0609初二数学(人教版)-函数图象的表示方法-1教案
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
最新八年级数学上册‘函数图像’教学说教课程教案设计.docx
八年级数学上册‘函数图像’教学说教课程教案设计教学目标1．知识与技能了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．2．过程与方法经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．3．情感、态度与价值观培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值．重、难点与关键1．重点：函数的三种表示法．2．难点：函数图象的认识．3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，•通过画函数图象直观地认识函数的内涵．教学方法采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力．教学过程一、回顾交流，情境导入1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？（2）由所求出的函数式填表：【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生．【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示．【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的数；（2）0，1，2，3，4，5，6．2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，•然后用光滑的曲线连接这些点．【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象．二、观察思考，实际应用情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？三、范例点击，提高认识【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，•又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y•是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5； （2）y=（x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）．四、随堂练习，巩固深化课本P104练习第1、2、3题．【探研时空】如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．•五、课堂总结，发展潜能1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，•并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，•根据这两个变量的对应值，可6x以列表或画图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．六、布置作业，专题突破课本P106习题xxxx8题．xxxx象（二）教学目标1．知识与技能会运用描点法画出函数的图象，并认识自变量取值范围和函数值的内在联系．2．过程与方法经历探索画函数图象的过程，提高识图能力，感受现实世界的变化规律以及有关的数学符号．3．情感、态度与价值观培养良好的变化与对应意识，体会函数的内涵．重、难点与关键1．重点：对函数图象的理解．2．难点：怎样用语言描述图象的变化过程．3．关键：抓住函数的性质，培养学生读图能力．教具准备直尺、圆规．教学方法采用“启发式──探究”教学法，让学生在图形的认识中感悟新知．教学过程一、回顾交流，巩固迁移【复习提问】1．函数有哪几种表示方法？你认为三种表示函数的方法各有什么优点？2．结合上一节内容，请你说说什么是函数的图象？【例4】一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5•小时的水位高度．（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．【思路点拨】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，我们现在需要从这些数值找出这两个变量之间的一般联系规律，由写它出函数解析式，画出函数图象，进而预测水位．（1）y=0.05t+10 （0≤t≤7），图见课本Pxxxxy=0.05×7+10=10.35．【学生活动】参与其中，认识函数的三种表达形式在实际中的应用．【评析】由例4可以看出函数的不同表示法之间可以转化．二、随堂练习，巩固深化课本P106练习第1、2题．三、课堂总结，发挥潜能让学生归纳由函数解析式画函数图象的步骤．四、布置作业，专题突破课本P106习题xxxx1，12题．板书设计。
人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究函数图象的奥秘，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。
但是，对于一些复杂的函数图象，学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等方法，自主探究函数图象的特征，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本特征。
2.教学难点：对于一些复杂的函数图象，如何引导学生理解和分析其性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；通过分析具体的函数图象案例，使学生理解函数图象的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生动的语言和实例，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些复杂的函数图象，让学生观察和思考，引导学生发现函数图象的基本特征。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过操作电脑或者手绘图象，自主探究函数图象的性质。
人教版数学八年级下册 函数图象的意义及画法(教案与反思)
第1课时函数图象的意义及画法原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》【知识与技能】学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.【过程与方法】从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.【情感态度】渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.【教学重点】把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.【教学难点】从图象中获取信息.一、情境导入，初步认识问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.二、思考探究，获取新知【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画象时的注意事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.三、运用新知，深化理解【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？由学生共同得到答案：（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.（2）小明给菜地浇水用了10min.（3）菜地离玉米地0.9km；小明从菜地走到玉米地用了12min.（4）小明给玉米地锄草用了18min.（5）玉米地离明家2km，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.问题2 画出6yx（x＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导.列表：根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如图所示.【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；(2)注意x＞0，即只画图象在第一象的部分，但画出的图象能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，后23路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？（3）三个人步行的速度各是多少？【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙图前13的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13的路程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程.（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分.四、师生互动，课堂小结围绕下面两点，师生交流再归纳.1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？2.怎样从图象中获取信息？1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
八年级数学第十四章第一节函数的图像第一课时教案全国通用
《函数的图象》教学案单位：瓦甸初级中学年级：八年级设计者：李红军时间：（第1题）、画出函数xy 6-=的图象。
1、给出一个函数，你如何在平面直角坐标系中画出它的对应图象呢？2、观察学生画图象出现的问题，纠正有关错误。
函数的图象课题：人教版初中数学八年级上册《函数的图象》执教时间：年月日执教班级：学校年级班执教老师：教学过程：师：同学们，我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立，你能说说生活中有哪些函数的事例吗？生：周长为20的长方形，它的长和宽是一组函数关系。
生：路程一定时，速度和时间是一组函数关系。
生：还有心电图。
师：你能写出它们的函数关系式吗？生：长=10-宽速度=路程/时间心电图不好写师：心电图也是一组函数关系，但是它的解析式很难写，对于这些很难用函数关系式表示的，我们可以通过图来直观反映。
这节课我们就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．（板书：函数的图像）师：在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．（出示问题1）自己轻声读题，同桌之间交流后，请同学来回答。
（学生完成）生：10点的温度是3度，最高气温6度。
我是通过先找时间，然后找出这个时间对应的温度。
师：同学们认为他说的好不好？生：好（鼓励）师：老师也认为他说的很好，特别是两个字：对应（部分学生大声的说了出来）。
我们在以后的函数学习中一定要注意对应。
第三个问题谁能回答？生：我认为气温曲线就是把每小时的温度记下来，然后在图上找出这些点，然后用线连起来。
师：你们认为用什么线来连呢？生：弯的线（拿不准）师：这样的线我们叫做曲线，我们用光滑的曲线来连。
（示范什么是光滑的曲线）她刚才的回答已经基本正确，下面老师具体的来阐述一下：气温曲线是用图象表示函数的一个实例，那么，什么是函数的图象呢？一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。
图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计一. 教材分析《函数的图象》是初中数学的重要内容，也是学生对函数概念的第一次深入接触。
人教版数学八年级上册14.3节主要介绍了函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
这些内容不仅有助于学生更好地理解函数的本质，也为后续学习高中数学函数打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，但对函数图象的认识还相对较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
三. 教学目标1.理解函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.能够从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
3.培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.难点：如何从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
同时，利用多媒体教学辅助工具，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实际问题案例。
3.函数图象的动态演示软件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何通过图象来描述和分析函数的性质。
例如，给定一个物体做直线运动，如何通过图象来描述其速度随时间的变化关系。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学课件，呈现线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
通过对图象的观察，引导学生总结出这些函数图象的基本特征。
3.操练（15分钟）让学生通过函数图象的动态演示软件，亲自操作图象，观察图象的动态变化，进一步加深对函数图象特征的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生尝试从问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
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握变化规律，预测变化趋势？
引导学生运用多种
方法来表示函数， 这三种方法是可以互相转化的. 在前面的例子 从而灵活解决问题. 中，我们根据列表法中所给的具体函数值可以绘制出
图象；而通过分析图象发现规律也能找到适合函数关
系的解析式；对于没有具体数据的函数，如果有解析
式就可以通过代入具体的自变量求出对应的函数值。
法和图象法。这三种方式各有自己的特点和长处，列
表法直接给出部分自变量和对应的函数值，解析式法
则明显表示出了变量间对应数量关系，图象法最直观，
对课堂内容进行总 既能帮助我们发现变化规律，也便于我们表示变化趋
势，甚至对未知的函数值进行预测。
结和梳理，引导学
生再次对比不同表
示方法的优点,体验
三种方法之间的相 （2）这些方法之间可以互相转化吗？当我们无法直 互转化. 接得到函数解析式时，可以通过哪些步骤的研究，把
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
少吗？
例 2：“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的 水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据 壶中水面的位置计算时间，用 x 表示漏水时间，y 表 示壶底到水面的高度.（不考虑水量变化对压力的影 响）
甲
乙
分析：在横轴上取间隔相等的坐标，通过找到这些点 对应的纵坐标进行对比：甲图纵坐标的下降高度是相 同的，即匀速下降；而乙图纵坐标的下降高度显然是 不相同的，先快后慢. 单位时间水面高度的降低量应 该是固定的，所以在相同的时间间隔中，水面高度应 均匀下降。所以甲图更适合表示 y 与 x 的对应关系.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
总结
在例题所学基础上 进行提高和拓展，引 导学生建立函数值 变化速率和图象倾 斜程度之间的联系.
（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有 哪些优势和不足？
对于一些实际问题，可以用多种方法表示两个变
量的对应函数关系，他们分别被称为列表法、解析式
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
h 水位高度将为多少米. 分析： (1) 通过表格中的数据建立平面直角坐标系，描点发 现规律：在这个时间段中，水位可能是始终以同一速 度均匀上升的，每小时都上升 0.3 米。
通过实际问题，引导 学生用列表法、图象 法表示函数
练习：匀速的向一个容器内注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如 图所示.这个容器的形状是右图中的哪一个？
本题旨在彰显图象 法的独到优势，帮助 学习分析解决无数 据情况下的图象问 题，并在分析图象的 过程中提供解决方 案：比较相同时间间 隔的纵坐标的变化 量.
通过例题 2，加深学 生对函数值均匀变 化对应图象呈直线 型的理解和认识，为 后续分析图象打下 基础
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
各位同学大家好，在前面的学习中，我们对函数 及其图象进行了探究.比如在这个例子中，写出函数解 复习函数的三种表 析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具 示方法，激发学生 体的函数，这三种表示函数的方法，分别被称为列表 思考不同表示方法 法、解析式法和图象法.那么你认为这三种表示函数的 的优点，引入课题 方法各有什么优点呢？
(2)借助图象法可以找到符合题意的解析式：
y = 0.3t + 3 (0 t 5)
(3)代入 t=7 可求出对应函数值 y = 0.3 7 + 3 = 5.（1 m） 从而成功预测未知函数值，解决实际问题，同时在图 象中进行拓展.
练习：食用油沸点的温度远高于水的沸点温度. 小明 为了用量程不超过 100℃ 的温度计测量出某种食用 油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气 灶均匀加热，并每隔 10 s 测量一次锅中油温，测量 得到的数据如下表：
综上，这三种方法各有长处，而表示函数时，要 根据具体情况选择适当的方法.有时候，为了更全面地 认识问题，可能需要同时使用几种方法。这节课，我 们就将通过一些简单的实际问题，体验函数不同表示 方法的作用，帮助大家提高运用函数知识的能力.
例 1: 一个水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，表 中记录了这 5 小时内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度. 这个问题是以表格形式 向我们呈现的时间 t 和水位高度 y 之间的关系，这就 是我们前面说到的列表法。列表法可以表示出部分对 应值，但在发现规律和趋势方面就不够直观了。这两 个变量之间的关系是不是还可以用别的方法来表示 呢？
解析式法也是描述函数的常用方法，它能明显地表示
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
出对应规律，从数量关系的角度明确自变量与函数的 对应变化，一些常用公式即以这样的形式呈现: 比如 圆的面积公式：s=πr².
而在图象法中，通过列表、描点、连线的一般步 骤，可以画出很多函数的图象.图象法直观地表示了变 化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图 象可以充当重要角色. 比如自动测温仪记录的气温 变化图.虽然我们无法写出气温随时间变化的函数解 析式，但可以通过一一对应的图象关系直观的表达出 气温随时间变化的趋势，还能通过函数图象发现一些 特殊的值，比如当天的最高温度和最低温度.
希望在后续的学习中，同学们能在对比中加深体验，
灵活使用适当的方法，认识和了解更多的函数。
作业
作业 1：一条小船沿直线向码头匀速前进，在 0 min， 2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别 为 200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画 出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码 头？
时间
0
10203040t/s引导学生将发现的 规律转化为解析式， 为后续学习一次函 数做好铺垫
引导学生体验解析 式法的优势，并感受 解析式法和图象法 的相互转化.
油温
10
30
50
70
90
y/ ℃
后来，小明还观察到，烧了 110 秒时，油沸腾了。你 能借助函数的表示方法，估计这种油沸点的温度是多
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新课
首先看看列表法，列表法直接给出部分自变量和
函数的对应值，这会给某些特定的数值带来一目了然 帮助学生梳理三种
的效果，比如我国人口数统计表，就可以通过年份直 表示方法的优点，
接读出对应的人口数.
引导学生尝试用不
同的表示方法表示 解析式法的核心是数量关系。用关于自变量的数
函数. 学式子表示函数与自变量之间的关系，称为解析式.
发现规律能力
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例题
t/h 0
1
2
3
4
5
y / m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这 些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什 么规律吗？
(2) 水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试 写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函 数的图象.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
教案
教学基本信息
课题
函数图象的表示方法
学科 教材
数学
学段： 第三学段
年级 八年级
书名：数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年 9 月
教学目标及教学重点、难点
本课程以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，复习函数的三种表示 方法，结合图象数形结合的分析简单的函数关系.提高观察数据的能力以及由所学函数知 识推测事物变化趋势的能力.
巩固所学，探索并 分析简单实际问题 中的函数关系，检 验学生运用三种表 示方法的能力，提 高学生分析数据、
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作业 2：通过这节课的学习，你对函数的三种表示方法 有什么新的认识和了解呢？找一找，生活中你有没有 见过这些表示方法呢？它们都是怎样发挥自己的特长 的？请写下你的感受.