2019年广东省深圳高中中考数学模拟试卷(3月份)
2019年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!（每小题3分，共36分）1．（3分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）笔架山公园占地面积为1490000平方米，用科学记数法可表示为（）A．0.149×108B．0.149×107C．1.49×106D．1.49×1073．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是156．（3分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．x5•x5＝x10C．（x5）5＝x10D．x20÷x2＝x107．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝89．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD 于点E，则AE的长为（）A．B．4C．D．610．（3分）将某二次的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的二次函数y＝（x﹣1）2+l的图象，则原二次函数的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣211．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有（）A．个B．个C．个D．个12．（3分）如图，直线y＝mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函致y＝（x＞0）图象交于点A，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是6，则△DOC的面积是（）A．5﹣2B．5+2C．4﹣6D．﹣3+二、填一填，要相信自己的能力!（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式4x2﹣4x+1＝．14．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D为BC上一点，BD＝3，∠ADE＝∠B＝30°，则AE的长为．16．（3分）如图，分别以△ABC中BC和AC为腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC，连结DE，且DE∥BC，EB＝BC＝6，四边形EBCD的面积为24，则AB的长为．三、做一做，请将答案写在答题卡上，要注意认真市题呀!（共52分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos45°+（2019﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．19．（6分）为了解深圳市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有218000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（8分）顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？22．（9分）如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF．（1）求证：BE＝FE；（2）求证：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长．23．（9分）如图，直角△ACB的直角项点C在y轴正半轴上，斜边AB在x轴上且AB＝5，点A（﹣1，0），抛物线经过A、B、C三点，CD平行于x轴交抛物线与于点D，P为抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!（每小题3分，共36分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：将1490000用科学记数法表示为：1.49×106．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选：C．5．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是＝80，C正确；D、极差是90﹣75＝15，D正确．故选：B．6．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故A错误；B、x5•x5＝x10，故B正确；C、（x5）5＝x5×5＝x25，故C错误；D、x20÷x2＝x20﹣2＝x18，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y＝x上，C（2，4）不在直线y＝x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；故选：C．9．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝16，∠B＝45°，∴BA＝DA＝8，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，AD＝8，∴CD＝，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝30°，∴DE＝CD•tan30°＝，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣＝，故选：C．10．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+l的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得原二次函数的表达式是：y＝（x+1）2﹣2，故选：D．11．【解答】解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝＝个点，故选：D．12．【解答】解：∵直线y＝mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，n），∴OB＝，OC＝n，∵△BOC的面积是6，∴××n＝6，∴＝12，∴m＝，设A（a，），∵点A在直线y＝mx+n上，∴am+n＝，∴+n＝，∴（an）2+12an﹣24＝0，∴an＝﹣6﹣2（舍）或an＝﹣6+2，∴S△COD＝OC×OD＝n×a＝﹣3+故选：D．二、填一填，要相信自己的能力!（每小题3分，共12分）13．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．14．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3＝6（个），则红球大约有20﹣6＝14个，故答案为：14．15．【解答】解：如下图所示∵AB＝AC∠B＝∠C＝30°＝∠ADE而∠ADB＝∠DAE+∠C∠DEC＝∠DAE+∠ADE∴∠ADB＝∠DEC又由∠B＝∠C∴△ABD∽△DCE∴又∵AB＝8，∠B＝30°∴AM＝4，BM＝CM＝4∴CD＝8﹣3于是有∴CE＝3﹣于是AE＝AC﹣CE＝8﹣3+＝﹣3故答案为﹣3．16．【解答】解：∵S△BEC＝BC×BE＝18，四边形EBCD的面积为24，∴S△DEC＝24﹣18＝6∵△EBC与△DAC是等腰直角三角形∴BE＝BC＝6，AC＝DA，∠EBC＝∠DAC＝90°，∠ECB＝45°＝∠DCA，∴EC＝BC，DC＝AC，∠BCA＝∠DCE，∵，且∠BCA＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC∴∠DEC＝∠ABC，∴S△ABC＝＝3∵DE∥BC∴∠DEC＝∠ECB＝45°∴∠ABC＝45°如图，过点A作AM⊥BC于M∵S△ABC＝×BC×AM＝3∴AM＝1∵∠ABC＝45°，AM⊥BC∴∠ABC＝∠BAM＝45°∴BM＝AM＝1，∴AB＝故答案为：三、做一做，请将答案写在答题卡上，要注意认真市题呀!（共52分）17．【解答】解：原式＝﹣1+3﹣+1＝3．18．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝2+时，原式＝＝．19．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：40÷40%＝100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%＝30（人），阅读4册的学生有：100﹣30﹣40﹣20＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）21800×（1﹣30%﹣40%）＝6540（人），答：该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是6540．20．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．21．【解答】解：（1）设甲种型号机器人每台的价格是x万元，则乙种型号机器人每台的价格是（x﹣2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合实际意义，6﹣2＝4（万元），答：甲种型号机器人每台的价格是6万元，则乙种型号机器人每台的价格是4万元，（2）设购买甲种机器人m台，则购买乙种机器人（8﹣m）台，根据题意得：，解得：1.5≤m≤4.5，当m＝2时，8﹣m＝6，即购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，费用为：6×2+4×6＝36（万元），当m＝3，8﹣m＝5，即购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，费用为：6×3+4×5＝38（万元），当m＝4，8﹣m＝4，即购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，费用为：6×4+4×4＝40（万元），综上可知：购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元，答：该公司有三种购买方案，分别是：①购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，②购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，③购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，其中购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元．22．【解答】解：（1）如图，连接AE，∵AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BD，∵AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠EBF＝∠DAE，∠BFE＝∠BAE，∴∠EBF＝∠BFE，∴BE＝EF；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠2，∵∠1＝∠ABD，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠AFE＝∠2+∠BDC＝180°，∴∠AFE＝∠BDC；（3）如图，过点D作DG⊥BC于点G，∵sin∠BAE＝，AB＝AD＝6，∴DE＝BE＝2，∴BD＝4，又∵∠DBG+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBG＝∠BAE，∴DG＝BD sin∠DBG＝4×＝4，∴BG＝4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，即＝，解得：BC＝12．23．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣1，0），AB的长为5，B在x轴上．∴B点坐标为（4，0）又∵∠ACB＝90°，CO⊥AB．∴△ACO∽△CBO．∴＝，即OC2＝OA•OB．∴OC＝2．又∵C在y轴正半轴上∴C（0，2）∴设y＝ax2+bx+2．把A（﹣1，0），B（4，0）代入上式得，，解得，．∴抛物线解析式为，y＝x2+x+2．又∵CD∥x轴，C、D两点都在抛物线上．∴C、D两点关于直线x＝﹣＝轴对称．故D点坐标为（3，2）．（2）如图1，当AE平行且等于PD时，P点与C点重合．此时，P点坐标为（0，2）．如图2，当AP平行且等于DE时，P点在x轴下方．过P作PG⊥x轴于点G，设P（p，﹣p2+p+2）．∴PG＝0﹣（﹣p2+p+2）＝p2﹣p+2．由平行四边形是中心对称图形得，PQ的长与D点纵坐标相等．∴p2﹣p+2＝2．整理得，p2﹣3p﹣8＝0．解得，p＝或p＝．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（0，2），（，﹣2），（，﹣2）．（3）存在．如图3﹣1，过P作PM∥x轴，过Q'作MN∥y轴交直线CD于点N．由折叠的性质，∠Q＝∠CQ'P＝90°∴∠CQ'N+PQ'M＝90°又∵在Rt△CQ'N中，∠CQ'N+∠Q'CN＝90°∴∠Q'CN＝∠PQ'M．又∵∠CNQ'＝∠PMQ'＝90°∴△CNQ'∽△PMQ'．∴＝＝∴＝∴PM＝QN＝3﹣p．∴CN＝QN﹣CQ＝3﹣P﹣（﹣P）＝3．在Rt△CNQ'中，CN2+QN2＝CQ'2即9+4＝（﹣p）2解得，p＝±又∵p＜0∴此时P点坐标为（﹣，）．如图3﹣2，过P作PN⊥x轴于点N．同理得，QP＝Q'P＝p2﹣p．＝，即＝∴Q'N＝p﹣3∴OQ'＝p﹣（p﹣3）＝3．∴CQ'＝＝＝．∴此时，P点坐标为（，）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（﹣，），（，）．。
广东省深圳市2019中考数学三模试卷
广东省深圳市2019中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B．=2 C．2﹣3=8 D．π0=04．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，616．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km27．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±210．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=．12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生．13．分解因式：x2﹣4y2=．14．若点M（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，则m=．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．16．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．解方程．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．21．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF 交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市2019中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B．=2 C．2﹣3=8 D．π0=0【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2﹣3=，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，熟练根据有关定义和公式进行计算是本题的关键．4．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数=．【解答】解：∵一个多边形，它的每一个外角都为60°，∴这个多边形的边数==6．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3 500 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3 500 000=3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，∴x=2，故选：B．【点评】本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC 的面积，从而求解．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴=．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案为：100°．12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130名学生．【考点】用样本估计总体．【分析】先求出随机抽取的60名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以九年级所有人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：390×=130（名）．答：该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130名学生．故答案为：130．13．分解因式：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．14．若点M（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，则m=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把y=1代入解析式解答即可．【解答】解：把y=1代入y=x﹣2，可得：x=3，故答案为：315．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=3，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG=AC，∵AC=3，∴AG=AC=3，FG=CF，∵AE为△ABC的中线，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG，∵AB=5，∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2．∴EF=1．故答案为1．16．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性质证明∠BDF=∠CAD，则可判断△DBF∽△ACD，然后利用相似比计算BF的长．【解答】解：∵△ABC和△AED均为等边三角形，∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，∵∠ADB=∠DAC+∠C，而∠ADB=∠ADE+∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴△DBF∽△ACD，∴BF：CD=BD：AC，即BF：4=8：12，解得BF=．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式（1），得x≥﹣1，解不等式（2），得x≤4，把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示．从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1≤x≤4．18．解方程．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1=2，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0，则x=3是原分式方程的解．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【考点】作图—复杂作图；点与圆的位置关系．【分析】（1）先作AC的垂直平分线，然后作⊙O；（2）①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上；②设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r﹣2）2，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，根据A的坐标可知AC=2，由一次函数的解析式得出B（0，b），则OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；（2）把A（2，m）代入求出m，得出A的坐标，代入根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于点B，∴点B的坐标为（0，b）．作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，∵点A的坐标为（2，m），∴AC=2．又∵△AOB的面积等于2，∴，∴b=2．（2）∵点A（2，m）在直线∴，∴A的坐标为（2，﹣1）．又∵反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，∴，即k=﹣2，∴这个反比例函数的解析式为．21．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率．【考点】几何概率．【分析】（1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；（2）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式计算即可；（3）先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，则P（两点间的距离为2）==．（2）满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种．则P（两点间的距离为）==．（3）满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种．则P（两点间的距离为）==．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解．【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，易得△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），则可证得结论；（2）由△BDE≌△BCF，易证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，∴△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，∵AE+CF=4，∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，由AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，推得AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，由D为AC的中点，证得DE=DC，进而证得∠DEC=∠DCE，从而证得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，故有∠DEO=180°﹣90°=90°，可证得结论；（2）由∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，证得∠EAC=∠EBA，可证得△EAC ∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出，根据正切函数的定义即可求得tan∠ABC的值．【解答】证明：（1）连接OE，∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，∴∠DEO=180°﹣90°=90°，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切线；（2）在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴，EA2=EB•EC，设EC=1，则EB=3，EA2=EB•EC=3，，在直角△AEB中，．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF 交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再利用求顶点坐标的公式即可；（2）由条件确定出Q点纵坐标的绝对值，再分情况解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：解得：，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3．当x=﹣=﹣1时，y=4，∴顶点D的坐标为（﹣1，4），∴点F的坐标为（﹣1，﹣4）．此抛物线的草图如图所示（2）若以O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q（x，y）必须满足|y|=|EF|=4．①当y=﹣4时，﹣x2﹣2x+3=﹣4，解得，x=﹣1±2，∴Q1（﹣1﹣2，﹣4），Q2（﹣1+2，﹣4）∴P1（﹣2，0），P2（2，0）．②当y=4时，﹣x2﹣2x+3=4，解得，x=﹣1，∴Q3（﹣1，4），∴P3（﹣2，0），综上所述，符合条件的点有三个即：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（﹣2，0）．。
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷含答案解析（2套）
2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. -3的倒数是（ ）A. 3B.-c - -i D. - 32.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（flA. 2q 3+q 2 = 3q 5B. （3。
）2=6a 3）C. （q +力）2=a 2+b 2D. la 9a —2a4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）€55.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X108B. 4.4X109C. 4.4X108D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。
）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D.115°7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。
, C. c<0 D. abc>0半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面为（ ）)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.1012.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：a3- ab2=.14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是.15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.第1个第2个第3个16.如图，已知点。
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷(1)及答案
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（1）及答案1.﹣5的相反数是（）A.15B.±5C.5D.−152.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10133.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A.B.C.D.4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：(1)则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）A.1.70、0.25B.1.75、3C.1.75、0.30D.1.70、36.下列各式计算正确的是（）A.a3+2a2=3a5B.3√a+4√a=7√aC.(a6)2÷(a4)3=0D.(a3)2⋅a4=a97.如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（﹣2，0）C.（0，﹣4）D.（0，4）8.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（ ）A.{8y +3=x7y −4=xB.{8x +3=x 7x −4=yC.{8x −3=y 7x +4=yD.{8y −3=x 7y +4=x10.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA 、CD 是⊙O 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、AD ．若∠ACD ＝48°，则∠DBA 的大小是（ ）A.32°B.48°C.60°D.66°11.如图所示，抛物线y=a x2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2−4ac=0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.412.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x 和y=k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是1(k1+k2)；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是2（）A.①②④B.②③C.①③④D.①④13.因式分解：m2−4n2=__________．14.张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是__________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4√2，则BC边的长为__________．16.如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB＝DE，BC∥EF且BC＝EF，AF∥CD且AF＝CD，∠ABC＝∠DEF＝120°，∠AFE＝∠BCD＝90°，AB＝2，BC＝1，CD=√3，则该六边形ABCDEF的面积是__________．)−2−√9+(√3−4)0−√2cos45°．17.计算：(12，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．18.先化简代数式1−x−1÷x2−1219.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：(1)m＝__________，n＝__________，p＝__________．(2)求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20.解答下面两小题。
广东省深圳市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
广东省深圳市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 2．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．5B ．35C ．22D ．233．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）4．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°5．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm6．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（ ）A ．1mB ．43mC ．3mD ．103m 7．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）8．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）A．B．C．D．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞112．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．116B．18C．316D．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．14．计算12-3的结果是______.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx，则k值为_____．16．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．17．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）18．已知a+＝3，则的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．20．（6分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．21．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22．（8分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°；23．（8分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.24．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．2．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．3．A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.4．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．5．A【解析】【分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。
A。
-2.B。
2.C。
1.D。
-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。
A。
44×10^8.B。
4.4×10^9.C。
4.4×10^8.D。
4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。
A。
32，31.B。
31，32.C。
31，31.D。
32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。
A。
35°。
B。
45°。
C。
50°。
D。
55°6.下列运算正确的是（）。
A。
2a+3b=5ab。
B。
a^2·a^3=a^5.C。
(2a)^3=6a^3.D。
a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。
A。
有两个不相等的实数根。
B。
有两个相等的实数根C。
只有一个实数根。
D。
没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。
A。
10.B。
13.C。
17.D。
13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。
广东省深圳市2019届中考数学模拟试卷(三)及答案解析
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a34．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+312．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是和（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了万元和万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为万元，二厂在国内销往外地的产值为万元20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．5【考点】频数（率）分布表．【分析】首先正确数出在64.5﹣﹣﹣66.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算．【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．故选A．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．5．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质；圆周角定理．【分析】分别根据对顶角的性质、两角互余的性质、三角形外角的性质及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，故本选项错误；C、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、小明上学经过十字路口时遇到绿灯是随机事件，故A正确；B、通常加热到100℃，水会沸腾是必然事件，故B错误；C、明天我市最高气温为60℃是不可能事件，故C错误；D、深圳去年数学中考时间为6月8日是不可能事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质及中位线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定，属于基础题，比较简单．11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是32．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，先根据垂径定理得出PD=CD=4，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴PD=CD=4，∴OP===3，∴AP=OA+OP=5+3=8，∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32．故答案为：32．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为n2+n【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【解答】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=124=229=3216=4225=52…所以第n行第1列的数为：n2．则第n+1行第1列的数为：（n+1）2．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）2﹣（n+1）+1=n2+n+1．根据如图，n2+n+1上面一个数是n2+n，即第n行第n+1列的数．故答案为：n2+n．【点评】此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=10，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10．∴AE•BC=10，又BC=4，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===3．∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°，∴B、C、O、E四点共圆，∴∠BOE=∠BCE．另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【点评】本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度．解题要点有两个：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先化简分式，再求出x2+2x=15代入求解即可．【解答】解：=•，=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是正确的化简分式．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是20%和8.3%（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了1500万元和1000万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为1750万元，二厂在国内销往外地的产值为500万元【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）①由一厂和二厂和总人数和技术员的人数，可求得对应的技术员占的比例，②从折线图中可得出五月份的产值比四月份增长数；（2）利用五月份一厂国外销售产值=五月份一厂销售总产值×50%求解，二厂在国内销往外地的产值=五月份二厂销售总产值×20%求解即可．【解答】解：（1）从条形统计图中得出，一厂的人数=500+200+100+200=1000人，一厂技术员占的比例=200÷1000=20%，二厂的人数=700+100+150+250=1200人，二厂技术员占的比例=100÷1200≈8.3%，从折线图中得出一厂五月份的产值比四月份增长数=3500﹣2000=1500万元，二厂五月份的产值比四月份增长数=2500﹣1500=1000万元；故答案为：20%，8.3%，1500，1000．（2）五月份一厂国外销售产值为3500×50%=1750万元，二厂在国内销往外地的产值为2500×20%=500万元．故答案为：1750，500．【点评】本题考查的是条形统计图，折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型；图表型．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x、y为0，求出点A、B的坐标；（2）此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求得一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解；（3）当t=2时，可求得点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得：x=3，即A（3，0），当x=0时，y=3，即B（0，3）；（2）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1），∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒又∵OE=FG=t，∠A=30°，∴AG==t，而AP=t，∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t﹣t=t，由3﹣t=t，解得：t=；②当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；③当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF==3﹣t，∴MP=EH=EF=﹣t，又∵BP=2（t﹣6），在Rt△BMP中，BP•sin60°=MP即2（t﹣6）•=﹣t，解得：t=；（3）存在；理由如下：∵t=2，∴OE=，AP=2，OP=，将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3），∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度，∴C点坐标为（﹣，﹣），过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，则△FEQ∽△B'EC，由===，可得Q的坐标为（﹣，﹣）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（﹣，）也符合条件．【点评】本题考查了一次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性，不要漏解．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）a≠0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式；（2）由抛物线对称轴为x=2，设满足条件的圆的半径为R，点E在对称轴左侧，则E的坐标为（2﹣R，﹣R），而E点在抛物线y=﹣x2+x﹣1上，代入解析式中求出R即可解决问题；（3）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PC⊥BC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PB⊥AB，由此可证得△PBC∽△BAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标；（4）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直平分CM，即CQ=QM；过M作MD⊥x轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是Rt△CMD的中位线；在Rt△PCB中，CQ⊥OB，QE⊥BC，易证得∠BQE、∠QCE都和∠CPQ相等，因此它们的正切值都等于（在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可．【解答】解：（1）当a≠0时，△=1+4a=0，a=﹣，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣1．则y=﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣2）2．点A的坐标是（0，﹣1）．∵以线段EF为直径的圆M经过点B，EF∥x轴，。
精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2019年广东省中考数学试卷(解析版)
2019年广东省中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063.如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08.化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）11.计算：20190+（）﹣1＝．12.如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14.已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三、解答题（共9小题）17.解不等式组：18.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24.如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△P AM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．【知识点】绝对值2.【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法5.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】轴对称图形、中心对称图形6.【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．【知识点】中位数7.【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【知识点】实数与数轴、绝对值8.【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【知识点】算术平方根9.【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【知识点】根与系数的关系10.【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质二、填空题（共6小题）11.【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【知识点】负整数指数幂、有理数的加法、零指数幂12.【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【知识点】平行线的性质13.【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角14.【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【知识点】整式的加减、代数式求值15.【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题16.【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【知识点】利用轴对称设计图案三、解答题（共9小题）17.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【知识点】解一元一次不等式组18.【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝【知识点】分式的化简求值19.【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【知识点】相似三角形的判定与性质、作图—基本作图20.【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【知识点】列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图21.【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22.【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．【知识点】切线的性质、勾股定理、扇形面积的计算23.【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题24.【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CF A知∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，∴∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【知识点】圆的综合题25.【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O﹣OF＝3﹣1＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝F A＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△P AM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△P AM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△P AM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【知识点】二次函数综合题。
(新)2019年广东省深圳市中考数学试卷及答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣5B．C．5D．﹣2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1094．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，236．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab27．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠38．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．139．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（3分）定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y ＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）018．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x＝；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣5B．C．5D．﹣【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是22，23，故选：D．【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．（3分）定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1B．2C．3D．4【分析】①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则＝＝．故④正确，【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴则＝＝．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求出EM 与FM是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．【分析】要求k得值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD＝3AD 和C（0，﹣3）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可证△ADE∽△CDO∴，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD∴BO＝OD∵∠ABC＝90°∴△ABE～COD∴设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1＝3﹣1+8+1＝11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×＝x+2，将x＝﹣1代入得：原式＝x+2＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取200名学生进行调查，扇形统计图中的x＝15%；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36；（4）3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM﹣DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y 与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．【分析】（1）OB＝OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD＝C′D，取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，则BE：AE，＝3：5或5：3，则AE＝或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CFCF＝∵CG2+BG2＝BC2，∴BG2＝BC2﹣CG2∴＝＝∴＝令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322∴当CG2＝32时，此时CG＝4＝＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
一、选择题(共12题36分,每题3分) 1．(2019·宿迁)2019的相反数是 A ．12019B ．-2019C ．12019-D ．20192．(2019·重庆A 卷)下列各数中,比1-小的数是 A ．2B ．1C ．0D ．-23．(2019•河南)成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为 A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-54．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则A ．m =3,n =2B ．m =﹣3,n =2C ．m =2,n =3D ．m =﹣2,n =﹣35．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A ．–15B ．15C ．–2D ．26．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是 A ．青B ．春C ．梦D ．想7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 A ．甲、乙两班的平均水平相同 B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对于反比例函数y =kx,y 随x 的增大而增大 C ．有一个角是直角的四边形是矩形 D ．一元二次方程一定有两个实数根9.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC ,△A=30°,直线a△b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.810．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是 A ．(22,-22) B ．(1,0) C ．(-22,-22)D ．(0,-1)二、填空题(共6题18分,每题3分) 13.(2019·娄底市)函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .14．(2019•江西)设x 1,x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2= ． 15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________． 16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．18．(2019·广东省广州市增城区一模)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．三、解答题(共8题66分)19．(6分)(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2﹣20．(6分)(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12．21．(6分)(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．22. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．23．(9分)(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE3,∠C=30°,求AD的长．24. (9分)(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？25．(10分)(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FGCD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．26．(12分)(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ． (1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共12题36分,每题3分)1．(2019·宿迁)2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．(2019·重庆A卷)下列各数中,比1-小的数是A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【解析】根据负数小于0,0小于正数,且负数的绝对值越大,本身就越小,即可确定-2最小,故选D．3．(2019•河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C．4．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则A．m=3,n=2 B．m=﹣3,n=2C．m=2,n=3 D．m=﹣2,n=﹣3【答案】B【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2．故选B．【名师点睛】(1)一般地,点P与点P1关于x轴(横轴)对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)点P与点P2关于y轴(纵轴)对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)点P与点P3关于原点对称,则横、纵坐标分别互为相反数.简单记为”关于谁谁不变,关于原点都改变”．5．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】(–3)×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．6．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是A．青B．春C．梦D．想【答案】B【解析】展开图中”点”与”春”是对面,”亮”与”想”是对面,”青”与”梦”是对面；故选B．【名师点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差；正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键．8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对于反比例函数y=kx,y随x的增大而增大C．有一个角是直角的四边形是矩形D．一元二次方程一定有两个实数根【答案】A【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题；B、对于反比例函数y=kx,当k<0时,在每一象限y随x的增大而增大,故错误,是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根,故错误,是假命题,故选A．【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系．9.(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,△A=30°,直线a△b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC 于点E,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得△ACB=∠B=75°,再根据三角形外角的性质可得△AED=△1-△A=115°,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,△A=30°,∴△ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵△1=△A+△AED,∴△AED=△1-△A=145°-30°=115°,△a//b,∴∠2+∠ACB=△AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴△2=115°-△ACB=115°-75°=40°,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点；故选A ．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD【答案】D 【解析】先根据切线长定理得到PA ＝PB ,∠APD ＝∠BPD ；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB ,根据菱形的性质,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,由此可判断D 不一定成立． 【详解】∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴PA ＝PB ,所以A 成立； ∠BPD ＝∠APD ,所以B 成立；∴AB ⊥PD ,所以C 成立； ∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥PD ,且AC ＝BC ,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,所以D 不一定成立, 故选D ．【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是A ．(2,-2)B ．(1,0)C ．(-2,-2)D ．(0,-1)【答案】A【解析】∵四边形OABC 是正方形,且OA =1,∴A (0,1),∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,∴A 1),A 2(1,0),A 3,-),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252……3,∴点A 2019的坐标为(2,-2),故选A ．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型．二、填空题(共6题18分,每题3分)13.(2019·娄底市)函数y=,自变量x的取值范围是.【答案】x3≥．【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意,得x-3≥0,解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．(2019•江西)设x1,x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根,则x1+x2+x1x2=__________．【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=–1,∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1,x2,则x1+x2=–ba,x1•x2=ca．15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16,故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．【答案】(32,4800) 【解析】令150t =240(t –12), 解得t =32,则150t =150×32=4800, ∴点P 的坐标为(32,4800), 故答案为：(32,4800)．【名师点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答． 17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示：故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积．18．(广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BCABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA PB PC 、、的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题(共8题66分)19．(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2【答案】﹣3【解析】原式+1﹣4﹣=﹣3. 20．(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12． 【答案】31x -,–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -, 当x =12时,原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．21．(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．【答案】见解析.【解析】如图1,从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ,过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ,则EF 平分BC ；如图2,EC=EF=FC=,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC；如图3,借助圆规作AB的垂直平分线即可．【名师点睛】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理,三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．22.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【答案】(1)500 (2)120,补全图形见解析(3)5200 (4)1 6【解析】【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；(2)总数量乘以C对应百分比可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．【详解】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500÷=(户)；(2)抽查C类贫困户为50024%120⨯=(户),补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=(户)； (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=． 【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．23．(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C 中,AB =AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线．(2)若DE =∠C =30°,求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为23π． 【解析】(1)如图,连接OD ；∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线．(2)如图,连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE,∴OD=AD=tan30°•CD==2,∴AD的长为：6022 1803π⋅π=．【名师点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．24.(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个；(2)最多可购买篮球32个.【解析】(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据等量关系：篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得；(2)设购买了a个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩,答：篮球、足球各买了20个,40个； (2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,△最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.25．(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FG CD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)203． 【解析】(1)由题意可得,BCE BFE △≌△, ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=, ∵FG CE ∥,∴FGE CEB ∠=∠,∴FGE FEG ∠=∠,∴FG FE =,∴FG EC =, ∴四边形CEFG 是平行四边形,又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形； (2)∵矩形ABCD 中,6,10,AB AD BC BF === , ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===, ∴8AF =,∴2DF=,设EF x =,则,6CE x DE x ==-,∵90FDE ∠=︒,∴()22226x x +-=,解得103x =, ∴103CE =,∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可. 26．(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC =∠BCD ？若存在,求出所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】(1)y =x 2+6x +5．(2)①△PBC 的面积的最大值为278．②存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(–32,–74). 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,解得16a b =⎧⎨=⎩, 故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5．(2)①如图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F .在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得x =–5,x =–1,∴点C 的坐标为(–1,0).由点B (–4,–3)和C (–1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知–4<t <–1,则点F (t ,t +1),∴FP =(t +1)–(t 2+6t +5)=–t 2–5t –4,∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1,∴当t =–52时,△PBC 的面积的最大值为278．②存在．∵y =x 2+6r +5=(x +3)2–4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(–3,–4).由点C (–l ,0)和D (–3,–4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论：(i)当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B(–4,–3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=–4(舍去),∴点P的坐标为(0,5).(ii)当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图3.设直线BP与CD交于点M,则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(–4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,由点N(–4,0)和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M, 由2x+2=–x–4,解得x=–2,∴点M的坐标为(–2,–2).由B(–4,–3)和M(–2.–2),得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-,解得x1=–32,x2=–4(含去),∴点P的坐标为(–32,–74).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(–32,–74).【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏。