(完整版)北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

15．若 n（ n 0 ）是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根，则 m+n 的值为
A.1
B.2
C.-1
D.-2
16．已知关于 x 的一元二次方程 x2 6x k 1 0 的两个实数根是 x1，x2 ，且 x12 x22 24 ，则 k 的值是（ ）
A．8
B． 7
C．6
D．5
到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费
用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天 车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可 建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
）A． ab
a B． b
C． a b
D． a b
6． 一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( )
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
7．关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是
9 （ ）．A．k≤ 2
9 B．k＜ 2
9 C．k≥ 2
动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）．
（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；
（3）当 t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
周长为（ ）
A．14
B．12
C．12 或 14
D．以上都不对
12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为10m2 提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A． 9% B．10% C．11% D．12%
A 13. 如图 5，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AE EB EC a，且 a 是一元二次方程
A.0
B.1 C.0 或 2 D.0 或 1
6、已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，
误求得两根为 2 和 4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1 和 4，那么
2b 3c 的值为 _____ 。 a
7、设 m 是不为 0 的整数，一元二次方程 mx2 (m 1)x 1 0 有有理根，求 m 的值？
三、解答题
1．解方程： x 12 x 1 2 0 ．
x2
x
； x2 2x 2 x2 4x 3 0.
2．某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅 度不超过 5 元的情况下，若每床的收费提高 2 元，则减少 10 张床位租出，若收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出，以每次提高 2 元的这种方式变化下去，为了获得 1120 元的 收入，每床的收费每晚应提高多少元？
5．已知一元二次方程 x 2 2x m 0 ．
（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，且 x1 +3 x2 =3，求 m 的值。
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
（C）6b2＝25ac
（D）不能确定
19．已知方程 3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）
（A）6x2－2x＋1＝0
（B）6x2＋2x＋3＝0
（C）6x2＋2x＋1＝0
（D）6x2＋2x－3＝0
二、填空题
1． 已知关于 x 的一元二次方程（m 1)x 2 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是
hing at a time and All things in their being are good for somethin
一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ）
x2 4x 5 2
x2 4x 5 3
A．一元二次方程
2 有实数根 B．一元二次方程
2 有实数根
x2 4x 5 5
8．若实数 m 满足 m2－ 10 m + 1 = 0，则 m4 + m－4 =
．
9．已知一元二次方程 x2
3 1 x
3
1 0 的两根为 x1 、 x2 ,则
1 x1
1 x2
.
10. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，
则这两个正方形面积之和的最小值是
9 D．k＞ 2
8．方程 x(x－1)＝2 的解是
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
9．方程 x2－3|x|－2＝0 的最小一根的负倒数是（ ）
（A）－1
1 (3 17) （B） 4
1 （C） 2 （3－ 17 ）
1 （D） 2
10．关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ，且
拓展训练
1、若 t 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根，则判别式 b2 4ac 和完全平方式
M (2at b)2 的关系是（ ）A. M B. M C. M D.不能确定
2、已知 b 、 c 是满足 c b 0 的整数，方程 x2 bx c 0 有两个不等的实数根 x1, x2 ，
9.△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 的长.
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
10．如图 12，在直角梯形 OABC 中，
OA∥CB，A、B 两点的坐标分别为 A（15，0），
x2 b 2x 6 b 0 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. （1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区
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．
2．若一元二次方程 x2－(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=
3．方程 4x2＋（k＋1）x＋1＝0 的一个根是 2，那么 k＝
，另一根是
C．一元二次方程
3 有实数根；D．一元二次方程 x2+4x+5=a(a≥1)有实数
根．
2．关于 x 的方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（）
A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5
D．a≠5
3． 若 a 为方程式(x 17 )2=100 的一根，b 为方程式(y4)2=17 的一根，
在P
1 x1
1 x2
,Q
x12
x22 , R
( x11)( x2
1) 的值中，最大及最小值分别是（
）
A. P, R B. Q, R C. R, P D. Q, P
3、如果正数 a 、 b 、 c 满足 b a c ，那么关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根的情况是
（） A.有 2 个实根
B.有 2 个相等的实根
C.没有实根 D.无法确定有无实根
4、如果 x1, x2 是两个不相等的实数，且满足 x12 2005x1 1, x22 2005x2 1, 那么
x1 x2 等于（ ） A.2005
B. 2005 C.1
D.-1
5、一元二次方程 x2 px q 0 的两个根为 p 、 q ，则 p q 等于（ ）
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
x12 x22 7 ，则 (x1 x2 )2 的值是（ ）A．1 B．12 C．13 D．25
11．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2 12x 35 0 的根，则该三角形的
4．设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x－3=0 的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a
． 5．方程 x + 6= x是一元二次方程 x 2 mx n 0 的一个根，则 ．
m 2 2mn n 2 的值为
7．设 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个实数根，则 x12 3x1x2 x22 的值为
8、实数 k 取何值时，一元二次方程 x2 (2k 3)x 2k 4 0 。
（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于 3，一 个根小于 3；
A x2 2x 3 0 的根，则 ABCD 的周长为（
）
A． 4 2 2
A
B．12 6 2
D
C． 2 2 2
D． 2 2或12 6 2
B
E
C
图C 5
14. 设 a，b 是方程 x2 x 2009 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2006