最新铁岭卫生职业学单招数学模拟试题(附答案解析)资料

2016铁岭卫生职业学单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、条件p：“log2x<1”,条件q：“x<2”，则p是q成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件2、在等比数列中，，，则的值为（）A、48B、72C、144D、1923、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20](20,30](30,40](50,60](60,70]频数234542则样本在上的频率为（）A、12%B、40%C、60%D、70%4、设函数是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若，则（）A、B、且C、D、1、过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是（）A、 B、 C、D、2、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（）A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分D、直线的一部分3、把函数的图象沿直线的方向向右下方移动个单位长度，得到的图形恰好是函数的图象，则是（）A、B、C、D、4、若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（）A、B、C、D、以上都不对5、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有（）A、360种B、300种C、252种D、192种6、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（）A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分D、直线的一部分7、把函数的图象沿直线的方向向右下方移动个单位长度，得到的图形恰好是函数的图象，则是（）A、B、C、D、8、若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（）A、B、C、D、以上都不对9、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有（）A、360种B、300种C、252种D、192种10、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使0成立，则点A分的比为（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题4分，共20分）11、的展开式中的常数项是______.(用数字作答)12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为．13、已知数列满足：，，则等于______14、函数的图象如右，则=______,=______.15、给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为S n，. （1）求数列的通项公式；（2）求n取何值时，S n最大，并求S n的最大值.17、（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知（1）求角A大小；（2）若，判断△ABC的形状.18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小,(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.19、(本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s。

若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。

(1)求s的值；(2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少？20、（本小题满分14分）函数,当,总有.(1)求函数的解析式;(2)设,求证：当时, 成立的充要条件是：21、(本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上.参考答案一、BDCCA、DABCA二、11、84 12、 13、 14、3， 15、①②④三、16、解：（1）…………4分………………6分（2）………………9分当n=5时S n取大值………………12分17、解：（1）由已知，得∴，∴．…………6分（2）∴△ABC为等边三角形。

…………12分18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.令PD=AD=2，则在RT ABC中,PA=,AB=2.∴PB=,∴.∴在RT AOF中,sin,∴.∴二面角A-PB-D的大小为. …………7分解法二:建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1). …………4分∴向量的夹角余弦为，∴,∴二面角A-PB-D的大小为. ………7分(2)解法一:当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …7分证明如下:取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC, 又BC∥AD,故有EH∥AD.∴平面ADE即平面ADHE. …………9分∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. …………14分解法二：建立如图所示的直角坐标系.∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.设E是线段PB上的一点，令.令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴.∴.令2(-)=0,得.∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …………14分19、解:(1)依题意知，∴s=．………3分（2）的取值可以是0，1，2.…………………………5分甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，乙、丙、∴(=0)=．…………8分丁、戊、甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，己、甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．∴(=2)==，……11分庚、∴(=1)=1(=0)(=2)=．……14分辛、壬、癸、11、12、13、21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则：∴14、…………1分设M（x,y）∵∴…4分∴点M的轨迹曲线C的方程是(x≠0)．6分15、16、(2)解法一：设A(a,b)，，（x1≠x2）17、则：直线SR的方程为：，即4y =(x1+x2)x－x1x2∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2① (8)分18、对求导得：y′=x∴抛物线上S、R处的切线方程为：19、即4②20、即4③…………11分21、联立②③，并解之得，代入①得：ax－2y－2b=022、故B点恒在直线ax－2y－2b=0上．…………14分23、解法二：设A(a,b)24、当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0…8分设，（x1≠x2）25、则由韦达定理：…………9分26、又过S、R点的切线方程分别为：， (11)分27、故有（k为参数）消去k，得：ax－2y－2b=028、故B点恒在直线ax－2y－2b=0上．…………14分。