厦门上学期八年级数学期中考试卷
福建省厦门市第十一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)
2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷 考试注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是（ ）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3，3，7 3. 在下列运算中，正确的是（ ）A 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 624x x x ÷= D. 2242x x x += 4. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 5. 如图，要测量湖两岸相对两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再在BF 的垂线DG 上取点E ，使点A ，C ，E 在一条直线上，可得ABC EDC △≌△．判定全等的依据是（ ）A. ASAB. SASC. SSSD. HL6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，点C 固定，点D ，E 可在槽中滑动，OC CD DE ==．若81BDE ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A. 24°B. 27°C. 30°D. 33°7. 在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点8. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF ，BE=CD ，则下列结论正确的是（ ）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°9. 已知10a ＝20，100b ＝50，则a +2b +3的值是（ ）A. 2B. 6C. 3D. 9210. 如图，点E 在等边△ABC 的边BC 上，BE ＝4，射线CD ⊥BC ，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当EP +FP 的值最小时，BF ＝5，则AB 的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算；（1）25x x ⋅=_________．（2）()2ab =________．（3）42x x x ⋅+=_______；（4）()()253a b a --=_________．12. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，则BC 长为__________13. 平面直角坐标系中，点(),1P a 与点()3,Q b 关于x 轴对称，则a b +值是__________．14. 如图，已知ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 与点D ，连接DB ，如果8AC =，5BC =，那么BCD △的周长等于__________．15. 如图，BD 是ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知ABC 的面积是212cm ，:7:5BC AB =，则AED △面积是____________．16. 如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．三、解答题（共86分）17 计算：（1）()2234a a ab +；（2）()()()()23213y y y y ++++-．18. 已知：如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，AC 平分BAD ∠．求证：=AB AD ．19. 解不等式组：()311132x x x x ⎧--≤-⎪⎨+<⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．20. 如图，ABC 中，延长CB 至点D ，延长BC 至点E ，使DB BC CE AB AC ====，连接AD ，AE ．求DAE ∠的度数．21. 如图，△ABC中．（1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长．22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD．（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A ．()2222a ab b a b -+=- B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y+=，求2x y -值． ②计算：22222111111111212302120224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 24. 如图，已知O 为坐标原点，B （0 ，3），OB =CD ，且OD =2OC ，将△BOC 沿BC 翻折至△BEC ，使得点E 、O 重合，点M 是y 轴正半轴上的一点且位于点B 上方，以点B 为端点作一条射线BA ，使∠MBA =∠BCO ，点F 是射线BA 上的一点．（1）请直接写出C 、D 两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF =BC 时，连接FE ． ①求点F 的坐标；②求此时△BEF 的面积．25. 如图1，ABC 中，BAC ∠为锐角，以AB 、AC 为边作等边ABP 、ACQ ，连接PC 、QB 交于点O ，则（1）求证：APC ABQ △≌△（2）求证：OA OB OP +=．（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA OB +转换为OP ，即OA OB OC PC ++=）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．如图2，在河（MN ）附近有A 、B 两个村庄在河边找点K 建引水站，再在图中阴影部分找点O ，从而把水引入A 、B 两村，请在图中找出点K 、O 的位置，使全程管道（即OA OB OK ++）用料最少．（保留作图痕迹，不写作法）2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】 ①. 7x ②. 22a b ##22b a③. 52x x +##25x x +④. 315a b ##315ba 【12题答案】【答案】2.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】13【15题答案】 【答案】252cm 【16题答案】【答案】②③④三、解答题（共86分）【17题答案】【答案】（1）3268a a b +；（2）233y +．【18题答案】【答案】证明见解析【19题答案】【答案】31-<≤x ，数轴见详解．【20题答案】【答案】120︒【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）3【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）1【23题答案】【答案】（1）B （2）①3，②20234044 【24题答案】【答案】（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F （-3 ，4）；②92． 【25题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·威远期中) 下列各数中，是不等式3x﹣2＞1的解的是（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣12. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角4. （2分）(2017·大冶模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A . AD=CEB . AF=CFC . △ADF≌△CEFD . ∠DAF=∠CAF6. （2分）无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A . x+5＞0B . x+5＜0C . ﹣（x+5）2＜0D . （x+5）2≥07. （2分）(2017·东营模拟) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A . △AFD≌△DCEB . AF= ADC . AB=AFD . BE=AD﹣DF8. （2分）(2015·江东模拟) 如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°9. （2分） (2019七下·华蓥期中) 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°10. （2分） (2016八上·江山期末) 已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A . 4B . 3，4C . 4，5D . 3，4，5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．12. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 相交于D点，则∠BCD的度数是________.13. （1分） (2019七下·江苏月考) 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.14. （1分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．15. （1分）如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：________（已知）________（已知）________（公共边）则△ABD≌△ACD（SAS）16. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 把一张长方形的纸条折叠，如图所示，EF为折痕，若∠EFB=34°，则∠BFD的度数为________．17. （1分）(2012·淮安) 菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=________cm．18. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·奉化期末) 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来。
厦门市八年级上学期期中数学试卷
厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，结果正确的是（）A ．()2236x x =B ．248a a a ⋅=C ．()426a a =D ．()2326ab a b -=3．如图，为了估计池塘两岸A ，B 之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P ，测得10m PA =，5m PB =，那么A ，B 间的距离不可能是（）A ．4mB ．9mC ．11mD ．14m4．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则A ∠=（）A ．60︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒5．下列运算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22x x -=C ．23555m m m ⋅=D ．()2211y y +=+6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度10cm a =，则DE 的长为（）A ．50cmB ．60cmC ．70cmD ．80cm7．下图是用边长相等的正三角形和正n 边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n 边形的内角和为（）A ．1800︒B ．1440︒C ．1080︒D ．720︒8．如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A ．634ab a b -+B ．432ab a --C ．6382ab a b -+-D ．4382ab a b -+-9．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED=B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA △和EDC △一定是全等三角形10．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，AD 、CE 交于点F ．则下列说法正确的个数为（）①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=；⑤::AEF FDC S S AF FC =△△．A ．①②③B ．①③④C ．②③⑤D ．①③④⑤二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C =90°的距离等于．14．如图，在ABC 中，AB BC =若1AD =，则CD 的长度为15．如图，在ABC 中，AB AC =，直线线段MN 上一动点，若4BC =，等腰16．如图，Rt ABC 中，∠分AD 分别交AC 于E 、交三、计算题17．计算：(1)()32815x xy -(2)()()8x y x y +-四、证明题18．如图，某海岸沿线有A ，B 两个码头，在该海域内有两座小岛C ，D ，航线AC 与BD 相交于点O ，经测量，AC BD =，OA OB =，求证：D C ∠=∠．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()1,4A -，()3,1B -，()2,1C -，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．(1)画出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ；(2)A '、B '、C '的坐标分别为______，______，______；(3)ABC 的面积是______．20．如图，ABC 为等边三角形，边长为3，(1)尺规作图：请画出边AC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)延长BC 至E ，连接DE ，DB ，使得DE DB =，求CE 的长．六、证明题21．如图，ABC 中，ABC ∠的平分线上有一点D ，点D 恰好在线段AC 的垂直平分线上，点E 在边BC 上，BE AB =，求证：点D 在线段CE 的垂直平分线上．22．如图：已知在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：DE DF =；(2)若60A ∠=︒，1BE =，求AB 的长．七、解答题23．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON ＝60°，点A 在边OM 上，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O ，B 重合）（1）∠ABO 的度数为__________，△AOB __________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB ＝84°，试说明：△AOC 是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D 在△ABC 的边AB 上，连结DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取点F ，使∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“和谐三角形”，请直接．．写出∠B 的度数．八、问答题24．如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A ，B 分别在坐标轴上．(1)如图①，若点C 的横坐标为3-，点B 的坐标为；九、解答题25．如图，ABC 和ADE V 是两个等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC AD EA ===，BC 与AD DE 、分别交于点F H 、，AC 和DE 交于点G ，连接BD ，CE ．(1)若65BDA ∠=︒，求DAC ∠的度数；(2)如图（2）延长BD ，EC 交于点M ，①证明：A M H ，，在同一条直线上；②若2BC CM =，证明：BD HD =．。
福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．52的含义是（）A ．22222++++B ．22222⨯⨯⨯⨯C ．55⨯D ．25⨯2．如图，ABC CDA △△≌，则B ∠的对应角是（）A ．CAD ∠B ．D ∠C ．ACD ∠D ．ACB ∠3．已知△ABC 的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定4．若一个正多边形的每一个外角为30︒，则这个多边形的内角和为（）A ．1440︒B ．1620︒C ．1800︒D ．1980°5．如图，BD AB BD CD ⊥⊥，，添加条件后能用“HL ”判定ABD CDB △≌△是（）A ．AD CB =B ．AB CD =C ．A C ∠=∠D ．AD BC ∥6．ABC V 的周长是14，5AB AC ==，AD BC ⊥，则BD 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS8．下列计算正确的是（）A ．()23133x x x x--=-+B ．()231124a a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭C ．()()221121a a a a -+=--D ．()()223222ab a b a b-⋅=9．如图，点P 是AOB ∠内部一点，点P 关于OA ，OB 的对称点分别是H ，G ，直线HG 交OA ，OB 于点C ，D ，若HOG 的周长是15，且30AOB ∠=︒，则HG 的长为（）A ．152B ．154C ．52D ．510．如图，在四边形ABCD 中，,BC AD CD AD ⊥∥，P 是CD 边上的一动点，要使PA PB +的值最小，则点P 应满足的条件是（）A ．PA PB =B ．PC PD=C ．90APB ∠=︒D ．BPC APD∠=∠二、填空题11．计算：（1）2225a b ba +=；（2）412x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）()32a -=；（4）202520241((4)4-⨯-=．12．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．13．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是14．如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，点E 为边AC 的中点，DE AC ⊥，交BC 于点D ，若5AB =，13BC =，则B 的长为．15．阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，根据这一规律，计算：23452023202412222222+++++++-= ．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，给出下列结论：①AB MG =；②BEH AFN S S =△△；③过点B 作BI EH ⊥于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =；④MH HE =．其中正确的结论有（只填写序号）．三、解答题17．化简(1)()2321x x x⋅-+(2)()()()222321x x x x x -+-+-18．解方程组：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．已知：如图，P 是AOB ∠平分线上的一点，PC OA PD OB ⊥⊥，垂足分别为C ，D ．求证：(1)OC OD=(2)OP 是CD 的垂直平分线20．如图，一张长方形硬纸片ABCD ，长B 为()2254m a b +，宽B 为46m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32m a 的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；21．如图所示，已知ABC ∠．(1)尺规作图：过A 作BC 的平行线B ，使得D ，C 在直线B 的异侧；(2)设点E 在BC 边上，在题（1）的射线B 上取点F ，使得BE AF =，问：E ，F 到直线B 距离是否相等？说出你的理由．22．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD ∠∠α==．(1)证明：AEC ADB △≌△；(2)若90α= ，判断B 与C 的数量及位置关系并证明．23．观察下列等式：3721⨯=；1317221⨯=；2327621⨯=；33371221⨯=；43472021⨯=…从这些计算结果中，你能发现什么？(1)利用以上规律直接写出计算结果：9397⨯=____；(2)更一般的，有两个两位数的因数，设它们的十位数字均为a ，这两个因数可以表示为103a +和107a +．则用含a 的代数式表示上述速算规律：()()103107a a ++=______；(3)善于思考的小兮通过计算得出下列等式：2228616⨯=，34361224⨯=85857225⨯=，69614209⨯=…上述材料也蕴含着某种速算规律．类比题（2），设有两个两位数的因数，其十位数字均为a ，个位数分别为b 和______（用含b 的式子表达），试用含a ，b 的等式表示小兮发现的速算规律，并证明该等式．24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别1S ，2S （m 为正整数）．(1)写出1S 与2S 的大小关系：1S ____2S ．（填“>”“<”或“=”）；(2)若122025S S -≤，求满足这个不等式的m 的最大值；(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为3S ，4S 的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在m ，使得342S S =，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．25．（1）如图，在Rt ABC △和Rt CDE △中，已知90ACD B E ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B ，C ，E 三点在一条直线上，5AB =， 6.5DE =，则BE 的长度为____．（2）如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且90CDE ∠=︒，DE DC =，2DCA B ∠=∠．求证：2BE AD =．（3）如图，在四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，AC BC =，ACD 面积为12，且CD 的长为6，则BCD △的面积．。
2022-2023学年福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab23．（4分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．4．（4分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．（4分）下列各式，x4n可以写成（）A．x4+x n B．x n+x3n C．（x2n）2D．x4•x n7．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图2，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（）A．64°B．76°C．78°D．82°8．（4分）在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不少于2个9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．5D．二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分）11．（16分）计算：（1）a2•a5＝；（2）（﹣3）0＝；（3）（﹣2x）2＝；（4）（ab2）3＝；（5）﹣5a2b•3a＝；（6）10ab2÷（﹣5ab）＝；（7）（﹣0.5）2008×22008＝；（8）（3×102）×（5×105）＝．12．（4分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AD平分∠CAB，BC＝8，BD＝5，那么D点到直线AB的距离是．14．（4分）若x m＝2，x n＝3，则x m﹣n＝；当m+2n＝3时，则2m•4n＝．15．（4分）如图，△ABC，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD ＝60°且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，若点C在第一象限，点C的坐标为（2，1.5），连接CD，AC与OD交于点F，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共82分）17．（13分）计算：（1）y3⋅y3+（y2）3；（2）．（3）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2），其中x＝﹣2．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为；点D与点B关于直线AC对称，则点D 的坐标为；（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为；（3）在y轴上求作一点P使得P A+PB的值最小．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接AP，若∠ABC＝30°，BC＝6，求AP的长度．20．（7分）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．求甲，乙长方形的面积差．21．（7分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2．求证：AO⊥BC．22．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝90°，DC＝2，求BD的长．23．（7分）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“倍角三角形”．（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．24．（7分）已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D，（1）如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠DAC＝60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且a，b满足：（a+3）2+（a+b）2＝0，点C（0，），∠ABC＝30°，D为线段AB上一动点．（1）则a＝，b＝．（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE＝120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．A；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分）11．a7；1；4x2；a3b6；﹣15a3b；﹣2b；1；1.5×108；12．五；13．3；14．；8；15．40°或50°；16．（﹣1.5，2）；三、解答题（本大题共9小题，共82分）17．（1）2y6；（2）4a﹣2；（3）3x2+x+1，原式＝11．；18．（2，2）；（﹣3，6）；5；19．（1）图形见解答；（2）4．；20．3．；21．见解析过程．；22．（1）证明见解答过程；（2）6．；23．2；24．；25．﹣3；3。
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E C B A E C B A 厦门市初二数学期中考试
数 学 试 题
（满分：120分； 考试时间：120分钟）
班级____________姓名___________座号__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请在答题卷上作答。
）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A ．2，3，4
B ．2，2，4
C ．1，2，3
D ． 1，2，6 2. 22x 可以表示为（ ）
A .4x
B .22x x ⋅
C .22x x ⋅
D .22x x +
3．一种计算机每秒可做7×108次运算，它工作6×103秒运算的次数为 （ ）
A ．42×1024
B ．4.2×1012
C ．42×1013
D ．42×10
4．等腰三角形两边长为4cm 和9cm ，则它的周长是 （ ）
A.17cm
B.22cm
C.17cm 或22cm
D.不确定
5.已知△ABC ，过点B 作△ABC 边上的高，则符合题意的图形是 （ ）
A B C D
6.下列变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. ()a b c ab ac +=+
B. 2
21(2)1x x x x ++=++
C. 29(3)(3)x x x -=+-
D. 2244(2)8x x x --=-- 7．若正n 边形的每个外角为60°，则n 的值是 （ ）
E C B A E
C
B A
E D C
B A A.4 B.5 C.6 D.7
8．图中的两个三角形全等，则∠α等于 （ ）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
9.已知32228287
m n a b a b b ÷=，那么m 、n 的值为（ ） A 、4,3m n == B 、2,3m n == C 、4,1m n == D 、1,3m n ==
10．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，
其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个 “特征三角形”的最小内角的度数为( )
A.100°
B.30°
C.50°
D.80°
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分，请在答题卷上作答。
）
11.计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________．
12.要使得 0(1)1x +=有意义，则x 需满足条件是_________．
13.计算：20142014(0.2)5-⋅=____________．
14. 在⊿ABC 中，∠A = 34º，∠B = 72º，则与∠C 相邻的外角为________．
15.如图，已知23AED s
cm =,AD 是中线，DE 是ADC ∆的中线，则ABC s ∆=________．
16.已知点A 、B 的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等写出三个符合条件的点P 的坐标： ．。