正方形PPT教学课件 (2)
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《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
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5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
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正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
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正方形对角线性质
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11
03
正方形在生活中的应用
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建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
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正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
19.3正方形(2)课件华东师大版数学八年级下册
看一看，选一选
1.正方形具有而菱形不具有的性质是（C）
A.对角线互相垂直 B.四条边都相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2.下列说法正确的是（ B）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等 的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
思考:这三种分法有什么特点?
结论:过正方形对称中心且互相垂直的两条直线必将正 方形平均分成面积相等的四部分.
所学特殊四边形的性质
对
性质
平行四 矩
象
边形 形
边 对边平行且相等
√
√
四边相等
角 对角相等，邻角互 √
又∵S正ABCD = 6×6=36 ∴S△BEF = 36-6-6-9=15
练习
1线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ D）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
(第二课时)
复习
想想：什么叫正方形？
A
D
O
1有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。B
C
2有一个角是直角的菱形
3有一组邻边相等的矩形
再想：正方形有哪些性质？
对称性：正方形是轴对称图形(4条对称轴)，也是中 心对称图形； 边：四条边都相等，对边平行
角：四个角都是直角 对角线：正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等, 每 条对角线平分一组对角
《正方形》平行四边形(第2课时正方形的判定)ppt课件
对角线互相垂直且相等的四 边形是正方形
证明过程：
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
判断对错：
平行四边 矩形 形
菱形
正方形
对边平行且相等
√
√
√√
四条边都相等 对角相等
×× √ √
√
√
√√
四个角都是直角
×√
×√
对角线互相平分
√
√
√√
对角线互相垂直 对角线相等
× ×
× √
√√ ×√
每一条对角线平分一组对角 ×
×
√
√
解析：
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
数学课件-1.3 正方形的性质与判定(2)
一组邻边相等 有一个直角
正方形
菱形
特殊的菱形
有一个角为直角的菱形是正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
一组邻边相等
正方形 矩形法
1、先说明它是平行四边形，再说明 有一组邻边相等，有一个角是直角。 (定义法）
A
A1
B
E
D1 2
1 O
B1
F
D
C
C1
猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
猜想结论，分组验证
归纳：
特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是?正P方23形
P23做一做
已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形 ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形A1B1C1D1是正方形。
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形。
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
正方形的性质与判定课件(2)
北师大版九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定(一)
一、复习回顾
平行四边形
对称性 中心对称图形
对边平行
边
且相等
菱形 轴对称图形、 中心对称图形
对边平行， 四边都相等
对角相等，
对角相等，
角
邻角互补
邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
矩形
轴对称图形、 中心对称图形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD C
D ∵四边形ABCD是正方形
O
∴AC⊥BD，AC=BD
C OA=OB=OC=OD
三、典例精析
例1：如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为
BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的
关系？请说明理由.
A
D
E
B
F
C
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线相等 且互相平分
一、复习回顾 平行四边形、菱形、矩形之间的关系：
菱形
平行四边形
？
矩形
思考：有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
情景导入 下图的四边形都是特殊的平行四边形，视察这些特殊 的四边形有什么共同特征？
学习概念
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形
正方形有4条对称轴. （1）正方形的四个角都是直角，四条边相等. （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.
求证：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°, AB=AD
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定(一)
一、复习回顾
平行四边形
对称性 中心对称图形
对边平行
边
且相等
菱形 轴对称图形、 中心对称图形
对边平行， 四边都相等
对角相等，
对角相等，
角
邻角互补
邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
矩形
轴对称图形、 中心对称图形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD C
D ∵四边形ABCD是正方形
O
∴AC⊥BD，AC=BD
C OA=OB=OC=OD
三、典例精析
例1：如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为
BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的
关系？请说明理由.
A
D
E
B
F
C
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线相等 且互相平分
一、复习回顾 平行四边形、菱形、矩形之间的关系：
菱形
平行四边形
？
矩形
思考：有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
情景导入 下图的四边形都是特殊的平行四边形，视察这些特殊 的四边形有什么共同特征？
学习概念
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形
正方形有4条对称轴. （1）正方形的四个角都是直角，四条边相等. （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.
求证：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°, AB=AD
3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定PPT课件(北师大版)
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90° ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90° ∴四边形CFDE是矩形 又∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC ∴DF＝DE，∴矩形CFD松过招
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点． 求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角 【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于 点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点． 求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角 【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于 点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
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证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
A
D
O
B
C
2020/10/13
9
当堂练习
练一练
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( B ) A.四个角相等
证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴菱形ABCD是正方形.
A
B
O
D
C
2020/10/13
18
阶段归纳
正方形判定的常用方法：
易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相 等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
2020/10/13
14
讲授新课
正方形的判定 思考 把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得
到是一个正方形，为什么？
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ A ）
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
2020/10/13
11
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求 ∠EAD和∠EDA的度数 . 解：∵ △BEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=90°， ∴AB=BE, ∠ABE= ∠ABC-∠EBC=30°，
2020/10/13
在你的周围 你能找到正 方形吗？
3
讲授新课
正方形的性质 观察与思考
思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢?
〃
正方矩形 形
2020/10/13
4
讲授新课
正方形的性质 观察与思考
思考2 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢?
正方形
2020/10/13
5
归纳总结
正矩方形形
邻边相等
一个角是直角 菱形
正方形
∟
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形既是菱形，又是矩形 .
2020/10/13
6
思考 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 提示：同学们可以拿一张正方形纸片,折一折来验证.
A
D
B
C
对称性： 轴对称图形.
对称轴：
4条 .
2020/10/13
7
阶段总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？ 平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 你能说出正方形具有哪些性质吗？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
性质：1.角的方面：四个角都是直角
2.边的方面：对边平行，四条边都相等
3.对角线方面：对角线互相垂直平分且相等，平分每组对角
2020/10/13
8
典例精析 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
+
一个角是直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件(二选一)
先判定矩形
2020/10/13
+
一组邻边相等， 或对角线垂直
菱形条件(二选一)
正方形
正方形
19
阶段归纳
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结
矩形
5种判定方法 四边形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
A
B
O
D
C
2020/10/13
16
思考 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时 菱形框架的形状是正方形，为什么？
正方形
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 或对角线相等
正方 形
2020/10/13
17证一证Fra bibliotek对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O, AC=DB. 求证：菱形ABCD是正方形.
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
2020/10/13
13
当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
A
D
75°
E
30°
60°
B
C
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= 75°，
∴∠EAD= 90°-75°=15°.
同理可得∠EDA=15°
2020/10/13
12
【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE， 求∠BEC的大小．
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
矩形
一组邻边相等 正方
或对角线互相垂直 形
2020/10/13
15
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ∵AC⊥DB ∴AB=BC ∴矩形ABCD是正方形.
第18章 平行四边形
2020/10/13
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学习目标
1.理解正方形的概念. 2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算. 3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 4.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
2020/10/13
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导入新课
情景引入 正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包 含正方形，如果有请找出来。
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
2020/10/13
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当堂练习
练一练
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等