半偏法测电表内阻(可编辑修改word版)
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
湖北省监利县朱河中学黄尚鹏
摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。
关键词：半偏法系统误差相对误差闭合电路欧姆定律并联分流串联分压
一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析
半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1 所示，实验操作步骤如下：
图1
第一步：开关、闭合前，将滑动变阻器的阻值调到最大。
第二步：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏。
第三步：保持开关闭合，滑动变阻器不动，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。
第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电流表的内阻。
本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，这样就可近似认为开关闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关闭合后，干路中的总电流
是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为，内阻为，电流表的满偏电流为。
闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得
（1）
闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得（2）
联立（1）和（2），消除和得（3）
由（1）解得，将其代入（3）得（4）
由（3）可知，且当，即时，近似成立。
由（4）可知与的相对误差（5）
由（5）可知，电源的电动势越大，相对误差越小。
结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，而要做到这一点，必须使用电动势较大的
电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。
二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析
半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2 所示，实验操作步骤如下：
图2
第一步：开关闭合前，将电阻箱的阻值调到零，滑动变阻器的滑片调到最左端。
第二步：闭合开关，调节滑动变阻器的滑片的位置，使电压表满偏。
第三步：保持滑动变阻器的滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表半偏。
第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电压表的内阻。
本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻，即，这样就可近似认为
调节电阻箱的阻值后，滑动变阻器的左端电阻分得的电压仍然为满偏电压。但事实
上调节的阻值后，分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱两端电压比电压表两端电压要大，根据串联分压规律可知，半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为，内阻为，电压表的满偏电压为。
当，开关闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电压表满偏时，根据闭合电
路欧姆定律得,其中（1）
调节电阻箱的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得
（2）方法一：
联立（1）和（2），消除和得（3）
显然，且与的相对误差
根据平均值不等式，故
又根据分式不等式及
则由（1）可知（最后一步用到
）
于是有，故（4）
由（4）可知，当时，近似成立，且选择电动势较小的电源也可以减小相对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足，故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。
方法二：
将（1）式整理成关于的一元二次方程得
（5）将（2）式整理成关于的一元二次方程得
（6）方程（5）和（6）有公共根，记为，即为的阻值。设方程（5）的另一根为，方程（6）的另一根为，根据韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系得
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）联立（11）和（12）解得（13）（14）
将（13）代入（7）解得（15）
将（13）代入（8）解得（16）
根据及（15）和（16）得与的相对误差的取值范围
（17）注意：由于，可知（17）式的右边
由（17）式的左边可知，，由（17）式的右边可知，为减小相对误差，应选择小阻值的滑动变阻器，且电源的电动势要适当小一些，也可以减小相对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足，故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。
结论：显然上述两种方法得出的结论是一致的，由此可知用半偏法测电压表的内阻时，测量值比真实值大，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻且应该选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。
测电压表内阻的六种方法
测电压表内阻的六种方法在实验试题的考查中，经常出现测定电压表内阻的问题，学生在处理此类问题时常不如人意。现把测电压表内阻常见的六种方法归纳如下。 一、利用欧姆表测量 欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。把电压表看成普通的电阻，利用欧姆表的电阻档测量。 二、利用伏－安法测量 理想电压表的内阻视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。例1、为了测量某一电压表的内阻，给出如下的实验器材：A、待测电压表（0～3v、内阻约为4KΩ），B、电流表（0～0.5mA），C、滑动变阻器（0～20Ω），D、6V学生电源，E开关和若干条导线。由于滑动变阻器的最大阻值远小于待测电压表的内阻，采用分压式接法，电路图如图－1所示，电压表与电流表串联，多次记录电压表和电流表的示数，利用U-I图象即可得出电压表的内阻。 图－1 三、利用伏－伏法测量 所谓伏伏法就是在电流表不能用或没有电流表等情况下，要考虑两 块电压表并用的方式测量电阻。在设计电路时，既要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器的连接方式。 图－2 1、伏伏串联测量：例 2、利用现有的器材测量某电压表的内阻。实验器材如下：A、待测电压表V1（0～3V、内阻未知），B、电压表V2（0～ 3V、内阻3.5KΩ），C、滑动变阻器（0～50Ω），D、6V电池组（内阻不计），E、开关和若干条导线。部分同学想两块电压表的最大量程都是3V，把两表串联直接接到电源上即可。同学们把两电压表串联的想法是好的，但直接接到电源上的不可以的。因为在串联电路中电阻大的分得的电压就多，所以不能草率地将表直接接到电源上。设计的电路图如图－2所示。两电压表的内阻都远大于滑动变阻器的最大值，采用分压式接法。电压表V1的示数，电压表V2的示数，两表串联电流相等，有，得。 2、伏伏法并联测量：例 3、为测量量程为3V的电压表V1的内阻 R V1（约为3KΩ），实验时提供的器材有：A、电流表（0～0.6A、内阻0.1Ω），B、电压表V2（0～6V、内阻5KΩ），C、变阻箱1（0.1～9999.9Ω），D、变阻箱2（0.1～99.9Ω），E、滑动变阻器（0～
电流表内阻的测量
电流表内阻的测量 1.某电流表的内阻约为50Ω，现要测量其内阻，可选用的器材有： A．待测电流表○A(量程2mA) B．电压表○V(量程3V和15V) c．滑动变阻器R1(最大阻值10Ω) D．电阻箱R2(阻值O—999.9Ω) E．电源E(电动势4V，内阻很小) F．开关S及导线若干 (1)请在图甲中完成实验电路图； (2)请将图乙的实物连线连接完整； (3)计算电流表④内阻的表达式为：RA=，式中各符号的物理意义： 2.为了测定电流表○A1的内阻，某同学采用如图所示的实验电路。其中： ○A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω； ○A2是标准电流表，量程是200μA； R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9Ω； R2是滑动变阻器； R3是保护电阻；、 E是电池组，电动势为4V，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。 ⑴①实验中滑动变阻器采用接法(填“分压”或“限流”)； ②根据图所示电路的实物图，请在方框中画出实验 电路图。
⑵请将该同学的操作补充完整： ①连接好电路，将滑动变阻器R2的滑片移到最(填“左端，或“右端”)；将开关S2扳到接点a处，接通开关S1；调整滑动变阻器R2，使电流表○A2的读数是150μA； ②将开关S2扳到接点b处，，使电流表○A2的读数仍是150μA。 ③若此时电阻箱各旋钮的位置如图所示，则待测电流表○A1的内阻Rg=。 (3)上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用。(填写阻值前相应的字母) A．200kΩ B．20kΩ C．15kΩD．150kΩ 3.一块电流表的内阻大约是几百欧，某同学用如图所示的电路测量其内阻和满偏电流，部分实验步骤如下： ①选择器材：两个电阻箱、2节干电池(每节电动势为1．5V， 内阻不计)、2个单刀单掷开关和若干导线； ②按如图所示的电路图连接好器材，断开开关s l、s2，将电 阻箱l的电阻调至最大； ③闭合开关S1，调节电阻箱1，并同时观察电流表指针，当指针处于满偏刻度时，读取电阻箱1的阻值为500Ω； ④保持电阻箱1的电阻不变，再闭合开关s2，只调节电阻箱2，并同时观测电流表指针，当指针处于半偏刻度时，读取电阻箱2的阻值为250Ω； 通过分析与计算可知： (1)电流表内阻的测量值Rg=；电流表的满偏电流值Ig=； (2)该同学对此电流表进行改装，使改装后的电流表量程为3A，则改装后的电流表的内阻Rg=。 4.测量一块量程已知的电压表的内阻，器材如 下： A．待测电压表(量程3V，内阻约3kΩ) B．电流表(量程3A，内阻0.01Ω) C．定值电阻(R=3kΩ，额定电流0.5A)
测电压表内阻的六种方法.doc
测电压表内阻的六种方法 在实验试题的考查中，经常出现测定电压表内阻的问题，学生在处理此类问题时常不如人意。现把测电压表内阻常见的六种方法归纳如下。 一、利用欧姆表测量 欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。把电压表看成普通的电阻，利用欧姆表的电阻档测量。 二、利用伏－安法测量 理想电压表的内阻视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。例1、为了测量某一电压表的内阻，给出如下的实验器材：A 、待测电压表（0～3v 、内阻约为4K Ω），B 、电流表（0～），C 、滑动变阻器（0～20Ω），D 、6V 学生电源，E 开关和若干条导线。由于滑动变阻器的最大阻值远小于待测电压表的内阻，采用分压式接法，电路图如图－1所示，电压表与电流表串联，多次记录电压表和电流 表的示数，利用U-I 图象即可得出电压表的内阻。 三、利用伏－伏法测量 所谓伏伏法就是在电流表不能用或没有电流表等情况下，要考虑两块电压表并用的方式测量电阻。在设计电路时，既要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器的连接方式。 1、伏伏串联测量：例 2、利用现有的器材测量某电压表的内阻。实验器材如下：A 、待测电压表V 1（0～3V 、内阻未知），B 、电压表V 2（0～3V 、内阻Ω），C 、滑动变阻器（0～50Ω），D 、6V 电池组（内阻不计），E 、开关和若干条导 线。部分同学想两块电压表的最大量程都是3V ，把两表串联直接接到电源上即可。同学们把两电压表串联的想法是好的，但直接接到电源上的不可以的。因为在串联电路中电阻大的分得的电压就多，所以不能草率地将表直接接到电源上。设计的电路图如图－2所示。两电压表的内
高中物理复习教案.半偏法测电表电阻
半偏法测电表电阻 [P 3.] 实验原理： 在右图电路中，先断开S 2，闭合S 1，让电流通过电流表并使其满偏，然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，电流表和R 2上各有一半电流通过，意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻R g =R 2 实验器材：待测电流表、蓄电池组、电阻箱、滑动变阻器、 电键2个及导线若干。 [P 4.]实验步骤： 1、按图接线，图中R 1 为滑动变阻器、 R 2为电阻箱，电源为蓄电 池，内阻可以不计。 2、先合下S 1 ，调节R 1使电流表指针满偏. 3、再合下S 2，保持电阻R 1不变，调节R 2使电流表指针半偏，记下R 2的值. 4、若R 1＞100 R 2，则R g =R 2 一般情况 R 测量＜R 真实 [P5 .]注意事项： 1、R 2必须用电阻箱，电阻箱的选择，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可； 2、R 1可以用滑动变阻器，也可以用大阻值的电阻箱。当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：R 1的实际阻值应远大于电流表的内阻（R 1＞100 R 2），才能做到总电流几乎不变。 3、需要注意的是，R 1的大小不是由选用滑动变阻器的阻值大小决定，而是由下式决定： g g R I E R -= 1，在实验中，I g 、R g 都是一定的，为保证R 1＞100 R 2，因此电源电动势应尽量选大一点好。 4、在调节电阻箱时，电阻R 1不应变化。 5、若不能保证R 1＞＞R 2，则由闭合电路欧姆定律(不计电源内阻)，有 )R R (I E g g +=1 122 121 21R )I R R I (R I E g g g g g ++= 化简得到2 12 1R R R R R g -= [P7 .]半偏法测量电压表电阻 1.按右图接线，图中R 0 为电阻箱. 2.先合下S 1 ，调节R 0 =0，再调节R 使电压表指针满偏. 3.保持变阻器电阻R 不变，调节R 0使电压表指针半偏， 记下R 0的值. 4.若R 0＞＞R ， 有 R V = R 0 一般情况 R 测量＞ R 真实 1
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半偏法测电表内阻(可编辑修改word版)
半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。 关键词：半偏法系统误差相对误差闭合电路欧姆定律并联分流串联分压 一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1 所示，实验操作步骤如下： 图1 第一步：开关、闭合前，将滑动变阻器的阻值调到最大。 第二步：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏。 第三步：保持开关闭合，滑动变阻器不动，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。 第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电流表的内阻。 本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，这样就可近似认为开关闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关闭合后，干路中的总电流 是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。
假定电源的电动势为，内阻为，电流表的满偏电流为。 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得 （1） 闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得（2） 联立（1）和（2），消除和得（3） 由（1）解得，将其代入（3）得（4） 由（3）可知，且当，即时，近似成立。 由（4）可知与的相对误差（5） 由（5）可知，电源的电动势越大，相对误差越小。 结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，而要做到这一点，必须使用电动势较大的 电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。 二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2 所示，实验操作步骤如下：
测量电表内阻
电学实验5 测量电表内阻 1、为测量某一电压表的内阻，实验室准备如下器材： A．待测电压表V1，量程0～3V，内阻约为3kΩ； B．电压表V2，量程0～15V，内阻约15kΩ； C．电阻箱R1，电阻范围0～9999Ω； D．滑动变阻器R2，电阻范围0～10； E．电源电动势约为15V，内阻可不计； F．电键、导线若干． （1）请按照给定的电路图连接实验器材： （2）将电阻箱的阻值调到7375Ω； （3）闭合电键前，将滑动变阻器的滑片滑到______端（填“a”或“b”）；（4）调节滑动变阻器的滑片位置时，发现两表均有读数，但读数几乎不变，经排查发现故障为导线断路引起，请指出发生断路的导线为______（填写电路图中的数字序号）； （5）排除故障后，继续进行实验，调节滑动变阻器滑片到某一位置，发现V1表刚好满偏，V2表指针偏转情况如图所示，读出V2表读数为 ______V，待测电压表的内阻为______Ω； （6）改变滑动变阻器的位置，获得多组待测电压表内阻的测量值，取平均值作为待测电压表内阻的最终结果．
2、一电流表满偏电流为I g=100μA，某同学现要将它改为量 程为3V的电压表。 (1)他先用如图8所示的电路测量该电流表的内阻。进行了 如下操作步骤，请将相关内容补充完整。 ①闭合开关K1，断开开关K2，调节R1，使电流表的指针偏转到满刻度处； ②闭合K2，保持R1阻值固定不变，调节R2，使电流表半偏； ③读出电阻箱R2的阻值为500 Ω。 则电流表G的内阻的测量值为_________ Ω，考虑系统误差，该电流表的内阻与实际值相比____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (2)要将此电流表改装成量程为0～3V的电压表，该同学将一只电阻箱与该电流表串联，应将电阻箱阻值调为R= __________ Ω。 (3)用标准表校准改装好的电压表，发现改装表显示的电压比标准表示数稍大，则应将电阻箱阻值适当调__________（填“大”或“小”）。 (4)该同学将完成校准的改装电压表接入电路，发现电流表指针指在40. 0μA处，则改装电压表两端的电压应为____V。 3、某同学要测量一个微安表 (量程为0-500uA)的内阻。可供 选择器材有： A:电源(电动势6V，内阻较小) B:电压表(量程0-3V，内阻约 几千欧姆) C:电阻箱(0-999.9欧) D:电位器(可变阻阻，与滑动变阻器相当)(0-1.5千欧) E:电位器（0-15千欧）该同学设计了如图的电路进行实验。连接后，主要操作步骤下： ①开关K和K1处于断开状态 ; ②将电位器R和电阻箱R1调至最大值。闭合开关K,调节电位器R，让微安表达到满偏，此时电压表示数为2.00V;
电流表内阻测量的几种方法
电流表内阻测量的几种方法 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流、满偏时电流表两端的电压和内阻。一般灵敏电流表的为几十微安到几毫安，为几十到几百欧姆，也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本文拟谈几种测定电流表内阻的方法。 一. 半偏法 这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常 测定J0415型电流表的内阻。此型号电流表的量程 为0－200，内阻约为，实验电路如图1 所示。 操作要点：按图1连好电路，S2断开，S1闭 合，调节变阻器R，使待测电流表G的指针满偏。再将S2也闭合，保持变阻器R 接在电路中的电阻不变，调节电阻箱R’使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值R’，则可认为。 实验原理与误差分析：认为S2闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流近似为。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上S2闭合 后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于，电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值，从而使S 2闭合前后电路中的总电流基本不变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电源电 动势为8－12V，变阻器的最大阻值为左右。
二. 电流监控法实验中若不具备上述条件，可在电路中加装一监控电流表G’，可用与被测电流表相同型号的电流表。电源可用1.5V干电池，R用阻值为的滑动变阻器，如图2所示。 实验中，先将S2断开，S1接通，调节变阻器R的值，使被测电流表G指针满 偏，记下监控表G’的示值。再接通S2，反复调节变阻器R和电阻箱R’，使G 的指针恰好半偏，而G’的示值不变。这时电阻箱R’的示值即可认为等于G的内阻 。这样即可避免前法造成的系统误差。 用图2所示电路测量电流表G的内阻，也可不用半偏法。将开关S1、S2均接通，读出被测电流表G的示值、监控表G’的示值、电阻箱的示值R’，则可 根据计算出电流表G的内阻。 三. 代替法 按图3所示连接电路，G为待测电流表，G’为监 测表，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。 先将S2拨至与触点1接通，闭合S1，调节变阻器 R，使监测表G’指针指某一电流值（指针偏转角度大 些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关S2拨 至与触点2接通，保持变阻器R的滑片位置不变，调 节电阻箱R’，使监测表G’ 恢复原来的示值，则可认为被测电流表G的内阻等于电阻箱的示值。 用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。 四. 电压表法
电表内阻测量的误差分析及改进方法
电表内阻测量的方法及误差分析 溆浦县江维中学 张良青 摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。 关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱 电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。 电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。 一、电流“半偏法” １．原理 电路如图1 所示，闭合电键S 1，调整R 的阻值，使电流表指针转到满刻度I g ，再闭合电键S 2，保持R 不变， 调整电阻箱R '，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即 2 g I 。根据并联电路分流关系，总电流 图１ 为I g ，电流表电流为2 g I ，则电阻R 1中的电流也为 2 2g I I =， 因为并联分流与电阻的关系 1 22 1R R I I =， 因为电流相等，所以 R R g '= 2．误差分析 此实验中忽略了S 2 闭合后R 1与电流表并联对电路的影响。 实际上，在S 1闭合而S 2断开时，总电流 r R R E I g g ++= ① 在S 2 闭合后，总电流 2 1g g g I I R R R R r R E I +=' +'?+ += ② 由①②式可知 2 1g g I I I + <
半偏法测量电流表或电压表的内阻
附录二：半偏法测量电流表或电压表的内阻 一、在实验室中，往往利用半偏法测量电流表或电压表的内阻. 测量电路如图9-4-16所示.E 为电源，其电动势为E ，其内阻可以忽略；R 1为总阻值较大的滑动变阻器；R 2为电阻箱.A 为被测电流表.用此电路，经以下步骤可近似测得电流表的内阻RA ：①闭合K 1，断开K 2，调节R 1，使电流表读数等于其量程I0； ②保持R 1不变，闭合K 2，调节R 2，使电流表读数等于I0/2； ③读出R 2的值，则RA=R2. 图9-4-16 （1）按照电路图在所给出的实物图9-4-17中画出连接导线； 图9-4-17 （2）若电源的内阻忽略不计，试分析该实验的系统误差总是使电流表内阻的测量值比其真实值偏大还是偏小？ （3）真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即（R A -R 2）/R A .试导出它与电源电动势E 、电流表量程I0及电流表内阻Ra 的关系式. 解析： （3）相对误差与电源电动势等各量的关系，需结合闭合电路欧姆定律进行分析. 由步骤①得I0=E/（R 1+R A ），由步骤②知后来电路总电阻为A A R R R R R R ++=221总，通过电流表的电流总 R E R R R I A ?+=2202，以上三式联立得E R I R R R A A A 02=-.
答案：（1）实物连线如图9-4-18所示. 图9-4-18 （2）闭合K2后，回路的总电阻减小，总电流将增大.因此当电流表读数等于I0/2时，通过电阻箱的电流将略大于I0/2，实际上电阻箱的电阻比表头电阻小一些，也就是说测量值比真实值偏小. （3）E R I R R R A A A 02=-。 二、关于半偏法测电流表内阻 如图，课本上说要减小误差，就要使R1>>R2.。这是为了减小K2闭合前后干路电流变化，但有一点我不明白：这个R1指的是滑线变阻器总电阻还是使电流表满偏时的电阻。 我们老师说选滑线变阻器总电阻越大的越好，但我不明白选大了有什么用，在电动势一定的情况下，要电流表满偏R1必须是个定值，应该说选大选小不影响才对啊（个人理解） 望高手解答 问题补充： 我想问的是那个R1>>R2中R1指的是滑线变阻器最大电阻还是当电流表满偏时的滑线变阻器电阻 电流表有内阻，相当于两个电阻并联，为避免分流，减小误差，应使滑动变阻器电阻越大越好。
半偏法测电流表和电压表的内阻
2016高考实验专题三：半偏法测电流表和电压表的内阻 一、半偏法测电流的内阻 1、实验电路图：如图1所示是用半偏法测电流表内阻的电路． 2、实验步骤： ①先断开开关S2，闭合开关S1，调节R1使电流表指针满偏． ②保持R1不变，闭合开关S2，调节Ｒ2，使电流表的指针处于半偏状态，则电流表的内阻R g=Ｒ2．Array 3、实验条件：①滑动变阻器R1的阻值远大于电流表 的内阻，②选用电动势较大的电源 4、实验误差：R测 假定电源的电动势为，内阻为，电压表的满偏电压为。当，开关闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电压表满偏时，根据闭合电路欧姆定律 得,其中（1） 调节电阻箱的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得 （2）方法一： 联立（1）和（2），消除和得 （3） 显然，且与的相对误差 测电流表内阻的几种方法 内蒙古乌兰浩特一中 郭朝辉 《把电流表改装为电压表》是高中物理电学实验中较难的一个学生实验。要把电流表改装为电压表，首先要知道电流表的三个主要参数：电流表指针偏转到最大值时的电流，称为满偏电流I g ，即为允许通过电流表的最大电流，可以从表盘上直接读出；电流表内阻R g ，可以用实验方法测出；满偏时电流表两端的压降称为满偏电压U g ，三者之间的关系是：U g ＝I g ×R g 。该实验首先需要测出R g ，方能进行电表的改装。现就测R g 测量方法给出几种设计方案，以提高学生对电学实验的设计能力。 一、利用伏安法，测量电流表的满偏电压U g ，算出内电阻R g 电流表满偏电压U g 按如图1所示电路进行测量，待测电流表G 和毫伏表mv 并联，R 为保护电阻，R 0为滑动变阻器。测量时，r 先置最大值，闭合开关K 后，调节R 0和r ，使电流表G 的指针达满偏。此时毫伏表上的读数就是电流表的满偏电压U g ，则电流表的内电阻R g 为： R g ＝ g g I U 其中I g 就是电流表的满偏刻度值。 该实验电路图采用分压式电路，如果保护电阻r 的阻值足够大，也可简化为如图210K Ω）。测量方法同上。 1、电流等效替代法 如图3所示电路，G 为待测电流表，G 0为辅助电流表，量程与G 相同或稍大一些，r 为保护电阻，R 0为滑动变阻器，K 1为单刀开关，K 2为单刀双掷开关。测量时，r 先置最大，闭合开关K 1，K 2扳至1端接通电流表G ，调节R 0与r ，使辅助电流表G 0的指针达到接近满偏量程的某一刻度值（注意I 不能大于电流表G 的量程）。然后把电阻箱R 的阻值置于最大值，K 2扳至2端接通电阻箱R ，逐渐减小电阻箱的阻值，当调节到辅助电流表G 0的指针仍指到原来的刻度值I 时，电阻箱指示的阻值R 就等于电流表G 的内阻R g ，即 R g ＝R 测量电表的内阻 练习题 测定电流表的内电阻 （1）电流表的满偏电流Ig 、内电阻Rg 和满偏电压Ug 三者的关系 Ug=IgRg （2）电流表内电阻的测定—— 半偏法（不计电源内阻） )R R (I E g g +=1 122 12121R )I R R I (R I E g g g g g ++= 化简得到2 121R R R R R g -= 若R 1＞ ＞R 2 则R g =R 2 伏安法测电压表电阻 电压表是一个能够显示自身电压的特殊电阻， 因此，可以用一个安培表测量其电阻。 读出电压表和电流表的示数U 和I ， 则 I U R V = 比较法测电压表电阻 甲图中的电压表的电压U 1、 乙图中的电压表的电压U 2 , R 为大电阻(不计电源内阻) R U U R U V 212-= R U U U R V 2 12-=∴ 将一只最大量程为3V 的电压表、一只最大量程为 1mA 的电流表、一只最大阻值为20Ω的滑线变阻器、一只开关和4.5V 的 电池按图连接测量电压表的内阻（估计为10 3Ω的数量级），闭合开关，能 否测出？简说理由。如若不能，请设计出最简单的方案，写出所需器材与 做法。 解：不能测出电压表的内阻。 因为滑动变阻器的阻值太小，会超出电表的量程。 需要一根导线。接法如图所示 10．（10分）测量一只量程已知的电压表内阻，器材如下： （A ）待测电压表V （量程3V ，内阻未知） （B ）电流表A （量程3A ，内阻0.01Ω） （C ）定值电阻R 0（阻值2k Ω，额定电流50mA ） （D ）电池组E （电动势小于3V ，内阻可忽略） 甲 乙 电压表电流表内阻问 题 1.某同学复习中用图1甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P 向左移时，两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源(电压U 恒定，电阻为0)与一个电阻r 的串联(图1乙所示)． 请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r 的实验方案。 可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R 1、R 2(R 1≠R 2）， 导线和开关若干，一节旧干电池。 要求R 1、R 2在同一电路中不能同时工作。请完成： (1)面出实验电路图； (2)根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量： (3)写出电阻r 的数学表达式(用已知量和测量量表示)。 2.用电压表和电流表可以测未知导体R 的电阻值，即伏安法测电阻，图甲为小白设计的一种测量方案的原理图。 图甲 图乙 图1 (1） 根据电路图，在图丙中用笔画线代替导线连接实物图。 (2）某次实验时电压表和电流表的读数如图乙所示，电流表的读数为 ，电压表的读数 为 ，测得的电阻值为________。 (3）如果考虑到电流表的电阻不为零，则用该测量方案测出的结果必然存在误 差。请你分析说明用这种实验方案测量出来的电阻值会比电阻的真实值偏大或偏小？已知电流表的内阻R A 为1 Ω，要求用此方案测出的电阻值与真实值间的差异不大于真实值的1%，则对待测电阻的真实值R X 要求是什么？ 3.如图所示，电压表和电流表的读数分别为UV 和IA ，电压表内阻为R V Ω，那么待测电阻Rx 的测量值比真实值 ，测量值为 Ω，真实值为 Ω． 4.常用的电流表和电压表都是由小量程的电流计G 改装而成的，如图是一个量程为0～3mA 的电流计G ，电阻Rg=10Ω （1）若将该电流计改装成一个0～3V 的电压表，应怎样改装，先画出电路图，并进行计算应连入多大的电阻． （2）若将该电流计改装成一个0～0.6A 的电流表，怎样改装，画出电路图，并算出连入的电阻值． （3）试推导，改装后的电表的刻度盘仍然是均匀的． + -0.6 3 A 3 15 V B D A C P 图丙 - + 电表内阻的几种测量方法 一、电流表内阻测量的方法 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流g I 、满偏时电流表两端的电压g U 和内阻g r 。一般灵敏电流表的g I 为几十微安到几毫安，g r 为几十到几百欧姆，g g g r I U =也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本节课拟谈几种测定电流表内阻的方法。 1、利用两个电流表法测电流表的内阻 两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 【例1】从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表1A 的内阻1r ，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。 （1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。 （2）若选取测量中的一组数据来计算1r ，则所用的表达式=1r ，式中各符号的意义是： 。器材（代号）与规格如下： 电流表1A ，量程mA 10，内阻待测（约Ω40）； 电流表2A ，量程A μ500，内阻Ω=7502r ； 电压表V ，量程10V ，内阻Ω=k r 102 电阻1R ，阻值约为Ω100； 滑动变阻器2R ，总阻值约Ω50； 电池E ，电动势V 5.1，内阻很小； 电键K ，导线若干。 分析与解：大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U 的测定，不能选量程是10V 的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为V 4.0，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做 半偏法测电阻练习题 1、把电流表改装成电压表的实验中，所用电流表G的满偏电流I g为200μA，内阻估计在400～600Ω之间． ①按图(a)测定电流表G的内阻R g，需要选用合适的器材，现有供选用的器材如下： (A)滑动变阻器(阻值范围0—200Ω) (B)滑动变阻器(阻值范围0～175Ω) (C)电阻箱(阻值范围0—999Ω) (D)电阻箱(阻值范围0～99999Ω) (E)电源(电动势6V，内阻0．3Ω) (F)电源(电动势12V，内阻0．6Ω) 按实验要求，R最好选用______，R′最好选用_______，E最好选用_______．(填入选用器材的字母代号) ②假定由上述步骤已测出电流表内阻R g==500Ω，现在通 过串联一个24．5kΩ的电阻把它改装成为一个电压表，此电压 表的量程为 ③图(b)是测定未知电阻R x的电路图，图(c)是电路中所需要 的器材(虚线框内为上述已改装好的电压表)，请按电路图画出连 线，将所示器材接成实验电路． ④测量时，电流表的读数为0．20A，而改装后的电压表的 表头读数如图(d)所示，那么R x的阻值等于__________。 2、测定电流表内电阻的实验中备有下列器材： 待测电流表G（量程0~10mA ）标准电压表V（量程0~5V） 电阻箱R′（0－999Ω） 滑动变阻器R1（总电阻约50Ω，额定电流1.5A） 滑动变阻器R2（总电阻约l0kΩ，额定电流1.5A） 电源E（电动势约为6V，内阻较小）电键及导线若干 （1）若采用如图所示的电路测定电流表的内电阻，并且要想 得到较高的精确度，那么以上备用的器材中，滑动变阻 器R应选用___________________。 （2）若实验中测得待测电流表的内阻值为6Ω，现要想将此 电流表改装成量程为0~5V的电压表，则改装的方法是 将电流表与电阻箱R'__________联，并将电阻箱的阻值 调为___________Ω． （3）在右面方框中，画出一个用标准电压表校准改装电压表的实验电路图，要求在电路图中标出所选用器材的符号． 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 两种半偏法测电阻 1 电流半偏法 （1）实验原理如图1所示，其中R为电位器（或滑动变阻器），R′为电阻箱，G为待测电表。 （2）实验操作顺序 ①按原理图连结好电路，断开S1、S1，将R阻值调到最大； ②合上S1，调节R，使电表G达到满偏； ③保持R阻值不变，再合上S2，调节R′，使G达到半偏； ④断开S 1，记下R′的阻值； ⑤在R>>R′时，R g=R′。 （3）误差分析 本实验是在R>>R′的情况下， 并入R′后，对总电阻影响很小，即 认为干路电流仍等于I g时，近似认 为R g=R′。但实际上并入R′后，总 电阻减小，干路电流I>I g，通过R′ 的电流I R'>I g/2，因此，R g>R′。所 以测量值比真实值偏小，而且R g越 小，测量误差越小。 2 电压半偏法 （1）实验原理如图2所示，其 中R为滑动变阻器，R′为电阻箱，V为待测电表。 （2）实验操作顺序 ①连结电路，断开S，并将滑片置于最右端，调节R′=0； ②合上S，调节滑动变阻器R，使电表达到满偏； ③保持滑片位置不动，调节电阻箱R′的阻值，使电表半偏； ④断开S，记下R′的读数； ⑤在R R′时，R v=R′。 （3）误差分析 本实验是在R< R 图 2 k E G mv r 图1 G mv k E R 0 电表内阻的几种测量方法 内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，在测量电表内阻的实验中，要灵活运用所学过 的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。练习用多种方法测定电表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。 一、电流表内阻测量的方法 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流Ig 、满偏时电流表两端的电压Ug 和内阻r g 。一般灵敏电流表的Ig 为几十微安到几毫安，r g 为几十到几百欧姆，Ug=Igr g 也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本节课拟谈几种测定电流表内阻的方法。 1.直接伏安法 电流表满偏电压U g 按如图1所示电路进行测量，待测电流表G 和毫伏表mv 并联，r 为保护电阻，R 0为滑动变阻器。测量时，r 先 置最大值，闭合开关K 后，调节R 0和r ，使电流表G 的指针达满偏。此时毫伏表上的读数就是电流表的满偏电压U g ，则电流表的内电阻 R g 为： R g ＝ g g I U 其中I g 就是电流表的满偏刻度值。 该实验电路图采用分压式电路，如果保护电阻r 的阻值足够大， 也可简化为如图2所示电路测量。其中R 可用电位器（阻值约为10K Ω）。测量方法同上。 2、以安代伏法 这一方法是运用一个已知内阻的电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 实验电路如图所示，其表达式 12 21I r I r = ，式中1I 、2I 、1r 、2r 分 别表示通过电流表1A 、2A 的电流和它们的内阻。 3、串R 伏安法 “加R ”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 电路图如图所示；电流表1A 内阻的表达式为： 2R I U R A -= 。 测电流表电阻的几种方法 一、伏安法 在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法（“加R”法又叫“加保护电阻”法）就应运而生。设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 1.某电流表的内阻在0．1～0．2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下： A．待测电流表A1（量程0．6A）B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ） C．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）D．定值电阻R2（阻值5Ω） E．电源E（电动势4V）F．开关S及导线若干 （1）画出实验电路图； （2）若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为RA＝_________。 二、“安安”法 “安安”法是利用两块电流表（安培表）测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 2.从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。器材（代号）与规格如下： 电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；电流表A2，量程500μA，内阻r2＝750Ω；电压表V，量程10V，内阻r2＝10kΩ；电阻R1，电阻约为100Ω； 滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；电池E，电动势1．5V，内阻很小； 开关S，导线若干。 （1）画出实验电路图，标明所用器材的代号。 （2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1＝__________，式中各符号的意义是__________。 3.、实验室中现有器材如实物图1所示，有： 电池E，电动势约10V，内阻约1Ω； 电流表A1，量程10A，内阻r1约为0.2Ω； 电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω； 电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω； 电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变 量为0.1Ω； 滑线变阻器R2，最大阻值100Ω； 开关S；导线若干。 测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析 公主岭市第一中学魏景福2012.11.12 测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个重点实验，也是高考的热点实验，笔者就此实验的常见方法（“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”）及误差分析的问题谈一谈个人的观点。 一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻 用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，是通过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组I.U数据，求出几组E.r 值,然后取他们的平均值。还可以用作图法处理，即利用电池的U」图象求出E.r 值。 用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接” 两种接法。 实验误差有：1、偶然误差,主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不很准确；2、系统误差，主要来源于没有考虑电压表的分流和电流表的分压作用。 （一）、电流表内接（相对待测元件——电池） 1、电流表内接时测量原理：如图1所示，电压表.电流表分别测出两组路端 电压和总电流的值, 则U^E - 1订①，—二E -瓜②, ①-②解得"豐③' ③带入①解得E =虫亠业④, 2、系统误差分析：图1电路由于电流表分压使电压表读数（测量值）小于电源 的实际路端电压（真实值）。导致实验产生系统误差 （1）通过理论的推导分析误差： 设电流表的内阻为R A，电池的电动势和内电阻的真实值分别为E o和r。 则有Ui + h R = E - I r ⑤ U 2 I 2 R A - E o 1 I 2「0 ⑤—⑥得r o二4^—R A⑦ I 2 - h ⑦代入⑤得E o =山一宀2⑧ I 2 - h 比较⑦、⑧式和③、④可知r > r o , E = E o. 不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的 电动势准确。但由于内电阻的相对误差太大，故一般不 用此接法。 （2）通过图像的比较分析误差： 由U二E - lr这一理论公式在坐标系里画出理论线 （如图2中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值E o和r o。用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电流表的分压使电压表的读数小于真实的路端电压，相差U = I R A , R A是 一定的，I越大U就越大，I越小2就越小。I = o时厶U = 0,所绘制的图线称为实验线（如图2中的虚线）。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E和r,由图2可见r > r。, E = E°.测电流表内阻的几种方法
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