第四章 气体动理论 习题
气体动理论练习题
3.4 解：（1）分子动量改变量为器壁作用于分子上的冲量mv mv mv p 2-=--=∆根据牛顿第三定律，分子作用于器壁上的冲量为mv p I 2=∆-=（2）在t 时间内能撞上S 面上的分子数为61⨯=vtSn N每秒碰在一器壁单位面积上的分子数nv N 610=（3）根据压强的定义可得2031nmv I N p ==3.6 解：（1）由nkT p =可得，氮气的分子数密度为()()3252351045.2272731038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT p n（2）已知氮气的摩尔质量：()kg M N m ol 028.02,= 由理想气体状态方程：RT pV ν=，得 p RT V /ν=氮气的质量密度为 RT pM p RT M V m N mol N mol 22,,/===ννρ代入数据 ())/(14.12727331.8102810013.1335m kg =+⨯⨯⨯⨯=-ρ （3）氮气分子质量为)(1065.41002.6102826233,2kg N M m AN mol --⨯=⨯⨯==（4）氮气分子的平均平动能为S)(1021.63001038.1232132123J kT t --⨯=⨯⨯⨯=⨯=ε（5）氮气分子为刚性双原子分子，有2个转动自由度。
其平均转动动能为)(1014.43001038.12122123J kT r --⨯=⨯⨯=⨯=ε（6）氮气分子的平均动能为平动动能加转动动能)(1004.13001038.1252152023J kT k --⨯=⨯⨯⨯=⨯=ε3.8 解：二氧化碳是刚性多原子分子，但是两个氧原子对称附在碳原子两侧，自由度为5RT N NRT E A 2525==ν内 RTN E N A 52内=)(1061.330031.851002.61074.325N 223233A 个内⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==RT E N3.9 解： ()⎩⎨⎧>≤≤==FF v v v v dv Av dv v f N dN02（1）根据分布函数归一化条件有⎰⎰==∞Fv dv Av dv v f 021)(可得 33Fv A =（2）N 个自由电子的平均速率为F v F v dv v v dv v vf v F433)(0330⎰⎰===∞3.10 解：（1）由数学知识得分布函数()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧><<<<=000002020v v v v v av v vv a v f根据归一化条件求出常数a()1002000=+=⎰⎰⎰∞v v v adv vdv v a dv v f 可得 032v a =速率分布函数为()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020232032v v v v v v v v v v v f（2）速率大于0v 的分子数为N dv v Ndv v Nf N v v v v 3232)(02021⎰⎰===∆ 速率小于02v 的分子数为N dv v Nf N v ⎰==∆0202)(（3）分子的平均速率为⎰⎰⎰+==∞20022)3/2()3/2()(v v v dv v v dv v v dv v vf v00091192v v v =+=f (v 图3-31 习题3.10用图（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率⎰∞=022)(dv v f v v2002022031831)3/2()3/2(0v dv v v dv v v v v v ⎰⎰=+= 分子的方均根速率为0231.1v v =因为速率分布函数)(v f f =的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。
气体动理论习题课
5 E氧 = ν RT 2
2 ε 转动 = ν RT 2
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9 .某理想气体定压摩尔热容为 29.1J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 。求它 某理想气体定压摩尔热容为 在温度为273 K时分子平均转动动能． = 1.38 × 10 −23 J ⋅ K −1 时分子平均转动动能． 在温度为 时分子平均转动动能 k
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五、理想气体压强、温度的统计意义 理想气体压强、
2 P = nε k 3
εk
1 3 2 = m v = kT 2 2
p = nkT
六、三种速率
v =
2
3 kT = m
3 RT M
2kT 2 RT vp = = m M
v ≈ 1 . 60
kT = 1 . 60 m
RT M
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七、理想气体自由度数目
i E = ν RT 2
pV氧 = ν 氧 RT
E氧 = ν 氧
5 RT 2
E氦 = ν 氦
3 RT 2
pV氦 = ν 氦 RT
2. 压强为 、体积为 的氢气（视为刚性分子理想气体）内能为： 压强为p、体积为V的氢气 视为刚性分子理想气体）内能为： 的氢气（ (A)
5 PV 2 3 (B) PV 2
i C P = CV + R = R + R 2
2(C P − R ) CP i= = 2 − 1 = 5 R R
可见是双原子分子。 可见是双原子分子。只有两个转动自由度
2 ε r = kT = kT = 3.77 × 10 − 21 J 2
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气体动理论习题课 一、 气体的物态参量及其单位
1 气体压强 2 体积 V : 3 温度 T :
气体动理论练习题
气体动理论练习题练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1;B. 4p 1;C. 5p 1;D. 6p 1.2. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻 尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为 ( )A. pV m ⁄；B. pV kT ⁄；C. pV RT ⁄；D. pV mT ⁄。
3. 一定量某理想气体按pV 2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量： ；(2) 微观量： ；(3) 宏观量： 。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2； B. p1<p2； C. p1=p2； D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E k V⁄不同，ρ不同；B. n不同，E k V⁄不同，ρ相同；C. n相同，E k V⁄相同，ρ不同；D. n相同，E k V⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
大学物理课后习题(第四章)
第四章热学基础选择题4—1 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为（ C ）(A)1kg16; (B) 0.8kg; (C) 1.6kg; (D) 3.2kg.4—2 根据气体动理论,理想气体的温度正比于（ D ）(A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能;(C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.4—3 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么（ A ）(A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;(C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.4—4 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们（ C ）(A) 温度和压强都相同;(B) 温度和压强都不相同;(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.4—5 下面说法中正确的是（ D ）(A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.4—6 如图所示,一定量的理想气体,从状态A 沿着图中直线变到状态B ,且A AB B p V p V =,在此过程中: （ B ）(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量;(B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量;(D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.4—7 如图所示,一定量的理想气体从状态A 等压压缩到状态B ,再由状态B 等体升压到状态C .设2C B p p =、2A B V V =,则气体从状态A 到C 的过程中 （ B ）(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;(D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.4—8 摩尔定容热容为2.5R （R 为摩尔气体常量）的理想气体,由状态A 等压膨胀到状态B ,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 （ C ）(A) 2:5; (B) 1:5; (C) 2:7; (D) 1:7.4—9 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为 （ C ）(A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.4—10 一理想气体的初始温度为T ,体积为V .由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到2V ,再经过等体过程回到温度T ,最后等温压缩到体积V .在此循环过程中,下述说法正确的是 （ A ）(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.4—11 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从400K 的高温热源吸收热量1800J ,向300K 的低温热源放出热量800J ,同时对外界作功1000J ,这样的设计是（ B ）(A) 可以的,符合热力学第一定律;(B) 可以的,符合热力学第二定律;(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.4—12 对运转在1T 和2T 之间的卡诺热机,使高温热源的温度1T 升高T ∆,可使热机效率提高1η∆;使低温热源的温度2T 降低同样的值T ∆,可使循环效率提高2η∆.两者相比,有（ B ）(A) 12ηη∆>∆; (B) 12ηη∆<∆;(C) 12ηη∆=∆; (D) 无法确定哪个大.4—13 在o 327C 的高温热源和o27C 的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为（ C ）(A) 100%; (B) 92%; (C) 50%; (D) 25%.4—14 下述说法中正确的是 （ C ）(A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.4—15 热力学第二定律表明 （ D ）(A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D) 热机的效率必定小于100%.4—16 一个孤立系统,从平衡态A 经历一个不可逆过程变化到平衡态B ,孤立系统的熵增量B A S S S ∆=- 有 （ A ）(A) 0S ∆>; (B) 0S ∆<; (C) 0S ∆=; (D) 0S ∆≥.计算题4—17 容器内装满质量为0.1kg 的氧气,其压强为61.01310Pa ⨯,温度为o 47C .因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到o 27C .求:(1) 容器的容积;(2) 漏去了多少氧气.解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得气体的体积,即容器的容积为 333360.18.31(47273)m 8.2010m 3210 1.01310m V RT Mp -⨯⨯+===⨯⨯⨯⨯ (2) 压强变为12p p =,温度降为()227327K T =+时,由状态方程,可得剩余气体的质量为36311113210 1.013108.20102kg 0.0533kg 8.31(27273)Mp V m RT ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯+ 漏掉的气体质量为1(0.10.0533)kg 0.0467kg m m m -∆=-=-=4—18 如图所示,a 、c 间曲线是1000mol 氢气的等温线,其中压强51410Pa p =⨯, 521010Pa p =⨯.在点a ,氢气的体积31 2.5m V =,求:(1) 该等温线的温度;(2) 氢气在点b 和点d 的温度b T 和d T .解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得在等温线上,气体的温度为 52111010 2.5K 301K 10008.31p V M T m R ⨯⨯==⨯= (2) 气体由点c 等体增压至点b ,压强增大为原来的10 2.54=倍,由等体方程21b cp p T T =,可得气体在点b 的温度为212.5 2.5301K 753K b c c p T T T p ===⨯= 气体由点a 等体减压至点d ,压强减小为原来的410,由等体方程21a d p p T T =,可得气体在点d 的温度为1244301K 120K 1010d a a p T T T p ===⨯= 4—19 22.010kg -⨯氢气装在334.010m -⨯的容器内,求当容器的压强为53.9010Pa⨯时,氢气分子的平均平动动能.解 由状态方程m pV RT M=,可得气体的温度为 MpV T mR=气体分子的平均平动动能为 t 353222233332223210 3.9010 4.010 J 3.8910J 2210 6.02310a MpV MpV kT k mR mN ε----===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯4—20 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从o 27C 升到o177C ,体积减少一半.求:(1) 气体的压强是原来压强的多少倍;(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得压缩后与压缩前的压强之比为 21212132(273177)(27327)p VT p V T +===+ 即压强增加为原来的三倍.(2) 子的平均平动动能t 32kT ε=与温度成正比,因此,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为 t22t112731773 1.5273272T T εε+====+ 即增加为原来的1.5倍.4—21 容器中储有氦气,其压强为71.01310Pa ⨯,温度为o 0C .求:(1) 单位体积中分子数n ;(2) 气体的密度;(3) 分子的平均平动动能.解 (1) 由p nkT =,可得单位体积中的分子数为73273231.01310m 2.6910m 1.3810273p n kT ---⨯===⨯⨯⨯ (2) 气体的密度为2727334 1.6710 2.6910kg m 18.0kg m mn ρ---==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅(3) 分子的平均平动动能为2321t 33 1.3810273J 5.6510J 22kT ε-==⨯⨯⨯=⨯4—22 如图所示,一系统从状态A 沿ABC 过程到达状态C ,从外界吸收了350J 的热量,同时对外界做功126J .(1) 如沿ADC 过程,对外界作功为42J ,求系统从外界吸收的热量;(2) 系统从状态C 沿图示曲线返回状态A ,外界对系统做功84J ,系统是吸热还是放热?数值是多少?解 由热力学第一定律,ΔQ E A =+,可得从状态A 到状态C ,系统内能的增量为Δ350J 126J 224J ABC ABC E Q A =-=-=(1) 沿ADC 过程从状态A 到状态C ,系统吸收的热量为Δ224J 42J 266J ADC ADC Q E A =+=+=(2) 从状态C 沿图示曲线所示过程返回状态A ,系统吸收的热量为Δ224J 84J 308J CA CA Q E A =+=--=-308J<0CA Q =-,说明系统向外界放热308J .4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态A ,其压强为52.010Pa ⨯,体积为332.010m -⨯沿直线AB 变化到状态B 后,压强变为51.010Pa ⨯,体积变为333.010m -⨯.求此过程中气体对外界所做的功.解 在此过程中气体作正功,大小为图示直线AB 下的面积()()()()5533121 2.010 1.010 3.010 2.010J 150J 2A B B A A p p V V -=+-=⨯+⨯⨯-⨯= 4—24 在标准状态下,1mol 的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容,m 52V C R =. 解 初始为标准状态,50 1.01310Pa p =⨯,230 2.2410m V -=⨯,0273K T =.气体经过等体过程吸受的热量等于内能的增量,,m V Q E C T =∆=∆.由此可得1mol 氧气经过等体过程后温度变化为,m 336 K 16.1K 2.58.31V Q T C ∆===⨯ 气体到达末状态时的温度为 0273K 16.1K 289K T T T =+∆=+=由等体方程,00p pT T =,可得气体到达末状态时的压强为5500 1.01310289 Pa 1.0710Pa 273p p T T ⨯==⨯=⨯ 4—25 在标准状态下,0.032kg 的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的压强和体积.解 0.032kg 的氧气是1mol .标准状态为50 1.01310Pa p =⨯,230 2.2410m V -=⨯, 0273K T =.气体经过等温过程,吸受的热量等于其对外界所作的功:000000lnln V p Q A p V p V V p === 由此可得 520000336ln ln 0.1481.01310 2.2410V p Q V p p V -====⨯⨯⨯ 气体到达末状态的压强和体积分别为0.14850.14840 1.01310 Pa 8.710Pa p p e e --==⨯⨯=⨯0.14820.1483230 2.2410 m 2.6010m V V e e ----==⨯⨯=⨯4—26 1mol 的氦气,从温度为o 27C 、体积为232.010m -⨯,等温膨胀到体积为234.010m -⨯后,再等体冷却到o 27C -,设氦气的摩尔定容热容,m 32V C R =,请作出P V -图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.解 过程的P V -图如图所示.在等温过程AB 中,气体吸受的热量等于对外所做的功,为()232ln 4.010 8.3127327lnJ 1.7310 J 2.010BAB AB A AV Q A RT V --==⨯=⨯+⨯=⨯⨯ 在等体过程BC 中,气体做功为零,即0BC A =,吸受的热量为(),m 38.31(2727) J 673 J 2BC V C B m Q C T T M -=-=⨯⨯+=- 在整个过程ABC 中,气体吸受的热量和所作的功分别为()31.730.67 J 1.0610 J AB BC Q Q Q =+=-=⨯31.7310 J AB A A ==⨯4—27 将1mol 理想气体等压加热,使其温度升高72K ,气体从外界吸收的热量为31.610 J ⨯.求:(1) 气体对外界所做的功;(2) 气体内能的增量;(3) 比热容比.解 (1) 在此等压过程中气体对外界所做的功为8.3172 J 598 J A R T =∆=⨯=(2) 在此等压过程中气体内能的增量为33(1.610598)J 1.0010J E Q A ∆=-=⨯-=⨯(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为31111,m 1.6010J mol K 22.2J mol K 72p Q C T ----⨯==⋅⋅=⋅⋅∆ ()1111,m ,m 22.28.31J mol K 13.9J mol K V p C C R ----=-=-⋅⋅=⋅⋅比热容比为,m,m 22.2 1.6013.9p V C C γ=== 4—28 1mol 理想气体盛于气缸中,压强为51.01310Pa ⨯,体积为231.010m -⨯.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在p V -图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容,m 52p C R =. 解 过程的P V -图如图所示.因为末状态D 与初状态A 的温度相同,所以,从状态A 到状态D 的全过程中的内能增量为零:0E ∆=由热力学第一定律,ΔQ E A =+,由于0E ∆=,因此,全过中程气体吸受的热量等于对外界所做的功:()(),m ,m p B A V C B A Q C T T C T T ==-+-而,m ,m 5322V p C C R R R R =-=-= pV RT =于是()()5322B B A AC C B B A Q p V p V p V p V ==-+- 由于2B B A A p V p V =,24C C B B A A p V p V p V ==,因此5331111 1.01310 3.010 J 1.6710 J 22A A A Q p V -===⨯⨯⨯⨯=⨯ 4—29 1mol 的氮气,温度为o 27C ,压强为51.01310Pa ⨯.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的15.求: (1) 压缩后的压强和温度;(2) 在压缩过程中气体所做的功( 1.4)γ=.解 (1) 在绝热过程中,pV γ为常数.压缩后的压强为 5 1.4500 1.013105Pa 9.6410Pa V p p V γ⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭在绝热过程中,1V T γ-亦为常数.压缩后的温度为1(1.41)00(27273)5K 571K V T T V γ--⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭(2) 将 1.4γ=代入,m ,mV V C RC γ+=,可得,m 52V C R =.在绝热压缩过程中,气体对外界所做的功,等于内能的减少:3055()8.31[571(27273)]J 5.6310J 22A E R T T =-∆=--=-⨯⨯-+=-⨯ 负号说明,在绝热压缩过程中,是外界对气体做功.4—30 一卡诺热机低温热源温度为o 7C ,效率为40%,若要把它的效率提高到50%,高温热源的温度应提高多少开?解 在效率为40%和50%的两种情况下,低温热源温度2T 相同.由211T T η=-,两种情况下的效率分别可表为 21122140%150%1T T T T T ηη==-==-+∆由此可得,高温热源的温度应提高 22112737K 93.3K 0.500.6033T T T +⎛⎫∆=-=== ⎪⎝⎭4—31 一卡诺热机,高温热源的温度为400K ,每一个循环从高温热源吸收75 J 热量,并向低温热源放出60 J 热量.求:(1) 低温热源温度;(2) 循环效率.解 (1) 对卡诺循环,有2211Q T T Q =,由此可得低温热源的温度为 221160400 K 320 K 75Q T T Q ==⨯=(2) 热机的循环效率为21601120%75Q Q η=-=-= 4—32 一卡诺机,在温度o 127C 和o 27C 两个热源间运转. (1)若一个正循环,从o 127C 热源吸收1200 J 热量,求向o 27C 的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从o 27C 的热源吸收1200 J 热量,求向o 127C 的热源放出的热量.解 (1) 对卡诺热机,2211Q T T Q =,由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为 2211272731200 J 900 J 127273T Q Q T +==⨯=+ (2) 对卡诺制冷机,有2211Q T Q T '=',由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为 112241200 J 1600 J 3T Q Q T ''==⨯= 4—33 理想气体做卡诺循环,高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n 倍,求在一个循环中,气体从高温热源吸收的热量有多少比例传给了低温热源.解 对卡诺热机,2211Q T T Q =,将12T n T =代入,可得 211Q Q n= 气体从高温热源吸收的热量有1n传给了低温热源. 4-34 质量为m ,摩尔质量为M 的理想气体,其摩尔定容热容为,m V C .在可逆的等体过程中温度从1T 升高到2T ,试证明在这一过程中气体的熵增量为2,m 1ln V T m S C M T ∆= 证 在气体的初态和末态间作可逆的等体曲线.气体沿此曲线,在温度升高d T 的元过程中,吸热为,m d d V m Q C T M=,熵增为,m d d d V Q m T S C T M T== 温度从1T 升高到2T ,气体的熵增量为 22112,m ,m 1d d ln S T V V S T T m T m S S C C M T M T ∆===⎰⎰ 4-35 质量为m ,摩尔质量为M 的理想气体,在可逆的等压过程中,温度从1T 升高到2T ,求在这一过程中,气体的熵增量.已知气体的摩尔定压热容为,m p C .解 在气体的初态和末态间作可逆的等压曲线.气体沿此曲线,在温度升高d T 的元过程中,吸热为,m d d p m Q C T M=,熵增为 ,m d d d p Q m T S C T M T== 温度从1T 升高到2T ,气体的熵增为22112,m ,m 1d d ln S T p p S T T m T m S S C C M T M T ∆===⎰⎰。
气体动理论习题解答
习题8—1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体,其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1。
35×1014 Pa.试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = 1.67×10—27 kg ，太阳半径R = 6。
96×108 m ，太阳质量M = 1。
99×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8—2 目前已可获得1。
013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8—3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1。
0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2)混合气体的压强。
解：(1）J 1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT tε（2）Pa kT n p i323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8—4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。
设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少？(将氧气分子视为刚性分子)解:1mol 氧气的质量kg 10323-⨯=M ，5=i由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒TT R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=νν pa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8—5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。
气体动理论习题、答案及解法(2010.12.15)
气体动理论习题、答案及解法一、 选择题1. 一定量氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K ，其内能增加20.8J ，则该氢气的质量为 【 B 】 （A ）1.0⨯10kg 3- (B)2.0⨯10kg 3-(C)3.0⨯10kg 3- (D)4.0⨯10kg 3-参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ 5=i 刚性双原子的自由度为()kg 100.2131.851028.202233--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅∆=T iR E M μ2. 有一瓶质量为m 的氢气（是作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能 【 B 】 （A ）kT 23 （B ）kT 25 （C ） RT 23 （D ）RT 25参考答案：kT i2=ε 5=i 刚性双原子的自由度为 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 【 C 】 （A ）21倍 （B ）32倍 （C ）35倍 （D ）2倍参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ RT M pV μ= 3522222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=e e e H H H H H H i i T R i M T R i M E E μμ4. A 、B 、C3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为A n ：Bn ：C n =4：2：1，而分子的平均平动动能之比为4:2:1::=C B A εεε，则它们的压强之比C B A p p p :::为 【 A 】（A ）1：1：1 （B)1：2；2 （C ）1：2；3 （D ）1：2；4参考答案：εn p 32=1:1:132:32:32:::==C C B B A A C B A n n n p p p εεε 5. 2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），氢气与氦气内能之比eH H E E 2为（A ）31 （B ）35 （C ）310 (D)316 【 C 】参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ31010231045223322222=⨯⨯⨯⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--H H H H H H H H H H e e e e e i i T R i M T R i M E E μμμμ 6.1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从c 0︒加热到c 100︒，则气体的内能改变了 【 D 】（A ）0.25J 103⨯ （B ）J 105.03⨯ （C ）J 100.13⨯ （D ）J 1025.13⨯ 参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ ()()J 1025.127337331.82323⨯=-⨯⨯=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆T R i M E μ7. 在容积为3210m -的容器中，装有质量g 100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-⋅s m ，则气体的压强为 【B 】 （A ）Pa 1067.05⨯ （B ）Pa 1033.15⨯ （C ）Pa 1066.25⨯ （D ）Pa 1099.35⨯参考答案：μRTv 32=RT MpV μ= ()Pa 1033.131522⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=v V M p8. 如图1所示的两条()v ~v f 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯）（1-韦速率分布曲线。
大学物理(气体动理论)习题答案
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
气体动理论习题
气体动理论作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A) m kT x 32=v ． (B) mkT x 3312=v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2=v ．［ ］ 2.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等． (C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． ［ ］ 3.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量） (A)pV M m 23． (B) pV M Mmol23． (C)npV 23． (D) pV N MM A 23mol ． [ ] 4.在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6．(C) 5∶3． (D) 10∶3． ［ ］ 5.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 6.关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 7.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］ 8.假定氧气的热力学渭度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的(A) 4倍． (B) 2倍． (C)2倍．(D) 21倍． ［ ］9.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ ［ ］v v10.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为 (A) Z 与T 无关． (B) Z 与T 成正比．(C) Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比． [ ］ 二、填空题11.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E＝______________________．12.有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍．13.在一个以匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体．若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T∆＝_________________．14.若某容器内温度为300 K的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74×103 J，则该容器内气体分子总数为___________________．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1,阿伏伽德罗常量N A=6.022×1023 mol-1) 15.一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6 J，则该H2气的质量为________________．(普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)16.若气体分子的平均平动动能等于1.06×10-19 J，则该气体的温度T＝_____________K．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 )17.一铁球由10 m高处落到地面，回升到0.5 m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高__________．（已知铁的比热c＝501.6 J·kg-1·K-1）18.1 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为__________．19.储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol＝__________. (普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)20.图示的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得Array氢气分子的最概然速率为________________；氧气分子的最概然速率为________________．）三、计算题21.容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)22.一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m3，摩尔质量M mol＝29×10-3kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)23.有2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J．(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)24.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比() ()e HH2MM和内能比()()e HH2EE．（将氢气视为刚性双原子分子气体）参考答案1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.B 10.C 11.ipV 213分 12.5 / 3 3分13.m u 2 / 3k3分14.3.01×1023个 3分15.4.0×10-3 kg 3分16.5.12×103 3分17.0.186 K 3分18.()1225p p V - 3分 19.28×10-3 kg / mol 3分20.2000 m ·s -1 1分 500 m ·s -1 2分三、计算题 21.解：定向运动动能221v Nm ，气体内能增量T ik N ∆21，i ＝3 ．按能量守恒应有： 221v Nm =T ik N ∆21∴ A N T iR m /2∆=v 2分(1) ()()===∆iR M iR m N T A //2mol 2v v 6.42 K 2分 (2) ()V T R M M p //mol ∆=∆＝6.67×10-4 Pa ． 2分 (3) ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝2.00×103 J ．2分(4)T ik ∆=∆21ε＝1.33×10-22 J ． 2分 22.解：根据kT m 23212=v ， 可得 NkT m N 23212=v ， 即 ()m N RTNm m N d /23212=v=()RT M M mol /23=()V M RT ρmol /23＝7.31×106 ． 4分 又 ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝()T iR M V ∆21/mol ρ＝4.16×104 J ． 3分及 ()()()2/1212/1222/12v v v-=∆＝ ()()122/1mol /3T TM R -＝0.856 m/s ． 3分23.解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT得 p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa4分(2) 由 kT N kT Ew2523=得 ()21105.75/3-⨯==N E w J3分又 kT N E 25=得 T = 2 E / (5Nk )＝362k3分24.解： 由 pV =()()mol22H H M M RT 和pV =()()mol e H e H M M RT 2分得 ()()e H H 2M M =()()mol mol 2e H H M M =42=21． 2分由 E (H 2)= ()()mol 22H H M M 25RT 和RT M M E 23)He ()He ()He (mol = 4分得()()e 2H E H E =()()()()mol mol22e H /He 3H /H 5M M M M∵ ()()mol 22H M H M = ()()mole H M e H M (p 、V 、T 均相同)， ∴()()e H E H E 2=35． 2分。
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=
7 34
4 求压强为1.013×105Pa、质量为 2×10-3kg、容积为1.54×10-3m3的氧气的 分子的平均平动动能。
解：
T
=
PVM mR
PV
=
m M
R
T
= 1.013×105×1.54×10-3×
= 3×102 K
w
=
3 2
k
T
=
3 2
×1.38×10-23×3×102
= 6.2×10-21 J
P1
=
m 1R T M 1V
=
4.0×10-5×8.31×303 4.0×10-3×1.0×10-3
= 2.52×104Pa
P2 =
m 2R T M 2V
=
4.0×10-5×8.31×303 2.0×10-3×1.0×10-3
= 5.04×104Pa
P = P 1 + P 2 = 7.56×104Pa
=1.92×10-5kg
2 一体积为1.0×10-3 m3 的容器中， 含有4.0×10-5 kg的氦气和4.0×10-5 kg的 氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混 合气体的压强。
解： T = 273+30=303 K
He的摩尔质量 M 1= 4.1×10-3kg/mol
H2的摩尔质量 M 2= 2.0×10-3kg/mol
解：P = ( h 1 h 2 )d = (0.76 0.60 )×1.33×105 Pa
V = 0.28×2.0×10-4 = 5.6×10-4 m3
T = 273+27=300 K
M = 0.004 kg/mol
PV
=
m M
R
T
m
=
MPV RT
=
0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-4 8.31×300
1 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.0×10-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013×105Pa）
解：
P1
l1=
m M
1R
T1
P2
l2=
m M
2R
T2
P1 l 1T2 P2 l 2T1
=
m1 m2
(l1 = l2)
P1 T2 P2 T1
=
m1 m2
=
1×280 2×680
=
7 34
平衡时：
T1´= T2´
P1 ´= P2´
P1 P2
´l ´l
1´T2´ ´2 T1´
=
m1 m2
l
´
1
l
´
2
=
m1 m2
32×10-3 2×10-3×8.31
3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏
气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位
于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧 各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后，问 平衡时活塞将在什么位置上（ 即 l1/l2 是多 少）？已知 p1=1.013×105Pa, T2= 680K, p2 = 2.026×105Pa, T2 =280K。