复数的三角形式--教案教学文案
《复数的三角形式》第1课时示范课教学设计【高中数学教案】
《复数的三角形式》教学设计第1课时1．掌握复数的三角表示、复数的代数表示与三角表示之间的关系，辐角、辐角主值等概念；2．掌握复数乘法，乘方的三角表示及几何意义．教学重点：复数的三角表示、复数乘法运算的三角表示及其几何意义． 教学难点：复数乘法运算的三角表示及其几何意义．PPT 课件．一、问题导入问题1：复习回顾复数的几何意义及复数的模师生活动：复数z =a +b i 有序实数对（a ，b ）向量OZ 点Z （a ，b ）设复数z =a +b i （a ，b ∈R ）对应的向量为OZ ，则向量OZ 的长度叫做复数a +b i 的模（或绝对值），记作◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆ 教学过程一一对应一一对应一一对应|a +b.设计意图：承上启下，引入新课引语：本节课将要学习复数的三角形式及其运算.（板书：复数的三角形式及其运算） 【新知探究】1．阅读教材，感知复数的三角形式定义及相关概念 问题2：复数的三角形式定义师生活动：设复数=z 在复平面内对应的点为Z ．（1）写出Z 的坐标，并在图中描出点Z 的位置，作出向量OZ ；（2）记r 为向量OZ 的模，θ是以x 轴正半轴为始边，射线OZ 为终边的一个角，求r 的值，并写出θ的任意一个值，探讨,θr 与=z 的实部、虚部之间的关系.追问：复数的三角形式定义是什么？预设的答案：（1）(1,3)Z （2）2,,1cos sin 3θθθπ====r r r一般地，如果非零复数(,)=+∈z a bi a b R 在复平面内对应点(,)Z a b ，且r 为向量OZ 的模，θ是以x 轴正半轴为始边，射线OZ 为终边的一个角，则||=r z 根据任意角余弦、正弦的定义可知：cos ,sin θθ==a br r因此：cos ,sin θθ==a r b r从而cos sin (cos sin )θθθθ=+=+=+z a bi r r i r i 称为非零实数=+z a bi 的三角形式（对应的=+z a bi 称为复数的代数形式），其中θ称为z 的辐角.显然，任何一个非零复数z 的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.特别地，在［0，2π）内的辐角称为z 的辐角主值，记作arg z. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题3：如何求非零复数的三角形式？复数的两种形式如何互化． 师生活动：实例讲解，学生总结预设的答案：为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题3：复数的乘法的三角表示及几何意义师生活动：自主阅读教材，回答：复数的乘法的三角表示及几何意义 预设的答案：设z 1＝r 1（cos θ1+isin θ1），z 2＝r 2（cos θ2+isin θ2），试求出z 1z 2. z 1z 2＝r 1（cos θ1+isin θ1）×r 2（cos θ2+isin θ2）＝r 1r 2［（cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2）+i （sin θ1cos θ2+cos θ1sin θ2）］ ＝r 1r 2［cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）］. 由此，我们可得到复数三角形式的乘法法则：r 1（cos θ1+isin θ1）×r 2（cos θ2+isin θ2）＝r 1r 2［cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）］. 注：z 1的模乘以z 2的模等于z 1z 2的模（简记：模相乘），z 1的辐角与z 2的辐角之和是z 1z 2的辐角（简记：辐角相加）追问：复数的乘法的几何意义是什么？预设的答案：设12,z z 对应的向量分别为12,OZ OZ ，将1OZ 绕原点旋转2θ，再将1OZ 的模变为原来的2r 倍，如果所得向量为,OZ 则OZ 对应的复数为12z z ，如图所示.当20θ>时，按逆时针方向旋转角2θ，当20θ<时，按顺时针方向旋转角2||θ 两个复数三角形式的乘法及其几何意义，可以推广到有限个复数的三角形式相乘. 特别地，如果∈n N ，则：[(cos sin )][cos()sin()]θθθθ+=+n n r i r n n i设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】例1. 写出下列复数的辐角主值： （1）3--i （2）-ai师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）因为r ＝22(3)(1)-+-＝2，所以cos θ＝32 sin θ＝12又因为θ∈［0，2π），所以其辐角主值θ＝76π. （2）当a >0时，r ＝a ，cos θ＝0，sin θ＝－1，其辐角主值θ＝32π； 当a ＝0时，其辐角主值θ＝0；当a <0时，r ＝－a ，cos θ＝0，sin θ＝1，其辐角主值θ＝2π. 设计意图：进一步深化复数的三角形式和理解辐角主值的含义． 例2. 把下列复数的代数形式改写成三角形式 （1）1-i （2）2i （3）1- 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：（1）由题意可知：2222211(1)[]1(1)1(1)-=+-+-+-i22772()2(cos sin )2244ππ=-=+i （2）因为2i 在复平面内所对应的点在y 轴的正半轴上，所以可知：|2|2,arg(2)2π==i i从而可知：22(cossin)22ππ=+i i（3）因为－1在复平面内所对应的点在y 轴的正半轴上，所以可知：|1|1,arg(1)π-=-=从而可知：1cos sin ππ-=+i设计意图：进一步深化复数的三角形式例3. 计算×师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：×＝＝626210⎫-++⎪⎪⎝⎭＝5652256522i . 设计意图：进一步深化复数的三角形式 【课堂小结】问题：（1）复数的三角形式是什么？ （2）复数三角形式的乘法法则是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充. 预设的答案： 1.复数的三角形式z ＝a +b i ＝r （cos θ+isin θ）的右边称为非零复数z ＝a +b i 的三角形式，其中的θ称为z 的辐角.在［0，2π）内的辐角称为z 的辐角主值，记作arg z.为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.2.复数三角形式的乘法法则r 1（cos θ1+isin θ1）×r 2（cos θ2+isin θ2）＝r 1r 2［cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）］. 模相乘，辐角相加.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确复数的三角形式等有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 复数2(sincos )33ππ+i 的一个辐角是 ( )A.0B. 6πC. 3πD. 65π设计意图：理解复数的辐角的含义2. 已知复数33=--z i ，则（ ）A.复数的模是||23=zB. 3π是复数的一个辐角 C.复数的三角形式为4423(cos sin )33ππ+i D. 复数z 对应的点在第三象限设计意图：理解复数的几何意义 3.将复数2232(cossin )33ππ+i 化为代数形式为 设计意图：理解复数的三角形式与代数形式的转化 4. 复数4(cossin)33ππ=+z i 对应的点在第 象限设计意图：理解复数的几何意义5. 把下列复数表示成三角形式，并求它们的模与辐角主值：（1）2(cossin )33i ππ-+ ；（2）33sin cos 44i ππ-+． 设计意图：理解复数的几何意义 参考答案：1.因为2(sincos )33ππ+i =2(cos sin )66ππ+i ，所以它的一个辐角为6π，故选B. 2.由题意，1343923,cos ,sin ,2()223θθθππ=+==-=-=+∈r k k Z ．所以复数的三角形式为4423(cos sin )33ππ=+z i ，故A ，C 正确；又复数33=--z i 对应点的坐标是.(3,3)--.，在第三象限，即D 正确． 故选A ，C ，D.3. 223233ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos isin ＝133222⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭i ＝322+362i. 4.由题意，223=+z i 对于点的坐标为(2,23)在第一象限． 5. （1）由题意，r =2．132(cossin )13,cos ,sin 332ππθθ-+=-=-=i i ． 所以辐角主值为43π，复数的三角形式为442cos sin )33ππ+（i ；（2）由题意，r =1．33sincos ,cos 442222ππθθ-+=--=-=i ． 所以辐角主值为54π，复数的三角形式为55cos sin44ππ+i ．。
复数的三角表示教学设计
环节一 复数的三角表示【教学重点】 复数的三角表示式． 【教学难点】探究、理解复数的三角表示式． 【教学目标】1.了解复数三角表示式的推导过程，了解复数的三角表示式．2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，会进行复数三角形式和代数形式之间的互化，了解两个用三角形式表示的复数相等的条件．一．情境引入前面我们已经学习了复数及其四则运算，本节我们来研究复数的另一种重要表示—复数的三角表示．复数的三角表示的形式是什么?它又有哪些作用?让我们一起来探究吧．问题1：前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义，请同学们回忆一下它们分别是什么．答案：我们把形如a +b i (a ，b ∈R )的数叫做复数(complexnumber ) ．复数z =a +b i 与复平面内的点Z (a ，b )一一对应；复数z =a +b i与平面向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ，b )一一对应． 追问1：你能在复平面内用平面向量表示z =a +b i 吗？ 答案：设复平面内的点Z 表示复数z =a +b i ，连接OZ ，向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 由点Z 唯一确定．追问2：已知平面向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ，b )，能唯一确定与之对应的复数z 吗？复数z 的表达式是什么？为什么？答案：由于复数z =a +b i 与平面向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ，b )一一对应，所以已知平面向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ，b )能唯一确定与之对应的复数z ，其表达式为z =a +b i ．复数z 可以由向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标(a ，b )唯一确定．设计意图：复数的几何意义是得出复数三角表示式的基础，温故知新，激活学生已有的知识储备，为本课时从复数的向量表示出发探究复数的三角表示奠定基础．二．探究新知：问题2：我们知道复数z =a +b i 可以由向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标(a ，b )唯一确定，向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 既可以由它的坐标(a ，b )唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析右图，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？要如何表示？追问1：为了解决问题2，首先应研究什么？答案：应该定量刻画向量的大小和方向这两个要素，并且向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的大小可以用复数的模r 来表示，向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向可以借助角θ来表示．追问2：如何用文字语言表述角θ呢？答案：角θ是以x 轴的非负半轴为始边，向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在射线(射线OZ )为终边的角． 设计意图：利用教科书上的探究问题，借助复数的几何意义，引导学生尝试定量刻高向量的大小和方向，为得出复数的三角表示式莫基，这也是得出复数三角表示式的第一个关键环节．追问3：你能用向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，以及以x 轴的非负半轴为始边，以向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在射线（射线OZ ）为终边的角θ来表示复数z 吗？答案：由{a =rcosθb =rsinθ可以得到复数a +b i= rcosθ+irsinθ=r(cosθ+isinθ)，其中r =√a 2+b 2，cosθ=a r，sinθ=br．设计意图：要求学生进一步借助图形，得出模r 和角θ与平面向量的坐标（a ，b ）的关系，从中感受复数和平面向量的关系以及数形结合的思想，这是得出复数三角表示式的另一个关键环节．追问4：刚才我们画的图形中，角θ的终边落在第一象限，得到a +b i= r(cosθ+isinθ)，这个式子是否具有一般性呢？即若角θ的终边落在第二、三、四象限，这个式子成立吗？若点Z 在实轴或虚轴上，即角θ的终边落在实轴或虚轴上时，这个式子也成立吗？答案：改变平面向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的位置后，通过观察分析，可以得出结论：不管角θ的终边落在什么位置，都有a +b i= r(cosθ+isinθ)．概念：一般地，任何一个复数z =a +b i 都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，其中，r 是复数z 的模；θ是以x 轴的非负半轴为始边，向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在射线（射线OZ ）为终边的角，叫做复数z =a +b i 的辐角（argument of a complex number ）．r(cosθ+isinθ)叫做复数z =a +b i 的三角表示式，简称三角形式，为了与三角形式区分开来，a +b i 叫做复数的代数表示式，简称代数形式．设计意图：让学生分析角θ的终边落在各个象限或实轴、虚轴的情况，由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出复数的三角表示式，感受数学的严谨性，培养抽象概括能力．问题3：一个复数的辐角的值有多少个？答案：利用终边相同的角的特点，容易得出：任何一个不为零的复数的辐角的值有无限多个．追问1：这些辐角的值之间有什么关系呢？答案：因为任一与角θ终边相同的角，都可以表示成角θ与整数个周角的和，所以这些辐角的值之间相差2π的整数倍．追问2：若复数为0，它的辐角是哪个角？答案：对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的，而不是0．设计意图：让学生由平面直角坐标系中终边相同的角的特点，得出复数辐角的多值性，以及这些值之问相差2π的整数倍；类比零向量，了解复数为0时辐角的任意性．问题4：在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非0复数有唯一确定的“值”作为其所有辐角值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？答案：我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的值的代表，就能使每个非零复数有唯一确定的“辐角的值”．我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值（principal value of an argument ），通常记作arg z ，即0≤arg z <2π．追问1：一个非零复数辐角的主值有多少个？ 答案：每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值．设计意图：给出辐角的主值的概念和取值范围，让学生了解规定辐角的主值，保证了其唯一性，从而为一些表述和研究带来便利．三．概念辨析问题５：１２(sin 5π12+i cos 5π12)是三角表示式吗？说出你的理由．追问１：观察复数的三角表示式r(cosθ+isinθ)，你能总结出它的结构特点吗？ 答案：复数的三角表示式r(cosθ+isinθ)的结构特点：① r 是复数的模，r =√a 2+b 2≥0； ② 是同一个辐角值θ的余弦和正弦； ③ cos θ在前，sin θ在后； ④ cos θ和isin θ之间用“+”连接．设计意图：由学生容易出错的问题，通过具体事例引出对复数三角表示式的辨析，通过对复数三角表示式结构特点的分析，得出复数三角表示式的结构特征，进而根据结构特点对复数的三角表示式作出判断．四、典例解析例1：判断下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式．(1)１２(sin5π12+i cos 5π12)；(2)−１２(sin π3+i cos π3) ．答案：(1)不是三角形式，三角形式应满足cos θ在前，sin θ在后，表示为三角形式为：１２(cos π12+i sin π12) ．(2) 不是三角形式，三角形式应满足r =√a 2+b 2≥0且cos θ在前，sin θ在后，表示为三角形式为：−１２(sin π3+i cos π3)=12(−12−√32i)=12(cos4π3+isin4π3) ．设计意图：辨析复数的三角表示式，帮助学生进一步理解三角表示式的概念，学会将复数的非三角表示式化为三角表示式的方法．例2. 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： (1)12+√32i ；(2)1−i ．分析：只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式． 解：(1)复数12+√32i 对应的向量如图所示，则 r =√(12)2+(√32)2=1，cos θ=12． 因为与12+√32i 对应的点在第一象限，所以arg (12+√32i)=π3． 于是12+√32i =cos π3+isin π3．(2) 复数1−i 对应的向量如图所示，则 r =√12+(−1)2=√2，cos θ=1√2=√22． 因为与1−i 对应的点在第四象限，所以arg (1−i)=7π4．于是1−i =√2(cos7π4+isin7π4)．解题思路：复数的几何意义是解决此类问题的关键，要通过数形结合解决问题，只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式，而利用r=√a2+b2即可求得模，先借助向量的坐标判断辐角的终边所在的象限，再利用cosθ或sinθ的值求辐角．设计意图：一方面是让学生进一步体会复数的几何意义，感受复数和平面向量一一对应的关系；另一方面是借助与复数对应的点的坐标，判断角θ的终边所在的象限，体会将复数代数形式化为三角形式的基本方法．例3：分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：(1) cosπ+isinπ；(2) 6(cos11π6+isin11π6)．解：复数cosπ+isinπ的模r=1，一个辐角θ=π，对应的向量如图所示．所以cosπ+isinπ=−1+0i=−1．(2)复数6(cos11π6+isin11π6)的模r=6，一个辐角θ=11π6，对应的向量如图所示．所以6(cos 11π6+isin11π6)=6cos11π6+(6sin11π6)i=6×√32+6×(−12)=3√3−3i．设计意图；本例有两个用意，一是通过几何直观，帮助学生进一步认识复数三角形式中r，θ的含义，进而认识到复数实质上可以由有序实数对（r，θ）来唯一确定，再次感受复数与平面向量的联系；二是帮助学生掌握直接利用三角函数公式，将复数的三角形式化为代数形式的方法．问题6：两个用代数形式表示的非零复数相等的条件是什么？两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？答案：两个复数相等⟺两个复数对应的向量相同⟺两个向量的长度相等且方向相同⟺两个复数的模相等且辐角主值相等．设计意图：让学生运用类比的研究方法，得出两个三角形式的非零复数相等的充要条件，体会推理的严谨性．四．归纳总结回顾本节课内容，回答下列问题：（1）回顾并叙述得出复数三角形式的研究思路和基本过程．（2）复数三角表示式的基本结构特点是什么？辐角和辐角的主值的概念和特点是什么？（3）三角形式表示的两个复数相等的充要条件是什么？答案：（1）复数三角形式得出的研究思路和基本过程为：复数z=a+b i与平面向量0Z⃗⃗⃗⃗ =(a，b)一一对应，平面向量0Z⃗⃗⃗⃗ =(a，b)可以由其大小和方向唯一确定，所以复数可以由平面向量0Z⃗⃗⃗⃗ 的大小和方向唯一确定，平面向量0Z⃗⃗⃗⃗ 的大小为平面向量的模r=√a2+b2，其方向可以用以x轴的非负半轴为始边，以向量0Z⃗⃗⃗⃗ 所在的射线（射线OZ）为终边的角θ来刻画，由三角函数的定义得：a=r cosθ，b=r sinθ，所以z=r（cosθ+isinθ）．（2）复数的三角表示式r(cosθ+isinθ)的结构特点：①r是复数的模，r=√a2+b2≥0；②是同一个辐角值θ的余弦和正弦；③cosθ在前，sinθ在后；④cosθ和isinθ之间用“+”连接．⃗⃗⃗⃗⃗ 所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数其中θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZz=a+b i的辐角（argument of a complex number）．我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值（principal value of an argument），通常记作arg z，即0≤arg z<2π．（3）两个复数相等⟺两个复数对应的向量相同⟺两个向量的长度相等且方向相同⟺两个复数的模相等且辐角主值相等．。
复数的三角形式（一）
复数的三角形式（一）目的：熟练掌握复数的三角形式 重点：化复数为三角形式 难点：复数辐角主值的探求 教学内容： 一、知识回顾：1、复数的三种形式：代数形式z=a+bi ⇔点的形式Z(a,b) ⇔2、复数的模：|z|=|a+bi|=22b a +=|OZ |二、复数的三角形式：1、复数的辐角： *复数的辐角有无穷多，其一般形式是： *特别规定：复数0的辐角是任意的.2、复数的辐角主值： ，记为argz *注意与反三角符号的区别3、几个特殊结论：如果a ∈R +，那么arga= ,arg(-a)= ,arg(ai)= ,arg(-ai)= 4、两个复数相等⇔r 1=r 2且argz 1=argz 2.5、复数的三角形式：设θ是复数的辐角，其模为r ，则： a= ,b=)s i n (c o s θ+θ=i r z 叫复数的三角形式*三角形式的具体要求：①r ≥0 ②前余后正 ③“+”号连接 ④θ不一定是主值三、典型例题分析：1、化下列复数为三角形式：①z=3+i②z=1-i③z=-1④z=3-4i2、（91全国）复数z=1+i，求复数163 2++-z zz的模和辐角主值3、求复数z1=1+cosθ+isinθ(0≤θ<2π)的模和辐角主值。
四、课堂练习：1、下列那一个是复数的三角形式(A)21[cos4π-isin4π] (B) -21(cos3π+isin3π) (C)21(sin54π+icos 54π) (D)cos56π+isin 56π2、把下列复数化为三角形式：4= ；-3= ；-i= ;-2+2i=-1-i 3= ;=-i 2123 ;-4+3i= 五、能力测试：1、（90广东）复数)2(1π<θ<πθ+ictg 的三角形式是…………………（ ）(A))]2sin()2[cos(sin 1θ-π+θ-πθi (B))cos (sin sin 1θ+θθ(C) )]2sin()2[cos(sin 1θ+π+θ+πθ-i (D) )]23sin()23[cos(sin 1θ-π+θ-πθ-i 2、（91三南）复数Z=-3(cos34π-isin 34π)的幅角主值为…………………（ ） (A)34π (B) 35π (C) 611π(D)6π3、（92三南）设复数Z=i i 32+，那么复数Z 的幅角主值为…………（ ）(A)65π (B) 3π(C)32π (D) -34π4、（2000上海）复数z=-3(cos 5π-isin 5π)的三角形式是……………………（ ）(A) 3[cos(-5π)-isin(-5π)] (B) 3(cos5π+isin5π)(C) 3(cos54π+isin 54π) (D) 3(cos 56π+isin 56π) 5、（93上海）设Z= cos57π+isin 57π，则z 的幅角主值为 6、把下列复数化为三角形式：3-= ；-3= ；5i= ; 2+2i=1-i 3= ;=--2123i ;5+12i= 7、先把下列复数化为代数形式然后在化为三角形式：-3(cos23π+isin 2π)= = ；2[cos(-4π)-isin(-4π)]= =8、化复数z 1=1+cos θ+isin θ,z 2=1-cos θ+isin θ(π＜θ<2π＝为三角形式，并且求argz 1+argz 2.复数的三角形式（二）目的：熟练掌握复数的三角形式 重点：复数的三角形的应用 难点：复数辐角的研究 教学内容： 一、知识回顾： 1、复数的模及幅角： 2、复数的三角形式：3、小练习：①arg(3-i)= ;②arg(m+i)2=π23,则m= ;③-5(cos45º-isin45º)化为三角形式是④argz=π65,复数z 的实部为-23，那么z= 二、典型例题：1、化下列复数为三角形式：①z=ii3251+-②z=1+itg )23(π<α≤πα③z=3sin α+cosα-2icos(α+6π)2、|z z 1-|=21，argz z 1-=3π,求复数z3、arg(z+1)=6π,arg(z-1)=3π,求复数z.4、|z|≤21，求复数w=z-1的辐角主值及模的取值范围5、如果z=21+i sin θ并且|z|≤1，求α=argz 的取值范围三、课堂练习：1、复数z=2-a+(2a-1)i ，如果0＜argz ≤4π，求a 的取值范围2、复数z 满足：|z-2i|≤1，那么|z|max = ,|z|min = ,如果复数z 的辐角主值为α，那么αmax =,αmin =三、能力测试：1、集合M={z|1≤|z|≤2,z ∈C},N={z|4π<argz<43π, z ∈C }，则M ∩N 所围成的复平面是上的区域的面积是………………………………………………………………（ ）(A)4π (B)2π (C)43π(D) π 2、设a ∈(-1,0),复数cos(arcsina)+isin(arcsina)的辐角主值为…………………（ ） (A) arcsina (B)2π+ arcsina (C)π-arcsina (D) π+ arcsina3、复数1+cos200º+isin200º的辐角主值为…………………………（ ） (A) 200º (B) -100º (C) 100º (D) 280º4、复数-1-2i 的辐角主值为5、如果z 1、z 2∈C ，|z 1|≤21，并且z 2=i+z 1，那么argz 2∈6、arg(z+2)=3π,arg(z-2)=65π,求复数z.7、|z|=1且argz=θ,求w=z 2+z 的模及幅角主值8、复数z=a(1+2i)+(1-i),如果|z|>2并且π<<π2arg 23z ,求实数a 的取值范围复数的三角形式（三）知识目标：掌握复数的三角形式的乘法运算.能力目标：培养学生能从知识的演变过程中发现新的问题、勇于提出问题、积极探讨解决问题方法的能力，掌握化归思想的具体应用思想目标：培养学生积极思考、勇于创新、求真务实的科学态度 教学重点：复数乘法运算教学难点：复数乘法运算的几何意义的理解 教学方法：发现式教学法 辅助手段：多媒体电脑 活动过程： 一、知识回顾：1、复数的三角形式：设|z|=r （r ≥0），argz=α，那么复数z=2、复数三角形式的几点要求：⑴ ⑵ ⑶3、回顾练习：⑴下列那一个是复数的三角形式：(A)21(cos3π-isin3π) (B) -21(cos4π+isin4π) (C)21(sin54π+icos 54π) (D)cos56π+isin 56π⑵把下列复数化为三角形式：-3= ；=-i 2123 ;4、预备工具： cosαcos β-sin αsin β=cos(α+β); sinαcos β+cos αsin β=sin(α+β)二、复数的三角形式的乘法运算：1、定理：设z 1=r 1(cos α+isinα)，z 2=r 2(cos β+isin β)，r 1≥0,r 2≥0那么：z 1〃z 2=此定理用语言叙述为： 〘例题1〙1、求下列复数的积：①2(cos12π+isin12π)∙3(cos 6π+isin6π)②3(cos75°+isin75°) ∙3(cos15°+isin15°)③(cos3A+isin3A) ∙ (cos2A-isin2A)定理的推广：设z n =r n (cos αn +isinαn ),其中r n ≥于是：z 1z 2z 3…z n =r 1r 2r 3…r n [cos(α1+α2+α3+…+αn ) +isin(α1+α2+α3+…+αn )]〘反馈练习1〙1、将下列乘积的结果直接写出：(如果没有特别声明，计算结果一般保留代数形式)⑴8(cos6π+isin6π)∙2 (cos12π+isin12π)= ⑵8(cos240º+isin240º)∙2 (cos150º-isin150º)=⑶3(cos18º+isin18º) ∙2 (cos54º+isin54º) ∙5 (cos108º+isin108º)=⑷|3(cos12π-isin 12π)∙ (1+i) ∙2(sin22º+icos22º)|=2、复数乘法的几何意义：⑴两个复数z 1、z 2相乘时，可以先画出分别与z 1、z 2对应的向量1OZ 、2OZ ，然后把向量2OZ 按逆时针方向旋转1θ（1θ再把模变为原来的r 1倍，所得的向量OZ 就表示积z 1z 2. *特征：旋转+伸缩变换⑵向量的旋转与伸缩可以转化为两个复数的乘积.〘例题2〙试说明下列乘法运算可以看成对应向量的如何变化：⑴8(cos6π+isin6π)∙2 (cos12π+isin12π)：⑵8(cos240º+isin240º)∙2 (cos210º-isin210º)：⑶3(cos18º+isin18º) ∙2 (cos54º+isin54º) ∙ (cos108º+isin108º)：〘例题3〙1、OZ 对应复数-1+i,将OZ 按逆时针方向旋转120º后得到Z O '， 求Z O '对应复数z2、（2000全国）把复数3-3i 对应向量按顺时针方向旋转π31，所得向量对应复数为(A)23 (B) -23i (C) 3-3i (D) 3+3i3、Z A =1,Z B =3+2i,并且ABCD 是按逆时针方向排列的正方形的四 个顶点，求Z C 与Z D .O xyZZ '120〘反馈练习2〙如果向量OZ 对应复数4i ，OZ 逆时针旋转45º后再把模变为原来的2倍得到向量1OZ ，那么与1OZ 对应的复数是3、知识小结：⑴积的模等于模的积，积的辐角等于辐角之和⑵复数的乘法⇔向量的旋转与伸缩⑶做复数的乘法运算时，三角形式和代数形式可以交替使用，但是结果一般保留代数形式.三、能力测试：1、如果向量OZ 对应复数-23+4i ，OZ 顺时针旋转60º得到向量1OZ ，那么与1OZ 对应的复数是………………………………………………………………………………（ ） (A) -33-i (B) 3+5i (C) -23-4i (D) 23+4i2、正⊿ABC 的顶点A 、B 、C 对应复数Z A 、Z B 、Z C ，点A 、B 、C 按逆时针顺序排列，那么…………………………………………………………（ ）(A) Z C =(Z B -Z A ) ∙ (cos60º+isin60º) (B) Z C =(Z B -Z A ) ∙ (cos60º-isin60º) (C) Z C =Z B ∙ (cos60º+isin60º) (D) Z C =Z A +(Z B -Z A ) ∙ (cos60º+isin60º)3、如果α∈(2π,π),z=(1+i) ∙ (cos α+sinα)的辐角主值为…………（ ）(A)49π- α (B)4π+α(C)43π+α (D) 2π-α4、如果A 、B 对应复数3-2i ，-1+4i ，把AB 按顺时针方向旋转90º后再把模变为原来的2倍得到向量AC ，那么向量．．AC 的复数是 ，C 点的坐标为5、2(cos176º+isin176º) ∙3 (cos26º-isin26º) =6、3(cos3π+isin3π)∙2 (cos6π+isin6π)=7、10(cos2π+isin2π)∙2 (cos4π+isin4π)=8、如果正⊿ABC 的两个顶点A 、B 对应复数z 1=i,z 2=-3四、板书计划：1、乘法公式2、几何意义3、知识小结五、信息反馈：Cx复数的三角形式（四）目的：掌握复数的三角形式的乘法运算重点：De moiver theorem (棣美弗定理)难点：复数辐角的研究教学内容：四、知识回顾：1、复数的乘法运算：z1=r1(cosα+isinα),z2=r2(cosβ那么：z1z2 =2、复数乘法的几何意义：3、乘法运算定理的推广：二、De moiver theorem (棣美弗定理)：[r(cosθ+isinθ)]n=r n[cosnθ+isinnθ]证明：（用数学归纳法证明）三、典型例题分析：1、如果z=cos52π+isin 52π,求： 1+z 4+z 8+z 12+z 16之值2、如果z=cos3π+isin3π，求|z+2z 2+3z 3+…+12z 12|之值3、求(3-i)6的值.4、如果(3+i)m =(1+i)n ,m 、n ∈N ，求自然数m 、n 的最小值5、化复数z=1+(23i +)7为三角式6、设复数z 满足：|z|=1且z 5+z=1,求复数z 的值.四、课堂练习：1、化间：[3(cos18º+isin18º)]5= ,(-1-i)6= ,(1-i)(21--23)7=2、（90上海）复数W= cos52π+isin 52π，则W+W 2+W 3+W 4+W 5=五、能力测试：1、（93全国）当21i z --=时，z 100+z 50+1的值为(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i2、（94上海）设复数Z=-21+23i ，则满足z n =z 并且大于1的自然数n 中最小的是 (A)3 (B)4 (C)6 (D)73、[-3(cos10º-isin10º)]6=4、如果z=cos52π+isin 52π,求：(1+z)(1+z 2)(1+z 4)(1+z 8) 的值5、n （n ∈N ）是什么值时，(1+i 3)n ∈R6、（97全国）已知复数z=i 2321+,w=i 2222+，求复数zw+zw 3的模及幅角主值7、（97全国）已知复数z=i 2123-，w=i 2222+,复数zw,z 2w 3在复平面上对应点分别为P 、Q ，证明⊿OPQ 是等腰直角三角形（其中O 为原点）复数的三角形式（五）目的：熟练掌握复数三角形式的运算重点：乘法定理和De moiver theorem (棣美弗定理)的使用难点：积的辐角与辐角之和的关系教学内容：五、知识回顾：1、复数的乘法运算：z1=r1(cosα+isinα),z2=r2(cosβ+isinβ)那么：z1z2 =2、De moiver theorem (棣美弗定理)：[r(cosθ+isinθ)]n=r n[cosnθ+isinnθ]六、典型例题分析：1、De moiver theorem (棣美弗定理)的推论：[r(cosθ-isinθ)]n=r n[cosnθ-isinnθ]试证明之。
复数的三角形式的运算(四) 教案示例
复数的三角形式的运算(四)·教案示例目的要求1．掌握复数三角形式的开方(n 次)运算公式及法则．2．会求任意非零复数的n 次方根．内容分析1．数的发展过程中，当某种运算在当前数的范围内不能实现时，其范围也就随着引入新的数而扩大．复数是在负数不能开平方的情况下，引入虚数，将实数范围扩大为复数范围，此时开平方也就能进行了．本课时即是在此基础上研究复数的开方运算．2．复数的乘法与除法互为逆运算，乘方与开方也互为逆运算．在上一节学了乘方运算的基础上，寻求复数开方运算的法则也就显得自然而且简单易行了．设ρ＋是复数＝θ＋θ的次方根，则由次方(cos i sin )z r(cos i sin )n n ϕϕ根的定义和棣莫佛公式可得r(cos i sin )[(cos i sin )]n(cosn i sinn )n θ＋θ＝ρ＋＝ρ＋ϕϕϕϕ由复数相等的条件，进一步得到ρ＝＝θ＋π，∈．n r n 2k k Z ϕ⎧⎨⎩ ∴ρ＝＝θ＋π，∈．r k n n ϕ2k Z ⎧⎨⎪⎩⎪ 从而r(cos θ＋i sin θ)的n 次方根是r (cos 2k i sin 2k n)k Z n n θ＋π＋θ＋π，∈． 由正弦函数、余弦函数的周期性可知，k 只须取0，1，2，…，n －1．所以任意复数的n 次方根有且只有n 个．这个结论不必向学生作严格的数学证明，可以通过例题，让学生多取几个k 值检验一下，然后指出：由于正弦、余弦函数都是以2π为周期的，所以k 可以取0，1，…，n －1；而当k 取n ，n ＋1，n ＋2以及其他各个整数值时，又周期性地重复出现k 取0，1，…，n －1的结果．注意式中是指正数的次算术根，复数的次方根一般不用表r z n n r n z n示，以避免与实数中算术根的符号混淆．3．要求学生记忆几个特殊的方根：正数的平方根：±．负数的平方根：±－．的立方根：，－＋，－－．a b 11i i a bi 123212324．复数n 次方根是本课时的重点内容．教学过程1．复习引入(1)复数三角形式的乘方运算．(2)复数引入的原因(负数的平方根在实数范围内不存在)．2．提出问题(1)对于虚数单位i ，有(±i)2＝－1，所以±i 都是－1的平方根．－1还有没有其他的平方根？(2)如果再把±i 或其他复数开平方，复数集是否必须再扩充？(3)任意一个复数z 的n 次方根有哪些？共有多少个？3．讲解新课要求学生讨论，寻找复数r(cos θ＋i sin θ)的n 次方根．可以加以提示和参与学生的讨论．得出结论：复数θ＋θ的次方根是θ＋π＋θ＋π，r(cos i sin )n r (cos 2k i sin 2k )n n n其中k ＝0，1，…，n －1，共有n 个．解决前面提出的问题：(1)－1除±i 外没有其他平方根；(2)复数开平方结果还是复数，无须扩充复数集，也无须扩充到空间；(3)任意复数z 的n 次方根有前述n 个值．4．注意复数0有n 个相同的n 次方根，它们都是0；而任一非零复数的n 次方根都不会是0，且彼此不相等5．应用举例(1)例4 求1－i 的立方根．讲评，指出代数形式的复数开方，应先化为三角形式．(2)例5 已知a 是正实数，求－a 的平方根．讲评，指出当辐角为特殊角时，结果应写成代数形式，以使复数更简洁直观． 变式：已知a 是负实数，求a 的平方根．(3)补充例题已知复数的一个四次方根是－，求它的另外三个四次方根．z 1i 3解法一：＝－＝π＋π＝π＋π＝π＋πz (1i)[2(cos i sin )]2(cos i sin )2(cos i sin )4444353532032032323∴z 的四次方根是2[cos 23i sin ]k 0123π＋π＋π＋π，＝，，，．242324k k 可得所求的另外三个四次方根是333＋，－＋，－－．i 1i i解法二：∵－＝π＋π1i 2(cos 106i sin 106)3 又取，，，时，方根的辐角相差π＝π．故其他三个四次k 01232436方根是2(cos76i sin 76)i 2(cos 46i sin 46)1i 2(cos 6i sin 6)i π＋π＝－－，π＋π＝－＋，π＋π＝＋．333 点评：解法一可说是以退为进，只要有了z 的值，它的任意n 次方根都可求．解法二则充分注意到n 次方根中，k 取0，1，2，…，n－时，辐角依次成等差数列，公差为π，由一个根－＋的辐角得11i 23n出其他几个根的辐角．6．课堂练习教科书第222页练习第1、3、5题．7．课堂小结(学生小结)任意复数r(cos θ＋i sin θ)的n 次方根求法．布置作业教科书习题5．6第15、16题．。
复数的三角形式。教案
复数的三角形式。
教案删除明显有问题的段落小幅度改写：课题：复数的三角形式课型：新授第1课时教学目标：1.知识目标：掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化。
2.能力目标：培养学生的转化、推理及运算能力。
3.情感目标：通过研究本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美。
教学任务分析及教学策略：通过演绎、推理、计算使学生掌握三角两种形式的互化。
教学用具：多媒体。
本节课在学科知识体系中的地位和作用：复数的三角形式把向量和复数的模有机的结合起来，使得复数的内容更加充实、生动、形象，是复数代数内容的升华。
教材联系了复数的代数形式，并把它与三角形式相融合，两种形式互化，可以使知识体系更加完备、灵活。
另外，复数的三角形式是其乘法、除法、乘方、开方运算的基础。
教材从引入到实例的设置由浅入深，层层深入，逐步引导学生去体会、研究。
教学中注意教材的内容设置，把教材、分析教材、灵活处理教材与学生的实际相结合。
可以说，复数的三角形式是承接复数代数形式的同时，也是后面复数三角形式运算打下伏笔和基础，因此，复数的三角形式在复数的教学中显得至关重要。
教学内容与步骤：一、复1.在复平面上表示出复数z=a+bi所对应点和所对应的向量OZ。
2.以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。
适合于≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。
记作：argz。
复题：已知a∈R+，求a，-a，ai，-ai的辐角主值。
二、新课复数的三角形式定义：a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中r=√(a²+b²)，cosθ=a/r，sinθ=b/r，tgθ=b/a。
把Z=r(cosθ+isinθ)叫复数的三角形式，Z=a+bi叫复数的代数形式。
复数三角形式的特点：非负、同角、加号、前余后正。
教学方法：看图回答、发现、根据三角形式的特点。
教学手段：数形结合。
巩固练：（略）例题1、把下列复数化为三角形式：1)√3+1题目：把复数2(cos7π/6+isin7π/6)化成代数形式练：求复数1√3-i的辐角。
高中数学教案复数的三角形式与指数形式
高中数学教案复数的三角形式与指数形式高中数学教案：复数的三角形式与指数形式一、引言数学中的复数是指具有实部和虚部的数，可以用多种形式表示，其中最常见的是三角形式与指数形式。
本教案将重点介绍复数的三角形式与指数形式的概念、转换方法以及在数学问题中的应用。
二、复数的三角形式1. 定义复数的三角形式是指将复数表示为模长和辐角的形式，形如：z =r(cosθ + isinθ)。
其中，r表示复数的模长，θ表示复数的辐角。
2. 模长与辐角的计算模长r的计算公式：r = |z| = √(a^2 + b^2)，其中，a为复数的实部，b为复数的虚部。
辐角θ的计算公式：θ = arg(z) = arctan(b/a)。
3. 复数的三角形式转换为直角坐标形式对于给定的模长和辐角，可以通过如下公式将复数的三角形式转换为直角坐标形式：z = r(cosθ + isinθ) = a + bi。
其中，a = rcosθ，b = rsinθ。
三、复数的指数形式1. 定义复数的指数形式是指将复数表示为指数和虚指数的形式，形如：z = re^(iθ)。
其中，r表示复数的模长，θ表示复数的辐角，e是自然对数的底，i是虚数单位。
2. 模长与辐角的计算同样地，复数的模长和辐角可以通过模长公式和辐角公式来计算。
3. 复数的指数形式转换为直角坐标形式复数的指数形式可以通过欧拉公式转换为直角坐标形式：z = re^(iθ) = r(cosθ + isinθ) = a + bi。
四、三角形式与指数形式之间的转换1. 三角形式转换为指数形式将三角形式的复数z = r(cosθ + isinθ)代入欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ，得到指数形式的复数：z = re^(iθ)。
2. 指数形式转换为三角形式已知复数的指数形式z = re^(iθ)，可以通过欧拉公式的逆运算得到三角形式的复数：r = |z|，θ = arg(z)。
五、复数的应用示例1. 解析几何中的应用复数的三角形式和指数形式在解析几何中有广泛应用，例如在平面内旋转、平移等操作中可以用复数来表示，方便运算和表达。
中职数学教案：复数的几何意义及三角形式(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容我们把横轴和纵轴分表叫做实轴和虚轴，这样的平面直角坐标系叫做复平面。
用复平面内的点来表示复数，叫做复数的几何表示法。
三、例题选讲解：这些复数分别用点坐标Z1=(0,4),Z2=(4,0),Z3=(2,1),Z4=(-2,2),Z5=(2,-3),Z6=(-2,-2)来表示。
教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容例 2 指出如图所示复平面内个点所表示的复数。
练习：P70练习2.复数的模与辐角一般的，复平面内表示复数z=a+bi的点Z （a,b）到原点的距离叫做复数的模，记作z，即：22z a b=+，以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角α叫做复数z的辐角。
复数的辐角不是唯一的，事实上，若α是复数z的辐角，那么2kπ+α也是辐角，所以，我们把复数z在（-π，π】内的辐角叫做辐角的主值，记作arg z，以后所说的辐角一般指的是他的主值。
规定：复数0的辐角是任意值。
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题：17.3.1复数的几何意义及三角形式教学目标1.理解掌握复数的三角形式2.会进行复数代数形式和三角形式间的互化重点理解掌握复数的三角形式难点会进行复数代数形式和三角形式间的互化教法讲练结合数形结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一引入有了复数的模和辐角后，可以用另一种方式来表示复数。
二新授若设复数z=a+bi，其模z,rθ=辐角为，如图所示，试用r，θ表示复数z的实部和虚部。
若复数z的模为r，辐角为θ，则z=r(cosθ+isinθ)一般的，将z=r(cosθ+isinθ)叫做复数的三i+6(cos60sin60)。
《复数的三角形式》 说课稿
《复数的三角形式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《复数的三角形式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《复数的三角形式》是高中数学选修 2-2 中复数这一章节的重要内容。
复数的三角形式是复数的一种重要表示形式，它将复数与三角函数联系起来，为解决复数的运算和几何问题提供了新的途径和方法。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解复数的概念和性质，掌握复数的三角形式的定义和表示方法，体会复数的几何意义，提高数学运算和逻辑推理能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了复数的代数形式以及复数的四则运算，对复数有了一定的认识和理解。
但是，对于复数的三角形式，学生可能会感到比较陌生和抽象，需要通过具体的实例和直观的演示来帮助他们理解和掌握。
此外，学生在三角函数的知识方面已经有了一定的基础，但将三角函数与复数相结合，可能会存在一定的思维障碍。
因此，在教学过程中，要注重引导学生进行知识的迁移和类比，逐步突破难点。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的三角形式的定义，掌握复数的三角形式的表示方法。
（2）能够将复数的代数形式转化为三角形式，反之亦然。
（3）掌握复数三角形式的乘法、除法运算。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的数学思维能力和创新能力。
（2）通过复数三角形式的推导和运算，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和统一美，激发学生学习数学的兴趣和热情。
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数三角形式的定义和表示方法。
（2）复数代数形式与三角形式的相互转化。
（3）复数三角形式的乘法、除法运算。
2、教学难点（1）复数三角形式的推导过程。
（2）理解复数三角形式中辐角的概念和取值范围。
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arg(ai)=π/2
arg(-ai)=3π/2
二，新课
复数的三角形式
复习
归纳
指导
学生回答
教师补充指导
提问？
个人回答
教学内容与步骤
教学方法
学法指导
教学手段
定义：
Z(a,b)
r b
θ
o a x
a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ+isinθ)
把Z=r(cosθ+isinθ)叫复数的三角形式
教学内容与步骤
教学方法
学法指导
教学手段
一、复习1、在复平面上表示出复数z=a+bi所对应点和所对应的向量OZ.
y
Z(a,b)
b
a
1x
2、以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。
适合于0≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,
复习题：已知a∈R+,求a,-a,ai,-ai的辐角主值。
A–a(cosπ+isinπ)
B a(cosπ+isinπ)
C a(cos0+isin0)
D–a(cos0+isin0)
3、把2(cosπ/4-isinπ/4)化成三角形式
思考题：判断下列复数是不是三角形式，若不是把它化为三角形式。
1、5（sin3π/4+icon3π/4）
2、2（cosπ/4-sinπ/4）
数形结合
归纳
练习以巩固新知
看图回答
发现
根据三角形式的特点
预习作业：三角形式的乘法法则
复习作业：
P54习题1
课后反思：（学生学习中的奇思妙想；学生提出的有价值的问题；教师在教学实践中感受的成功与失败等）
教学再设计：
复数的三角形式教案
数学组王文书
复数的三角形式--教案
课题：复数的三角形式课型：新授第1课时
教学目标
1、知识目标：掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化
2、能力目标：培养学生的转化，推理及运算能力
3、情感目标：通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美
教学任务分析及教学策略：通过演绎、推理、计算使学生掌握三角两种形式的互化
教学用具：多媒体
本节课在学科知识体系中的地位和作用
教学方法
学法指导
学生活动
复数的三角形式把向量和复数的模有机的结合起来，使得复数的内容更加充实、生动、形象，是复数代数内容的升华，教材联系了复数的代数形式，并把它与三角形式相融合，两种形式互化，可以使知识体系更加完备、灵活。另外，复数的三角形式是其乘法、除法、乘方、开方运算的基础，教材从引入到实例的设置由浅入深，层层深入，逐步引导学生去体会，学习。教学中注意教材的内容设置，把教材，分析教材，灵活处理教材与学生的实际相结合。可以说，复数的三角形式是承接复数代数形式的同时，也是后面复数三角形式运算打下伏笔和基础，因此，复数的三角形式在复数的教学中显得至关重要。
Z=a+bi叫复数的代数形式
复数三角形式的特点
非负、同角、加号、前余后正
巩固练习：（略）
例题1、把下列复数化为三角形式
(1)√3+1
(2)1-I
例题2、把复数2（cos7π/6+isin7π/6）化成代数形式
练习
1√3-I的辐角是（）
Aπ/6 B 5π/6 C 7π/6 D 11π/6
2、a(a<0)三角形式是