基于MMV模型压缩感知在超宽带穿墙雷达的应用

基于MMV模型压缩感知在超宽带穿墙雷达的应用刘俞伯【摘要】针对超宽带穿墙雷达的具体工作过程和穿墙雷达目标成像空间的稀疏性,提出一种基于MMV模型的压缩感知成像方法,该方法通过获取回波数据,能够降低系统在采样上的要求,利用少量的数据可以很好地恢复出所需要的信息,从而达到成像的目的.仿真实验证明了该方法的可行性和有效性.%With the continuous progress of modern science and sensor systems sustainable development, access to data and increased the capacity,we need to deal with the amount of data is also larger. Shannon adopted the Nyquist sample theorem (Shannon/Nyquist) during data sampling. In order to ensure that does not restore the original signal distortion, the Nyquist sampling theorem requires the sampling frequency must be greater than equal to twice the signal handwidth. Compressed sensing theory broke through the limitations of the traditional Nyquist sampling, using very little sample data will be able to recover the original signal. This papar , with a specific work process for ultra-wideband through-wall radar and through-wall radar target imaging space sparsity is presented based on MMV model of compressed sensing, and simulation results show the feasibility and effectiveness of the method.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】5页(P93-96,154)【关键词】超宽带;压缩感知;MMV模型;有效性【作者】刘俞伯【作者单位】桂林电子科技大学信息与通信学院,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】TN911.72穿墙探测雷达（through－wall detection radar，简称TWDR）是20世纪90年代兴起的一种新体制雷达，由于其融入了超宽带（UWB）技术和合成孔径技术，具有频谱丰富、分辨能力强等优点，已在商用和军用雷达探测得到广泛应用［1］。

穿墙雷达成像要想获得高分辨率图像需要采用大信号带宽才能实现。

随着对雷达成像分辨率需求的提高，以香农采样定理为理论基础的信号处理方式对采样速度和数据处理速度的要求越来越高，需要处理的数据量越来越大，大大增加了存储和传输的代价。

2004年，Candes等［2］提出了压缩感知或压缩采样（compressive sensingor compressive sampling）的理论。

其依据是一般情况下自然信号对某种基具有稀疏性，如果将一般信号用这种基来表示，就使其具备了稀疏性的特点，这时再对信号进行采样，速率就可以不需要高于信号带宽的2倍，实际中为了满足信号采集的完整性，在应用中往往把信号的采样率提高到信号带宽的5～10倍。

这样，压缩感知理论对于传统采样理论的突破就显得意义重大。

本研究基于冲击波超宽带穿墙雷达系统，从算法原理上阐明CS对于超宽带雷达成像的可适用性，并利用仿真实验数据验证了算法的有效性。

1 压缩感知理的基本内容在介绍CS理论之前先了解2个概念：稀疏性和非相关性。

稀疏性：就是信号带宽要远大于连续时间信号的信息率，对于离散时间信号而言就是信号长度要远大于其自由度。

更进一步说，就是CS理论是利用很多自然信号在某些特定的基上是稀疏的，或者说是可压缩的这一特性。

非相关性：这一特性表现在频率与时间的二元性中，就好像Dirac函数在时域中是稀疏的转换到频域就铺满整个频域。

这里表明信号如果在φ域具有稀疏性，那么在采样域必须要散步开。

也就是说，无论怎样采样波形都会在φ域有及其敏感的表达。

CS理论本质是一种非适应性、非线性的重建系数信号的方法，主要内容是：通常，RN中的离散信号x［n］，n＝1，2，…，N可以表示为其中：φ为N×N维标准正交基，a是信号x在该正交基上展开的系数向量。

φi为正交基φ中的列向量，ai为维系数向量a中的元素，ai＝〈x，φi〉＝。

如果信号x仅是N个基向量中K个的线性组合，即系数向量a中仅有K个元素不为零，则称x是K阶稀疏信号或可压缩信号［3］。

压缩感知是建立在信号稀疏表示基础上的信号采样理论，和传统先采样再压缩理论不同，压缩感知对稀疏信号直接采样。

该理论指出，任意N维K阶稀疏信号x的稀疏表示，a可以通过x在空间RN的M＝O（Klog（N／K））（M×N）维随机测量值y以很高的概率精确重建［4］，随机测量过程的数学表示为式中，y表示M维随机测量值，ψ为M×N维随机测量矩阵。

图1 离散余弦变换矩阵表示Fig.1 Discrete cosine transform matrix representation当ψφ满足有限等距特性（restricted isometry property，简称RIP）［5－6］时，通过求解l1范数约束最优化问题可以从欠定方程式（2）M个测量数据中复原信号x的稀疏表示a。

然后可以用压缩感知重构算法逼近得到原始信号x。

压缩感知理论在图像重建、医学成像、雷达成像和信道编码等领域引起了众多关注，本文探讨压缩感知理论在超宽带穿墙雷达中的应用［3］。

将传统的信号处理过程与压缩感知处理过程进行比较，图2为传统的信号处理过程，图3为压缩感知的信号处理过程。

图2 传统的信号处理过程Fig.2 Traditional signal processing图3 压缩感知系统Fig.3 Compressed sensing system2 基于MMV模型压缩感知的应用2.1 字典矩阵的构造在脉冲超宽带的雷达中对于整个感兴趣的成像区域来说，目标所占的位置很少，目标所占的位置对于扫描的区域来说是稀疏的，这样就可以使用压缩感知的方法去处理。

将成像的区域离散化，分成很多个网格点，记做B＝｛π1，π2，π3，…，πN｝，如图4所示。

图4 区域离散化示意图Fig.4 Discrete region of the schematic图5 压缩感知采样过程Fig.5 The sampling process of compressed sensing其中N是整个成像所有的网格点数，它决定了分辨率。

目标成像空间的划分关系到字典矩阵的构造和目标最终的成像位置，划分网格越多对目标的定位越有利，同时也增加了算法的复杂度。

πj代表第j个网格点。

然后就可以构造字典φ，φ的每一列对应B中的一个网格。

例如：φi的第j列就是目标在πj位置的时候所对应的回波。

在构造字典φ时，针对第i个接收天线，φi的第j列的第n行可以写为其中：是时间的开端，0≤n≤Nt－1，Fs是采样频率，分母代表的是信号的能量。

根据B中每一个可能的目标点重复上式，就可以得到合成孔径雷达一次扫描的字典。

如果有L个接收天线，则将φi依次排开为：，如图6所示。

a是目标加权向量，如果探测的目标在πj处，则a的第j行为非零数即此目标的反射系数，假设为1，a其他的元素为0。

显然a满足压缩感知的信号稀疏条件（a中大多数元素为零只有少部分元素为非零）。

2.2 MMV多测量矢量模型及求解在合成孔径的穿墙雷达中，接收天线采用阵列形式通常一发多收，每一个测量点的回波都包含了整个扫描区域的信息，这样可以结合合成孔径雷达的特点，将它的成像问题转化为MMV的问题。

在MMV模型中，Y为K×L的矩阵，其中包含L个测量矢量，φ为包含各个接收天线回波信息的完备字典，A为包含L个稀疏列向量的矩阵。

这里R（A）表示A的稀疏度，即矩阵A中非零行的个数，要找到一个稀疏度最小的稀疏阵A，A中的每一列都具有相同的稀疏排列。

当有噪声时，这个问题转化为ε的选择与整个系统噪声有关。

ε的选择对实验结果影响很大，如果ε设置过大会导致最后的成像结果目标丢失，但如若ε设置过小则会使成像结果中有虚假目标的出现。

在选择ε时，可以通过交叉验证（crossvalidation，简称CV）算法［8］来通过迭代的方式对参数进行选择。

在通过L个扫描点形成的合成孔径来成像中，Y，测量矩阵ψ＝diag｛ψ1，…，ψL｝，完备字典最终的模型为其中：ψi的大小为M×Nt，φi的大小为Nt×N，M×Nt。

相当于在每一次采样点数Nt中随机地抽取出了M个数据，去求解稀疏矩阵，从而恢复想要得到的信息。

解MMV问题可以用常规的OMP等算法来解，因为矩阵是联合稀疏的，考虑到压缩感知算法对噪声的敏感性，可以用JLZA算法对MMV问题进行求解。

在MMV中因为引入了平滑的高斯函数，使得MMV的抗噪能力较强。

将上面提到的求解minR（A）的问题转化为求‖A‖2.0的问题［8］：其中：j表示A矩阵的第j行，函数由于0范数是不平滑的函数，这里引入高斯函数［7］：定义fσ（α）＝e－α2／2σ2。

当＝1－ζ（α），当α≠0时，就有：当σ→0，可以最终将问题转化为求解：最后，用不动点迭代算法［8］进行求解，所求得的矩阵A就是目标区域稀疏系数矩阵。

3 实验仿真及结果用1GHz的GPP高斯脉冲波形，假设探测的区域是4m×4m，网格尺寸为10cm，接收天线沿墙壁运动运动，在10个不同的位置进行接收，假设在第725格和第945格有2个理想的点目标，反射系数均为1，测量矩阵选择为±1的等概率随机矩阵，在10个测量孔径处每个孔径处采样点数为2 116个，测量矩阵行数为400，即测量矩阵仅从每道接收天线的2 116个数据点中随机的抽取400个数据，在无噪声的条件下和信噪比为20dB的情况下进行仿真得到的灰度图像。

用Matlab仿真FDTD环境对整个系统进行仿真实验。