用于浆态床费托合成的错流过滤数学模型的研究进展

式中，dt/dV 为收集单位滤液量所需的时间(s/m3)，K 为 常数，N=1, 1.5, 2, 0，分别为中间堵塞模型、标准堵塞 模型、完全堵塞模型和滤饼层模型. 其中前 3 种堵塞模 型分别适用于不同过滤体系的初始阶段， 而滤饼层模型 仅适用于滤饼层形成之后的过滤阶段. 由此可见这 4 种
响较小，故随剪切力增加，拟稳态渗透通量有所增加. Huizenga 等
d 2t ⎛ dt ⎞ = K⎜ ⎟ , dV 2 ⎝ dV ⎠
N
式中，C4, C5 为常数，η为流体动力粘度(Pa⋅s). 式(3)中剪切力的表达式为
τw=
H ⎛ dp ⎞ ⎜ − ⎟, 2 ⎝ dx ⎠
式中，H 为过滤器通道的空隙高度(m)，dp/dx 为沿流体 流动方向的压力梯度. Hwang 等[22]发现，τw 对 Js 的影响存在一个临界值
[23]
分别根据表面更新模型和力平衡模
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过 程 工 程 学 报
第 11 卷
模型虽然形式简单，但都只适用于过滤过程的特定阶 段，不能单独准确应用于整个过滤过程
[26]
随时间变化的数学模型. 该模型具有较好的理论基础， 但在推导滤饼层比阻的过程中假定滤饼层的空隙率为 0.4，而实际过程中滤饼层的空隙率是随时间变化的. Piron 等[32]通过对滤饼层增长过程的研究，基于质 量守恒原理推导出错流微滤过程中渗透通量随时间变 化的模型，认为在错流微滤过程中，滤饼层形成直至最 终达到平衡状态是颗粒沉积和反向迁移共同作用的结 果. 一方面在跨膜压差和渗透流的作用下，颗粒向滤饼 层沉积；另一方面由于颗粒反向迁移的作用使颗粒远离 滤饼层. 分析发现微滤过程中颗粒的反向迁移主要是剪 切诱导扩散引起的，扩散迁移量为
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工业化应用提供借鉴和参考. 目前，根据处理体系的不 同，文献中用于浆态床费托合成的错流过滤过程一般可 分为三相过滤和两相过滤.
型推导出一个可用来预测三相过滤体系中滤饼层增长 过程的无因次准数Π，其表达式如下：
Π = ( J/d p ) η /(U g g ),
(5)
2
三相过滤
三相过滤是指在气液固三相体系内进行的过滤操
1
前 言
随着全球石油资源的日益短缺和消耗石油资源所
引起的环境污染问题日益严重，人们将更多的目光投向 了通过非石油路线来解决当前的能源问题和环境问题. 通过费托合成将煤 ( 或天然气 ) 转化为液体燃料的 GTL (Gas to Liquid)技术不仅可解决石油资源短缺问题， 还可 生产对环境友好的清洁燃料. 目前费托合成主要包括固 定床、流化床和浆态床等 3 种技术路线，其中浆态床由 于具有反应器结构简单、长链烃产率高和传热效果好等 优点而受到广泛关注. 但浆态床所用催化剂粒径通常在 1∼50 µm 之间，因此，如何实现液态产品与催化剂的完 全分离成为浆态床费托合成技术工业化的瓶颈. 目前浆态床费托合成技术的固液分离主要采用过 滤分离方法
收稿日期：2011−05−16，修回日期：2011−06−27 作者简介：郑博(1986−)，男，黑龙江省哈尔滨市人，硕士研究生，主要从事浆态床反应器技术研究；唐晓津，通讯联系人，Tel: 13810028746, E-mail: tangxj.ripp@.
第5期
郑博等： 用于浆态床费托合成的错流过滤数学模型的研究进展
dw=(JC0−DG)Adt, dw α ∆p dJ =− , dt A µ J 2 dt
错流微滤过程的模型，进而研究随机膜孔堵塞过程，在 模拟过程中考虑了滤膜孔径和颗粒粒径并确定了膜孔 堵塞的标准. 在模型构建过程中忽略了滤饼阻力，认为 堵塞阻力起主要作用. 由实验和模拟结果发现，随悬浮 液浓度增加，膜渗透通量下降，孔径较小的滤膜渗透通 量下降更快，稳定渗透通量更低. 采用蒙塔卡洛方法预 测归一化的渗透通量和膜孔隙率呈线性关系. 3.2 滤饼层阻力 滤饼层模型主要用于研究滤饼层的形成过程和滤 饼层阻力对过滤过程的影响. Dharmappa 等[30] 首次研究了多分散体系中错流微 滤过程的滤饼层阻力模型， 基于质量守恒原理推导出可 用于预测微滤过程中滤饼层厚度及渗透通量随时间变 化的半经验模型，模型中有 2 个参数需通过实验数据确 定，经实验证明该模型能很好地预测颗粒粒径分布对渗 透通量的影响. Altmann 等[31] 通过对悬浮液中单个颗粒进行受力 分析，推导出可描述滤饼层形成过程的数学模型. 他们 认为在错流微滤过程中，可沉积的颗粒主要受悬浮液流 动引起的错流曳力、滤清液流动引起的渗透曳力、剪切 流引起的惯性升力、重力、摩擦力及颗粒间吸附力的作 用，其中只有垂直于滤膜方向的力决定颗粒是否沉积形 成滤饼层，通过受力平衡方程求解出临界可沉积粒径的 表达式，如式(9)所示：
Ug 为气速(m/s)， g 为常数(m/s2). 式中， dp 为颗粒直径(m)， 表示滤饼层增长的物理量为滤饼层比率 CR，表达 式如下：
CR = Rc δ V s −V s = c = tot s b , Rc,max δ c,max Vtot
作. 浆态床反应器内的过滤单元可借助气泡的剧烈运动 提高膜表面的剪切力，进而抑制膜表面滤饼层的增长， 降低膜污染的可能性[14]. 实验结果显示， 通过向过滤体系鼓入气泡可有效提 高渗透通量 [15,16]. 文献 [17−20] 也认为可通过鼓入气泡 的方式提高膜表面的剪切力，进而达到抑制膜污染和提 高渗透通量的目的，此外还显示，当过滤器与流体流动 的方向平行放置进行错流过滤时， 膜污染可受到显著抑 制. Shimizu 等 [21] 研究了气泡对拟稳态渗透通量的影 响， 认为在两相过滤体系中， 浆液流速 u 是独立变化的， 而在三相过滤体系中，u 不仅受气速的影响，还受液体 和固体颗粒性质的影响，最后通过实验得出拟稳态渗透 通量 Js(m/s)与操作参数之间的关系为
摘 要：分析了浆态床费托合成错流过滤过程中滤膜污染的机理，并分别综述了三相过滤和两相过滤过程中数学模型 的研究进展. 根据阻力不同，将模型分为堵塞阻力模型、滤饼层阻力模型和组合阻力模型. 在对现有模型研究总结的 基础上，通过对比和分析指出了组合阻力模型是浆态床费托合成错流过滤数学模型研究的方向. 关键词：浆态床；费托合成；错流过滤；数学模型；阻力 中图分类号：TQ028.8; TQ028.5 文献标识码：A 文章编号：1009−606X(2011)05−0894−07
Js=K'u
*1.0
(6)
式中，Rc,max 为最大滤饼阻力(m−1)，δc 为某时刻滤饼层 厚度(m)，δc,max 为最大滤饼层厚度(m)，V tot 为颗粒的总 体积(m3)，V b 为浆液中颗粒的体积(m3). 他们通过实验考察 dp, η, Ug 对 CR 的影响，发现 CR 与Π 的 关 系 曲 线 是一条单一的曲线，进而证明了该准 数的合理性. 在过滤体系中引入气过滤介质，导致 过滤体系内的气含率发生变化，降低过滤过程的推动 力，进而降低过滤效率. 且在三相过滤体系中过滤器一 般设置在反应器内部，一旦发生故障，更换困难，对装 置的连续运行带来非常不利的影响. 因此，浆态床费托 合成的错流过滤过程更适宜采用两相过滤，即浆液经过 脱气处理后再进行过滤.
J=J0(1+2AkJ0 t)−3/2,
(8)
式中，J0 为初始渗透通量(m/s)，Ak 为常数，t 为过滤时 间(s). Seminario 等
[29]
(10)
式中，m 为反向扩散的颗粒质量(kg)，D 为剪切诱导扩 采用蒙特卡洛方法建立了用于描述 散系数(m2/s)，G 为浓度梯度(kg/m4). 他们通过物料衡算得出 dt 时间内滤饼层的增长量 [式(11)]，又由 Darcy 定律推导出式(12)，综合式(11)和 (12)得出渗透通量随时间变化的关系式[式(13)].
[8,9]
式中，A 为过滤面积(m2)，dV/dt 为滤液体积的变化率 (m3/s)，∆p 为跨膜压差(Pa)，µ为滤液动力粘度(Pa⋅s)， Rt 为过滤总阻力(m−1)，Rm 为纯膜阻力(m−1)，Rf 为膜污 染阻力(m−1)，Rt=Rm+Rf=Rm+Ri+Rp+Rc，其中，Ri 为孔内 部污染阻力(m−1)，Rp 为浓差极化阻力(m−1)，Rc 为滤饼 层阻力(m−1). 由式(1)可看出， 过滤过程的总阻力是影响渗透通量 变化的重要因素，而总阻力中的膜污染阻力不仅影响因 素众多，且污染机理复杂，因此有必要对膜污染的机理 进行深入研究，建立能准确描述错流过滤过程的数学模 型，为错流过滤技术在浆态床费托合成领域的工业应用 提供理论指导[7,11−13]. 本工作对涉及浆态床错流过滤机理和模型的文献 进行了深入和系统的调研， 总结了错流过滤过程的研究 现状， 希望为错流过滤技术在浆态床费托合成领域实现
τw,c=1.1 N/m2，通过对实验数据和 SEM 图像分析可知， 剪切力的增加虽然能抑制滤饼层的增 在τw<1.1 N/m2 时，
长，但同时也压实了滤饼，使滤饼比阻(即单位厚度滤 饼层具有的阻力)有所增加，综合效果是导致了拟稳态 渗透通量有所下降. 当τw>1.1 N/m 时，其对滤饼比阻影
2
(7)
m=DAG,
. 且各模型中
[27]
的参数都需通过实验数据来确定，因此，限制了其在预 测渗透通量变化和优化膜过滤过程中的应用 . 李鲜日等[28] 在研究微滤过程中渗透通量随时间变 化的模型时，提出式(7)中的指数 N 为 4/3. 他们假设膜 通道互相连通形成网络状， 且将膜的水力学半径和空隙 率 看 作 是 决定 膜 过 滤 机理 的 关 键 因素 ， 将 KozenyCarman 方程和 Darcy 定律相结合推导出渗透通量随时 间变化的关系式：
.
通常认为过滤过程中滤膜的污染主要是由颗粒吸 附(孔内部吸附)、孔堵(孔内部堵塞和孔表面覆盖)、浓 差极化和滤饼层引起的 1 所示. 由滤膜污染造成的阻力连同纯膜阻力一起构成了 过滤过程的总阻力，而过滤过程的总阻力对渗透通量 J(m/s)的影响可采用 Darcy 定律来描述：