北师大版应用一元二次方程
北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
九年级数学（北师大版）上册教案：2.6应用一元二次方程（1）
第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。
点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2解：PQBC AD1 / 32 / 3二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？ 解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边ABPQCBAD Q PCB A DEFD C BA3 / 3以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。
初三数学上册(北师大版)《2.6应用一元二次方程(2)》【教案匹配版】最新中小学课程
（2900-50x-2500)×(8+4x)=5000
解得 x1=x2=3 2900-50×3=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
例题讲解
变换设未知数的方法
进价 售价 销量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900
8
2900-2500 （2900-2500)×8
降价后 2500 292090-05-0xx
解得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
巩固练习
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元 至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
本题的主要等量关系：
每个台灯的利润×每月的销量=10000元 解：设售价上涨x元 ，由题意得
（40+x-30)×(600-10x)=10000
解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去） 则40+10=50，600-10×10=500
答：每个台灯的售价为50元，进货量为500个。
问题变式
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。 （1）求利润率；
利润率=
利润 成本
×100%
利润=售价-成本
解：
2900-2500 2500
×100%
=
16%
答：利润率为16%
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版九年级数学上册课件 2-6-2 应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题
想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢
利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多
售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
进价
单个利润
(3)总利润＝____________×销量.
典例讲解
例1 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺
年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库
存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要
赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为
[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个
涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－
出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖
500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了
20%
率相同，那么这个增长率是______．
九年级数学上册一元二次方程应用一元二次方程课件北师大版
答案
(x-1);
1 2
x(x-1);
1 2
x(x-1)=28;x2-x-56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8
解析 设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代
数式表示为 1 x(x-1).
2
根据题意,可列出方程 1 x(x-1)=28.
2
整理,得x2-x-56=0, 解得 x1=8,x2=-7. 合乎实际意义的解为 x=8. 答:应邀请 8支球队参赛.
销售单价/元
x
销售量y/件
销售玩具获得的利润W/元
(2)在(1)问的条件下,若商场获得了10 000元的销售利润,求该玩具的销 售单价应定为多少元.
分析 (1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,得y=600-(x-40)×10= 1 000-10x,W=(1 000-10x)(x-30)=-10x2+1 300x-30 000; (2)令-10x2+1 300x -30 000=10 000,解这个方程即可求出x的值.
A.7 m
图2-6-1 B.8 m
C.9 m
D.10 m
答案 A 设原正方形空地的边长为x m,依题意得(x-3)·(x-2)=20,解得x1 =7,x2=-2(不合题意,舍去),∴原正方形空地的边长为7 m.故选A.
3.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少4,这个两位数十位和个
位交换位置后,新两位数与原两位数的积为1 612,那么这个两位数是 ( )
4.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛
一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过
程,并完成填空.
北师大版九年级数学上册教案《一元二次方程的应用》
《一元二次方程的应用》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入问题：如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
北师大版数学九年级上册2.6.2用一元二次方程解决销售问题教案
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生表现得比较被动，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是在小组合作中缺乏自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提供更多的支持和引导。
-例如：在解决商品打折问题时，学生需理解原价、折扣和折后价格之间的关系，并能正确列出方程。
（2）熟练运用一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、因式分解法、配方法等。
-如在例题中，指导学生如何将实际问题转化为方程，并选择合适的求解方法。
（3）理解一元二次方程解的实际意义，能将数值解与实际问题中的情境对应起来。
今天的学习，我们了解了一元二次方程在解决销售问题中的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程在销售问题中的应用。我发现，学生在理解方程的实际意义和求解方法上存在一些挑战。首先，将现实生活中的销售问题转化为数学方程对学生来说并不容易，他们需要更多具体的例子和引导来理解这一点。例如，商品打折的问题，如何将打折的百分比转化为方程中的系数，这一点对学生来说是个难点。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中发现数学规律，提高数学抽象和建模的核心素养。
2.强化学生逻辑推理和数学运算的能力，通过列出并求解一元二次方程，使学生掌握数学工具，提高解决实际问题的效率。
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率是52.8%.
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年 12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月 31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
y1
3089 1≈56.9%
1254
y2
3089 1 1254
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
解：设截去正方形的边长为x厘米， 由题意得，长方体底面的长和宽分别是： （60-2x）厘米和（40-2x）厘米， 所以长方体的底面积为： （60-2x）（40-2x）=800
解得：X=-70或5，但因边框为长度，故取X=5
答:正方形的边长5厘米.
（4）学校准备在图书馆后面的场地边建一个 面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利 用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米 的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代
数式表示2002年的台
上网计算 机总台数
数吗? 892(1+x)2
(2)已知2002年的 台数是多少? 892 (3)据此,你能列出 方程吗?
(万台)
3200
2400
1600
. 800 350
0
2000年
.892
2000年
.
1254
2001年
. .3089 2083 年份
解：设车棚平行于墙的边长为xm。
x 25x 50 2
解得：x1=5米，x2=20米均合题意．
答：（1）若靠墙的5米时，则另一面为10米； （2）若靠墙的20米时，则另一面为 2.5米．
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列) (解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。
依次类推n次降低后的值为
a•( 1x ) a•( 1x )2 a•( 1x )n
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为
892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总
数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计
算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
解：设金边的宽度为xcm， 则整个挂画的长为（90+2x）cm， 宽为（40+2x）cm．由题意，得 （90+2x）×（40+2x）72%=90×40 解得:x=5或-70(舍去)
答:金边的宽应5cm.
（3）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长.
(1)已知哪段时间 的年平均增长率?
2000年到2002年, 的年平均增长率
上网计算 机总台数
(万台)
Байду номын сангаас3200
2400
1600
. 800 350
.892
.
. .3089 2083
1254
年份
(2)需要求哪个时
0
2000年 2000年
2001年
2002年 2003年
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(_x__+_3__)株,平均单株盈利为_(_3__-__0_.__5_x)
元.
由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
化简，整理，得 x2-3x+2=0
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，
设为“1”更常用.
问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株 时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加 1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到 10元,每盆应该植多少株?
2002年 2003年
892(1+x)2=2083
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12
月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较
大？
想一想:
间段的年平均增 2001年到2003年,
长率?
的年平均增长率
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
• 3、如何验方程的解。
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售
收入将达到__a__•(_ 1x )_万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售
收入将达到__a•( 1x ) _______2万元（用代数式表示）
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代 数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程
解
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某车间一月份生产零件7000个，三月份生 产零件8470个，该车间这两个月生产零件 平均每月增长的百分率是多少?
解：设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得7000（1+x）2=8470， 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：平均每月增长的百分率为10%
解这个方程,得:x1=1, x2=2
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
解：设较小的奇数为2n-1，则依题意得 （2n-1）（2n+1）=63， 4n2-1=63， n=4或n=-4（舍去）， 当n=4时 奇数为7，9．
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
2083
x
1
892
x1
2083 1≈52.8%
892
x2
20831 (不合题意，舍去） 892
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a•( 1x ) a•( 1x )2 a•( 1x )n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
应用一元二次方程
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相 等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个 矩形小块，水渠应挖多宽？
解：设水渠的宽度为xm． (92-2x)(60-x)=885×6
解得:x=1或105(舍去)
答:水渠应挖1m宽.
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景 画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制 成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个 面积的72%,那么金边的宽应是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人 数逐年减少，据统计，2013年和2014年的近 视眼人数合计只占2012年人数的75%，这两 年平均每年近视人数降低的百分率是多少?
解：设这两年平均每年近视人数降低的百分率为 x，由题意列出方程得： （1-x）+（1-x）2=0.75． 解得x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）． 故这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%