第三章_磨损及磨损机理
摩擦学基础知识-磨损
1.3
研究内容：
(1) 磨损类型及发生条件、特征和变化规律。 (2) 影响磨损各种因素，包括材料、表面形
态、 环境、滑动速度、载荷、温度等。
(3) 磨损的物理模型、计算及改善措施。 (4) 磨损的测试技术与实验分析方法。
1.4
磨损过程的一般规律：
1.磨损过程曲线：典型磨损曲线通常由三种不同 的磨损变化阶段组成。
** 实际上，只有相同的金属材料组成摩擦副时，才
能按硬度估计粘着磨损，合金或不同材料的摩擦副，
硬度不能反映粘着系数、粘着磨损或粘着引起的咬
死等情况。
5 粘着磨损的影响因素
(1)摩擦副材料：
a:材料性能：脆性材料比塑性材料的抗粘着能力高。
**塑性材料粘着结点的破坏以塑性流动为主，发生 在表层深处，磨损颗粒大。 **脆性材料粘着结点的破坏主要剥落，损伤深度较 浅，磨损颗粒较小，容易脱落，不堆积于表面。 **根据强度理论：脆性材料的破坏由正应力引起， 塑性材料的破坏决定于切应力。表面接触中的最 大正应力作用在表面，最大切应力离表面有一定 深度，所以材料塑性越高，粘着磨损越严重。
1.2 磨损的危害： (1) 影响机器的质量，减低设备的使用寿命。 如齿轮齿面的磨损，破坏了渐开线齿形，传 动中导致冲击振动。机床主轴轴承磨损，影 响零件的加工精度。 (2) 降低机器的效率，消耗能量。如柴油机 缸套的磨损，导致功率不能充分发挥。 (3) 减少机器的可靠性，造成不安全的因素。 如断齿、钢轨磨损。
接 触 表 面 力 的 作 用 特 点
两体 磨损 三体 磨损 划伤 磨损 碾压 磨损 凿削 磨损
硬磨料或硬表面微凸体与一 犁铧、水 个摩擦表面对磨的磨损 轮机轮叶
磨损机理
磨损与形貌测量一）磨损机理根据近年来的研究，人们普遍认为按照不同的磨损机理来分类是比较恰当的，通常将磨损划分为四个基本类型：粘着磨损；磨粒磨损；表面疲劳磨损；腐蚀磨损；微动磨损。
虽然这种分类还不十分完善，但它概括了各种常见的磨损形式。
例如：腐蚀磨损是表面和含有固体颗粒的液体相摩擦而形成的磨损，它可以归入磨粒磨损。
微动磨损的主要原因是接触表面的氧化作用，可以将它归纳在腐蚀磨损之内。
还应当指出：在实际的磨损现象中，通常是几种形式的磨损同时存在，而且一种磨损发生后住住诱发其它形式的磨损。
例如疲劳磨损的磨屑会导致磨粒磨损，而磨粒磨损所形成的新净表面又将引起腐蚀或粘着磨损微动磨损就是一种典型的复合磨损。
在微动磨损过程中，可能出现粘着磨损、氧化磨损、磨粒磨损和疲劳磨损等多种磨损形式。
随着工况条件的变化，不同形式磨损的主次不同。
二）典型的磨损过程（三阶段）1、磨合磨损过程在一定载荷作用下形成一个稳定的表面粗糙度，且在以后过程中，此粗糙度不会继续改变，所占时间比率较小。
2、稳定磨损阶段经磨合的摩擦表面加工硬化，形成了稳定的表面粗糙度，摩擦条件保持相对稳定，磨损较缓，该段时间长短反映零件的寿命。
3、剧烈磨损阶段经稳定磨损后，零件表面破坏，运动副间隙增大→动载、振动→润滑状态改变→温升↑→磨损速度急剧上升→直至零件失效。
三）摩擦表面的形态分析由于摩擦现象发生在表面层，表层组织结构的变化是研究摩擦磨损规律和机理的关键，现代表面测试技术已先后用来研究摩擦表面的各种现象。
1、摩擦磨损表面形貌的分析摩擦过程中表面形貌的变化可以采用表面轮廓仪和电子显微镜来进行分析。
表面轮廓仪是通过测量触针在表面上匀速移动，将触针随表面轮廓的垂直运动检测、放大，并且描绘出表面的轮廓曲线。
再经过微处理机的运算还可以直接测出表面形貌参数的变化。
目前常用的表面微观形貌分析设备为扫描电子显微镜。
电子扫描的图像清晰度好，并有立体感，放大倍数变化范围宽(20-20000倍)，检测范围亦较大。
《机械设计》第三节-摩擦-磨损-润滑
t
度不会继续改变，所占时
间比率较小
O
时间t
2、稳定磨损阶段
经磨合的摩擦表面加工硬化，形成了稳定的表面粗糙度，摩擦
条件保持相对稳定，磨损较缓,该段时间长短反映零件的寿命
3、急剧磨损阶段 经稳定磨损后，零件表面破坏，运动副间隙增大→动载振动
→润滑状态改变→温升↑→磨损速度急剧上升→直至零件失效
二、磨损的类型
弹性变形
流体摩擦（润滑）
塑性变形
边界膜
边界摩擦（润滑）—最低要求
边界膜 液体
液
混合摩擦（润滑）
边界膜
液体
一、干摩擦
摩擦理论： 库仑公式 Ff f () Fn
新理论：分子—机械理论、能量理论、粘着理论
简单粘着理论：
Ff
Ar B
Fn
sy
B
a
n
Ar Ari i 1
f () Ff B Fn sy
（3）条件粘度（相对粘度）—恩氏粘度
3、影响润滑油粘度的主要因素
（1）温度 润滑油的粘度随着温度的升高而降低
粘度指数VI ，35，85，110
（2）压力
p 0 ep
P>10MP时，随P↑→ηP↑
4、配油计算
K v vB vA vB
配油比
1、根据摩擦面间存在润滑剂的状况，滑动摩擦分
为哪几种？ 2、获得流体动力润滑的基本条件是什么？
3、典型的磨损分哪三个阶段？磨损按机理分哪几 种类型？
4、什么是流体的粘性定律？
5、粘度的常用单位有哪些？影响粘度的主要因素是 什么？如何影响？
6、评价润滑脂和润滑油性能的指标各有哪几个？
润滑油压分布
v1
v2
机械系统中的摩擦与磨损机理分析
机械系统中的摩擦与磨损机理分析摩擦和磨损是机械系统运行中的普遍现象，对于机械设备的性能和寿命都有着重要的影响。
理解摩擦和磨损机理，对于改善机械系统的运行效率和延长设备寿命具有重要意义。
本文将从摩擦的基本概念开始，深入分析摩擦与磨损的机理。
一、摩擦的基本概念摩擦是指处于接触状态的两个物体因相对运动而引起的阻碍运动的力。
在机械系统中，摩擦不可避免地产生，并且会引起能量损失和表面磨损。
摩擦力的大小与材料的性质、表面形态和润滑条件等因素密切相关。
摩擦力的大小可以用摩擦系数来表示，摩擦系数的大小取决于物体之间的接触情况和材料的特性。
例如，金属材料之间的摩擦系数通常较小，而金属与非金属材料之间的摩擦系数较大。
此外，物体表面的粗糙度也会影响摩擦系数的大小，表面越光滑，摩擦系数越小。
二、摩擦的机理与分类摩擦的机理与接触状态和表面形态有关。
一般来说，摩擦可以分为干摩擦和润滑摩擦两种类型。
干摩擦是指在无润滑介质作用下的摩擦。
在干摩擦条件下，物体表面粗糙度和形态决定了摩擦的特性。
当两个物体粗糙度相似且表面之间存在较大的接触面积时，摩擦力较大。
而当物体表面光滑度较高或表面接触区域较小时，摩擦力较小。
此外，在干摩擦条件下，还存在着“附着摩擦”和“切削摩擦”的区别。
附着摩擦是指物体表面粗糙度发生变形接触，产生短时间的摩擦力。
而切削摩擦是指物体表面粗糙度间的相互剪切产生的摩擦力，主要由于表面形态的不同而导致。
润滑摩擦是指在有润滑介质作用下的摩擦。
润滑介质可以减小物体表面间的接触，并降低摩擦力。
常见的润滑介质有液体和固体两种形式。
在液体润滑条件下，摩擦系数较小，润滑膜的形成对减小摩擦力有重要作用。
而在固体润滑条件下，固体润滑剂填充物体表面间的空隙，减小物体之间的直接接触，从而减小摩擦力。
三、磨损的机理与分类磨损是指机械设备在长期运行过程中，表面材料的逐渐损失。
磨损的机理与摩擦密切相关。
常见的磨损形式有磨粒磨损、疲劳磨损和腐蚀磨损等。
第三章 模具失效形式及机理
本章学习目标：
1、掌握模具失效主要形式
2、掌握磨损失效形式、失效机理以及影 响因素 3、掌握断裂失效形式、失效机理以及影响 因素 4、掌握塑性变形失效失效机理以及多种失 效形式的交互作用
模具的主要失效形式：
1.磨损失效 2.断裂失效 3.塑性变形失效
失效几率
早期失效
随机失效
图1-1 寿命特性曲线
耗损失效 使用时间
第一节 磨损失效
磨损：由于表面的相对运动，从接触表面 逐渐失去物质的现象。
磨损失效： 模具在服役时，与成形坯料接 触，产生相对运动，造成磨损。当该磨损使 模具的尺寸发生变化，或改变了模具的表面 状态使之不能继续服役时。
磨损的分类：
1.磨粒磨损(particle wear) 2.粘着磨损(adhesive wear) 3.疲劳磨损(fatigue wear) 4.气蚀和冲蚀磨损(cavitation erosion and wash-out wear)
图3-9 压力对磨损量的影响
d.磨粒尺寸与工件厚度的比值
工件厚度越大，磨粒越易嵌入工件，嵌入 越深，对模具的磨损越小。
磨粒 工件
( a) dm<t (b) dm=t (c) dm>t
图3-10 磨粒尺寸与工件厚度相对比值对磨损量的影响
提高耐磨粒磨损的措施 ： a.提高模具材料的硬度 b.进行表面耐磨处理 c.采用防护措施
图3-8 相对硬度对磨损量的影响
当Hm=Ho时，如II区，为磨损软化状态， 此时的磨损率急剧增加，曲线上升很徒。
当Hm>Ho 时，如III区， 为严重磨损状 态，此时磨损 量较大，曲线 趋平。
图3-8 相对硬度对磨着模具与工件表面压力的增加，磨粒压入 模具的深度增加，磨损越严重。但当压力达到 一定值后，磨粒棱角变钝，磨损增加趋缓。
磨损及磨损理论
磨损及磨损理论
第二节 粘着磨损
1 定义:
粘
当摩擦副相对滑动时, 由于粘着效应
着
所形成结点发生剪切断裂，被剪切的材
磨
料或脱落成磨屑，或由一个表面迁移到
损
另一个表面，此类磨损称为粘着磨损。
2 粘着磨损机理：
当摩擦副接触时，接触首先发生在少数几 个独立的微凸体上。因此，在一定的法向载荷 作用下，微凸体的局部压力就可能超过材料的 屈服压力而发生塑性变形，继而使两摩擦表面 产生粘着（焊接） 。当微凸体相对运动时，相 互焊接的微凸体发生剪切、断裂。脱落的材料 或成为磨屑，或发生转移。如撕断处在焊接的 部位，不发生物质的转移。如撕断处不在焊接
所以磨损是机器最常见、最大量的一种失效方式。据调查轮，胎压联痕(SEM 邦德国在1974年钢铁工业中约有30亿马克花费在维修上，其5中000X) 直接由于磨损造成的损失占47%，停机修理所造成的损失与磨损 直接造成的损失相当，如果再加上后续工序的影响，其经济损失 还需加上10%一20%。
磨损及磨损理论
(4)
对于弹性材料，σy≈H/3，H为布氏硬度值，则式(4)可变为：
第三章 摩擦、磨损和润滑
适当的润滑是减小摩擦、减轻磨损和降低能量消耗的有效手 段。
第一节 摩 擦
摩擦的种类 1）内摩擦：发生在物质内部，阻碍分子间相对运动的摩擦。 2）外摩擦：当相互接触的两个物体发生相对滑动或有相对滑
在液体摩擦状态下，其摩擦性能取决于流体内部分子之间的 粘滞阻力，故摩擦因数极小(约为0.001～0.008)，是一种理想的 摩擦状态。摩擦规律也已有了根本的变化，与干摩擦完全不同。
四、混合摩擦
当两摩擦表面不能被具有压力的液体层完全分隔开，摩擦表 面间处于既有边界摩擦又有液体摩擦的混合状态称为混合摩擦。
边界膜有两大类：吸附膜和化学反应膜。吸附膜又分为物理 吸附膜与化学吸附膜。
物理吸附膜是由分子引力所 形成的。吸附膜吸附在金属表面 的模型如图2.3.4所示。
化学吸附膜是润滑油分子 以其化学键力作用在金属表面 形成保护膜，它的剪切强度与 抗粘着能力较低，但熔点较高 (约120°C)。所以，能在中等 速度及中等载荷下起润滑作用。
机械零件的磨损过程分为：磨合阶段、稳定磨损阶段和剧烈磨损 阶段。
按照磨损失效的机理，磨损主要有四种基本类型，即磨粒磨损、 粘着磨损、接触疲劳磨损和腐蚀磨损。
（1）磨粒磨损 外界进入摩擦表面间的硬质颗粒或摩擦表面上 的硬质凸峰，在摩擦过程中引起表面材料脱落的现象。特征是摩擦表 面沿着滑动方向形成划痕，在一些脆性材料上还会有崩碎和颗粒。
中心值列于表2.3.1。
此外，常用的还有比较法测定粘度，称为条件粘度(或相对粘 度)。我国常用的条件粘度为恩氏粘度，即在规定温度下200cm3的 油样流过恩氏粘度计的小孔(直径2.8 mm)所需时间(s)与同体积的 蒸馏水在20°C下流过相同小孔时间的比值即为该油样的恩氏粘度， 以符号°Et表示，其角标t表示测定时的温度。美国常用赛氏通用 秒(SUS)，英国常用雷氏秒(R)作为条件湿或吸附于金属摩擦表面 形成边界膜的性能称为油性。吸附能力强，则愈有利于边界油膜的 形成，油性愈好。
磨损及磨损理论
粘着结合强度比两基体金属的抗剪强度都高，切应力高于粘着结合强度。 剪切破坏发生在摩擦副金属较深处，表面呈现宽而深的划痕。
此时表面将沿着滑动方向呈现明显的撕脱，出现严重磨损。如果滑动继 续进行，粘着范围将很快增大，摩擦产生的热量使表面温度剧增，极易出现 局部熔焊，使摩擦副之间咬死而不能相对滑动。 这种破坏性很强的磨损形式，应力求避免。
所以磨损是机器最常见、最大量的一种失效方式。据调查， 轮胎压痕(SEM 5000X) 联邦德国在1974年钢铁工业中约有30亿马克花费在维修上，其中 直接由于磨损造成的损失占47%，停机修理所造成的损失与磨损 直接造成的损失相当，如果再加上后续工序的影响，其经济损失 还需加上10%一20%。
摩擦痕迹 (350X)
1.6
磨损过程的一般规律：
1、磨损过程分为三个阶段:
表面被磨平， 实际接触面 积不断增大， 表面应变硬 化，形成氧 化膜，磨损 速率减小。
随磨损的增长，磨耗 增加，表面间隙增大， 表面质量恶 化，机件快速失效。
斜率就是磨损速率，唯一稳定值； 大多数机件在稳定磨损阶段（AB 段）服役； 磨损性能是根据机件在此阶段 的表现来评价。
（3）磨损比
冲蚀磨损过程中常用磨损比(也有称磨损率)来度 量磨损。
Hale Waihona Puke 材料的冲蚀磨损量（g或μ m 3） 磨损比＝ 造成该磨损量所用的磨料量（g）
它必须在稳态磨损过程中测量，在其它磨损阶段 中所测量的磨损比将有较大的差别。 不论是磨损量、耐磨性和磨损比，它们都是在一 定实验条件或工况下的相对指标，不同实验条件或 工况下的数据是不可比较的。
当材料产生塑性变形时，法向载荷W与较软材料的屈服极限σy之间的关系：
（1）
当摩擦副产生相对滑动，且滑动时每个微凸体上产生的磨屑为半球形。 其体积为(2/3)πa3，则单位滑动距离的总磨损量为:
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第三章磨损及磨损机理概述物体摩擦表面上的物质，由于表面相对运动而不断损失的现象称磨损。
在一般正常工作状态下，磨损可分三个阶段：a.跑合（磨合）阶段：轻微的磨损，跑合是为正常运行创造条件。
b.稳定磨损阶段：磨损更轻微，磨损率低而稳定。
c.剧烈磨损阶段：磨损速度急剧增长，零件精度丧失，发生噪音和振动，摩擦温度迅速升高，说明零件即将失效。
（如图3.1）机件磨损是无法避免的。
但，如何缩短跑合期、延长稳定磨损阶段和推迟剧烈磨损的到来，是研究者致力的方向。
影响磨损的因素很多，例如相互作用表面的相对运动方式(滑动，滚动，往复运动，冲击)，载荷与速度的大小，表面材料的种类，组织，机械性能和物理-化学性能等，各种表面处理工艺，表面几何性质(粗糙度，加工纹理和加工方法)，环境条件(温度、湿度、真空度、辐射强度、和介质性质等)和工况条件(连续或间歇工作)等。
这些因素的相互影响对于磨损将产生或正或负的效果，从而使磨损过程更为复杂化。
磨损过程涉及到许多不同的学科领域，由于具有跨学科的性质，至今还很难将它的规律解释清楚。
已经有很多学者对磨损进行了大量的研究。
如20世纪20年代，汤林森提出了分子磨损的概念，他认为两个粗糙表面在接触摩擦过程中相互接近，而一个表面上的原子被另一个表面俘获的现象就是磨损。
霍尔姆在上述基础上作了进一步的发展，他指出摩擦材料的压缩屈服极限σb(即硬度)对耐磨性的影响很大。
50年代初，奥贝尔(Oberle)从表层材料的机械破坏着眼，联系“切削”过程来解释磨损，他认为影响磨损的主要因素除硬度H外，还有材料的弹性模量E。
处在弹性极限内的，变形越大，机械破坏越少，并提出用模数(m＝E/H×105)来反映材料的耐磨性，m值高则耐磨性好。
冯(Feng)提出了机械性质相近的两表面上机械嵌锁作用导致界面上既粘连又犁削的观点。
布洛克(Blok)认为软钢表面变得粗糙和发生塑性变形，是由于应力过高而引起的。
拉宾诺维奇认为表面能与材料硬度之比，对于磨损是一个重要因素，它可能影响磨屑的大小。
赫鲁晓夫提出了硬质微凸体在软表面上犁沟的模式图。
有不少学者通过实验和观测发现，磨损是比原子量级大得多的数量级，大规模地发生着。
拉宾诺维奇和阿查德(Archard)分别指出，磨损颗粒大约具有如实际接触斑点直径那样的数量级。
拉宾诺维奇提出磨屑呈半球形，阿查德也认为磨屑具有一定的厚度。
在滑动或滚动过程中，表面微凸体反复承载而发生疲劳脱落的现象，有人把它看作是一种磨损，克拉盖尔斯基(Крагельский)提出了形成磨屑的数学模式，木村好次(Kimura)等人的观点也属于这一类。
苏(Suh)等人提出了由于应力重复作用和应变累积而引起材料转移的观点，他指出磨屑呈细片状而不是呈半球形，同时认为材料的整体性能(硬度)不是控制磨损的因素。
关于磨损现象的解释，不同的论点都从某一角度描述了磨损某一方面的状况。
还难以解释千变万化的磨损现象。
随着表面微观分析仪器及电子计算技术的发展，人们对磨损的研究也由宏观进入亚微观，进而进入微观研究；由静态到动态，由定性到定量。
但至今仍不能算很完善。
本章主要讨论金属材料的磨损，关于非金属材料的磨损问题将稍加讲解。
磨损的情况和程度，用磨损率来表示。
磨损率是指单位时间，单位滑动距离、单位作功，或每一转、每一次摆动中表面材料的磨损量。
磨损量可用质量，体积或厚度来度量。
3.1磨损类型关于磨损的分类也有各种观点。
这里采用伯韦尔(Burwell)的观点根据磨损机理的不同，把粘着磨损，磨粒磨损、腐蚀磨损和表面疲劳列为磨损的主要类型，而把表面侵蚀，冲蚀等列为次要类型。
这些不同类型的磨损，可以单独发生，相继发生或同时发生（为复合的磨损形式）。
3.1.1粘着磨损摩擦副相对运动时，由于接触点上的固相焊合，接触表面的材料从一个表面转移到另一个表面的现象称为粘着磨损。
①粘着磨损机理由摩擦的粘着理论可知，金属表面微凸体在法向载荷的作用下，当顶端压力达到屈服强度时，就会发生塑性变形而使接触面扩大，直到实际接触面积大到足以支承外载荷时。
相对滑动时，界面膜破裂，就会在接触处形成“冷焊”接点。
继续滑动又会将接点剪断，随后再形成新的接点。
在不断的剪断和形成新的接点的过程中，发生了金属磨损。
磨损量的大小取决于节点处被剪断的位置。
如剪切发生在界面上，则磨损轻微；如发生在界面以下，则会使金属从一个表面转移到另一个表面。
继续摩擦时，这部分转移物就可能成为磨屑。
如表面有污染膜，吸附膜等表面膜存在时，磨损轻微。
由于表面膜的抗剪强度较低，接触点处的表面膜很容易遭到破坏，使新鲜的金属表面得以暴露，加上摩擦热的影响，金属间形成了很强的粘着，运动时必须剪断这些金属粘着点，造成表面损伤，严重时甚至可以咬死。
综上所述，可以将粘着磨损的过程作如下的描述： 接触——塑性变形——表面膜（包括油膜）破裂——粘着（冷焊）——剪断接点——再粘着的循环过程。
②粘着磨损的分类根据剪断位置的不同，表面损伤程度的不同，又可将粘着磨损分为以下几个等级（如表3.1所列）：表3.1 粘着磨损的分类类别破坏现象 损坏原因 轻微磨损 剪切破坏发生在粘着结合面上，表面转移的材料极轻微粘着结合处强度比摩擦副的两基体金属都弱涂抹 剪切破坏发生在离粘着结合面不远的较软金属浅层内，软金属涂抹在硬金属表面粘着结合处强度大于较软金属的剪切强度 擦伤 剪切破坏主要发生在较软金属的亚表层内；有时硬金属亚表面也有划痕粘着结合处强度比两金属基体都高，转移到硬面上的粘着物质又拉削软金属表面 撕脱（深掘） 剪切破坏发生在摩擦副一方或两方金属较深处粘着结合处强度大于任一基体的剪切强度，剪切应力高于粘着结合强度 咬死 摩擦副之间咬死，不能相对运动 粘着结合处强度比任一基体金属的剪切强度都高，而且粘着区域大，剪切应力低于粘着结合强度③粘着磨损规律a.阿查德（Archard ）的磨损量计算式他假设在一系列等高度，大小相仿的微凸体上形成磨屑（见图3.2）。
设单个微凸体的接触面积的半径为r ，面积为πr 2，则所支承的载荷N i =σb ·πr 2。
如滑动距离为一个直径长时，则剪断的半球状微凸体的体积ΔQ=2／3πr 3（半个球的体积）。
设n 为接触表面间的接触点数，则滑动了L 这么长距离后的总磨损量为：所受的载荷为N ，将代入上式，则得：以上是假定每个接触的微凸体都被剪断而形成磨屑（磨损量）。
而实际上尚有一个概率， 用系数k 来表示： 如滑动距离L 设为1个单位长度，将单位长度的磨损量定义为磨损率式中：Q 总磨损量； N 法向载荷； L 滑动距离； σb 材料的压缩屈服极限（硬度）。
L r n r L r Q 323223ππ=•=∑2rn N b πσ••=L N Q b σ31=L N k Q b σ3=b N k L Q w σ3==图3.2 阿查德的微凸体相遇模式根据以上结果，可以得出以下结论：⑴.磨损量与滑动距离成正比； ⑵磨损量与法向载荷成正比，而与表观面积无关；⑶磨损量与较软材料的压缩屈服极限（硬度）成反比；⑷滑动速度大体上对磨损量没有影响。
但是实验证明，磨损量与法向载荷成正比只适用于法向载荷较小的情况下，当载荷大到接触面上平均压应力超过3σb 时，磨损会急剧增大。
另外很多实验也表明，速度对于各种材料的不同磨损类型都存在着一定的影响。
同时，阿查德的公式中没有说明表面膜对粘着磨损的影响，计算式中没有反应出表面几何性质、表面加工状况、磨合等因素的影响。
b.吉本（Yoshimoto ）与筑添（Tsukizoe ）的计算式考虑到几何因素的影响，他们假定微凸体呈锥状。
锥底直径为2r ，高度不等，都具有相同的锥底角θ。
与理想平滑的表面摩擦（见图3.3）。
他们的推导思路和方法与阿查德相同。
唯每个微凸体的形状为锥体：则： 总磨损量此式中考虑了几何性质的因素——tg θ，从式中可以看出，当表面越光滑(θ越大)， tgθ越小，磨损量就越小。
经过试验证明，基本上与计算值相符。
c.罗厄（Rowe ）对阿查德方程的修正罗厄考虑了表面膜的影响，有表面膜存在时金属直接接触的面积只是真实接触面积的一部分。
即式中：β 称为表面膜分隔缺陷系数；A m 金属直接接触的面积；A r 真实接触面积（包括有表面膜分隔的面积）。
表面膜（包括油膜）缺损多时，β趋向于1。
表示几乎全是金属直接接触。
阿查德的磨损量计算公式为：罗厄的修正公式为：图3.3 吉本-筑添的表面接触模型 N0231h r Q π=∆θrtg h =0θπtg r Q 331=∆L N tg Q b σθ61=1<=r m A A βL A k L A k L A k Q r m m m r β===3()2121αμ+=r N A 2r n N b πσ••=L A k L N k Q r b 33=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σθπθπtg r r L tg r n Q Q 3331231==∆=∑根据修正的粘着摩擦理论，真实接触面积则式中：k m 为概率系数，但与阿查德的k 数值不同，主要是考虑了表面膜及几何因素等；μ 为摩擦系数；α 由剪切力引起的接触面积增大系数，它满足以下关系：σ2+ατf 2=σb 2σ 压应力； τf 表面膜的剪切强度； σb 压缩屈服极限。
将上式写成：式中：k ’ 被定义为磨损系数。
与接触产生的概率、摩擦副的材料、几何性质、表面膜的破损程度等因素有关。
从罗厄和阿查德的公式中都有说明磨损量与法向载荷成正比，与较软材料的硬度成反比。
这正好与粘着摩擦理论相一致。
在罗厄的修正公式中，包含了剪切力的影响和表面膜的影响。
如表面膜损伤系数很小，则磨损量就会大大降低。
d.威尔士（Welsh ）的研究考虑了温度的影响。
威尔士认为，随着载荷与滑动速度的改变，会引起摩擦表面温度的升降，从而造成粘着磨损特征的明显变化（图3.4）。
⑴温度在T 1以下时，磨屑基本上是氧化物，属于轻磨损；⑵温度超过T 1，进入严重磨损，特征是磨屑由金属之间焊合后再剪断而产生的，表明此时表面上在轻载时建立的氧化膜破裂，磨损由亚表层的塑性变形造成。
T 1是从轻微磨损到严重磨损的转变点。
⑶当温度到达T 2后，由于表面温度相当高，约有90％的塑性变形能转为热能。
如果这些热保留在摩擦副中，则会出现高达1000℃的瞬现温升（约在10-3s 内）。
这样的温度足够引起表面层的相变（如出现“白层”结构）它将阻碍塑性变形的发展，并能帮助建立氧化膜。
这时的磨损率又显著下降。
⑷温度再升高到T 3，此时可使表面层迅速变成硬化状态。
在表面上形成氧化层为主要反应，而不发生金属转移。
所以磨损率又下降。
但他并没有解释为何到更高温度时磨损率又向上。
e.查尔德（Child ）的研究他研究了载荷与速度对软钢-软钢无润滑条件下的磨损状态（见图 3.5），表明磨损随工作条件的改变而发生转化。