5abB ．（a 2）3＝a 5C ．a 8÷a 4＝a 2D ．a 2•a ＝a 33. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（▲） A. 60° B.65° C. 75° D.85°4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（▲）A．B．C ．D ．5. 已知反比例函数xy 2，下列结论中，不正确．．．的是（▲） A ．图象必经过点（1,2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内D ．若x>1，则y<26.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围是（▲） A ．m ＜1 B ．m ≤1 C ．m ＞1 D ．m ≥17.宝应即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（▲）A ．x 6000﹣206000+x ＝15B ．206000+x ﹣x 6000＝15C ．x6000﹣156000-x ＝20D ．156000-x ﹣x 6000＝208.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于(▲） A.56 B.59 C.512 D.516二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.若分式43-x 有意义,则x 的取值范围是________. 10.分解因式：2a 3-8a ．11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．12.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为2的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．13.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 14.如图所示，一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为 ． 15.已知不等式组⎩⎨⎧>-+->+11692k x x x 的解集为x ＞-1，则k 的取值范围是 .16.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边的中线，sin ∠CAD=53,tan ∠B= . 17.关于x 的分式方程12221=--+-xa x 的解为正数，则a 的取值范围是 ． 18. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的第8题第3题第12题值是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(4×2=8分)（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：261222-=+-+x x x20. (8分)先化简，再求值： aa a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--.其中a 满足0232=-+a a21. (8分)关于x 的方程有实数根，且m为正整数，求m 的值及此时方程的根．22. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD23.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标第22题三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.24.(10分)已知电视发射塔BC ，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m ，并且AB 与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB ′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米?(即BB ′的高度)25. (10分)如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的第23题坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线xy 4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ， )和 C( ， )；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船第25题的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
精品：江苏省扬州市宝应县2016届九年级下学期第一次适应性测试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．2016)1(-的值是A. 1B.－1C.2016D.－2016【答案】A ．【解析】试题解析：∵（-1）2016=1， ∴（-1）2016的值是1，故选A ．考点：有理数的乘方．2．下列计算中，正确的是A. 224a a a +=B.235()a a =C. 22a a -=D.222()ab a b =【答案】D ．【解析】试题解析：A 、a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误；B 、（a 2）3=a 6，原式错误，故本选项错误；C 、2a-a=a ，原式错误，故本选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确．故选D ．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项．3．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20， 50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A ．50元，30元 B.50元，40元 C.50元，50元 D.55元，50元【答案】C ．【解析】试题解析：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．考点：1.众数；2.中位数．4．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为A．10 B．13 C．17 D．13或17【答案】C．【解析】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．5.一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题解析：∵一次函数112y x=-+中k=-12＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-12x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】试题解析：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=12AB=12×7=3.5．故选A．考点：1.菱形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.三角形中位线定理7．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于A．30° B．50° C．60° D．70°【答案】C．【解析】试题解析：如图：设∠C=x，则∠AOB=2∠C=2x．∵∠1=∠2，∴∠A+∠AOB=∠B+∠C，即20°+2x=50°+x，解得x=30°，∴∠AOB=2x=60°．故选C．考点：圆周角定理．8．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．若AD·BC=9，则直径AB的长为A． B．6 C．9 D【答案】B．【解析】试题解析：如图，连接OC．∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE=180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE=12∠ADE，∠OCE=12∠BCE，∴∠ODE+∠OCE=90°，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠COB=90°，∵∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOD=∠OCB，∵∠OAD=∠OBC=90°，∴△AOD∽△BCO，∴AD AO BO BC=，∴OA2=AD•BC=9，∴OA=3，∴AB=2•OA=6．故选B．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为▲．【答案】3×105．【解析】试题解析：300000=3×105．考点：科学记数法—表示较大的数．10有意义，a的取值范围是▲．【答案】a≥-2且a≠0．【解析】试题解析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥-2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件．11．分解因式：=+-2212123b ab a ▲ ．【答案】3（a-2b ）2．【解析】试题解析：3a 2-12ab+12b 2=3（a 2-4ab+4b 2）=3（a-2b ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正 ▲ 边形．【答案】九.【解析】试题解析：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°-140°=40°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷40°=9，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．13．若2244--+-=x x y ，则=+y y x )( ▲ ． 【答案】14. 【解析】 试题解析：由2244--+-=x x y ，得 x=4，y=-2，（x+y ）y =（4-2）-2=2-2=14. 考点：二次根式有意义的条件．14．在平面直角坐标系中，若点A （a +1，b －2）在第二象限，则点B （－a ，b +1）在第 ▲ 象限．【答案】一.【解析】试题解析：由A （a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．解得-a ＞1，b+1＞3，点B （-a ，b+1）在第一象限考点：点的坐标．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 ▲ ．【答案】12π． 【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =2602360π⨯=23π， ∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=2290290136032113260πππ---⨯⨯⨯=3243ππ-=12π． 考点：扇形面积的计算．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE 的长为 ▲ ．【答案】4．【解析】试题解析：∵点G 是△ABC 的重心，∴AD 为中线，AG=2GD ，∴AD=CD=12BC=6， ∵GE ∥BC ，∴△AGE ∽△ADC ， ∴AG GE AD DC =，即263GE =， ∴GE=4．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．17．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=CE ，连接AE ，则sin∠AED= ▲ ．【解析】试题解析：过A 点作AG ⊥ED ，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴a，∴AE==，∴sin∠AED=AGAE==.考点：1.正方形的性质；2.等腰直角三角形；3.解直角三角形．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是▲ ．【答案】（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：0230+︒ 【答案】3.【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2+12-12 =3．考点：实数的运算．20．化简求值：211()1122x x x x -÷-+-．其中x =． 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=112(1)(1)()11x x x x x+--⨯-+ =22(1)(1)(1)(1)x x x x x+-⨯+- =4x．当x =时，原式． 考点：分式的化简求值．21.解方程：120112x x x x -+=+- 【答案】x=15.考点：解分式方程．22.已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】2 2x y ==⎧⎨⎩． 【解析】试题分析：此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．试题解析：组成的方程组可以是：（只需写出一个方程组即可）（A）422x yx y+=-=⎧⎨⎩或（B）421x yx y+=-=⎧⎨⎩或（C）2221x yx y-=-=⎧⎨⎩如组成（A）解：A、422 x yx y+=-=⎧⎨⎩，由①+②，得3x=6，∴x=2．将x=2代入①，得y=2．∴原方程组的解是22xy==⎧⎨⎩．考点：解二元一次方程组．23.一个不透明口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．【答案】(1)画图见解析；（2）59．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：59．考点：列表法与树状图法．24.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为▲万元．（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可试题解析：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．试题解析：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD 与△CEB 中，A CEB ADB EBC AB CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△ECB ；（2）由（1）证得△ABD ≌△ECB ，∴BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°-65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD ≌△ECB ，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴=5，∴DE=2，∴考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．26.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【答案】（1）5；（2）2.7m.【解析】试题分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠，∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，∴+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴∴≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．27.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，O半径长；②求PB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）54；56．【解析】试题分析：（1）连结OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，则根据切线的判定定理得到DC为⊙O切线；（2）①连结BC，如图，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AD=2，再Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比计算出AB=52，从而得到⊙O半径长为54；②证明△EOC∽△EAD，然后利用相似比可计算出BE的长．试题解析：（1）连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴DC 为⊙O 切线；（2）①连结BC ，如图，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∴，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴AC ：AB=AD ：ACAB=2∴AB=52， ∴⊙O 半径长为54； ②∵OC ∥AD ，∴△EOC ∽△EAD ， ∴EO OC EA AD =，即5544522BE BE +=+， ∴BE=56． 考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．28.如图，已知抛物线c x ax y +-=232与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线221-=x y 交于B 、C 两点，其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【答案】(1) y=12x2-32x-2．(2)证明见解析；（3）52．【解析】试题分析：（1）由直线y=12x-2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2-32x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．试题解析：（1）∵直线y=12x-2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，-2），∵y=ax2-32x+c过B、C两点，∴01662a cc=-+-=⎧⎨⎩，解得122ac⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴y=12x2-32x-2．（2）如图1，连接AC，∵y=12x2-32x-2与x负半轴交于A点，∴A（-1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为52，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x ，， ∵AG GF AC CB=，=∴-2x ，∴S=GC •GF=x •（-2x ）=-2x 2（2-54]=-2（2+52，即当时，S 最大，为52． ②AB 边上有两点，AC 、BC 边上各有一点，如图3，此时△CDE ∽△CAB ∽△GAD ，设GD=x ， ∵AD GD AB CB =，∴5AD = ∴x ， ∴， ∵CD DE CA AB=，5DE =， ∴DE=5-52x ， ∴S=GD •DE=x •（5-52x ）=-52x 2+5x=-52[（x-1）2-1]=-52（x-1）2+52． 即x=1时，S 最大，为52． 综上所述，△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为52． 考点：二次函数综合题．。
江苏省扬州市宝应县九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（）2=（）A．B．C．D．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层 B．二层 C．三层 D．四层4．要了解全市中学生身高在某一X围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或16．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|=．10．二次根式中，x的取值X围是．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值X围．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm．18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月） 1 2 3 4 5 6运送的工业废料y1（吨）120 60 40 30 24 207至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加 m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．2015-2016学年某某省某某市宝应县泰山中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解：=2．故选A2．（）2=（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】将分式的分子分母分别乘方即可．【解答】解：原式=，故选B．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层 B．二层 C．三层 D．四层【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，故选：C．4．要了解全市中学生身高在某一X围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布【考点】统计量的选择．【分析】要了解全市中学生身高在某一X围内学生所占的比例，应看一下全市中学生身高的分布情况，即频率分布．【解答】解：知道了全市中学生身高的分布情况，才能了解某一X围内学生所占的比例，故选D．5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．【解答】解：由是反比例函数，得m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，解得m=0，故选：A．6．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故错误；B、关于某条直线对称的两个三角形全等正确；C、等角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误；D、两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，故选：B．7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm【考点】弧长的计算．【分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．【解答】解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π（cm）．故选B．8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2 D．【考点】正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM 是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．【解答】解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，则AN=5a；在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，则AM=2a；在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．∴AN2=NM2+AM2，∴△ANM是直角三角形．∴cosα===．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|= ﹣3a ．【考点】合并同类项；绝对值．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．10．二次根式中，x的取值X围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】把x=1代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程得：1+k+k﹣5=0，解得：k=2，即方程为x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值X围k≥﹣且k≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值X围，由二次函数定义可知，k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是 2 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2=[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2．故答案为：2．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来=a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知数据得出变化规律，进而得出答案．【解答】解：∵（1）=；（2）=；（3）=；（4）∴用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来为：=a．故答案为：=a．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．【解答】解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′= a ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′．【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=a，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==．故答案是：a．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为24 cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【解答】解：∵S扇形=lr∴240π=•20π•r∴r=24 （cm）18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n= 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BD∥AC，首先证明△BDO≌△O，则BD=NC．由题意可知BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN，接下来证明△MBD∽△MAN由相似三角形的性质列出关于m、n的比例式，整理比例式可得到m+n的值．【解答】解：过点B作BD∥AC．∵BD∥，∴∠DBO=∠C．在△BDO和△O中，∴△BDO≌△O．∴BD=NC．∵AB=mAM，AC=nAN，∴BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN．∵BD∥，∴△MBD∽△MAN．∴，即，整理得：n﹣1=1﹣m，移项、合并同类项得：m+n=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=3a+•=3a+=．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2），由①得：x＞﹣2；由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．【解答】（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=∠BCD．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月） 1 2 3 4 5 6运送的工业废料y1（吨）120 60 40 30 24 207至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加 m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格可知y1与x成反比例函数，从而可以得到y1与x的函数解析式；由函数图象知y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），从而可以得到y2与x之间的函数关系式；（2）根据题意和第（1）问中求得的函数关系可以分别表示出当1≤x≤6，且x取整数时，W与x的函数关系式和当7≤x≤12时，且x取整数时，W与x之间的函数关系式，从而可以分别求相应的最大值，从而可以得到哪个月的费用最多；（3）根据题意可以列出关于m的方程，从而可以得到m的值．【解答】解：（1）由图表可知，y1与x成反比例函数，设，∵点（1，120）在此反比例函数上，∴，得k=120，∴y1=（1≤x≤6，且x取整数）；∵由函数图象可知，y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），∴解得，∴y2=x2﹣30（7≤x≤12，且x取整数）；（2）由题意可得，当1≤x≤6，且x取整数时：W=60x×+=﹣600x2+6000x+1800=﹣600（x﹣5）2+16800，∴当x=5时，W最大=16800（元）；当7≤x≤12时，且x取整数时，W=120×[120﹣（x2﹣30）]+90×（x2﹣30）=﹣30x2+15300，∴当x=7时，W最大=13830（元），∵16800＞13830，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元；（3）由题意可得，120（1+m%）×90×（1+m%）×（1﹣50%）=12150，解得，m=50或m=﹣250（舍去），即m的值是50．。
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题（一模）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛（扬州站）吸引了约30000余名选手参赛.数据30000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4310⨯33010⨯5310⨯50.310⨯2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.()2121-=-a a ()222+=+a b a b2325+=a a a ()222=ab a b3.某物体如图所示.其俯视图是（）B. C. D.4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：）分别kg 为，下面是小红求出这组数据的统计量，其中可以用来评估这种水稻亩产量1210、、、x x x 稳定程度的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面AB CD 平行，，，已知与平行，则的度数为（）68= BCD ∠52= BAC ∠AM CB MAC ∠图1图2A. B. C. D.526068112A. B.C. D.图1 图2（1）本次调查的样本容量是_________.并补全条形统计图：（1）求证：；△≌△ABE CDF （2）若，求证，四边形是矩形.2=AC AB EGCF 24.（本题满分10分）某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座位且每一辆客车均不得超载.现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往.若每辆客车均坐满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆。
已知每辆大客车比每辆小客车乘客座位数多，求大、小客车的乘客座位数.25%25.（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的与相△ABC =C AED ∠∠AB O AC 交于点，为上一点.D EABD（1）求证：为的切线；BC O （2）若，，，求的长.64= AED ∠76= EAD ∠4=AB BE26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线xOy (),P m n 为点的关联直线.例如，点的关联直线为.=+y mx n P ()2,4P 24=+y x （1）已知点，若与点的关联直线相切，求的半径：()1,2A O A O （2）已知点，点.点为直线上的动点.求点到点的关联直线的距()0,2C ()2,0D M CD O M 离的最大值.27.（本题满分12分）某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周y x 销售量（件）与售价（元/件）的数据：y x图1图2备用图图125经检验：关于的函数解析式为；y x 2200=-+y x （2）设周销售利润为，则w ，()()()22402200228080002701800=--+=-+-=--+w x x x x x 当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；∴（3）根据题意得，，()()()2402200228028000200=---+=-++--w x m x x m x m ，图象开口向下，对称轴，2=- a ∴∴1401706522+==+>m x m 当时，取得最大值为：，解得.∴65=x w ()25701400-⨯=m 5=m 28.解：（1）：23（2）由题意知：，，63=BC 43=BD ，，// DE AC ∴=FDM GAM ∠∠，，，，= AM DM =DMF AMG ∠∠()∴△≌△DFMAGM ASA ∴=DF AG ，，，// DE AC ∴△∽△BEF BAG △∽△BED BAC ，；∴==EF BE BDAG AB BC432363∴====EF EF BD DF AG AG （3），过、、作外接圆，圆心为，60= CPG ∠C P G Q 是顶角为的等腰三角形.∴△CQG 120 ①当与相切时，如图1中，作于，交于.连接，.Q DE ⊥QH AC H DE P QC QG 设的半径为，则，，， Q r 12=QH r 1232+=r r 433∴=r ，，，43343∴=⨯=CG 2=AG 83∴=DF 由，可得，；△∽△DFM AGM 43==DM DF AM AG 416377∴==DM AD ②当经过点时，如图2中，延长交于，设.Q E CQ AB K =CQ r ，，，= QC QG 120= CQG ∠30∴= KCA ∠图1 图2 图3。
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A．2 B． C． D．2. 下列计算正确的是（）A． B．C． D．3. 如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）4. 下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）6. 某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A． B． C． D．7. 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9. “十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________．10. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________11. 因式分【解析】 .12. 数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．13. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．15. 如图，的弦与直线径相交，若，则=____°16. 如图，是的中位线，分别是的中点，，则_____________.17. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．18. 如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．三、解答题19. （1）（2）20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．21. 扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）26. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28. 某班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ= ，P1Q1= ．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O 重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ 交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点Pn的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
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扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（）2=（）A．B．C．D．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层B．二层C．三层D．四层4．要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或16．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|=．10．二次根式中，x的取值范围是．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm．18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC 于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m 的值．2015-2016学年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解：=2．故选A2．（）2=（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】将分式的分子分母分别乘方即可．【解答】解：原式=，故选B．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层B．二层C．三层D．四层【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，故选：C．4．要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布【考点】统计量的选择．【分析】要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，应看一下全市中学生身高的分布情况，即频率分布．【解答】解：知道了全市中学生身高的分布情况，才能了解某一范围内学生所占的比例，故选D．5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．【解答】解：由是反比例函数，得m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，解得m=0，故选：A．6．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故错误；B、关于某条直线对称的两个三角形全等正确；C、等角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误；D、两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，故选：B．7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm【考点】弧长的计算．【分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．【解答】解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π（cm）．故选B．8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2 D．【考点】正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．【解答】解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，则AN=5a；在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，则AM=2a；在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．∴AN2=NM2+AM2，∴△ANM是直角三角形．∴cosα===．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|=﹣3a．【考点】合并同类项；绝对值．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．10．二次根式中，x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】把x=1代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程得：1+k+k﹣5=0，解得：k=2，即方程为x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围k≥﹣且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x ﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是2．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2= [（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2．故答案为：2．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来=a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知数据得出变化规律，进而得出答案．【解答】解：∵（1）=；（2）=；（3）=；（4）∴用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来为：=a．故答案为：=a．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．【解答】解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=a．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′．【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=a，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==．故答案是：a．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为24cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．lr，把对应的【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=数值代入即可求得半径r的长．lr【解答】解：∵S扇形=∴240π=•20π•r∴r=24 （cm）18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC 于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BD∥AC，首先证明△BDO≌△CNO，则BD=NC．由题意可知BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN，接下来证明△MBD∽△MAN由相似三角形的性质列出关于m、n的比例式，整理比例式可得到m+n的值．【解答】解：过点B作BD∥AC．∵BD∥CN，∴∠DBO=∠C．在△BDO和△CNO中，∴△BDO≌△CNO．∴BD=NC．∵AB=mAM，AC=nAN，∴BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN．∵BD∥CN，∴△MBD∽△MAN．∴，即，整理得：n﹣1=1﹣m，移项、合并同类项得：m+n=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=3a+•=3a+=．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2），由①得：x＞﹣2；由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．【解答】（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=∠BCD．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m 的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格可知y1与x成反比例函数，从而可以得到y1与x的函数解析式；由函数图象知y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），从而可以得到y2与x之间的函数关系式；（2）根据题意和第（1）问中求得的函数关系可以分别表示出当1≤x≤6，且x 取整数时，W与x的函数关系式和当7≤x≤12时，且x取整数时，W与x之间的函数关系式，从而可以分别求相应的最大值，从而可以得到哪个月的费用最多；（3）根据题意可以列出关于m的方程，从而可以得到m的值．【解答】解：（1）由图表可知，y1与x成反比例函数，设，∵点（1，120）在此反比例函数上，∴，得k=120，∴y1=（1≤x≤6，且x取整数）；∵由函数图象可知，y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），∴解得，∴y2=x2﹣30（7≤x≤12，且x取整数）；（2）由题意可得，当1≤x≤6，且x取整数时：W=60x×+=﹣600x2+6000x+1800=﹣600（x﹣5）2+16800，∴当x=5时，W最大=16800（元）；当7≤x≤12时，且x取整数时，W=120×[120﹣（x2﹣30）]+90×（x2﹣30）=﹣30x2+15300，∴当x=7时，W最大=13830（元），∵16800＞13830，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元；（3）由题意可得，120（1+m%）×90×（1+m%）×（1﹣50%）=12150，解得，m=50或m=﹣250（舍去），即m的值是50．2017年3月12日。