江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

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江苏省2019-2020年高二下第一次月考数学试题

高二下第一次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知f(x)x a，若f (1)4，则a的值等于（）A.4B.－4C.5D.－52.曲线y e x在点(0,1)处的切线方程为（）A.y x 1B.y x 1C.y x 1D.y x 13.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是（）A.平行四边形的对角线相等B.正方形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上都不是4.欧拉公式e i cos i s in (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，e i 10被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数e - i6的虚部为（）A.111i B.i C.222D.125.某个自然数有关的命题，如果当n k 1(n N )时，该命题不成立，那么可推得n k 时，该命题不成立.现已知当n 2016时，该命题成立，那么，可推得（）A. C.n 2015n 2015时，该命题成立时，该命题不成立B.D.n 2017n 2017时，该命题成立时，该命题不成立122226.一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（）2正视图2侧视图A.23B.43C.4D.8题(6)图俯视图7.若函数f(x)x33x a有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a 2B.(2,2)C.(,2)(2,)D.[2,2]8. 曲线y sin x（0x )与直线y=12围成的封闭图形的面积为（）A．3 B.2-3 C.2-3D.3-39.函数（f x）=sin x1n(x 2)的图象可能是（）A B C D 10．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213cos217sin13cos17（2）sin218cos212sin18cos12（3）sin2(18 )cos248sin(18)cos48（4）sin2(25 )cos255sin(25)cos55则这个常数为（）A.4 3B. 1C.3 4D. 011.已知椭圆x2y2195的右焦点为F,P是椭圆上一点，点A0,23，当APF的周长最大时，APF的面积等于（）A.113213B.44C.11 21D.4 412.已知函数f(x)ax2bx ln x(a 0,b R),若对任意x 0，f(x)f(1)，则（）A.ln a 2b B .ln a 2b C.ln a 2b D.ln a 2b第II卷（非选择题，共90分）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数z满足zi 1i，则z14.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积为_________m3.15.已知等差数列{a}n ，若a ab 12nan，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn nc c12c(c 0)n n，则数列{d}n也是等比数列；已知等差数列{a}，若bn n a 2a na1212n n，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn ，则数列{d}n也是等比数列.16．已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x)，当x 0时有2f(x)xf (x)x2，则不等式(x 2016)2f(x 2016)4f (2) 0的解集为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数f(x)ax ln x b在1,f(1)处的切线方程为y x 1（1）求f(x)（2）求f(x)的解析式；的极值．18．（本小题满分12分）在数列{a}中，a=1，an 12an(n N*) 2ana,a,a（1）求的值；234（2）猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明.D C1A1B 119.（本小题满分12分）如题(19)图，直四棱柱ABCD A BC D1111中，D CDC DD 2A D 2A B,AD DC,1AB∥DC．A B题(19)图nn 113（1）求证：平面BCD 平面D BD；11（2）求二面角B AC D的大小．1120.（本小题满分12分）设函数f(x)(a x2ax 1)e x，其中a R．（1）若f(x)在其定义域内是单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)内存在极值点，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)从抛物线C：x22py(p 0)外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M x,4在抛物线C上，且MF 6（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(1+x)axx a．（1）若a 1，讨论f(x)在(0,)上的单调性；（2）设n N*，比较12n与n ln(1n)23n 1的大小，并加以证明．4月考题参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.A 10.C 11.B12.A13.1i14. 3 15.dn12nc (c ) 122(c )33(c )nn16.{x | 2018 x 2014}17．（1）因为 f(x ) a (1 ln x )易知f (1) 2 b 2f (1)1 a 1f ( x ) x ln x 2…………………………5 分（2） f (x ) (1ln x )，令f (x ) 0 (1ln x )=0 x1 e……6 分列表xf '( x )1(0, )e负1 e1 ( , )e正f ( x )单调递减极小值单调递增………………………………………………………………………………9 分所以 f ( x )的极小值为 1 1 f ( ) 2 e e，无极大值.………………………10 分18.（1） a22 1 2 , a , a32 5………………………………4 分 2（2）猜想： a ……………………………………………………6 分n 1证明如下：当 n =1 时，a =1， 2 2 1 n 1 2，猜想成立.………………7 分假设 n =k (k N *, k 1) 时， a k2 k 1成立，……………………8 分那么，当 n =k +1 时， a k 12ak 2 a k2 4 2= 2 2k 4 k 2 (k 1) 1 k 1 k 1……11 分∴当 n =k +1 时，猜想成立.综上，由数学归纳法可知，an 2 n 1对一切正整数成立.………………12 分19．（1）以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：设 AD AB1 ,则 D1A (0,0,1),B (1,1,0),C (0,2,0)A1A (1,0,2),B (1,1,2),C (0,2,2),D (0,0,2) ………2 分1111zB1C1y34 n1 2 2 k 1 k 12+D C 5A BBC (1,1,0),BD (1,1,2)DD (0,0,2)（1）11BC BD (1,1,0)(1,1,2)0,B C BD11BC DD (1,1,0)(0,0,2)0,B C DD ,B C11平面BCD 平面D BD;………………5分11平面D DB1（2）A B (0,12),AC (1,2,2),AD (1,0,0),1111设平面BAC1与平面ACD11的法向量分别为：m (x,y,z),n (a,b,c)则m A C1m A B1x2y 2z 0x 2zy 2z 0y 2z，令z 1,则m (2,2,1),…………7分n A C1n A D11x2y 2z 0x 0y z，令z 1,则n (0,1,1),……………9分c os m,nm n3 2|m||n|322，………………………………………………11分二面角B AC D11的大小为34.…………………………………………………12分20．（1）f (x)(a x23ax a 1)e x……………………1分当a 0时，f (x)e x 0，符合题意；…………2分当a 0时，若f(x)在R上单调递增，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 00a45即0a45；………………5分若f(x)在R上单调递减，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 0a无解……6分0a4x 05……………………………………7分6（2）要使 f ( x )在 (0,1)内存在极值，由（ 1）知首先有a 0或a4 5，另外还需要方程g ( x ) ax 2 3ax a 1 0 的根在 (0,1)内，由于对称轴 3 x 02只需g (1)g (0)0 （5a 1)(a 1) 01a1 5…………10 分所以 15a1．……………………12 分21. 解：（1）因为MF4p 26所以 p 4，即抛物线 C 的方程是 x 28 y……4 分（2）由 x28 y得yx 2x ， y '84 ………………5 分设x 2 x 2，则直线 PA的方程为x 2xx 11 x x 8 4， ①…………………………………………6 分则直线 PB的方程为yx 2x22 x x 84，②…………………………………………7 分由①和②解得：x x x xx 1 2 , y 1 2 2 8xx x x ，所以 P12 , 1 2 2 8……………………8 分设点Q0,t，则直线 AB 的方程为 y kx tx 2 8 y由得 x y kx t 28k x 8t 0则x x 8k , x x8t 121 2…………………9 分所以 P4k ,t，所以线段 PQ的中点为（2k ,0)在①中，令 y 0解得 xx 1 2x x ，所以 C 1 ,0 ，同理得 D2 ,02 2，所以线段CD的中点坐标为xx 12,04，即 2k ,0……………………………………………………10 分即线段 C D 与线段 PQ 互相平分…………………………………………………………11 分因此，四边形 PCQD是平行四边形…………………………………………………12 分A x , 1 ,B x , 2 8 8 1 21222.解：（1）由题设，x0,,f x xx a 22ax 1xa2．…………2分7当a22a 0，即1a 2时，则f x0,fx的增区间为0,；……4分当a22a 0，即a>2时，有x 0,a22a 时，f x0,f x 的减区间为0,a22a ；有x a 22a,时，f x0,fx的增区间为a 22a,；．……6分综上可知，当1a 2时， f x 在0,上是增函数；当a>2时， fx在0,a22a 上是减函数，在a22a,上是增函数．（2）1 2nn ln(n 1)2 3n 1，………………………………7分证明如下：111x方法一：上述不等式等价于＋＋…＋<ln(n＋1)，先证明ln(1＋x)>，x>0.23n＋11＋x令g(x)ln(1x)x11x ,g(0)0,g (x)0 1x1x (1x)2(1x)2g(x)在(0,+)单调递增，g(x)g(0)=0ln(1x)x x0ln(1x)1x1x1n＋11…9分令x＝，n∈N ，则ln >即：n ＋n n＋1ln(n 1)ln n11n111故有ln2－ln1>，ln 3－ln2>，……，ln(n＋1)－ln n>，23n＋1111上述各式相加可得ln(n＋1)> ＋＋…＋，结论得证．………………12分23n＋111n＋1方法二：令x＝，n∈N，同方法一有<ln.下面用数学归纳法证明．n ＋n＋1n1当n＝1时，<ln 2，结论成立．2111假设当n＝k时结论成立，即＋＋…＋<ln(k＋1)．23k＋111111k＋2那么，当n＝k＋1时，＋＋…＋＋<ln(k＋1)＋<ln(k＋1)＋ln ＝ln(k23k＋1k＋2k＋2k＋1＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N 成立．＋x x12方法三：n d x是由曲线y＝，x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而＋＋ (x)＋1x＋123＋n是图中所示各矩形的面积和，n＋112n x1∴＋＋…＋>n d x＝n1－d x＝n－ln(n＋1)，结论得证．23n＋1x＋1x＋10 08。

江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷及解析

江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若函数()f x x =，则()f x 在1x =处的导数为（） A.2xB.2C.3D.42.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A.12D.23.下列求导运算正确的是（） A.()222x x '=B.()xxe e '=C.1(ln )x x'=-D.2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 4.若函数f(x)=x 3+ax 2+3x −9在x =−3时取得极值，则a =（）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y =f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.6.已知函数2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（） A.4-B.4C.2-D.27.若函数3()ln fx x x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（） A.(,0]-∞B.[1,)+∞C.(0,1)D.[0,1]8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则()0f x x>的解集为（） A. ()()2,00,-+∞ B. ()()2,00,2- C. ()(),22,-∞-+∞D. ()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.若函数24f x x ax =-+在区间[]0,2上不单调，则实数a 的取值范围为________.10.已知函数3213221(0)()3236(0)x x x m x f x x m x ⎧+++-≤⎪=⎨⎪+->⎩，若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为______ 三、解答题（题型注释）11.已知复数2)(2)m i +-，其中i 为虚数单位.若z 满足下列条件，求实数m 的值：（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上. 12.已知函数()x f x x e =⋅. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[2,1]-上的最大值和最小值. 13.已知函数32111()(2)2323f x x a x ax =-+++（a R ∈）. （1）若函数()f x 在2x=处取得极小值1，求实数a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性.14.如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为，从A 到C ，需要先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25/km h ，再乘汽车至C ，车速为50/km h .设BAD θ∠=.（1）用θ表示从海岛A 到C 所用的时间()f θ，并写出θ的取值范围；（2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？ 15.已知函数2()2ln f x x mx x =-+ （m R ∈）.（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若45m <<，且()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，求12()()f x f x -的取值范围.16.已知函数3()3()f x x ax a R =-∈，()ln g x x =. （1）若0a >，求函数()f x 在[1,2]上的最小值；（2）若不等式|()|f x ()≥g x 在[1,2]上恒成立，求实数a 的取值范围.四、新添加的题型17.已知不等式a ≥对任意的x ∈R 恒成立，则满足条件的整数a 的可能值为（） A.4-B.3-C.2-D.1-18.已知函数31()423f x x x =-+，下列说法中正确的有（） A.函数()f x 的极大值为223，极小值为103- B.当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为223，最小值为103- C.函数()f x 的单调减区间为[]22-,D.曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+ 19.若函数()ln f x y x=在()1,+∞上单调递减，则称()f x 为M 函数，下列函数中为M 函数的是（） A.()1f x =B.()f x x =C.()1f x x=D.()2f x x =20.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题，其中是正确命题的是（） A.不等式()0>g x 的解集为1(,)e+∞B.函数()g x 在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减C.当120x x >>时，221212()()()m x x f x f x 2->-恒成立，则m 1≥ D.若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈21.已知函数()f x =()ln g x a x =（a R ∈），若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，则a =_____，切线的方程为______（直线的方程写成一般式）.参考答案1.B【解析】1.求导得'()2f x x =，将1x =代入即可得答案；'()2f x x =，∴'(1)2f =，故选：B. 2.C【解析】2.本题先求复数z ，再求复数z 的模. 解：由题意：211iz i i==++ ，所以1z i =+==故选：C.本题考查复数的运算，复数的模，是基础题. 3.B【解析】3.根据基本初等函数的导数和求导法则判断.()224x x '=，()x x e e '=，1(ln )x x '=，2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，只有B 正确. 故选：B. 4.D【解析】4.对函数求导，根据函数在x =−3时取得极值，得到f ′(−3)=0，即可求出结果.因为f(x)=x 3+ax 2+3x −9，所以f ′(x )=3x 2+2ax +3，又函数f(x)=x 3+ax 2+3x −9在x =−3时取得极值，所以f ′(−3)=27−6a +3=0，解得a =5.故选D 5.A由原函数的图象可知y=f (x )在(−∞,0)上先单调递增，后单调递减，再单调递增，在(0,+∞)上单调递减；可确定出导函数在每个区间是大于零，还是小于零，分析各个选项中的图象，即可得出结论. 由f (x )的图象可知：y=f (x )在(−∞,0)先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在(0,+∞)上单调递减，故y=f′(x )在区间(−∞,0)上先大于0，后小于0，再大于0，在(0,+∞)上f′(x )恒小于0. 分析选项中各个图象，只有选项A 符合，故选A. 6.A【解析】6.求出()f x '，令1x =，求出()1f '，然后再令0x =即可求解.由2()2(1)f x x xf '=+，则()22(1)f x x f ''=+，令1x =，则(1)212(1)f f ''=⨯+，解得()12f '=-，令0x =，所以(0)202(1)4f f ''=⨯+=-. 故选：A 7.D【解析】7. 根据函数3()f x lnx x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，可得()0f x '，进而得出结论．函数3()f x lnx x=+在区间(,2)m m +上是单调减函数，0m ∴．且22313()0x f x x x x-'=-+=，令()0f x '，解得：3x ．∴023mm ⎧⎨+⎩，解得01m ．∴实数m 的取值范围是[0，1]．8.B【解析】8. 构造函数()()(0)f x g x x x=≠，可得()g x 在定义域范围为偶函数，并得到()g x 在(0,)+∞ 上单调递减，在(,0)-∞上单调递增，且(2)0=g ，(2)0g -=，结合函数的大致图像分析即可得到()0f x x>的解集。

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次寒假作业检测数学试题 Word版含答案

徐州一中2019～2020学年度高二数学寒假检测2一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．）1．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为（）A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2．已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（）A ．-4B ．-2C ．4D ．23．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（） A ．(－1,1] B ．(0,1]C ． [1,+∞)D ．(0,+∞)4．设函数()xf x xe =，则（）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 5．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ6．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（）7．若0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．98．设直线x t = 与函数2()f x x =，()ln g x x = 的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C ．5D ．229．（多选题）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（）A ．()f x 在(0,1)单调递增B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称10．（多选题）设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩，图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB ∆的面积可能是（）A ．1 B．2C．4 D ．1ln3+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．）11．已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为____.12．函数32()31f x x x =-+在x =______处取得极小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是．14．已知函数()2xf x =，2()g x x ax =+(其中a ∈R )．对于不相等的实数12,x x ，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --．现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >；③对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；④对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =-．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共2小题，共30分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 15．设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围．16．已知函数2()xf x x e -=．（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．参考答案与解+析1．选C 由2sin cos y x x =+，得2cos sin y x x '=-，所以π2cos πsin π=-2x y ='=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(π,1)-处的切线方程为12(π)y x +=--，即2210x y +-π+=．2．选D 因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．故选D ．3．选B ∵21ln 2y x x =-,∴1y x x'=-,由0y '…，解得11x -剟，又0x >，∴01x <…故选B ．4．选D ()xf x xe =，()(1)xf x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，则1-=x ，当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．5．选D 因为'2441(1)2x x x x e y e e e --==≥-+++，即tan α≥－1，所以34παπ≤≤．6．选B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B ．7．选D 2()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．由0a >，0b >，所以2()92a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ． 8．选D 由题2||ln MN x x =-(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因2(0,)2x ∈时，'()0h x <，当2(,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 达到最小．即22t =．9．选ABC 由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，A 正确；在(1,2)上单调递减，B 正确；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确；(2)+()2[ln(2)ln ]0f x f x x x -=-+≠，D 不正确10．选BC 设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭．分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为211121121(,ln )11x x P x x x -+++．∵11x >，∴2112211211||||1211PABA B P x x S y y x x x ∆+=-⋅=<=++，∴01PAB S ∆<<，故选BC ． 11．3 ()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=Q ．12．2 由题意2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =．因0x <或2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<．∴2x =时()f x 取得极小值．13．－3 由题意可得542b a -=+ ①又2()2bf x ax x'=-，过点)5,2(-P 的切线的斜率7442b a -=- ②，由①②解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-． 14．①④ 因为()2xf x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，1212220x x m x x -=>-恒成立，①正确；因为2()g x x ax =+，所以22112212()x ax x ax n x x +-+=-=12x x a ++，正负不定，②错误；由m n =，整理得1122()()()()f x g x f x g x -=-．令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22x p x x a '=--，令()()t x p x '=，则2()2(ln 2)2x t x '=-，又2(1)2(ln 2)20t '=-<，2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)x p x x a a '=--=--，所以存在2222log (ln 2)a =-，使得2()0ln 2p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22xa x -=+，设()2ln 22x h x x =+，则2()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的图象一定有交点，④正确．15．（本题满分15分）（I ）由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．┄┄┄┄2分因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．┄┄┄┄5分（II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-．┄┄┄┄8分 ()f x 与f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：10分所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．┄┄┄┄13分由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．┄┄┄┄15分16．（本题满分15分）（Ⅰ）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()2x f x e x x -'=-- ① ┄┄┄┄2分当(),0x ∈-∞或()2,x ∈+∞时，()0f x '<；当()0,2x ∈时，()0f x '> 所以()f x 在(),0-∞，()2,+∞单调递减，在()0,2单调递增．┄┄┄┄4分故当0x =时，()f x 取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=． ┄┄┄┄6分（Ⅱ）设切点为()(),t f t ，则l 的方程为()()()y f t x t f t '=-+所以l 在x 轴上的截距为()()()22322f t t m t t t t f t t t =-=+=-++'--┄┄┄┄10分由已知和①得()(),02,t ∈-∞+∞U ．令()()20h x x x x=+≠，则当()0,x ∈+∞时，()h x 的取值范围为)+∞；当(),2x ∈-∞-时，()h x 的取值范围是(),3-∞-． ┄┄┄┄13分所以当()(),02,t ∈-∞+∞U 时，()m t 的取值范围是(),03,)-∞+∞U ．综上，l 在x 轴上截距的取值范围(),03,)-∞+∞U ． ┄┄┄┄15分。

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数（） A ．B ．C ．D ．2．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知命题R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-… 的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-…B ．211112222212k k k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-…D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（） A ． B ． C ． D ．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（） A. B. C. D.8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（） A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0 B.1 C. D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A ．85B ．56C ．49D ．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )11正视图俯视图侧视图5 56 3556312 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于的函数（）的所有零点之和为（）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则 .16.在平行四边形中，62,022=+=⋅BD AB ，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且. (1)求角的值； (2)若，求的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点． (1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．21.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，. (1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高二第一次月考（数学试题）答案ABBCD CCAAC AA -160 1或2 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：X 0 10 20 50 60 P132511521511520.(1)证明如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)．又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x C ＋x B2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。

2019-2020学年江苏省徐州市第一中学高二下学期开学收心检测数学试题

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测试题注意事项：1．测试范围为导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、计数原理、概率和统计案例。

2．本卷试题及[答案]共10页，包括单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）、解答题（第17题～第22题，共70分），满分150分。

考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ＋b i(a ，b ∈R )是1－i1＋i 的共轭复数，则a ＋b ＝A ．－1B ．－12C ．12D ．12．设随机变量X 服从二项分布，且均值E (X )＝3，p ＝15，则方差V (X )＝A ．35B ．45C ．125D ．23．101⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中x 4的系数是A ．－210B ．－120C ．120D ．2104．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为A ．－23B ．23C ．13D ．－135．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X ＝k )，则P (X ＝5)的值为 A ．2755B ．1335C ．315D ．11276．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到线性回归方程为yˆ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心) ,(y xC ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 7．已知函数xex x x f 12)(2-+=，若过原点的直线l 与曲线y ＝f (x )有三个交点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．)2,(e -∞B ．)2,0(eC ．)2 ,2(e eD ．)2 ,0(e8．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费＝基准保费×(1＋与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表类别浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 数量20101038202若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为 A ．a 元B ．0.958a 元C ．0.957a 元D ．0.956a 元二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省徐州市 2019-2020学年高二下学期期中考试 (数学)(含答案

江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立，则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞- B .)2,0()0,2( -C .),2()2,(+∞--∞D .)2,0()2,( --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立，则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数．下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数i m m m z )2()2(-+-=，其中i 为虚数单位．若z 满足下列条件，求实数m 的值： (1)z 为实数； (2)z 为纯虚数；(3)z 在复平面内对应的点在直线x y =上．18．（本小题满分12分）已知函数xe x xf ⋅=)(． (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 在]1,2[-上的最大值和最小值．已知函数312)2(2131)(23+++-=ax x a x x f （R a ∈）． (1)若函数)(x f 在2=x 处取得极小值1，求实数a 的值；(2)讨论函数)(x f 的单调性．20．（本小题满分12分）如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为km 50，B ，C 间的距离为km 350，从A 到C ，需要先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为h km /25，再乘汽车至C ，车速为h km /50．设θ=∠BAD ．(1)用θ表示从海岛A 到C 所用的时间)(θf ，并写出θ的取值范围； (2)登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？已知函数x mx x x f ln 2)(2+-= (R m ∈)．(1)若)(x f 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； (2)若54<<m ，且)(x f 有两个极值点21,x x ，其中21x x <，求)()(21x f x f -的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=,()ln g x x =. (1)若0a >，求函数()f x 在[1,2]上的最小值；(2)若不等式()|f x ｜()g x ≥在[1,2]上恒成立求实数a 的取值范围．2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学（参考答案）一、单项选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B二、多项选择题9．AB 10．ACD 11．AC 12．ACD三、填空题13．()1,0或写成(]1,0 14．()3,015．2e ，022=+-e ey x 16．511(,)612四、解答题17．解：（1）2=m ……………3分（2）0=m ……………6分（3）1=m 或2=m …………10分18．解：(1)函数)(x f 的定义域为R'()(1)x x x f x e xe x e =+=+ ………………2分由'()0f x >得1x >-，由'()0f x <得1x <-∴函数)(x f 的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞- ………………6分 (2) '()(1)xxxf x e xe x e =+=+令0)(='x f 得1-=x列表如下：由上表可知函数)(x f 在]1,2[-上的最大值为e f =)1(最小值为ef 1)1(-=- ………………12分19．解：(1)∵)(x f 在2=x 时的极小值是1∴1)2(=f ，即13142)2(21231)2(23=+++-=a a f ，解得1=a ………………2分当1=a 时，3122331)(23++-=x x x x f ，则)2)(1(23)(2--=+-='x x x x x f 令0)(='x f ，解得2,1==x x列表如下：………………4分 (2))2)((2)2()(2--=++-='x a x a x a x x f )(R x ∈ 令0)(='x f ，解得2,==x a x①当2=a 时，有0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增 ………………6分 ②当2<a 时，列表如下：8分 ③当2>a 时，列表如下：………10分综上：①当2=a 时，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增②当2<a 时，函数)(x f 在),(a -∞，),2(+∞上单调递增，在)2,(a 上单调递减 ③当2>a 时，函数)(x f 在)2,(-∞，),(+∞a 上单调递增，在),2(a 上单调递减……………12分20．解：(1)在Rt ABD ∆中，50AB =，BAD θ∠=∴50AD =，50tan BD θ=∴50tan CD θ=∴22sin ()tan 2550cos cos AD CD f θθθθθ-=+=+=+………………4分又tan BAC ∠=∴3BAC π∠=∴θ的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………6分(2)22cos cos (2sin )(sin )2sin 1'()cos cos f θθθθθθθθ-----==由'()0f θ=得1sin 2θ=又[0,]3πθ∈ ∴6πθ=………………8分∴当06πθ<<时，'()0f θ<；当63ππθ<<时，'()0f θ>∴当6πθ=时，()f θ有极小值，即最小值 ………………10分此时50tan6BD π==答：登陆点D 与Bkm 时，从A 到C 所用的时间最少．……12分 21．解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞∵()f x 在(0,)+∞上单调递增∴2'()20f x x m x=-+≥在(0,)+∞上恒成立即22m x≤+在(0,)+∞上恒成立 ………………2分又224x x +≥=（当且仅当1x =时等号成立）∴4m ≤ ………………4分(2)2222'()2x mx f x x m x x-+=-+=∵()f x 有两个极值点12,x x∴12,x x 为方程2220x mx -+=的两个不相等的实数根由韦达定理得 122mx x += 121x x ⋅= ∵120x x << ∴1201x x <<<又121112()2()(4,5)m x x x x =+=+∈解得1112x << ………………6分 ∴2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+2212121212222112()2(ln ln )2()()()2(ln ln )x x x x x x x x x x x x =-+--+-=-+-2112114ln x x x =-+ ………………8分设221()4ln g x x x x =-+(112x <<)，则0)1(2)12(2422)(3223243<--=+--=+--='x x x x x x x x x g ∴()g x 在1(,1)2上为减函数 ………………10分又11115()44ln 4ln 22424g =-+=-， (1)1100g =-+= ∴150()4ln 24g x <<- 即12()()f x f x -的取值范围为1504ln 24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ………………12分22.解：（1）)0)()((333)(2>+-=-='a a x a x a x x f ，]2,1[∈x令0)(='x f ，解得a x =（舍负）， ………2分①当1≤a 时，即10≤<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递增，所以a f f 31)1(min -==， ………3分②当21<<a 时，即41<<a 时，)(x f 在),1[a 上单调递减，在]2,(a 上单调递增，所以a a a f f 2)(min -==， ………4分③当2≥a 时，即4≥a 时，0)(<'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递减，所以a f f 68)2(min -==， ………5分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤<-=4,6841,210,31a a a a a a a f 最小值………………6分（2）[].0)(2,1恒成立时，当≥∈x g x数学试卷第页（共6页） 11 所以 ()()f x g x ≥｜｜ ()()()()f x g x f x g x ⇔≥≤-或……8分① 由()()f x g x ≥在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≥2ln 3x a x x∴≤-……… 设()h x =2ln x x x-则3221ln 2ln 1()2x x x h x x x x -+-'=-= 3210,ln 0()0x x h x '-≥≥∴≥()h x ∴在[1,2]上单调递增min ()(1)1h x h ∴==13≤∴a 13a ∴≤ ……………………………………………………………………10分 ② 由()-()f x g x ≤在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≤-2ln 3+x a x x∴≥ 设()u x =2ln x x x+则3'221ln 21ln ()2x x x u x x x x -+-=+= []0ln 1,022,13>->∈x x x 时， 0)(>'∴x u()u x ∴在[1,2]上单调递增max ln 2()(2)42u x u ∴==+ 22ln 43+≥∴a 62ln 34+≥∴a 综上，所求 a 的取值范围为：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,62ln 3431-，……………………12分。

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试收心检测试题 (含解析)

，所以对应的点为，即为 H 点
故 D 正确
故选：AB
【点睛】本题考查的是复数的运算及复数的几何意义，较简单.
10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考
科目，下列说法错误的是（）
A. 若任意选择三门课程，选法总数为 A73
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C12C52
1 i 1.已知 a bi (a,b R) 是 1 i 的共轭复数,则 a b （）
1
1
A. 1
B. 2
C. 2
D. 1
【答案】A 【解析】【分析】
1 i 先利用复数的除法运算法则求出 1 i 的值，再利用共轭复数的定义求出 a+bi，从而确定
a，b 的值，求出 a+b．
1 i 【详解】 1 i
），用最小二乘法近似得到回归直线方程为
yˆ 0.85x 85.71 ，则下列结论中不正确的是（） A. y 与 x 具有正线性相关关系
x, y
B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg
D. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg.
100 所以 EX 0.9a 0.2 0.8a 0.1 0.7a 0.1 a 0.38 1.1a 0.2 1.2a 0.02 0.956a
故选：D 【点睛】本题考查的是随机变量的分布列及期望，文字语言较多，仔细审题是解题的关键. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.下列说法中不正确的是（）

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江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期
第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 复数（是虚数单位）的虚部是（）
A．1 B．2 C．D．
2. 将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为
（）
A．B．C．D．
3. 函数的导数为（）
A．
B．
C．D．
4. 若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为
（）
A．B．
C．或D．或
5. 已知是虚数单位，且，则
（）
A．B．C．D．
6. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A．100 B．110 C．120 D．180
7. 函数的单调递减区间为（）
A．B．
C．D．
8. 若成等差数列，则值为（）
A．14 B．12 C．10 D．8
9. 徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（）种中标情况．A．100 B．C．180 D．150
10. 设复数满足条件，那么的最大值是（）
A．4 B．16 C．2 D．
11. 已知不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．
C．D．
12. 如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（）
A．54 B．50
C．60 D．58
13. 满足的最大自然数=（）
A．7 B．8
C．9 D．10
14. 2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（）
A．462 B．126
C．210 D．132
15. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的
点在第一、三象限角平分线上，若为纯虚数，则实数的值为（）．
A．B．C．D．
16. 函数在有极值10，则（）A．0 B．0或
C．D．7
17. 设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的
，定义，；当时，函数的值域是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
18. 下列关系中，能成立的是（）
A．B．
D．
C．
19. 已知复数满足，，则实数的值可能是
（）
A．1 B．C．0 D．5
20. 已知函数，若对于任意实数，实数可以使不等式
成立，则的值不可能为（）
A．0
D．
B．C．。