春季高考数学数列历年真题
第五章：数列历年高考题一、单项选择题
1、（2003）已知数列{a
n }是等差数列，如果a
1
=2，a
4
=-6则前4项的和S
4
是（）
A -8
B -12
C -2
D 4
2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（）
A
33
2
B 1
C 3
D 7
3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的
3
2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5
4、（2005年）在等差数列{a
n }中，若a
1
+a
12
=10，则a
2
+a
3
+ a
10
+a
11
等于（）
A 10
B 20
C 30
D 40
5、（2005年）在等比数列{a
n }中，a
2
=2,a
5
=54,则公比q=（）
A 2
B 3
C 9
D 27
6、（2006年）若数列的前n项和S
n =3n n
-
2,则这个数列的第二项a
2
等于（）
A 4
B 6
C 8
D 10
7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51
8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点
个数是（）
A 0
B 1
C 2
D 1或2
9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a
1
，a
2
，a
3
，计算机就会按照规则：a
1
+
2a
2
- a
3
，a
2
+ 3a
3
,5a
3
进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（）
A 6,10,11
B 6,17,11
C 10,17,11
D 6,24,11
10、（2008年）在等差数列{a
n
}中，若a
2
+a
5
=19，则a
7
=20，则该数列的前9项和是（）
A 26
B 100
C 126
D 155
11、（2009年）在等差数列{a
n
}中，若a
1
+a
8
=15，则S
8
等于（）
A 40
B 60
C 80
D 240
12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（）
A 9.6℅
B 9.2℅
C 8.8℅
D 8.4℅
13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（）
14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（）
A 4
B 4或-4
C 10
D 5
15、（2010年）已知数列的前n项和S
n
=n n
+
2,则第二项a
2
的值是（）
A 2
B 4
C 6
D 8
16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（）
x
A.成等差数列但不成等比数列
B.成等比数列但不成等差数列
C.成等差数列且成等比数列
D.既不成等差数列也不成等比数列 17、（2011年）已知等差数列{a n }，a 3=5,a 7=13，则该数列前10项的和为（ ）。 A.90 B.100 C.110 D.120 17、（2012年）已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ） A.2或21 B.3或31 C.4或4
1 D.9或91
18、（2013年）“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
19、（2015年）在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A -5 B. 5 C. -9 D. 9
20、（2017年）等差数列{}n a 中，135,a a =-是4与49的等比中项，且30a ＜，则
5a =（ ）
A. -18
B.-23
C.-24
D.-32
二、填空题（2002年）已知3，a ，33成等比数列，则a 的值是____________. 三、解答题 1、（2001年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不交利息税），设上大学费用共需a 万元，银行储蓄利息为年息2.25℅，按复利计算，要使孩子到18岁生日取出时本息和共a 万元，问每年需存多少元？
2、（2002年）已知等差数列{a n }的第3项是9，第9项是3，求它的第12项
3、（2003年）在8和36之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。
4、（2006年）某城镇2005年底住房面积为800万平方米，当地有关部门计划：从2006年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅，并且每年拆除一定面积的旧住房。
（1）设每年要拆除的旧住房面积为x 万平方米，写出2006年底该城镇的住房面积.（用含x 的代数式表示）
（2）如果2015年底该城镇的住房面积是2005年底的2倍，求每年要拆除的旧住房面积x.
5、（2010年）某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续10年，在每年购房日向银行付款2.25万元.
假设在此期间银行存款的年利率为3℅，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明.
6、（2012年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？
（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）7、（2013年）在等比数列{}n a中，4
2
=
a，8
3
=
a。求：
（1）该数列的通向公式；
（2）该数列的前10项和。
8、（2014年）等差数列{a n}的公差d（d≠0）是方程x2＋3x＝0的根，前6项的和
S6＝a6＋10,求S10.
9、（2015年）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
10、（2016年）已知数列{
}的前n 项和322
n -=n S 求：
（1）第二项2a （2）通项公式n a
11、（2017年）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海
运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。
请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考数学数列题型专题汇总
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高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈ A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ± 精品文档第五章：数列历年高考题 一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x 1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈ 2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36 关于做好山东省2015年普通高等学校招生报名工作的通知 鲁招考〔2014〕101号 各市招生（考试）办公室（院、中心）： 为做好我省2015年普通高等学校(以下简称普通高校)招生报名工作，现就有关事项通知如下： 一、分类考试办法 2015年我省普通高校考试招生继续实行分类考试办法，即春季高考和夏季高考。 （一）春季高考为重点面向中等职业学校毕业生，同时也面向普通高中毕业生的统一招生考试。由省统一命题，统一组织考试，统一评卷。知识考试时间为2015年5月9日至10日，技能考试时间另行通知。 （二）夏季高考为重点面向普通高中毕业生，同时也面向中等职业学校毕业生的统一招生考试。执行全国统一的考试时间，统一命题，统一组织考试。 春季高考和夏季高考的报名、考试与录取工作分开进行，允许考生相互兼报。 二、报名条件 （一）春季高考考生报名条件 1．遵守中华人民共和国宪法和法律； 2．身体健康； 3．具有我省中等学校（含职业中专、职业高中、普通中专、成人中专）学籍并且有完整学习经历的应届、往届毕业生，或具有夏季高考报名资格的人员。 免于春季高考技能和专业知识考试的技能拔尖人才必须符合以下条件：获教育部主办或联办的全国职业院校技能大赛三等奖及以上奖项或全省职业院校技能大赛一等奖的我省中等职业学校应届毕业生；或者具有高级工及以上职业资格并获得县级及以上劳动模范或同等荣誉称号、具有中等职业教育学历的在职在岗人员。 （二）夏季高考考生报名条件 1．遵守中华人民共和国宪法和法律； 2．身体健康； 3．高中段学校毕业或具有同等学力； 4．具有我省户籍或具有我省高中段学校学籍并有完整学习经历的合格毕业生资格的进城务工人员随迁子女。 报考以下专业的考生，除具备上述报名条件外，还须具备以下条件： 报考体育专业的，年龄不超过22周岁，未婚。教练员、体育教师、优秀运动员（指省级以上优秀运动队的队员）可放宽到28周岁，婚否不限。身高男不低于1.70米，女不低于1.60米，裸眼视力两眼均不低于4.8，科类为理工类。 报考运动训练、武术与民族传统体育专业的，须具备二级运动员（含）或二级武士（含）以上技术等级资格。 高水平运动员报名时只进行基本信息采集，暂不采集专项测试信息，专项测试报考时间另文通知。 （三）下列人员不得报名 1．具有高等学历教育资格的普通高校在校生； 2．高中段学校非应届毕业的在校生； 3．在高级中等教育阶段非应届毕业年份以弄虚作假手段报名并违规参加普通高校招生考试（包括全国统考、省级统考和高校单独组织的招生考试）的应届毕业生； 第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x 参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D) 山东春季高考十问 一、什么是春季高考？ 为进一步建立现代职业教育体系，自2012年起，山东省建立春季高考和夏季高考制度。春季高考旨在打破高考独木桥，建立高考双车道，让拥有一技之长的学生也能上大学，从根本上解决大学生就业难的问题。 春季高考与以往对口高职考试不同的是，招生对象除了中职毕业生外，首次允许高中生参加，招生院校由专科院校转向以国家统招本科院校为主，是正规的国家统招考试。 二、春季高考与夏季高考的区别？ 1、招生对象侧重点不同。 春季高考为重点面向中等职业学校毕业生，同时也面向普通高中毕业生的统一招生考试。由省统一命题，统一组织考试，统一评卷。。 2、考试内容不同。 春季高考不考文综、理综，难度系数很低。 三、春季高考生考什么？ 1、文化知识课语文、数学、外语 2、专业知识课报考专业的相关知识，以会计专业为例：只考试《会计基础》、《企业财务会计》、《财经法规与会计职业道德》、《金融基础》 3、专业技能考试 报考专业的相关技能，以会计专业为例，考试手工会计、电算化会计 四、春季高考生考入大学毕业后的待遇怎样？ 春季高考生毕业学历为第一学历，与夏季高考录取的全日制学生同时入学，在大学期间和毕业后的待遇也与夏季高考完全相同，毕业后颁发国家教育部电子注册的全日制统招毕业证书（有人事局就业报到证），毕业证书可在国家教育部网查询，可报考国家公务员、事业编等，符合学位授予条件的，颁发学位证书。 五、春季高考生的报名条件？ 1．遵守中华人民共和国宪法和法律； 2．身体健康； 3．具有我省中等学校（含职业中专、职业高中、普通中专、成人中专）学籍并且有完整学习经历的应届、往届毕业生，或具有夏季高考报名资格的人员。 六、春季高考考试时间安排？ 1、报名时间：每年的11月份，与夏季高考同时网上报名。 2、考试时间：技能考试原则上每年的3月10日——31日；知识课考试时间每年的5月份第二个周末 3、考生录取时间：与夏季高考相同。 七、考试科目及分值？（共计满分750分） 1、文化知识课（满分320分）：语文120分；数学120分；外语80分。 2、专业理论课：满分200分 3、专业技能课：满分230分 八、我院学生参加有何优势？ 1、技能优势。我院是技工类院校，平时上课等侧重于技能，此项分值，我院工商系学生今年春季高考考试都在220分以上。 1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ， 历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数. 设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围． 2018年山东春季高考考生不得不了解的7个事项 离2017年山东春季高考考试还有几天时间，考试完考生们就等6月份公布成绩了。对于想要参加2018年山东春季高考的考生，也要开始准备了。万智春考学校为考生们整理了一些相关信息，希望对想参加明年考试的考生提供一些参考。 山东春季高考都有什么专业 2017年山东省春季高考招生计划含本、专科（高职）招生计划，分为农林果蔬、畜牧养殖、采矿技术、土建、机械、机电一体化、电工电子、化工、服装、汽车、信息技术、医药、护理、财经、商贸、烹饪、旅游服务、文秘服务、学前教育共19个专业类别，考生任选其一报考。 前几年，山东省教育招生考试院会根据往年各专业报考情况及社会岗位需求，调整专业设置，比如2015年的师范教育专业，近两年就被取销了。而2016年和2017年都是以上19个专业类别，相对来说已经稳定了，18年估计不会有太大的变化。 山东春季高考什么时间报名 2017年山东高考报名分为网上填报基本信息、现场资格审查及信息确认、网上缴费3个阶段。考生需登录山东省教育招生考试院网站进行报名。 山东春季高考和夏季高考考生网上填报基本信息时间均为2016年11月8日至16日（工作日）。只报考“3+4”转段的考生及兼报“3+4”转段和春季高考的考生网上填报基本信息时间为2016年12月1日。 夏季高考考生现场资格审查及信息确认时间为2016年11月17日至30日（工作日），其中，非应届毕业考生该项工作时间为2016年11月28日至30日（夏考和春考兼报的可同时进行现场资格审查及信息确认）；春季高考考生现场资格审查及信息确认时间为2016年12月1日至6日（工作日，含只报-考“3+4”转段的考生及兼报“3+4”转段和春季高考的考生确认时间）。网上缴费时间为2016年12月1日至9日（工作日）。 山东春季高考考什么及各科分值 山东春季高考总分为750分。 2017年山东省春季高考实行“知识+技能”考试模式，由省统一命题，统一组织考试。考试分为“知识”和“技能”两部分。“技能”科目考试分值为230分。“知识”部分的考试科目为语文、数学、英语、专业知识，各科满分分值：语文、数学各120分，英语80分，专业知识200分，考试试题分客观题和主观题两部分。 山东春季高考什么时间考试 -年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列 2012高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在 关于春季高考高职单招 数学模拟试题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 2015届春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于 A. {2} B. {1}- C. {1,2}- D. ? 2．不等式220x x -<的解集为 A. {|2}x x > B. {|0}x x < C. {|02}x x << D. {|0x x <或 2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么?a b 等于 4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为 A. 3- B. 1 3 - C. 13 D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为 6．函数1+=x y 的零点是 A. 1- B. 0 C. )0,0( D ． 0,1(-7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是 8.下列函数中，以π为最小正周期的是 A. 2 sin x y = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．y =（第7题图） 9．11cos 6 π 的值为 A. 2- B. 2- C. 2 D. 2 10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于 B. 3 C. 4 D. 5 11．当,x y 满足条件, 0,230x y y x y ≥?? ≥??+-≤? 时，目标函数3z x y =+的最大值是 12.已知直线l 过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 13. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是 A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数 B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数 C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数 D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题 ①a b a α?? ⊥? ∥b α?⊥；②}a b αα⊥?⊥a b ∥；③a b a b αβαβ?? ? ??⊥??⊥? ；④a b a b αβαβ????????∥∥中， 所有正确命题的序号是 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 非选择题（共80分） 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算131 ()log 12 -+的结果为 *** ． 山东省2018年平高校招生（春季）考试 医药类专业知识考卷 卷一（选择题，共100分） 一．选择题（本大题50小题，每题2分，共100分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题 卡上） 1.分布于食管的黏膜上皮是（） A.单层柱状上皮 B.假复层纤毛柱状上皮 C.复层扁平上皮 D.变移上皮 2.胞质内充满粗大，分布均匀的橘红色颗粒，具有抗过敏和抗寄生虫作用的细 胞是（） A.中性粒细胞 B.嗜酸性粒细胞 C.单核细胞 D.嗜碱性粒细胞 3.下列关于膈的叙述，正确的是（） A.位于胸腔与腹腔之间 B.主动脉裂孔在第12胸椎前方，有主动脉和迷走神经通过 C.食管裂孔约平第10胸椎，有食管和胸导管通过 D.腔静脉孔约平第8胸椎，有上腔静脉通过 4.食管第一处狭窄距中切牙约为（） A.15cm B.25cm C.40cm D.50cm 5.活动性较大，易发生扭转的结肠是（） A.升结肠 B.横结肠 C.降结肠 D.乙状结肠 6.限制子宫向两侧移动的韧带是（） A.子宫阔韧带 B.子宫圆韧带 C.子宫主韧带 D.骶子宫韧带 7.子宫的恶性肿瘤好发于（） A.子宫底 B.子宫体 C.子宫颈 D.子宫峡 8.二尖瓣位于（） A.右心房 B.右心室 C.左心房 D.左心室 9.下列具有屈光作用的结构是（） A.角膜 B.巩膜 C.虹膜 D.视网膜 10.下列属于运动性脑神经的是（） A.三叉神经 B.面神经 C.舌咽神经 D.副神经 11.第四对胸神经的前支分布于（） A.乳头平面 B.剑突平面 C.肋弓平面 D.脐平面 12.下列喉软骨成对的是（） A.甲状软骨 B.环状软骨 C.会厌软骨 D.杓状软骨 13.属于神经调节特点的是（） A.广泛 B.持久 C.缓慢 D.准确 14.红细胞的主要功能是（） A.防御和保护 B.参与生理性止血 C.运输O2和CO2 D.维持血管内皮的完整性 15.A型供血者的红细胞与受血者的血清凝集。其血清与受血者红细胞不凝集， 则受血者的血型为（） A.A型 B.B 型 C.AB型 D.O型 16.一患者潮气量为500ml,无效潮气量为150ml,呼吸频率为20次/分，其肺泡 通气量为（） A.3000ml B.7000ml C.10000ml D.13000ml 17.肾小球滤过率是指单位时间内（） A.一侧肾脏生成的原尿量 B.两侧肾脏生成的原尿量 C.一侧肾脏生成的终尿量 D.两侧肾脏生成的终尿量 18.人体最主要的散热器官是（） A.皮肤 B.肾 C.消化道 D.肺 19.有关近视的说法，正确的是（） A.眼球前后径过短 B.眼的折光能力过弱 C.物体成像于视网膜前 D.需配戴凸透镜矫正 20. 有关甲状腺激素的说法，正确的是（） A.增强肝糖原的合成 B.加速脂肪的分解 C.抑制小肠对糖的吸收 D.分泌不足导致侏儒症 21.心肌梗死最常见的原因是（） A.冠状动脉内血栓形成 B.冠状动脉栓塞 C.冠状动脉受压闭塞 D.冠状动脉痉挛 高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，q a （D ）7.08.0,01-<<-
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