最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案
01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。
2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。
4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。
那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。
每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》
六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》在六年级下册的数学学习中，我们迎来了一个有趣且富有挑战性的单元——《数学广角——鸽巢问题》。
这个单元的知识看似神秘，其实与我们的日常生活紧密相连，它就像一把神奇的钥匙，能帮助我们打开思维的大门，发现隐藏在平凡事物背后的数学规律。
什么是鸽巢问题呢？让我们先来想象一个场景：有 5 只鸽子要飞进4 个鸽巢，那么无论怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了 2 只鸽子。
这看似简单的现象，其实蕴含着深刻的数学原理。
鸽巢问题的核心原理就是“最不利原则”。
简单来说，就是在考虑所有可能的最不利情况后，再去得出结论。
比如上面提到的 5 只鸽子进 4个鸽巢的例子，最不利的情况就是每个鸽巢都先飞进了 1 只鸽子，这时还剩下 1 只鸽子，无论它飞进哪个鸽巢，都会使得这个鸽巢里有 2只鸽子。
为了更好地理解鸽巢问题，我们再来看几个例子。
假设有 6 本书要放进 5 个抽屉，按照最不利原则，先在每个抽屉里放 1 本书，这时还剩下 1 本书，所以必然有一个抽屉里至少有 2 本书。
再比如，有 7 只铅笔放进 3 个文具盒，最不利的情况是每个文具盒先放 2 只铅笔，这时还剩下 1 只铅笔，无论放到哪个文具盒，都会有一个文具盒里至少有 3 只铅笔。
鸽巢问题在生活中的应用也非常广泛。
比如在抽奖活动中，假设一共准备了 100 张奖券，要分给 50 个人，那么几乎可以肯定，至少有两个人会抽到相同的奖券。
又比如在一群人的生日中，只要人数超过 366 人（不考虑闰年），就必定会有至少两个人在同一天过生日。
那么，我们如何解决鸽巢问题呢？首先，要明确题目中给出的“鸽子”和“鸽巢”分别是什么。
然后，根据最不利原则进行分析。
通常，我们可以通过列式计算来得出结论。
比如，有n 只鸽子要放进m 个鸽巢，如果 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0），那么至少有 a ＋ 1 只鸽子会在同一个鸽巢里。
在解决鸽巢问题时，我们还要注意一些容易出错的地方。
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
查字典数学网为大家准备了新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结，希望能对大家有所帮助。
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表：
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱
以上就是为大家整理的新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结，希望对小朋友们有所启发!。
六年级下册数学广角鸽巢知识点
六年级下册数学广角鸽巢知识点六年级下册数学广角鸽巢知识点1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子21322131243无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〞。
这个结论是在“任意放法〞的情况下, 得出的一个“必然结果〞。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体，把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2+1=3(个)三种颜色：3+1=4(个)四种颜色：4+1=5(个)数学长度单位简介及换算分米(dm)、厘米(cm)、纳米(nm)等，长度的标准单位是“米〞，分米dm，米m。
毫米mm，厘米cm，用符号“m〞表示。
1里=150丈=5米。
2里=1公里(10米)。
1丈=10尺。
1丈=3.33米。
1尺=3.33分米。
小学数学四边形定义知识点(1)什么是四边形?有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平等四边形?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
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最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且
ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），
那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽
巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）
和分放的物体.（２）设计“鸽巢”的具体形式.（３）运用
原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问
题.
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个
抽屉里至少放５本书. （√）
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”
计算了，应该是“３（商）＋１”.
错解改正×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是
与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个
鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），
求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算.
错解改正３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５
个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均
每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中
有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体.
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，
要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至
少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个.
正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝
ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的
鸽巢数.
典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学
至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观
的景点相同？
思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观
两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案.所以，
一共有３＋３＝６（种）参观方案.求至少有多少名同学参
观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名
同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢.
正确解答３＋３＝６（种）
８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）
１４３＋１＝１４４（名）
【综合测评】
１、
（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同
的，小东至少应该掷（）次
（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２
个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服.
２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相
同？
３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份出生的，所以六年级至少有２名学生的生日是在２月份的同一天，为什么？
４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具.若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到３件或３件以上的玩具吗？
５、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这３种图书.每名学生从中任意借阅２本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名学生所借阅的图书种类一样？
６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有３个小球的颜色相同？
７、４９名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁.参加体操表演的学生中是否一定有２名或２名以上是在同年同月出生的？
８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１２２件，把这些玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具？为什么？
９、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？
１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同.你能说出其中的道理吗？
１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种.至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个？。