广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
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16 . 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（− ，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（
），则a的取值范围是______.
【知识点】根据函数的单调性求参数值 函数奇偶性的应用
难度：0.65 组卷：3364 题型：填空题 更新：2020/2/26
（2）若
， 与 夹角为 ，当 为何值时，
．
【知识点】已知向量共线（平行）求参数 垂直关系的向量表示
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难度：0.65 组卷：743 题型：解答题 更新：2019/3/30
19 . 已知函数
．
求函数
的单调递增区间；
若
，求函数
的取值范围．
【知识点】三角函数的图象与性质
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4.在 A．
中，
，则 B．
的值为 C．
【知识点】辅助角公式 三角恒等变换的化简问题
D．2
难度：0.85 组卷：391 题型：单选题 更新：2019/3/30
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5 . 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
【知识点】根据实际问题作函数图象
难度：0.94 组卷：377 题型：单选题 更新：2019/3/30
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6 . 将函数 A．
的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )
B．
C．
D．
【知识点】求图象变化前（后）的解析式 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
难度：0.65 组卷：1057 题型：解答题 更新：2013/10/29
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22 . 已知函数
常数
．
证明 当 对于
在 时，求 中的函数
上是减函数，在 和函数
上是增函数； 的单调区间； ，若对任意
，总存在
【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 利用函数单调性求最值或值域
，使得
难度：0.94 组卷：1076 题型：解答题 更新：2013/4/2
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20 . 某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经 营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为 元（每枚的销售价格应为 正整数）. （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 （元）与每枚纪念章的销售价格 的函数关系式； （2）当每枚纪念章销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润 （元）最大，并求出这个最大值；
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14 . 设
，
，
【知识点】数量积的坐标表示
，则
______．
难度：0.94 组卷：410 题型：填空题 更新：2019/3/30
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15 . 函数
的一段图象如图所示 则
的解析式为______．
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式
难度：0.65 组卷：459 题型：填空题 更新：2019/3/30
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17 . 已知函数
1求
的值；
2若
，
，
．
，求
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式
难度：0.65 组卷：1349 题型：解答题 更新：2013/12/5
18 . 已知向量 ， 不共线，
，
（1）若
，求k的值，并判断 ， 是否同向；
难度：0.65 组卷：10327 题型：单选题 更新：2019/12/30
11 . 已知函数 A．
，则 B．
的零点所在区间为 C．
相似题 纠错 收藏 详情 D．
【知识点】零点存在性定理的应用
难度：0.65 组卷：359 题型：单选题 更新：2019/3/30
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成立，求实数a的值．
难度：0.65 组卷：553 题型：解答题 更新：2019/3/30
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12 . 函数 A．1或
在区间
上的最大值为2，则实数a的值为
B．
C．
【知识点】三角函数的诱导公式
D．1或
难度：0.85 组卷：972 题型：单选题 更新：2014/2/28
13 . 计算
______．
【知识点】指数幂的化简、求值 对数的运算
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难度：0.85 组卷：660 题型：填空题 更新：2019/11/22
【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 分段函数模型的应用
难度：0.65 组卷：110 题型：解答题 更新：2019/12/22
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21 . 设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
．
若
，且
，求M和m的值；
若
，且 ，记
，求
的最小值．
【知识点】求二次函数的值域或最值 求二次函数的解析式
，，
的大小顺序是
【知识点】比较指数幂的大小 对数函数单调性的应用
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B． D．
难度：0.94 组卷：605 题型：单选题 更新：2019/3/30
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3 . 设集合
，
．若
，则
()
A．
B．
C．
D．
【知识点】根据交集结果求集合或参数 解读
难度：0.65 组卷：3303 题型：单选题 更新：2020/3/9
【知识点】由奇偶性求函数解析式
，则有（ ） B． D．
难度：0.65 组卷：1262 题型：单选题 更新：2017/12/11
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10 . 函数 在 A．
单调递增，且为奇函数，若 B．
，则满足 C．
的 的取值范围是（ ）． D．
【知识点】函数的单调性 函数的奇偶性 根据函数的单调性求参数值 函数奇偶性的应用 抽象函数的奇偶性
难度：0.85 组卷：2487 题型：单选题 更新：2020/3/4
7 . 已知
，
， ， 的夹角为 ，如图所示，若
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，
，且D为BC中点，则 的长度为
A．
B．
C．7
D．8
【知识点】向量的模 平面向量的混合运算
难度：0.65 组卷：1136 题型：单选题 更新：2019/3/30
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8 . 已知函数f(x)= A．
若f（f（0））=4a，则实数a等于
B．
C．2
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
D．9
难度：0.85 组卷：363 题型：单选题 更新：2020/1/16
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9 . 若函数 A． C．
分别是 上的奇函数、偶函数，且满足
广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
适用年级：高一 试卷类型：期末 试题总数：22 浏览次数：961 上传日期：2019/3/30
1.
的值是
A．
B．
C．
D．
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式
难度：0.94 组卷：652 题型：单选题 更新：2020/2/22
2 . 三个数 A． C．
广东省广州市荔湾区广雅中学18年-19年学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析
广雅中学2016学年度上学期期中必修一模块考试数学试卷一、选择题：本大题共9题，每小题5分，共45分，1．已知全集U =R ，集合{}1,1A =-，{}2|B x x x ==，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）．A ．{}0,1B ．{}0C ．{}1D ．{}1-【答案】B【解析】{}0,1B =，阴影部分表示的是()B A B ， {}1AB =， 则{}()0BAB =，故答案为B ．2．已知函数{2()log (0)3(0)x f x x x x ⎧=>⎪⎨⎪⎩≤，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）．A ．9B ．19C ．9-D ．19-【答案】B 【解析】22211log (log 2)44f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)f =- 23-=19=．3．在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象可能是（ ）．A ．B．C．D ．【答案】D【解析】解：当01a <<时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：此时答案D 满足要求，当1a >时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：无满足要求的答案， 综上：故选D ．4．下列函数中是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．12y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．2|log |y x =【答案】C【解析】对于A ，定义域为[0,)+∞，非奇非偶，不满足题意； 对于B ，定义域为R ，函数为奇函数，不满足题意；对于C ，定义域为R ，函数为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，满足题意，故选C ； 对于D ，定义域为(0,)+∞，非奇非偶，不满足题意．5．已知2()22x f x x =-，则下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）．A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)【答案】B【解析】解：∵13(1)2022f -=-=> (0)0110f =-=-<，∴在(1,0)-内方程()0f x =有实数解， 故选：B ．6．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）．A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<【答案】C【解析】因为当1a >时，0.20.2log log 10a <=， 100.20.20.2a <<=，0.20.211a >=，所以0.20.2log 0.2a a a <<． 故本题正确答案为C ．7．为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度【答案】D【解析】∵函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭化成：(1)13x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，故选D ．8．函数1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数记为()f x ，则2(4)f x -的单调区间是（ ）．A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)【答案】D【解析】∵()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭互为反函数，∴21()log log 2f x x x ==-，(0)x >．则函数22(4)log2(4)f x x -=--，，由240x ->，解得22x -<<． ∴函数的单调增区间是[0,2)． 故选：D ．9．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）．A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤【答案】A【解析】根据题意，分析可得，集合A 是不等式20log 1x <<的解集， 由20log 1x <<可得，222log 1log log 2x <<， 即12x <<，又由{}|B x x a =<，且A B ⊆， 则2a ≥； 故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．10．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________． 【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：对于函数2()lg(31)f x x +， 自变量x 需要满足10x ->且310x +>，即113x -<<，因此，本题正确答案是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．11．已知幂函数226()(57)m f x m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为__________． 【答案】3【解析】由函数226()(57)m f x m m x -=-+为幂函数， 故有2571m m -+=，又幂函数在区间(0,)+∞单调递增，故有260m ->， 所以3m =．故本题正确答案为3．12．已知函数()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为()f x =__________． 【答案】2ln(1)x x -+-【解析】本题主要考查函数的性质．依题意，()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+，当0x <时，0x ->，则2()()ln(1)()f x x x f x -=-+-=-， 得2()ln(1)f x x x =-+-， 故填2ln(1)x x -+-．13．已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤，满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】解：对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数， 可得：310013140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+⎩≥，计算得出11,73a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．（本小题满分11分）已知函数2()22f x x ax =+=，[]5,5x ∈-．（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值与最小值．（2）求实数a 的取值范围，使得()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数．【答案】见解析【解析】（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+， []5,5x ∈-．∴1x =时，()f x 的最小值为1；5x =-时，()f x 的最大值为37．（2）函数22()()2f x x a a =++-的图象的对称轴为x a =-， ∵()f x 在区间[]5,5-上是单调函数， ∴5a --≤或5a -≥．故a 的取值范围是：5a -≤或5a ≥．15．（本小题满分12分） 计算下列各式的值（1）122231832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg25lg47-++． 【答案】见解析【解析】（1）122231832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1232239221433⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭312=- 12=．（2）7log 2log lg25lg47-++ 34331log lg(254)32=+⨯+ 11242=-++ 94=．16．（本小题满分12分）已知函数()e ex x a f x =+为奇函数，其中e 是自然对数的底数． （1）求出a 的值．（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】见解析【解析】（1）∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x =--，则e (e e )1exx x x aa a -+=-+⇒=-． （2）任取1x ，2(,)x ∈-∞+∞，12x x <，12121211()()e e e ex x x x f x f x -=--+ 121212(e 1)(e e )0e x x x x x x +++-=<，12()()f x f x <，即()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）(1)()0f t f t -+<， (1)()1f t f t t t -<-⇒->-，12t <．第二部分能力检测（共50分）四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．17．某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=，（ 2.718e =为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，该食品在33℃的保鲜时间是__________小时．【答案】24【解析】∵某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=（k ，b 是常数）．该食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，∴2219248bk be e+⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得224811924ke==， ∴1112ke=， ∴该食品在33℃的保鲜时间3331131()192242k bk by ee e +⎛⎫==⋅=⋅= ⎪⎝⎭．故答案为：24．18．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围为__________．【答案】02b <<【解析】作函数()|22|x g x =-的图象如下，∵函数()|22|x f x b =--有两个零点，结合图象可知，02b <<．五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分）设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数，满足()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x <． （1）求(1)f 的值，试证明()f x 是偶函数．（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）若(3)1f =-，()(8)2f x f x +--≥，求x 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）∵()()()f xy f x f y =+令1x y ==得(1)(1)f f =∴(1)0f =．令1x y ==-，，(1)(1)0f f -==，(1)0f -=，令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=．即()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数．（2）∵()()()f xy f x f y =+， ∴()()y f f y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x <，2211()()x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵211x x >， 则210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 即21()()f x f x <，即()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）∵(3)1f =-，∴(9)2(3)2f f ==-，∴[]()(8)(8)(9)f x f x f x x f +-=-≥，∵()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，∴|(8)|9(8)0x x x x -⎧⎨-≠⎩≤， 综上，x 的取值范围为[1,0)(0,47][47,8)(8,9]--+．20．（本小题满分14分）已知函数2(21)423f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式．（2）若关于x 的方程()(12)22f x m x m =-+-有两个实根，其中一个实根在区间(1,0)-内，另一个实根在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数k ，使得函数2(log )f x 的定义域为[],a b （其中2a ≥）时，值域为[]22log ,log k a k b ，若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵2(21)423f x x x -=-+，∴2(21)(21)213f x x x -=-+-+，则函数()f x 的解析式为2()3f x x x =++．（2）∵2()3(12)22f x x x m x m =++=-+-，∴22120x mx m +++=，∵方程有两个实根，且1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈， ∴244(12)0(1)051(0)062(1)0(2)0m m f f m f f ⎧∆=-+>⎪->⎪⎪<⇒-<<-⎨⎪<⎪>⎪⎩． 则实数m 的取值范围为51,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）222222111(log )(lg )log 3(log )24f x x x x =++=++， ∵[],(2)a b a ∈≥，∴2log 1x ≥，则2(log )f x 在[],x a b ∈单调递增，即2222(log )lg 3log x x k x ++=有两个不相同的根，且1x ，2x 都大于等于2，222(log )(1)log 30x k x +-+=，x =2，5k -5k >且72k ≤矛盾， 即不存在k 使其成立．21．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为实数），满足(1)0f -=，对于任意实数x 都有21()2x x f x +≤≤恒成立． （1）求(1)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）当n ∈R 时，讨论函数()2(g x x =+[],2n n +上的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）∵21()2x x f x +≤≤， ∴1(1)1f ≤≤，即(1)1f =．（2）∵(1)0f -=，(1)1f =，∴0112a b c b a b c -+=⎧⇒=⎨++=⎩，12a c +=， ∵()f x x ≥， ∴21122ax x a x ++-≥， 21022x ax a -+=≥恒成立， 则011140442a a a a >⎧⎪⇒=⎨⎛⎫∆=-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 即()f x 的解析式为211()424x f x x =++． （3）()2((1)|1|g x x x x =++-， 如图所示：则1︒20n +≤，2n -≤，则2x n =+时，2max ()43g x n n =---， 2︒22n -<<时，max ()1g x =， 3︒2n ，2max ()43g x n n =++．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，3}，T＝{4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4} 2．（5分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），若∥，则＝（）A．（）B．（）C．（3，﹣1）D．（3，1）3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值是（）A．﹣B．﹣9C．D．94．（5分）设a＝（），b＝，c＝log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则的值等于（）A．﹣B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝2sin（πx+）B．f（x）＝2sin（2πx+）C．f（x）＝2sin（πx+）D．f（x）＝2sin（2πx+）8．（5分）若两个非零向量，满足||＝2||＝2，||＝3，则，的夹角是（）A．B．C．D．π9．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算（ 1.73），所得弧田面积约是（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米10．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣5）＝f（2）＝0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，2）∪（5，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，0）∪（2，5）C．（﹣5．﹣2）∪（2，5）D．（﹣5，﹣2）∪（0，2）∪（5，+∞）11．（5分）已知锐角α满足cos（）＝cos2α，则tan2α＝（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且＝，＝，连接AC、MN交于P点，若＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．（5分）函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域是．14．（5分）已知cos（θ+π）＝﹣，则sin（2θ+）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则实数a取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝2sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（）内是增函数；④由y＝2sin2x图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量＝（1，0），＝（1，1）．（1）若||＝2，且⊥，求向量的坐标；（2）若＝2，＝+m，且A、B、C三点共线，求实数m的值．18．（12分）已知函数f（x）＝是定义在R上的奇函数，且f（2）＝．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin（）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）先列表，并用描点法作出函数f（x）在[0，4π]上的简图．20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？21．（12分）已知＝（2cos x，1），＝（sin x+cos x，﹣1），函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．22．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[﹣1，1]上有最大值4和最小值0．设f（x）＝．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{l，3}，T＝{4}，∴（∁U S）∪T＝{2，4}∪{4}＝{2，4}．故选：A．2．【解答】解：∵；∴﹣2x﹣1＝0；∴；∴；∴．故选：A．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣2，f（f（））＝f（﹣2）＝．故选：C．4．【解答】解：∵a＝（）∈（0，1），b＝＞1，c＝log2＜0，则c＜a＜b．故选：D．5．【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+2x﹣6f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝ln2﹣4＜0f（3）＝ln3＞ln1＝0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．6．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣4，3），∴tanα＝﹣，则tan（α+）＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：∵根据图象判断：周期T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴ω＝＝π，∵2sin（π+φ）＝2，∴π+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z，∵|φ|＜，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（πx+）故选：A．8．【解答】解：根据题意，设，的夹角是θ，又由||＝2||＝2，且||＝3，则（）2＝2+4•+42＝9，即1+4（1×2cosθ）+16＝9，解可得cosθ＝﹣1，则θ＝π；故选：D．9．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB＝，弧长为4π米，∴OA＝＝6在Rt△AOD中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO•sin＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故选：C．10．【解答】解：根据题意，x•f（x）＜0⇒或，等价于求函数y＝f（x）的图象在第二、四象限时x的取值范围．又由偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣5）＝f（2）＝0，则f（5）＝f（﹣2）＝f（﹣5）＝f（2）＝0，且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，其草图为：即x∈（2，5）函数图象位于第四象限，x∈（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，0）函数图象位于第二象限．综上：x•f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，0）∪（2，5），故选：B．11．【解答】解：∵锐角α满足cos（）＝cos2α，∴cosα+sinα＝cos2α﹣sin2α，∴cosα﹣sinα＝，平方可得1﹣sin2α＝，sin2α＝．∵cosα＞sinα，∴0＜α＜，∴2α还是锐角，故cos2α＝＝，则tan2α＝＝，故选：C．12．【解答】解：∵＝，＝，连∴＝λ＝λ（+）＝λ（+）＝λ+λ，∵三点M，N，P共线．∴λ+λ＝1，∴λ＝，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．【解答】解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．14．【解答】解：∵cos（θ+π）＝﹣，∴cosθ＝，∴sin（2θ+）＝cos2θ＝2cos2θ﹣1＝﹣1＝﹣，故答案为：﹣15．【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．16．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x﹣），由f（）＝2sin＝﹣2，为最小值，可得图象C关于直线x＝对称，故①正确；由f（）＝2sinπ＝0，图象C关于点（，0）对称，故②正确；由x∈（），可得2x﹣∈（﹣，），即有f（x）在区间（）内是增函数，故③正确；由y＝2sin2x图象向右平移个单位长度可以得到y＝2sin2（x﹣）的图象，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）设；∵，且；∴①，x2+y2＝8②；①②联立得，，或；∴；（2），；∵A、B、C三点共线；∴；∴m+1+m＝0；∴．18．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义在R上的奇函数，则f（0）＝＝0，则n＝0，又由f（2）＝，则f（2）＝＝，解可得m＝1，则f（x）＝，（2）由（1）的结论，f（x）＝在（0，1）上为增函数，证明：0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝又由0＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，1）上为增函数．19．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）的最小正周期为T＝＝4π；…（4分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z，可得单调递减区间为：[+4kπ，+4kπ]，k∈Z．（2）列表如下：x﹣0π2πy020﹣2 0连线成图如下：20．【解答】解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y＝kx（x＞0），由题知，当x＝1时，y＝0.125，则k＝0.125，即y＝0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：（x＞0），由题知，当x＝1时，y＝0.5，则k＝0.5，即，（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x万元（0≤x≤20），则投资股票类风险型产品20﹣x万元，由题知总收益（0≤x≤20），令（），则x＝20﹣t2，，当t＝2，即x＝16时，y max＝3（万元）答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．21．【解答】解：∵＝（2cos x，1），＝（sin x+cos x，﹣1），∴f（x）＝＝2cos x（sin x+cos x）﹣1＝2sin x cos x+2cos2x﹣1＝＝2sin（2x+）（1）∵x∈[0，]，∴，∴﹣，∴函数f（x）在区间[0，]上的最大值2，最小值﹣1；（2）若f（x0）＝，则2sin（2x0+）＝，∴sin（2x0+）＝，∵x0∈[]，∴cos（2x0+）＝﹣，∴cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝＝＝（3）∵y＝f（ωx）＝2sin（2ωx+），令﹣≤2ωx+，k∈z，可得，令k＝0可得，，∵y＝f（ωx）＝2sin（2ωx+），在区间（）上是单调递增函数，∴解可得，0＜ω≤．令k＝1可得，，∵y＝f（ωx）＝2sin（2ωx+），在区间（）上是单调递增函数，∴，此时ω不存在，经检验，k≤﹣1时，k≥2时，不符合题意，故0＜ω≤．22．【解答】解：（1）函数g（x）＝ax2﹣2ax+b+1＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，故g（﹣1）＝3a+b+1＝4，g（1）＝1+b﹣a＝0，解得a＝1，b＝0；（2）由f（x）﹣k•x≥0即为x2﹣2x+1﹣kx2≥0，即为k≤（﹣1）2在x＞0恒成立，由（﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时取得最小值0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k＝0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1．记h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或，∴k＞0．。
2018-2019学度广东xx中学高一上年末数学试卷(含解析解析).doc
2018-2019学度广东xx中学高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔5分〕函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔〕A、〔，＋∞〕B、〔，1〕∪〔1，＋∞〕C、〔，＋∞〕D、〔，1〕∪〔1，＋∞〕2、〔5分〕直线x＋2ay﹣1＝0与〔a﹣1〕x﹣ay＋1＝0平行，那么a的值为〔〕A、B、或0 C、0 D、﹣2或03、〔5分〕设f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，假设x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，那么〔〕A、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕》0 B、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0C、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕＝0 D、f〔x1〕＋f〔x2〕》f〔x3〕4、〔5分〕如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面图形的面积为〔〕A、a2B、a2C、2a2D、2a2β＝m，n⊂γ，且＿＿＿＿＿＿＿＿，那么m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题、①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ、可以填入的条件有〔〕A、①或③B、①或②C、②或③D、①或②或③6、〔5分〕一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，那么该几何体的体积为〔〕A、17B、C、D、187、〔5分〕如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A 1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，那么下面四个值中不是定值的是〔〕A、点P到平面QEF的距离B、直线PQ与平面PEF所成的角C、三棱锥P﹣QEF的体积D、△QEF的面积8、〔5分〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，O在△ABC 内，∠OPC＝45°，∠OPA＝60°，那么∠OPB的余弦值为〔〕A、 B、 C、D、9、〔5分〕函数＋2，那么关于x的不等式f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4的解集为〔〕A、〔﹣，＋∞〕B、〔﹣，＋∞〕C、〔﹣，＋∞〕D、〔﹣，＋∞〕10、〔5分〕当0《x≤时，4x《logax，那么a的取值范围是〔〕A、〔0，〕B、〔，1〕C、〔1，〕D、〔，2〕11、〔5分〕函数f〔x〕＝x2＋e x﹣〔x《0〕与g〔x〕＝x2＋ln〔x＋a〕图象上存在关于y轴对称的点，那么a的取值范围是〔〕A、〔﹣，〕B、〔﹣，〕C、〔﹣∞，〕D、〔﹣∞，〕12、〔5分〕假设x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2〔x﹣1〕＝5，x1＋x2＝〔〕A、B、3 C、D、4【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a》0〕，假设x1＋x2＝1，那么f〔x1〕＋f〔x2〕＝，并求出＝、14、〔5分〕如下图几何体的三视图，那么该几何体的表面积为、15、〔5分〕点M〔x1，y1〕在函数y＝﹣2x＋8的图象上，当x1∈【2，5】时，那么的取值范围、16、〔5分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2，那么二面角A﹣PB﹣C的正切值为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、〔12分〕过点〔3，2〕的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积、18、〔12分〕一四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图，E是侧棱PC上的动点、〔Ⅰ〕求四棱锥P﹣ABCD的体积、〔Ⅱ〕假设点E为PC的中点，AC∩BD＝O，求证：EO∥平面PAD；〔Ⅲ〕是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论、19、〔10分〕设直线l的方程为〔a＋1〕x＋y＋2﹣a＝0〔a∈R〕、〔1〕假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；〔2〕假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围、20、〔12分〕如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m〔1〕试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；〔2〕在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论、21、〔12分〕平行四边形ABCD〔如图1〕，AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C＝4，F是线段A1C的中点〔如图2〕、〔1〕求证：BF∥面A1DE；〔2〕求证：面A1DE⊥面DEBC；〔3〕求二面角A1﹣DC﹣E的正切值、22、〔12分〕函数g〔x〕＝ax2﹣2ax＋1＋b〔a≠0，b《1〕，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，设f〔x〕＝、〔1〕求a，b的值；〔2〕不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0在x∈【﹣1，1】上恒成立，求实数k的取值范围；〔3〕方程f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围、参考答案与试题解析【一】选择题：本大题12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔5分〕函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔〕A、〔，＋∞〕B、〔，1〕∪〔1，＋∞〕C、〔，＋∞〕D、〔，1〕∪〔1，＋∞〕【解答】解：由，解得x》且x≠1、∴函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔，1〕∪〔1，＋∞〕、应选：B、2、〔5分〕直线x＋2ay﹣1＝0与〔a﹣1〕x﹣ay＋1＝0平行，那么a的值为〔〕A、B、或0 C、0 D、﹣2或0【解答】解：当a＝0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a＝，综合可得，a＝，应选：A、3、〔5分〕设f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，假设x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，那么〔〕A、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕》0 B、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0C、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕＝0 D、f〔x1〕＋f〔x2〕》f〔x3〕【解答】解：∵x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，∴x1》﹣x2，x2》﹣x3，x3》﹣x1，又f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，∴f〔x1〕《f〔﹣x2〕＝﹣f〔x2〕，f〔x2〕《f〔﹣x3〕＝﹣f〔x3〕，f〔x3〕《f〔﹣x 1〕＝﹣f〔x1〕，∴f〔x1〕＋f〔x2〕《0，f〔x2〕＋f〔x3〕《0，f〔x3〕＋f〔x1〕《0，∴三式相加整理得f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0应选B4、〔5分〕如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面图形的面积为〔〕A、a2B、a2C、2a2D、2a2【解答】解：由斜二测画法的规那么知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为＝应选：C、5、〔5分〕设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且＿＿＿＿＿＿＿＿，那么m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题、①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ、可以填入的条件有〔〕A、①或③B、①或②C、②或③D、①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确、应选A、6、〔5分〕一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，那么该几何体的体积为〔〕A、17B、C、D、18【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h＝＝2，故棱台的体积为：＝，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2＝，故组合体的体积V＝﹣＝，应选：B7、〔5分〕如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A 1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，那么下面四个值中不是定值的是〔〕A、点P到平面QEF的距离B、直线PQ与平面PEF所成的角C、三棱锥P﹣QEF的体积D、△QEF的面积【解答】解：A、∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离＝为定值；D、∵点Q到直线CD的距离是定值a，｜EF｜为定值，∴△QEF的面积＝为定值；C、由A、D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B、直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出、综上可得：只有B中的值不是定值、应选：B、8、〔5分〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，O在△ABC 内，∠OPC＝45°，∠OPA＝60°，那么∠OPB的余弦值为〔〕A、 B、 C、D、【解答】解：如下图：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ那么∠OPQ＝90°﹣45°＝45°、∵cos∠OPA＝cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA＝，∴∠QPA＝45°，∴∠QPB＝45°∴cos∠OPB＝cos∠OPQ×cos∠QPB＝、应选C、9、〔5分〕函数＋2，那么关于x的不等式f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4的解集为〔〕A、〔﹣，＋∞〕B、〔﹣，＋∞〕C、〔﹣，＋∞〕D、〔﹣，＋∞〕〔＋x〕﹣2016﹣x，【解答】解：设g〔x〕＝2016x＋log2016〔＋x〕﹣2016x＋＝﹣g〔x〕；g〔﹣x〕＝2016﹣x＋log2016g′〔x〕＝2016x ln2016＋＋2016﹣x ln2016》0；∴g〔x〕在R上单调递增；∴由f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4得，g〔3x＋1〕＋2＋g〔x〕＋2》4；∴g〔3x＋1〕》g〔﹣x〕；∴3x＋1》﹣x；解得x》﹣；∴原不等式的解集为〔﹣，＋∞〕、应选：D、x，那么a的取值范围是〔〕10、〔5分〕当0《x≤时，4x《logaA、〔0，〕B、〔，1〕C、〔1，〕D、〔，2〕【解答】解：∵0《x≤时，1《4x≤2x，由对数函数的性质可得0《a《1，要使4x《loga数形结合可知只需2《logx，a∴即对0《x≤时恒成立∴解得《a《1应选B11、〔5分〕函数f〔x〕＝x2＋e x﹣〔x《0〕与g〔x〕＝x2＋ln〔x＋a〕图象上存在关于y轴对称的点，那么a的取值范围是〔〕A、〔﹣，〕B、〔﹣，〕C、〔﹣∞，〕D、〔﹣∞，〕【解答】解：由题意，存在x《0，使f〔x〕﹣g〔﹣x〕＝0，即e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解，令m〔x〕＝e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕，那么m〔x〕＝e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m〔x〕《0，假设a≤0时，x→a时，m〔x〕》0，故e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解，假设a》0时，那么e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解可化为e0﹣﹣ln〔a〕》0，即lna《，故0《a《、综上所述，a∈〔﹣∞，〕、应选：C12、〔5分〕假设x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2〔x﹣1〕＝5，x1＋x2＝〔〕A、B、3 C、D、4【解答】解：由题意①2x2＋2log2〔x2﹣1〕＝5②所以，x 1＝log2〔5﹣2x1〕即2x1＝2log2〔5﹣2x1〕令2x1＝7﹣2t，代入上式得7﹣2t＝2log2〔2t﹣2〕＝2＋2log2〔t﹣1〕∴5﹣2t＝2log2〔t﹣1〕与②式比较得t＝x2于是2x1＝7﹣2x2即x1＋x2＝应选C【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a》0〕，假设x1＋x2＝1，那么f〔x1〕＋f〔x2〕＝1，并求出＝、【解答】解：∵函数f〔x〕＝〔a》0〕，x1＋x2＝1，∴f〔x1〕＋f〔x2〕＝f〔x1〕＋f〔1﹣x1〕＝＋＝＋＝＝1，∴＝1007＋f〔〕＝1007＋＝、故答案为：1，、14、〔5分〕如下图几何体的三视图，那么该几何体的表面积为16＋2、【解答】解：由中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD＝PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB＝4，CD＝2，PE═EF＝2在直角三角形△PEF中，PF＝＝2，在直角三角形△DEF中，DE＝＝，同理在直角梯形ADEF中，AD＝，根据△AED的面积相等得，×AD×ME＝×AE×EF，解得ME＝，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM＝＝，∴该四棱锥的表面积S＝×〔4＋2〕×2＋×4×2＋×2×2＋2×××＝16＋2、故答案为：16＋2、15、〔5分〕点M〔x1，y1〕在函数y＝﹣2x＋8的图象上，当x1∈【2，5】时，那么的取值范围、【解答】解：当x1∈【2，5】时，可得A〔2，4〕，B〔5，﹣2〕、设P〔﹣1，﹣1〕，那么kPA ＝＝，kPB＝＝，∴的取值范围是、16、〔5分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2，那么二面角A﹣PB﹣C的正切值为、【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD＝CD＝2，PC＝2，可得∠PCD＝30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°＝、∴A〔1，0，0〕，P〔0，﹣1，〕，B〔1，2，0〕，C〔0，2，0〕，＝〔1，1，﹣〕，＝〔1，3，﹣〕，＝〔0，3，﹣〕，设平面PAB的法向量＝〔x，y，z〕，那么，取z＝1，得＝〔〕，设平面PBC的法向量＝〔a，b，c〕，那么，取c＝，得＝〔2，1，〕，设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，那么cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝、∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为、故答案为：、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、〔12分〕过点〔3，2〕的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积、【解答】解：设A〔a，0〕，B〔0，b〕，那么直线l的方程为：＋＝1、把点P〔3，2〕代入可得：＋＝1、〔a，b》0〕、∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a＝6，b＝4时取等号、＝ab≥12，l的方程为：＋＝1，即4x＋6y﹣24＝0∴S△AOB18、〔12分〕一四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图，E是侧棱PC上的动点、〔Ⅰ〕求四棱锥P﹣ABCD的体积、〔Ⅱ〕假设点E为PC的中点，AC∩BD＝O，求证：EO∥平面PAD；〔Ⅲ〕是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论、【解答】〔Ⅰ〕解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2、…〔1分〕∴VP﹣ABCD ＝S▱ABCD•PC＝、…〔3分〕〔Ⅱ〕证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…〔4分〕又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD、…〔6分〕∴EO∥平面PAD、…〔7分〕〔Ⅲ〕不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…〔8分〕证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…〔9分〕∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…〔10分〕又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC，…〔11分〕∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE、…〔12分〕19、〔10分〕设直线l的方程为〔a＋1〕x＋y＋2﹣a＝0〔a∈R〕、〔1〕假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；〔2〕假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕令x＝0，得y＝a﹣2、令y＝0，得〔a≠﹣1〕、∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a＝2或a＝0、∴所求的直线l方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0、〔2〕直线l的方程可化为y＝﹣〔a＋1〕x＋a﹣2、∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1、∴a的取值范围为〔﹣∞，﹣1】、20、〔12分〕如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m〔1〕试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；〔2〕在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论、【解答】解：〔1〕连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC＝OG，故OG∥PC，所以，OG＝PC＝、又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角、在Rt△AOG中，tan∠AGO＝，即m＝、所以，当m＝时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4、〔2〕可以推测，点Q应当是AI CI的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A＝A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP、那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直、21、〔12分〕平行四边形ABCD〔如图1〕，AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C＝4，F是线段A1C的中点〔如图2〕、〔1〕求证：BF∥面A1DE；〔2〕求证：面A1DE⊥面DEBC；〔3〕求二面角A1﹣DC﹣E的正切值、【解答】解：〔1〕证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；〔2〕证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH＝1，DC＝4，∠HDC＝60°；根据余弦定理，可得：HC2＝1＋16﹣4＝13，在△A1HC中，，，A1C＝4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC＝H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；〔3〕如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO＝H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△AHO中，，；1故tan；所以二面角A﹣DC﹣E的正切值为2、122、〔12分〕函数g〔x〕＝ax2﹣2ax＋1＋b〔a≠0，b《1〕，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，设f〔x〕＝、〔1〕求a，b的值；〔2〕不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0在x∈【﹣1，1】上恒成立，求实数k的取值范围；〔3〕方程f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围、【解答】附加题：〔此题共10分〕解：〔1〕g〔x〕＝a〔x﹣1〕2＋1＋b﹣a，当a》0时，g〔x〕在【2，3】上为增函数，故，可得，⇔、当a《0时，g〔x〕在【2，3】上为减函数、故可得可得，∵b《1∴a＝1，b＝0即g〔x〕＝x2﹣2x＋1、f〔x〕＝x＋﹣2、…〔3分〕〔2〕方程f〔2x〕﹣k•2x≥0化为2x＋﹣2≥k•2x，k≤1＋﹣令＝t，k≤t2﹣2t＋1，∵x∈【﹣1，1】，∴t，记φ〔t〕＝t2﹣2t＋1，＝0，∴φ〔t〕min∴k≤0、…〔6分〕〔3〕由f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕＝0得｜2x﹣1｜＋﹣〔2＋3k〕＝0，｜2x﹣1｜2﹣〔2＋3k〕｜2x﹣1｜＋〔1＋2k〕＝0，｜2x﹣1｜≠0，令｜2x﹣1｜＝t，那么方程化为t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕＝0〔t≠0〕，∵方程｜2x﹣1｜＋﹣〔2＋3k〕＝0有三个不同的实数解，∴由t＝｜2x﹣1｜的图象〔如右图〕知，t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕＝0有两个根t1、t2，且0《t1《1《t2或0《t1《1，t2＝1，记φ〔t〕＝t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕，那么或∴k》0、…〔10分〕。
2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2，3，4}，集合S ={1,3}，T ={4}，则(∁U S )∪T 等于( )A. {2,4}B. {4}C. ⌀D. {1,3，4} 【答案】A【解析】解：∵全集U ={1,2，3，4}，集合S ={l ,3}，T ={4}， ∴(∁U S )∪T ={2,4}∪{4}={2,4}． 故选：A ．利用集合的交、并、补集的混合运算求解．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2. 已知向量a =(x ,1)，b =(1,−2)，若a //b ，则a +b =( )A. (12,−1)B. (12,1)C. (3,−1)D. (3,1)【答案】A【解析】解：∵a //b； ∴−2x −1=0； ∴x =−12； ∴a =(−12,1)；∴a +b =(12,−1)．故选：A ．根据a //b 即可得出x =−12，从而得出a =(−12,1)，这样即可求出a +b 的坐标． 考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的加法运算． 3.已知函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0，则f (f (14))的值是( )A. −19B. −9C. 19D. 9【答案】C【解析】解：∵函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0， ∴f (14)=log 214=−2， f (f (14))=f (−2)=3−2=19． 故选：C ．由已知得f (14)=log 214=−2，从而f (f (14))=f (−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 设a=(13) 25，b=24，c=log213，则()A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】D【解析】解：∵a=(13) 25∈(0,1)，b=243>1，c=log213<0，则c<a<b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数f(x)=ln x+2x−6的零点一定位于下列哪个区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ln x+2x−6f(1)=−4<0，f(2)=ln2−4<0f(3)=ln3>ln1=0，∴f(2)f(3)<0，∴函数的零点在(2,3)上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．6. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 47【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点P(−4,3)，∴tanα=−34，则tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=−34+11+3=17．故选：B．由角α的终边经过点P(−4,3)，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子后，将tanα的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及任意角的三角函数定义，根据题意得出tanα的值是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,φ<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(πx+π6) B. f(x)=2sin(2πx+π6)C. f(x)=2sin(πx+π3) D. f(x)=2sin(2πx+π3)【答案】A【解析】解：∵根据图象判断：周期T=4×(56−13)=2，A=2，∴ω=2π2=π，∵2sin(13π+φ)=2，∴13π+φ=2kπ+π2，k∈z，∴φ=2kπ+π6，k∈z，∵φ<π2，∴φ=π6．∴f(x)=2sin(πx+π)故选：A．根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin(13π+φ)=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．8. 若两个非零向量a，b满足b=2 a=2，a+2b=3，则a，b的夹角是()A. π6B. π3C. π2D. π【答案】D【解析】解：根据题意，设a，b的夹角是θ，又由b=2 a=2，且a+2b=3，则(a+2b)2=a2+4a⋅b+4b2=9，即1+4(1×2cosθ)+16=9，解可得cosθ=−1，则θ=π； 故选：D ．根据题意，设a ，b 的夹角是θ，由数量积的计算公式可得(a +2b )2=a 2+4a ⋅b +4b 2=9，代入数据计算可得cos θ的值，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握由向量的数量积求向量夹角的方法．9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算( 3≈1.73)，所得弧田面积约是( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB =2π3，弧长为4π米，∴OA =4π2π3=6在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =π3，∠DAO =π6，OD =12AO =12×6=3， 可得：矢=6−3=3，由AD =AO ⋅sin π3=6× 32=3 3，可得：弦=2AD =2×3 3=6 3，所以：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12(6 3×3+32)=9 3+4.5≈20平方米． 故选：C ．在Rt △AOD 中，由题意OA =4，∠DAO =π6，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (−5)=f (2)=0，且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增，则不等式x ⋅f (x )<0的解集为( ) A. (−∞,−5)∪(−2,2)∪(5,+∞) B. (−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5) C. (−5.−2)∪(2,5) D. (−5,−2)∪(0,2)∪(5,+∞) 【答案】B【解析】解：根据题意，x ⋅f (x )<0⇒ f (x )>0x <0或 f (x )<0x >0，等价于求函数y =f (x )的图象在第二、四象限时x 的取值范围．又由偶函数f (x )(x ∈R )满足f (−5)=f (2)=0， 则f (5)=f (−2)=f (−5)=f (2)=0，且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增，其草图为：即x∈(2,5)函数图象位于第四象限，x∈(−∞,−5)∪(−2,0)函数图象位于第二象限．综上：x⋅f(x)<0的解集为：(−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5)，故选：B．利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f(x)的图象，再由xf(x)<0得到x与f(x)异号得出结论本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是分析得到函数的图象草图．11. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则tan2α=()A. 3B. ±3C. 33D. ±33【答案】C【解析】解：∵锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，∴22cosα+22sinα=cos2α−sin2α，∴cosα−sinα=22，平方可得1−sin2α=12，sin2α=12．∵cosα>sinα，∴0<α<π4，∴2α还是锐角，故cos2α=22α=32，则tan2α=sin2αcos2α=33，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα−sinα=22，sin2α=12，判断0<α<π4，2α还是锐角，再求得cos2α的值，可得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为()A. 35B. 37C. 411D. 413【答案】C【解析】解：∵AM=45AB，AN=23AD，连∴AP=λAC=λ(AB+AD)=λ(54AM+32AN)=54λAM+32λAN，∵三点M，N，P共线．∴54λ+32λ=1，∴λ=411，故选：C ．根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是______． 【答案】(−1,1]【解析】解：由题意， 可令 x +1>01−x≥0，解得−1<x ≤1，∴函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是(−1,1] 故答案为：(−1,1]．由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．14. 已知cos(θ+π)=−13，则sin(2θ+π2)=______． 【答案】−79【解析】解：∵cos(θ+π)=−13， ∴cos θ=13，∴sin(2θ+π2)=cos2θ=2cos 2θ−1=29−1=−79， 故答案为：−79根据诱导公式和二倍角公式即可求出．本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．15. 已知函数f (x )= ln x ,x >0e x ,x≤0，g (x )=f (x )+x +a ，若g (x )存在2个零点，则实数a 取值范围是______． 【答案】[−1,+∞)【解析】解：由g (x )=0得f (x )=−x −a ， 作出函数f (x )和y =−x −a 的图象如图： 当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数g (x )存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1,+∞)， 故答案为：[−1,+∞)．由g (x )=0得f (x )=−x −a ，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可． 本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．16. 函数f (x )=2sin(2x −π3)的图象为C ，如下结论中正确的是______．①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数；④由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 【答案】①②③【解析】解：函数f (x )=2sin(2x −π3)， 由f (11π12)=2sin3π2=−2，为最小值，可得图象C 关于直线x =11π12对称，故①正确；由f (2π3)=2sin π=0，图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；由x ∈(−π12,5π12)，可得2x −π3∈(−π2,π2)，即有f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数， 故③正确；由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到y =2sin2(x −π3)的图象，故④错误． 故答案为：①②③．由正弦函数的对称轴特点可判断①；由正弦函数的对称中心特点可判断②； 由正弦函数的增区间可判断③；由三角函数的图象变换特点可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、图象变换，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a =(1,0)，b =(1,1)．(1)若c =2 2，且c ⊥b ，求向量c的坐标； (2)若AB =2a −b ，BC =a +m b ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值． 【答案】解：(1)设c=(x ,y )； ∵c ⊥b ，且c=2 2； ∴c ⋅b =x +y =0①，x 2+y 2=8②；①②联立得， y =2x =−2，或y =−2x =2； ∴c =(−2,2),或(2,−2)；(2)AB =2a −b =(1,−1)，BC =a +m b =(1+m ,m )； ∵A 、B 、C 三点共线；∴AB //BC ；∴m+1+m=0；∴m=−12．【解析】(1)可设c=(x,y)，根据c⊥b及c=22即可得出x+y=0①，x2+y2=8②，①②联立即可求出x，y，即得出向量c的坐标；(2)可先求出AB=(1,−1),BC=(1+m,m)，根据A、B、C三点共线可得出AB//BC，从而得出m+1+m=0，解出m即可．考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．18. 已知函数f(x)=mx+n1+x 是定义在R上的奇函数，且f(2)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义法证明．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=mx+n1+x2是定义在R上的奇函数，则f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=25，则f(2)=2m1+22=25，解可得m=1，则f(x)=x1+x2，(2)由(1)的结论，f(x)=x1+x在(0,1)上为增函数，证明：0<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)又由0<x1<x2<1，则(x1−x2)<0，(1−x1x2)>0，则有f(x1)−f(x2)<0，则函数f(x)在(0,1)上为增函数．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=2m1+2=25，解可得m的值，将m、n的值代入函数的解析式，计算可得答案；(2)根据题意，设0<x1<x2<1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及单调性的判断，属于基础题．19. 已知函数f(x)=2sin(x2+π6).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先列表，并用描点法作出函数f(x)在[0,4π]上的简图．【答案】(本题满分为12分)解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π12=4π；…(4分)令π2+2kπ≤x2+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ，k∈Z，可得单调递减区间为：[2π3+4kπ,8π3+4kπ]，k∈Z．(2)列表如下：连线成图如下：【解析】(1)利用正弦函数的图象和性质即可求出f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)列表如下，作出它在[0,4π]上的简图即可；本题主要考查了五点法作函数y=A sin(ωx+φ)的图象，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：(Ⅰ)分别写出两类产品的收益y(万元)与投资额x(万元)的函数关系；(Ⅱ)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】解：(Ⅰ)投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k′x(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5x，(Ⅱ)设投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元，由题知总收益y=0.125x+0.520−x(0≤x≤20)，令t=20−x(0≤t≤20)，则x=20−t2，y=0.125(20−t2)+0.5t=−18t2+12t+52=−18(t−2)2+3，当t=2，即x=16时，y max=3(万元)答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．【解析】(Ⅰ)由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，我们投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元.这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的思路之一．21. 已知a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，函数f(x)=a⋅b．(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)=85，x0∈[π4,π2]，求cos2x0的值；(3)若函数y=f(ωx)在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【答案】解：∵a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，∴f(x)=a⋅b=2cos x(3sin x+cos x)−1=23sin x cos x+2cos2x−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π)(1)∵x∈[0,π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值2，最小值−1；(2)若f(x0)=85，则2sin(2x0+π6)=85，∴sin(2x0+π6)=45，∵x0∈[π4,π2 ]，∴cos(2x0+π6)=−35，∴cos2x0=cos[(2x0+π)−π]=3cos(2x0+π)+1sin(2x0+π)=3×(−3)+1×4=4−33(3)∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，令−12π+2kπ≤ωx+π6≤12π+2kπ，k∈z，可得，−2π3ω+2kπω≤x≤π3ω+2kπω令k=0可得，−2π3ω≤x≤π3ω，∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，∴π3ω≥2π3，解可得，0<ω≤12．【解析】由向量数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式可求f(x)=2sin(2x+π6)(1)由x∈[0,π2]，结合正弦函数的性质可求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值及最小值；(2)若f(x0)=85，可求2sin(2x0+π6)，结合同角平方关系可求cos(2x0+π6)，然后由cos2x0=cos[(2x0+π6)−π6]，利用两角差的余弦公式即可求解(3)由y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，结合正弦函数的单调性可求单调递增区间，然后与区间(π3,2π3)进行比较可求．本题主要考查了向量的数量积的运算性质及两角和的余弦公式，正弦函数的性质的灵活应用是求解本题的关键．22. 已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[−1,1]上有最大值4和最小值0.设f(x)=g(x)x．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(x)−k⋅x≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；(3)若f( 2x−1 )+k⋅22x−1−3k=0有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[−1,1]上是减函数，故g(−1)=3a+b+1=4，g(1)=1+b−a=0，解得a=1，b=0；(2)由f(x)−k⋅x≥0即为x2−2x+1−kx2≥0，即为k≤(1x−1)2在x>0恒成立，由(1x−1)2≥0，当且仅当x=1时取得最小值0，所以的取值范围是(−∞,0]；(3)方程f( 2x−1 )+k⋅22−1−3k=0可化为：2x−12−(2+3k) 2x−1 +(1+2k)=0，2x−1 ≠0，令2x−1 =t，则方程化为t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，∵方程f ( 2k −1 )+k ⋅⋅22−1 −3k =0有三个不同的实数解，∴由t = 2x −1 的图象知，t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，有两个根t 1、t 2，且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1．记 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，则 (1)=−k <0 (0)=1+2k >0，或 (0)=1+2k >0(1)=−k =00<2+3k 2<1， ∴k >0．【解析】(1)由函数g (x )=a (x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g (x )在区间[−1,1]上是减函数，故g (−1)=4，g (1)=0，由此解得a 、b 的值；(2)不等式可化为k ≤(1x −1)2在x >0恒成立，由平方数非负可得不等式右边的最小值，从而求得的取值范围；(3)方程f ( 2x −1 )+k ⋅22−1 −3k =0⇒ 2x −12−(2+3k ) 2x −1 +(1+2k )=0，( 2x −1 ≠0)，令2x −1 =t ，则t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，构造函数 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围． 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。
广东省广州市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
广东省广州市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题 1．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -2．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的面积公式为S πab =，某同学需通过下面的随机模拟实验估计π的值。
过椭圆E:22195x y +=的左右焦点12,F F 分别作与x 轴垂直的直线与椭圆E 交于A,B,C,D 四点，随机在椭圆E 内撒m 粒豆子，设落入矩形ABCD 内的豆子数为n ，则圆周率π的值约为（ ）A ．9nB ．20mC ．9nD ．40m3．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥B ．对任意x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5．若函数32()37f x x x x a =--+的图象与直线21y x =+相切，则a =()A.284或B.284-或C.284-或D.284--或6．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A.16B.18C.20D.227．若函数，，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A.(),1-∞-B.(),2-∞C.()0,1D.()1,29．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63125B.62125C.63250D.3112510．已知点（x,y）满足曲线方程4{6x y θθ=+=+ （θ为参数），则yx的最小值是（ ）A.2B.32D.111．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．835．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒7．（5分）设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<8．（5分）为了得到函数cos(2)()3y x x R π=-∈的图象，只需把函数cos2y x =的图象( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．（5分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．2sin 1C ．2sin1D ．sin 210．（5分）已知向量(3,4)a =-，(4,3)b =，则向量b a -在向量a 方向上的投影是( ) A．B．-C ．5D ．5-11．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的简图如图所示，则方程()(f x m m =为常数且12)m <<在[0，]π内所有解的和为( )A ．6πB ．3π C ．2π D ．π12．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，122,01()1,1log x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+⎩…，若f （a ）4=-，则a 为( )A ．14-B ．3-C ．14-或3D ．14-或3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过点，则f （4）= ． 14．（5分）在不考虑空在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度/vm s 和燃料的质量Mkg 、该飞行器（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是22000log (1)Mv m=+，当燃料质量是飞行器质量的 倍时，该飞行器的最大速度为12/km s ． 15．（5分）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为 ． 16．（5分）在等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB AC ==，M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =，若点P 满足||1AP =，则AP BM 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知02πα<<，且5sin 13α=． （1）求tan α的值；（2）求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值．18．（12分）已知全集U R =，集合2{|40}A x x x =-…，22{|(22)20}B x x m x m m =-+++…． （1）若3m =，求U B ð和AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知2()2sin 2()f x x x a a R =-++∈． （1）若x R ∈，求()f x 的单调递减区间； （2）若[2x π∈，]π时，()f x 的最小值为4-，求a 的值．20．（12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v （单位：千克）是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <…时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0． （1）当020x <…时，求函数v 关于x 的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量=年平均生长量⨯种植株数）21．（12分）已知1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）已知点(2,4)D ，1(2,1)e =--，2(2,2)e =-，若A ，B ，C ，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．22．（12分）已知函数()log a g x x =，其中1a >．（Ⅰ）当[0x ∈，1]时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[s ，]t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1x ，2x ，⋯，2n x -，1n x -，设1221n n x x x x --<<⋯<<，令0s x =，n t x =，如果存在一个常数0M >，使得11|()()|nii i m x m xM -=-∑…恒成立，则称函数()m x 在区间[s ，]t 上的具有性质P ．试判断函数()|()|f x g x =在区间21[,]a a 上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由．（注1102111:|()()||()()||()()||()()|)ni i n n i m x m x m x m x m x m x m x m x --=-=-+-+⋯+-∑2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]【解答】解：要使()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩，解得122x <<，()f x ∴的定义域为1(,2)2．故选：A ．2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =【解答】解：A 中的2个函数()1f x x =-与21()1x g x x -=+ 的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的2个函数()|1|f x x =+与11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数．D 中的2个函数()f x x =，2()g x =的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A 、C 、D 中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选B ．3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解答】解：因为f （1）32610=+-=-<， f （2）94670=+-=>，所以f （1）f （2）0<， 函数是连续函数，所以函数()326x f x x =+-的零点所在区间是(1,2)； 故选：C ．4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．83【解答】解：因为(3,2)a =，(,4)b x =且//a b ， 所以2340x -⨯=，解之可得6x = 故选：A ．5．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-【解答】解：因为函数2()2(1)2f x x a x =-+-+，开口向下，对称轴1x a =-， 若函数()f x 在(,4)-∞-上是增函数， 则41a --…，解得3a -…， 故选：B ．6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：设两个向量的夹角为θ 3a b =- ∴||||cos 3a b θ=-∴1cos2θ==-[0θ∈，]π 120θ∴=︒故选：B ．。
广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷及答案解析
第 1 页共23 页广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R ，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31，柱体体积公式:V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．?2.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3.设α、β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βB. 若m ∥n ，n ∥α，α∥β，则m ∥βC. 若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥αD. 若α∩β=n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n4.已知函数f （x ）=3x ﹣（）x ，则f （x ）（）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数。
2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）三个数log67，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜log67B．0.76＜log67＜log0.76C．log0.76＜log67＜0.76D．0.76＜log0.76＜log673．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，5}C．{1，0}D．{1，3}4．（5分）在△ABC中，A＝，则sin A﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．25．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．7．（5分）已知||＝2，||＝3，，的夹角为，如图所示，若＝5+2，＝﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A．B．C．7D．88．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（0）]＝4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．99．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）10．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]11．（5分）已知函数f（x）＝x﹣2+log2x，则f（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）12．（5分）函数y＝cos2x+2a sin x在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）A．1或B．C．D．1或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）计算（）﹣1﹣log525＝．14．（5分）设，，，则＝．15．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．则f（x）的解析式为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）若cosθ＝，θ∈（，2π），求f（2θ+）．18．（12分）已知向量，不共线，＝k+，＝﹣．（1）若∥，求k的值，并判断，是否同向；（2）若||＝||，与夹角为60°，当k为何值时，⊥．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的取值范围．20．（12分）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x （元）的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．21．（12分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f（x）＝x}．（1）若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求M和m的值；（2）若A＝{1}，且a≥1，记g（a）＝M+m，求g（a）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝x+（常数k＞0）．（1）证明f（x）在（0，]上是减函数，在[+∞）上是增函数；（2）当k＝4时，求g（x）＝f（2x+1）﹣8（x∈[0，1]）的单调区间；（3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）＝﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）＝g（x1）成立，求实数a的值．2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：cos （﹣）＝cos（﹣6π﹣）＝cos（﹣）＝cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，故选：B．2．【解答】解：log67＞log66＝1，0＜0.76＜0.70＝1，log0.76＜log0.71＝0；∴．故选：A．3．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：D．4．【解答】解：在△ABC中，A＝，则sin A﹣cos（B+C），＝，＝，＝2sin（A+），＝2，＝故选：C．5．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．6．【解答】解：令y＝f（x）＝sin（2x+φ），则f（x+）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ＝kπ+，∴φ＝kπ+，k∈Z，∴当k＝0时，φ＝．故φ的一个可能的值为．故选：B．7．【解答】解：根据条件：＝＝；∴＝＝．故选：A．8．【解答】解：由题知f（0）＝2，f（2）＝4+2a，由4+2a＝4a，解得a＝2．故选：C．9．【解答】解：根据题意，函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），又由f（x）﹣g（x）＝e x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，即f（x）+g（x）＝﹣e﹣x，②联立①②解可得：f（x）＝，g（x）＝﹣，g（0）＝﹣1，f（2）＝，f（3）＝，分析可得：g（0）＜f（2）＜f（3）；故选：D．10．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．11．【解答】解：∵连续函数f（x）＝log2x+x﹣2在（0，+∞）上单调递增，∵f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2﹣2+log22＝1＞0，∴f（x）＝x﹣2+log2x的零点所在的区间为（1，2），故选：B．12．【解答】解：f（x）＝cos2x+2a sin x＝﹣sin2x+2a sin x+1令t＝sin x，因为x∈，所以﹣≤t≤1且y＝﹣t2+2at+1，其对称轴为t＝a，故a≤﹣时，y＝﹣t2+2at+1在[﹣，1]上是减函数，最大值为﹣a，由﹣a＝2可得a＝﹣；﹣＜a≤1时，y＝﹣t2+2at+1最大值为a2+1，由a2+1＝2，可得a＝1；a＞1时，y＝﹣t2+2at+1在[﹣，1]上是增函数，最大值为2a，由2a＝2，可得a＝1，舍去．综上，a＝﹣或1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：原式＝4+9﹣2＝11．故答案为：11．14．【解答】解：因为，，，所以＝（﹣5，6），所以＝﹣3，故答案为：﹣315．【解答】解：由函数的图象的顶点的纵坐标可得A＝3，再由函数的周期性可得•＝4π﹣，∴ω＝．再由五点法作图可得+ϕ＝0，∴ϕ＝﹣．故函数的解析式为，故答案为．16．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos（x﹣），∴．（Ⅱ），∵，，所以，所以，，∴＝cos2θ﹣sin2θ＝．18．【解答】解：（1）∵＝k+，＝﹣，∥，∴，即k+＝λ（﹣）．又向量，不共线，∴，解得λ＝﹣1，k＝﹣1，即＝﹣，故与反向．（2）||＝||，与夹角为60°，•＝（k+）•（﹣）＝k2﹣k•+•﹣2＝（k﹣1）2+（1﹣k）||2•cos 60°，又⊥．故（k﹣1）+a2＝0，即（k﹣1）+＝0．解得k＝1．故k＝1时，⊥．19．【解答】解：（1）f（x）＝（）+sin2x﹣＝cos2x+sin2x＝sin（2x+）．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+＝即x＝时f（x）max＝1，当2x+＝即x＝时f（x）min＝，∴≤f（x）≤1．20．【解答】解：（1）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．当0＜x≤20时，y＝[2000+400（20﹣x）（x﹣7）＝400（25﹣x）（x﹣7），当20＜x＜40时，y＝[2000﹣100（x﹣20）]（x﹣70）＝100（40﹣x）（x﹣7），∴小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式为：．此函数的定义域为（0，40）．（2）∵．∴，…………………………（9分）当0＜x≤20，则当x＝16时，y max＝32400（元）……………………（10分）当20＜x＜40，则当时，y max＝27225（元）…………………（11分）所以当x＝16时，小王获得的利润最大为32400元．……………………（12分）21．【解答】解：（1）由f（0）＝2可知c＝2，又A＝{1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的两实根．∴，解得a＝1，b＝﹣2∴f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，当x＝1时，f（x）min＝f（1）＝1，即m＝1；当x＝﹣2时，f（x）max＝f（﹣2）＝10，即M＝10．（2）由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两相等实根x1＝x2＝1，根据韦达定理得到：，即，∴f（x）＝ax2+bx+c＝ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x＝＝1﹣又a≥1，故1﹣∴M＝f（﹣2）＝9a﹣2m＝则g（a）＝M+m＝9a﹣﹣1又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a＝1时，g（a）min＝22．【解答】证明：（1）：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2﹣＝（x1﹣x2）+k•＝（x1﹣x2），∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，当x＞时，即x1x2＞k，当0＜x＜时，即x1x2＜k，∴当x∈（0，]时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），此时函数为减函数，当x∈[，+∞）时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），此时函数为增函数，故f（x）在（0，]上是减函数，在[+∞）上是增函数；解：（2）当k＝4时，f（x）＝x+，∴g（x）＝f（2x+1）﹣8＝（2x+1）+﹣8，设t＝2x+1，则t∈[1，3]，∴g（t）＝t+﹣8，由（1）可知g（t）在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数；∴1≤2x+1≤2，2＜2x+1≤3，即0≤x≤，＜x≤1，即g（x）在[0，]上是减函数，在（，1]上是增函数；（3）由于g（x）＝﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有，解得a＝．。
广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷及答案解析
第 1 页 共 23 页 广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3.设α、β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βB. 若m ∥n ，n ∥α，α∥β，则m ∥βC. 若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥αD. 若α∩β=n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n4.已知函数f （x ）=3x ﹣（）x ，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数。