《电工技术》课件 两个同频率的正弦交流电的相位差
正弦交流电课件
u
UI
0
i
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化；2. p≥0；耗能元件。
电工电子技术
2)平均功率 P (有功功率)
由: p u i U m sin t • I m sin t 平均功率用大写！
UI UI cos 2t
可得瞬时功率在一个周期内的平均值: P = UI
把u i数量关系代入上式：P UI I 2R U 2 R
电工电子技术
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引
用直流电的符号，即有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大
值之间具有特定的数量关系，即：
U
Um 2
0.707U
，
m
I
m
2I 1.414I
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
相位是随时间变
u U m sin(t u )
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
前？滞后？
量的大小及做功能力；角频率反映
了正弦量随时间变化的快慢程度； 初相确定了正弦量计时始的位置。 不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
u u1
u3 u4 u2
电工基础(第五版)第五章劳动版ppt课件
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第五章 单相交流电
(2)电容器的并联
电容器并联
电容器储存的总电荷量等于各电容器所带电荷量之和。
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第五章 单相交流电
二、电感器 1.电感器的结构、类型和符号
空心电感器
有磁心或铁心的电感器
微调电感器
有中心抽头的电感线圈
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第五章 单相交流电
2.电感器的主要参数 (1)电感 (2)品质因数（ Q 值） 3.感抗—电感对交流电的阻碍作用
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第五章 单相交流电
经验表明,在各种触电事故中,直流电、高频和超高频电流 对人体的伤害程度相对较小，而最常用的50Hz工频交流电 流对人体的伤害最大，因此交流电
(3)角频率 正弦交流电每秒内变化的角度(每重复变化一次所对应的角
度为2π,即360°)称为角频率,用符号ω 表示,单位是弧度/秒
第五章 单相交流电
一、纯电阻交流电路 1.电流与电压的关系 (1)纯电阻交流电路中,电阻中通过的电流也是一个与电压同
频率的正弦交流电流,且与加在电阻两端的电压同相位。 (2)在纯电阻交流电路中,电流与电压的瞬时值、最大值、有
效值都符合欧姆定律。
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第五章 单相交流电
2.功率 在任一瞬间,电阻中电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压
二、位移测量和液位测量
位移测量 液位检测计 液位传感器实物图 最新版整理电pp容t 应用于位置测量 50
第五章 单相交流电
§5—3 单一参数交流电路
1.了解纯电阻交流电路、纯电感交流电路、纯电容交流电路 中电压与电流之间的相位关系和数量关系。
相位差
相位差两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。
这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。
两个同频率正弦量的相位差就等于初相之差.是一个不随时间变化的常数.任意一个正弦量y = A sin(wt+ j0)的相位为(wt+ j0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。
设第一个正弦量的初相为j01，第二个正弦量的初相为j02，则这两个正弦量的相位差为j12 = j01 - j02并规定在讨论两个正弦量的相位关系时：(1) 当j12> 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) j12；(2) 当j12< 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| j12|；(3) 当j12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)所示；(4) 当j12 = ±p 或±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1(b)所示；(5) 当或±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
例如已知u= 311sin(314t- 30°) V，I= 5sin(314t+ 60°) A，则u与i的相位差为jui= (-30°) - (+ 60°) = - 90°，即u比i滞后90°，或i比u超前90°。
相位差的取值范围和初相一样,小于等于π(180°).对于超出范围的,同样可以用加减2Nπ来解决.例如,研究交流电路的相位差.如果电路含有电感和电容,对于纯电容电路电压相位滞后于电流(电压滞后电流多少度也可以表述成电流超前电压多少度),纯电感电路电流相位滞后于电压,滞后的相位值都为圆周率的一半,或者说90°.在计算电路电流有效值时,电容电流超前90 ,电感落后90,可用矢量正交分解加合.加在晶体管放大器基极上的交流电压和从集电极输出的交流电压,这两者的相位差正好等于180°.这种情况叫做反相位,或者叫做反相.正弦量正交(90°)和反相(180°)都是特殊的相位差.若发电机组在小负荷下运行，随着运行时间的延续，会出现以下故障：1、活塞汽缸套密封不好，机油上窜，进入燃烧室燃烧，排气冒蓝烟。
《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形
两个同频率的正弦交流电的相位差
两个同频率的正弦交流电的相位差
两个同频率的正弦交流电的相位差可以定义为这两个正弦波的相位差值，即其中一个正弦波的相位减去另一个正弦波的相位得到的差值。
这个差值可以是任何实数，因为正弦波可以相位差为任何值。
在实际应用中，我们通常使用角度来表示相位差。
如果两个正弦波的频率为f，则它们的相位差可以表示为的角度，其中是相位差值除以正弦波的周期T，即：
相位差 = /T (单位为弧度)
例如，如果两个正弦波的频率为50Hz（即周期为0.02秒），它们的相位差为30度，则它们的相位差可以表示为15弧度（因为30度等于15弧度）。
需要注意的是，相位差和相位是不同的概念。
相位是描述正弦波在某一时刻所处的位置，而相位差是描述两个正弦波之间的相对位置关系。
电工技术：正弦交流电的相量表示法(2)
+j
例:题2： 已知
U
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 o ) V
求：
U 2
U 1
41.9
60
u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
30
+1
Hale Waihona Puke 同频率正弦量的相量运算同频率正弦量的相量运算：知识点小结
两个同频率的正弦交流电相加（减）： 方法一：都化成相量，变为复数的相加（减） 方法二：相量图法（平行四边形或首尾相接法）
正弦交流电的相量运算
同频率正弦量的相量运算
• 同频率正弦量相加减
方法一：同频率的正弦量相加减运 算，变成对应的相量相加减运算。 例:题2： 已知 求：
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 o ) V u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
求：
U 2 U 1
+1
u (t ) u1 (t ) u 2 (t ) u (t ) u1 (t )-u 2 (t )
首尾相接法 根据几何关系求得相加后的电压有效值和初相角：
平行四边形法
+1
U 10 53 o V u (t ) u1 (t ) u 2 (t ) 10 2sin(314t 53o ) V
U
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 ) V
求：
U 2
60
U 1
周绍敏《电工技术基础与技能》——7 初识正弦交流电ppt课件
《电工技术基础与技能》演示文稿
2．有效值矢量表示法
有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢量的模(长 度大小)，仍用初相角作为矢量的幅角，例如
u 220 2 sin(t 53) V，i 0.41 2 sint A
则它们的有效值矢量图如图 7-4 所示。
图 7-4 正弦量的有效值矢量图举例
高 等 教 育 出 1版1 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效
的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于
是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均
可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即
例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为
i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
高 等 教 育 出 1版8 社 Higher Education Press
因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确 定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可 以合在一起称为正弦交流电的三要素。
高 等 教 育 出 1版3 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
三、相位和相位差
任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )，
正弦量可以用最大值矢量或有效值 矢量表示，但通常用有效值矢量表示。
最大值矢量表示法是用正弦量的最 大作为矢量的模(大小)、用初相作为 矢量的辐角；有效值矢量表示法是用正 弦量的有效值作为矢量的模(大小)、仍 用初相作为矢量的辐角。
正弦交流电路PPT课件
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
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二、两个同频率正弦交流电的相位关系
2.同相、反相
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压与电流同相
i
ψ1 O
ωt
ψ2
=0
u Um sin t 1
u i ψ1 ψ2 180 u 电压与电流反相
O i
ωt
i Im sin t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
两个同频率正弦交流电的相位差
一、相位差
1.相位差定义：两个正弦量的相位之差。
u =Umsint +1 i Im sint 2
(ω t ψ1 )(ω t ψ2 ) ψ1 ψ2
两个同频率正弦量的相位之差.就是初相位之差。
2.相位差意义、范围
＞0，电压u超前电流i ＜0，电压u滞后电流i
1800
3.注意点
①两个同频率正弦量之间的相位差为一定值，与计时起点的改变无关；
②不同频率的正弦量比较相位差无意义。
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
1.超前、滞后
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压滞后电流
i
ψ1 O
ωt
ψ2
u Um sin t 1
ui u
ψ2 O ψ1
ψ1 ψ2 900
例题：已知u=220 sin(ωt+240°)V， i=5sin(ωt-90°)A，f=50HZ，求u与i的相位 差，并指出哪个超前，哪个滞后？
解： u=220 sin(ωt+240°-360°)= 220 sin(ωt-120°)， u的初相位为-120°， i的初相位为-900， 相位差为 =-1200-(-90°)= -300＜0，表明u滞后i30°