北师大版认识一元二次方程
北师大版九年级上册数学课件 第二章2
新课导入
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的
解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的
整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是： ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课讲解
知识点1 一元二次方程的解
合作探究
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
新课讲解
典例分析
例
1 方程x2+x－12＝0的两个根为( D ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
新课讲解
练一练
1 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可
知方程x2－x＝2的解是( D )
A. x＝－1
B. x＝0
所以1<x<1.5.
进一步计算：
x x2＋12x－15
1.1
1.2
1.3 1.4
－0.59 －0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1.
课堂小结
1. 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：
新课讲解
讨论
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为( B )
A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为
未知数的一元一次方程，求解即可．
结论 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等， 则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2022-2023北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是( ) A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2－6x ＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0； (3)2x 2－13x －1＝0；(4)y22＝0；(5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0. (1)a 取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】 (一)知识探究1．一 ≠0 整式 2.ax 2＋bx ＋c ＝0 ax 2bx c a b (二)自学反馈 1．D 2.C 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1 小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.(2)x 0 0.5 1 1.5 2 …x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …(3)x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …x2＋12x－15 …－0.59 0.84 2.29 3.76 …活动2 跟踪训练1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是23．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．x －2 －1 0 1 2 3 4x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 04.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．活动3 课堂小结1．一元二次方程的解(根)的概念．2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．【预习导学】(一)知识探究1．相等 2.小于大于之间(二)自学反馈x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.－2和44．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：x 2 3 4 5 6 7 …x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．。
认识一元二次方程 北师大版九年级数学上册
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
x
0
0.5
1
1.5
2
x2 + 12x - 15-15-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的？
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
解
2x2–x -7 = 0
2.4
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2 – 2x – 8
16
-8
7
0
-5
-8
2021年北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优质课课件(共13张PPT)
问题1
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题2 大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少 相同的长度，问减少多少米？
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
北师大版初中九年级上册数学课件 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程
北师大版九年级数学上册教案《认识一元二次方程》
《认识一元二次方程》◆教材分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程(或方程组)的求解的过程。
因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。
同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。
在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
◆教学目标【知识与能力目标】让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。
【过程与方法目标】1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
【情感态度价值观目标】进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
◆教学重难点◆【教学重点】探索满足一元二次方程解或近似解的过程。
【教学难点】由具体问题抽象出方程的过程。
◆课前准备◆课件。
◆教学过程一、情境导入思考：1、你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？2、你能根据商品的销售利润作出一定决策吗？得出新知：与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型这就是这节课要学习的内容。
二、合作探究给出例子：例1：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m²，则花边多宽？先让同学们自行思考或者相互讨论，应该怎样解决这个问题呢？老师一步步给出解答，在解答中适当设置填空，考察同学们的能力。
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1.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的 一元二次方程，则m的取值范围
是
.
2．关于x的方程 (k2－1)x2＋2(k-1)x＋2k＋2＝0, 当k__时，是一元二次方程． 当k__时，是一元一次方程
3．若方程
m 1x2m x1
是关于x的一元二次方程，则m的取 值范围是＿＿＿
4.已知关于x的方程
解：设竹竿的长为
2尺
x尺,则门的宽 度
Байду номын сангаас
为 (x－4) 尺,
长为 (x－2) 尺,
x
依题意得方程：
(x－4)2＋
(x－2)2＝
x－4
x2
数学化
x－2
4尺
师友分享本节课的收 获、感悟与相互评价。
小结：
什么是一元二次方程， 它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c 为常数，a≠０） 有关概念，如二次项、一次项、常数项、 二次项系数、一次项系数．
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－5x＋1＝0 3 -5
1
x2+1x－8＝0
1
1 -8
-7x2 +4＝0 或7x2-4＝0
-7 0
4
7
0 -4
做课本P32 随堂练习1.2
一醉汉拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比 门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教 他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试， 不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
解：由勾股定理可知，滑 动前梯子底端距墙 6 m.
数学化 1m
如果设梯子底端滑动x m，
那么滑动后梯子底端距墙
8m 7m
m; x＋6
根据题意，可得方程：
6m xm
72＋(x＋6)2＝102
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2－13x＋11=0 .
2.1.1.认识一元二次方程
1.自学课本P31，三个题目： 设未知数，并列出方程。
2.交流所得结果，并总结所列方程的特点？ 3.什么叫一元二次方程，什么是一元二次方程的 一般形式？
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 ，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方 形图案的面积为１８m2 ，则花边有多宽?
m 3 x m 2 1 2 ( m 1 ) x 1 0
当x为何值时，它是一元二次方程？
当x为何值时，它是一元一次方程？
上述三个方程有什么共同特点？
1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是2 3.整式方程
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－
1 －
－1 ＝0
(4)
－y2
3x
＝0
2
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０) 称为一元二次方程的一般形式,其中ax２，bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称 为二次项系数和一次项系数．
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为：x＋1 ，x＋2 ，x＋3 ，x＋4．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子
的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶
端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 即 x2－8x－20＝0.
（x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12x－15＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
观察这三个方程 （1）2x2 － 13x ＋ 11 = 0 （2）x2 ＋12 x －15 ＝0 （3）x2 － 8x － 20＝0.
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形
图案的长为 （8－2x） m,宽为 （5－2x）m,根
据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) =8 18.
x
x
数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五一个连续整数，使前三个数 的平方和等于后两个般数的平方和吗？