重庆市綦江中学抛体运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A．α的值

B．小球的初速度v0

C．小球在空中运动时间

D．小球初动能

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；

由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：

sin

x

v vβ

=（2）

10

cos

y

v vβ

=（3）

2

1

12

y

v

y

g

=（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0

sin

x

v vβ

=不变，斜面倾角θ＝45°，

20

tan45sin

y x x

v v v vβ

===（5）

2

2

22

y

y

y

g

=（6）

()

222

12

cos sin

2

v

y y y

g

ββ

-

?=-=（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()

1

1

1

111

tan90

222tan

y

x

v

y

x v

β

β

==-=（8）

由（8）变形化解：

2

11

cos sin

2tan

v

x y

g

ββ

β

==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22

22

sin

2tan45

v

x y

g

β

==（10）

()

2

12

sin sin cos

v

x x x

g

βββ

+

=+=

总

（11）

=tan45

y

x

?

总

故

=

y x

?

总

即

2sin sin cos

βββ

-=-（12）

由此得

1

tan

3

β=

1

9090arctan

3

αβ

=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出；

故选：A。

2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取

10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）

A．10m/s B．5C

3

5

2

D

3

10

2

m/s

【答案】B

【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

3．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）

A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m

B ．小船渡河的时间不可能少于40s

C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m

D ．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽

160m 。 选项A 正确，D 错误；

BC ．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为

160s 40s 4

min c d t v =

== 它沿水流方向的位移大小为

340m 120m min x v t ==?=水

选项BC 正确。 本题选错误的，故选D 。

4．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）

A ．sin sin α

β

B ．

cos cos β

α

C tan tan α

β

D tan tan β

α

【答案】D 【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

12tan 2a a a

gt

gt v t v α== ，则2tan a a v t g α= 同理可知：2tan b b v t g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt = 解得：tan tan a b v v βα

=，故D 正确；ABC 错误； 故选D

5．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）

A ．0~4s 内物体做直线运动

B ．4~6s 内物体的位移为25m

C ．0~4s 内物体的位移为12m

D ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；

B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为

2225m x y +=

B 正确；

C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为

22410m x y +=

C 错误；

D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。 故选B 。

6．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度2

10g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是

A ．22m/s

B ．23m/s

C．25m/s D．28m/s 【答案】B

【解析】

恰好能过网时，根据2

1

1

2

H h gt

-=得，

1

2()2(3.04 2.24)

0.4s

10

H h

t

g

-?-

===，则

击球的最小初速度1

1

9

22.5m/s

0.4

s

v

t

===，

球恰好不出线时，根据2

2

1

2

H gt

=，得

2

22 3.04

0.78s

10

H

t

g

?

==≈

则击球的最大初速度：

22

2

22

40.25 4.2581

23.8m/s

0.78

s l l

v

t t

+?

===≈

'

，注意运动距离最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s23.8m/s

v，故B项正确．

综上所述本题正确答案为B．

7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）

A．22m B2m

C．2m D．3m

【答案】C

【解析】

【详解】

ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向

上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x轴上做初速度为

2

2

v，加速度

2

g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0

v

t

g

=；在y轴上做初速度为0

22

g的匀加速直线运动，末速度

00

22

2

22

Cy

v v gt v

=+=

利用平均速度公式得位移关系

000

22

(2)

22

::3:1

22

v v t v t

OA OC

+

==

则

1

2m

3

OC OA

==

综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

8．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）

A．

v

v

甲

乙

B．

v

v

乙

甲

C．

2

v

v

??

?

??

甲

乙

D．

2

v

v

??

?

??

乙

甲

【答案】D

【解析】

【详解】

如图所示，当v甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v

⊥

乙乙合

。

由x vt

=知，t与v成反比，所以有

2

sin

sin

sin

v

v

t

v

t v

θ

θ

θ

===

水

甲乙合

水

乙甲合

由图可看出tan cos

v v

v v

θθ

==

水乙

甲水

，，代入上式得

2

t v

t v

??

= ?

??

甲乙

乙甲

故D项正确，ABC错误。

9．如图所示，斜面倾角为37

θ=°

，小球从斜面顶端P点以初速度

v水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度0

2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6

?=，cos370.8

?=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）

A．时间之比为1:2

B．时间之比为1:2

C．水平位移之比为1:4

D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为

2

9

40

v

g

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。小球落在斜面上时有：

2

00

1

2

2

gt gt

tan

v t v

θ==

解得：

2v tan

t

g

θ

?

=

设落点距斜面顶端距离为S，则有

2

2

00

2

v t v tan

S v

cos gcos

θ

θθ

==∝

若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据2

1

2

h gt

=得：

2 h t g

=

所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：

12010122122x x v t v t =?=::():

选项C 错误；

D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离

22

00()92cos 40v sin v H g g

θθ==

选项D 正确。 故选BD 。

10．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）

A ．

B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=

C ．B 减速运动

D ．cos B A v v θ=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：

根据几何关系可得

cos A B v v θ=

由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。 选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。

11．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）

A ．物体A 的速度小于物体

B 的速度 B ．物体A 的速度大于物体B 的速度

C ．绳子对物体A 的拉力小于A 的重力

D ．绳子对物体A 的拉力大于A 的重力

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图

沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有

cos A B B v v v θ=<

选项A 正确，B 错误；

CD ．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A 的速度增大，即A 向上做加速运动，拉力

T mg ma mg =+>

选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

12．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ）

A ．水平风力2mgd

F h

=

B ．小球P 的运动时间2h t g

=

C ．小球P 运动的加速度a =g

D ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此

2d F

mg h

= 可得

2mgd

F h

=

A 正确；

B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动

212

h gt =

运动的时间

2h t g

=

B 正确；

C ，小球竖直方向加速度为

a g =竖

水平方向加速度为

2F gd a m h

=

=水 C 错误。 故选AB 。

13．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为

12

v v

、，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )

A．一定是Q先抛出的，并且12

v v

>

B．一定是P先抛出的，并且12

v v

<

C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大

D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．根据2

1

2

h gt

=得

2

t

h

g

可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；

两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。

选项B正确，A错误；

CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角

2

tan y

v gt g

t

x

v x

t

θ===

由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。

故选BD。

14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）

A．船渡河的航程可能是300m

B．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C．船渡河的时间不可能少于100s

D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；

B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

22

34m/s5m/s

m

v=+=

选项B正确；

C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300

s100s

3

C

d

t

v

===

选项C正确；

D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

15．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（）

A．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s

B．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动

C．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动

D．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示：

故此时船相对于静水的速度2v 的大小为

22215m/s v v v =+=

设v 与2v 的夹角为θ，则

2

cos 0.8v

v θ=

= A 正确；

B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误；

C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确；

D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则

1min cos 2.4m/s v v θ==

D 错误。 故选AC 。