6.2.3第三节 正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦交流电路交流电三要素相位差
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
正弦交流电路交流电三要素相位 差
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
T
Q i 2 Rdt
0
则有：
I Im 2
同理： U U m 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝时的瞬时值。
电工基础-正弦交流电的基本概念
本章介绍了交流电的基本概念以及交流电的表示法。 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。
一、正弦交流电的主要参数 1．周期与频率
交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期 T
2 ； ω
1 周期的倒数叫做频率 f ；角频率与频率之间的关系为 T
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
i ( t ) = Imsin( t i0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0) 式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅 (也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动 势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒 (rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度； i0、u0、 e0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧 度 rad 或度( )，它表示初始时刻(t = 0 时)正弦交流电所处 的电角度。 振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。 任何正弦量都具备三要素。
二、波形图表示法
图 7-2 正弦交流电的波形图举例
三、相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。
1.振幅相量表示法
最大值相量表示法是用正 弦量的最大值做为相量的模(大 小)、用初相角做为相量的幅角， 例如有三个正弦量为 e = 60 sin( t＋60 °) V u = 30 sin( t＋30 °) V i = 5 sin( t－30°) A 图 7-3 正弦量的振幅相量图举例 则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
正弦交流电相位、初相位、相位差教案
教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。
[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
什么是交流电的相位和相位差
什么是交流电的相位和相位差？在交流电中，相位和相位差是用来描述信号波形之间的时间关系的重要参数。
首先，让我们来解释相位。
相位是指交流电信号相对于参考信号的时间偏移量或时间延迟。
在正弦波形的交流电中，相位通常以角度（度）或弧度（rad）来表示。
相位的主要特点如下：1. 时间偏移：相位表示交流电信号与参考信号之间的时间偏移量。
它描述了信号波形在时间轴上的位置。
2. 角度表示：相位通常以角度（度）或弧度（rad）来表示。
例如，正弦波形的相位可以表示为0°、90°、180°等。
3. 周期性：相位的值是循环的，因为交流电信号是周期性变化的。
一个完整的周期内，相位会经历从0°到360°（或0到2π rad）的变化。
接下来，让我们来解释相位差。
相位差是指两个交流电信号之间的相位差异，即一个信号相对于另一个信号的时间延迟或提前量。
在正弦波形的交流电中，相位差通常以角度（度）或弧度（rad）来表示。
相位差的主要特点如下：1. 相对性：相位差是相对于参考信号而言的，它描述了两个信号之间的时间差异。
一个信号可以被视为参考信号，而另一个信号的相位差是相对于参考信号而言的。
2. 角度表示：相位差通常以角度（度）或弧度（rad）来表示。
例如，两个正弦波形的相位差可以表示为0°、90°、180°等。
3. 相位差的影响：相位差决定了两个信号之间的相对位置和形状。
当两个信号的相位差为0°时，它们处于完全同相位；当相位差为180°时，它们处于完全反相位。
相位和相位差在交流电信号的描述和分析中起着重要的作用：-相位用于描述交流电信号相对于参考信号的时间偏移量，它可以表示信号波形在时间轴上的位置。
-相位差用于描述两个交流电信号之间的相位差异，它可以表示信号之间的时间延迟或提前量。
总结起来，相位是指交流电信号相对于参考信号的时间偏移量或时间延迟，通常以角度（度）或弧度（rad）来表示；相位差是指两个交流电信号之间的相位差异，通常以角度（度）或弧度（rad）来表示。
6.2.3正弦交流电的相位、初相和相位差
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
正弦交流电路,交流电三要素、相位差
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系
3 判断正误
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
文化交流
23
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。
解：
电压的最大值: Um= 2 U = 2 220=310V
下面看本章主要内容。
文化交流
7
第三学章习主内要容内容
1
正弦交流电的概念和表示方法
（重点）
2
正弦交流电路的分析与计算
（重点）
3
正弦交流电路的谐振现象
4
三相交流电路（重点和难点）
文化交
最大值
的三要素 （重点）
周期、频率和角频率
知
初相位
识
分 正弦交流电量
布
的特征
310V
u
14.14A
i
310sin(2501/ 300 30 )
310sin(90 ) 310V
30 60
11/6 7/3
ωt
i 14.1sin(2 501/ 300 60 ) 14.1sin 0 0
2.1 正弦交流电基本概念
文化交流
教案：正弦交流电的三要素
教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。
两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。
反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。
求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。
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学生展示，讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
t＝0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母0表示。初相反映的是正
弦交流电起始时刻的状态。
正弦交流电u1的初 相为0，正弦交流电
u2的初相为0。
3. 相位差
两个同频率的正弦交流电的相位之差，用表示。
即 ＝（t+01）-（t+02）＝01-02
i Im sint 0
e Em sint 0
课堂小结 正弦交流电的三要素
课堂练习 教材中思考与练习第1、2题
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电的基本物理量 与测量
第三节 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 教学目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
的初相为-30°，u2的初相为60°，试比较交流 电压u1和u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
注意： 两个同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差，是一个
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
同相：当＝0时，即两个同频率交流电的相位相同 反相：当＝时，即两个同频率交流电的相位相反 正交：当＝/2时，即两个同频率交流电的相位相差/2
【例3】 两个同频率的正弦交流电压u1和u2，已知u1
角频率与周期、频率的关系：__________。 5.________表示正弦交流电变化的范围；
_______和_______表示正弦交流电变化快慢的物理量。
设疑激探，自主学习
1.什么是相位？单位？ 2.什么是初相？字母？单位？ 3.相位关系？ 4.正弦交流电的三要素？
合作讨论、共同探究
两种波形图有哪些 相同之处，哪些不 同之处？