2020年华二附中高二上期末试卷
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试语文试题
华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二语文（选择性必修上、中册）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分100 分，考试用时120 分钟，请完成所有情境化试题。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
“大疫不过三”，此刻的我们正处于这场新冠疫情的重要关口，感受着时代百年之大变局。
过去三年的疫情迫使我们花更多时间与自己相处，思考我们的行为、我们想要的Th活以及我们是谁，也让我们更加深刻地明白时代于个人的分量。
疫情下的我们该如何更好地赋予Th命的意义，阅读，是永不过时的选择。
居家学习的这段时间，我校高二年级拟开展了“疫情下的我们”读书沙龙活动，用阅读对抗虚无，用交流抵御孤独。
一、新冠疫情防控三年来，中西医结合、中西药并用已经成为我国疫情防控的一大特点。
高二甲班的同学打算挑选以下文章进行分享，来向同学们介绍中医药在新冠肺炎的预防和救治中做出的贡献。
请你帮助他们对材料进行梳理，完成1-3题。
（共8分）材料一：中国医药学是一个伟大宝库，青蒿素正是从这一宝库中发掘出来的。
通过抗疟药青蒿素的研究经历，深感中西医药各有所长，二者有机结合，优势互补，当具有更大的开发潜力和良好的发展前景。
大自然给我们提供了大量的植物资源，医药学研究者可以从中开发新药。
中医药从神农尝百草开始，在几千年的发展中积累了大量临床经验，对于自然资源的药用价值已经有所整理归纳。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)
华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、 单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．过点()1,2-和点()0,3的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-2．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则6a 的值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．83．若直线l 的方向向量是()3,2,1a =，平面α的法向量是()1,2,1u =--，则l 与α的位置关系是（ ）A ．l α⊥B ．//l αC ．l 与α相交但不垂直D ．//l α或l α⊂4．若直线220x y +-=为圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1-5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若232a a +=-，344a a +=，则8S =（ ）A ．80B ．85C ．90D ．956．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28793a a a --=，则158S a -的值为（ ） A ．3 B ．14 C ．28 D ．427．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 的准线l 上，线段MF 与y 轴交于点A ，与抛物线C 交于点B ，若||1||3AB MA ==，，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知O 为坐标原点，P 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上位于x 轴上方的点，F 为右焦点. 延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4A 1二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．{}n a 是等差数列B ．460a a +=C ．910a a <D ．n S 有最大值81410．已知曲线22:1C mx ny +=，则( )A ．若4m n ==，则曲线C 是圆,其半径为2B ．若0m n >>，则曲线C 是椭圆，其焦点在y轴上 C ．若曲线C过点(，(，则C 是双曲线 D ．若0mn =，则曲线C 不表示任何图形11．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．12144a = B ．2022a 是偶数C ．20221232020a a a a a =++++ D ．2020202420223a a a +=12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O =为坐标原点.一束平行于x 轴的光线1l 从点()(),11P m m >射入，经过C 上的点()11,A x y 反射后，再经C 上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（ ）A ．121y y =-B ．延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线 C ．2516AB =D ．若PB 平分ABQ ∠，则4116m =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13．若双曲线221y x m-=的一条渐近线方程为3y x =，则实数m =___________．14．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，90BCA ∠=︒，M N ，分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为______.全科试题免费下载公众号高中僧课堂15．已知正项数列{}n a 前n 项和n S 满足()()12n n n a a S m m +=+∈R ，，且3510a a +=，则m =__________. 16．如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为,A B ，左焦点为F ，以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于,M N 两点.若四边形FAMN 是平行四边形，且平行四边形面积为96，则椭圆的长轴长为___________.四、解答题：本大题共6小题，满分52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本题满分8分）在ABC 中，7cos 8A =，3c =，sin 2sinB A =且b c ≠. （1）求b 的值； （2）求ABC 的面积．18．（本题满分8分）已知数列{}n a 满足194a =-且134n n a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足30n n b na +=，求{}n b 的前n 项和为n T .19．（本题满分8分）如图，正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点. （1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值.C 1120．（本题满分8分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且经过点(2A p ，)(0)m m >，||5AF =． （1）求p 和m 的值；（2）若点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，证明：直线MN 过定点．21．（本题满分10分）某高科技企业研制出一种型号为A 的精密数控车床，A 型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A 型车床所创造价值的第一年）.若第1年A 型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A 型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A 型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用n a （*N n ∈）表示A 型车床在第n 年创造的价值.（1）求数列{}(N )n a n *∈的通项公式n a ；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项的和，n T =nS n，企业经过成本核算，若100n T >万元，则继续使用A 型车床，否则更换A 型车床，试问该企业须在第几年年初更换A 型车床？22．（本题满分10分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，右顶点A 在圆22:3O x y +=上，且121AF AF ⋅=-.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，设O 为坐标原点. ①求证：点M 与点N 的横坐标之积为定值； ②求MON ∆周长的最小值.，则2021122019a a a a =+++，同理2020122018a a a a =+++，2019122017a a a a =+++，依次类推，可得为原点，1,,CA CB CC 的方向为()1,0,2AN =-，()1,1,2BM =-，因为1430 cos,1056AN BMAN BMAN BM⋅-+<===⨯>，所成角的余弦值为30直线四边形FAMNS=椭圆长轴长故ABC 的面积34n ⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭()41n ⎫++-⎪434n ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ABC 为正三角形正三棱柱, 又AO ⊂平面，1BB BC ⊥，1OO ⊂平面1(1,2,3),(2,1,0)AB BD ∴=-=-，1(1,2,3)BA =-. 1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=,1BD BA B ⋂=，且的一个法向量为(,,)n x y z =，(1,1,3)AD =--，1(0,2,0)AA =，则10n AD n AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，得(3,0,1)n =-.）得1(1,2,3)AB =-为平面易得2364|c |o ,28s ||n AB n AB n AB ⋅-===-⋅.B 的平面角为θ所以11(4,4)AM x y =--，22(4,4)AN x y =--，又）由题意知126,,,a a a 构成首项故()*280306,N n a n n n =-∈（万元）由题意知()*78,,,7,N n a a a n n ∈构成首顶(7*17,N 2n n n -⎫∈⎪⎭730,1n n n -≤≤⎫所以，当*12,N n n ∈时，恒有则()13,0AF c =--，()23,0AF c =-，因为121AF AF ⋅=-，所以的渐近线方程为33y x , 当直线的斜率不存在时，直线的方程为=3x ，所以3,2OD MN,所以132OM ON .此时OMN 的周长为6OM ON MN，此时3M Nx x . 当直线的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m k ，则(,0)mD k，联立2213ykx m x y，得222(13)6330k xkmx m ，由于直线l 与双曲线所以2130k 且0m ，所以22222364(13)(33)130k m k m k，22310k m --=.则22310m k ,得33k或33k . ，由33ykx m yx ，解得3333(,),(,)33333333m mm m M N k k k k ，则222333()()333333m m mOM k k k ，222333()()333333m m m ON kk k ，22222331333()()1333333333m k m m m mMN k k k k k . 又22221331133M Nm k x x k k ，为定值，所以OMN 的周长为2221111333333k OM ON MNm k k k ，当33k时，周长为22222221112212123113333313333k k k kk m mkk k k k .当33k时，周长为 22222221112212123113333313333k k k k k m m kk kk k ,因为222222212122113113121111442kk k k kkkk k k，所以当33k 时，周长大于2336.当33k时，周长大于2336.综上所述，OMN 周长的最小值为。
2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的 是（ ）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)； （3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−； 综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形， 所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试物理试题(含答案)
注意事项：华南师大附中 2022-2023 学年第一学期期末考试高二物理满分 100 分，考试时间 75 分钟1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第 I 部分 选择题（56 分）一、单项选择题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分）1.下列场线描述的电场或磁场中正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线,横轴和纵轴分别表示电压 U 和电流 I.图线上点 A 的坐标为(U 1,I 1),过点 A 的切线与纵轴交点的坐标为(0,I 2).当小灯泡两端电压为 U 1 时,其电阻等于( )3.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为带正电的粒子，仅受电场力作用下，从A 点运动到 B 点的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）A.该电场可能是负点电荷电场B. A 点电势比B 点电势高C.粒子在 A 点的加速度小于 B 点的加速度D.粒子从A 点运动到B 点的过程中，动能增加4.如图是一个多用电表的简化电路图。
S 为单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱可以接通 1，也可以接通 2、3、4 或 5。
下列说法正确的是（）A ．当 S 接 1 或 2 时，测量的是电流，接 1 时的量程小B ．当 S 接 3 时，测量的是电阻，其中A 是红表笔C ．当 S 接 3 时，测量的电阻越大，指针偏角越大D ．当 S 接 4 或 5 时，测量的是电压，接 5 和接 6 时的最大测量值之比为R 3 : (R 3 + R 4)5.如图所示为回旋加速器的示意图。
上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期数学期末考带讲解
【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.
13.在正方体 中，P，Q两点分别从点B和点 出发，以相同的速度在棱BA和 上运动至点A和点 ，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角 的变化范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】先过点 作 于点 ，连接 ，根据题意，得到 即为直线 与平面 所成的角 ，设正方体棱长为 ，设 ，推出 ，进而可求出结果.
【答案】
【分析】建立空间直角坐标系，求出异面直线 与 的方向向量，再求出两向量的夹角，进而可得异面直线 与 所成角的大小．
【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系：
在长方体 中，
， ，
， ， ， ，
， ，
，
异面直线 与 所成角的大小是 ．
故答案为： ．
6.如图所示，在平行六面体 中， ，若 ，则 ___________.
15.如图，已知圆锥SO底面圆的半径r=1，直径AB与直径CD垂直，母线SA与底面所成的角为 .
（1）求圆锥SO的侧面积；
（2）若E为母线SA的中点，求二面角E-CD-B的大小.（结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先根据母线与底面的夹角求出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式即可
【答案】
【分析】设球半径为 ，由球 表面积求出 ，然后可得球的体积．
【详解】设球半径为 ，
∵球的表面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴该球的体积为 ．
故答案为 ．
【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果．
5.已知长方体 的棱 ，则异面直线 与 所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期复习生物试卷1
华二黄中2022-2023学年度第一学期期末复习试卷1一、选择题(每题3分,共45分。
在所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列与人体内环境及其稳态有关的叙述，正确的是（）A. 血浆渗透压主要来源于血浆蛋白，其次来源于Na+、Cl-B. 内环境稳态是指内环境的理化性质和化学成分保持不变C. 当细胞外液渗透压发生变化时，细胞内液的渗透压一般不会发生变化D. Na+和K+在细胞内外分布不均对维持神经系统正常生理功能具有重要意义2. 马拉松长跑运动员在剧烈运动大量出汗后（没有补充水分和营养），体内不会出现的生理变化是（）A. 细胞外液渗透压升高B. 胰高血糖素分泌增加C. 肾小管和集合管重吸收水的能力下降D. 血浆pH有下降的趋势，但血浆pH基本维持相对稳定3. 有机磷杀虫剂在世界范围内广泛用于防治植物虫害，它可抑制昆虫体内乙酰胆碱酯酶的活性，乙酰胆碱酯酶能降解乙酰胆碱（一种兴奋性神经递质）。
下列相关说法错误的是（）A. 乙酰胆碱和乙酰胆碱酯酶的作用均具有特异性（专一性）B. 昆虫体温的变化可能会影响神经元之间的兴奋传递C. 乙酰胆碱作用于突触后膜使外正内负的膜电位差值增大D. 喷施有机磷杀虫剂可能会使昆虫神经元发生持续性兴奋4. 下列与种群和群落有关的叙述错误的是（）A. 种群“J”型增长的数学模型中，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数B. 呈“J”型增长的种群中没有死亡率，种群的增长率等于λ+1C. 群落形成一定的空间结构有利于不同生物充分利用环境资源D. 封山育林说明人类活动能够改变群落演替的速度和方向5. 随着除草剂的使用，抗除草剂的杂草越来越多。
下列有关叙述正确的是（）A. 稻田中使用除草剂时，浓度要适宜B. 除草剂诱导杂草发生抗除草剂突变C. 杂草中全部抗除草剂基因构成种群基因库D. 杂草中抗除草剂基因的出现源于基因重组6. 下列关于组织液的叙述，正确的是（）A. 与血浆相比，组织液含有较多的蛋白质B. 组织液能为肝细胞提供氧气和营养物质C. 血浆蛋白含量增多会导致组织液含量增加D. 组织液可由淋巴透过毛细淋巴管壁形成7. 下列关于“S”型种群增长曲线的叙述，错误的是（）A. 环境条件变化时，种群的K值也会发生变化B. 当种群数量为K/2时，种群的增长速率最快C. 当种群数量大于K/2时，其年龄组成为衰退型D. 由于K值的存在，种植农作物时要合理密植8. 下列与生物实验有关的叙述，错误的是（）A. 可采用构建物理模型的方法研究DNA分子的结构特点B. 提取绿叶中的色素时，至少需要破坏细胞膜和叶绿体膜C. 用不同浓度的生长素类似物处理插条，生根效果可能相同D. 经龙胆紫溶液染色后，洋葱根尖的质壁分离现象更容易观察9. 如图为新型冠状病毒人侵人体后发生特异性免疫过程的图解。
2019-2020学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试卷
（2）若直线 l 过点 Q(0,1) ，设 O(0,0) ， QM
QO
， QN
QO
，求
1
1
的值；
（3）若直线 l 过抛物线 的焦点 F ，交 y 轴于点 D ， DA AF ， DB BF ，
求 的值.
华二附中高二期末数学试卷
2020.01
一. 填空题
1. 椭圆 x2 y2 1 的左焦点的坐标为 2
2. 若 z 1 2i ，则 | z |
3. 若 n (2,1) 是直线 l 的一个法向量，则 l 的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值表示）
4. 双曲线 x2 y2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 a a
5. 圆心为 C(1, 2) 且经过点 P(5,1) 的圆的方程为 6. 倾斜角为 的直线过抛物线 y2 2x 的焦点 F ，交抛物线于 A 、 B 两点，则 | AB |
4 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 8x 15 0 ，若直线 y kx 2 至少
0 ）交于
A 、B 两点，与
y 轴交于点 D ，
若 DA 5 DB ，则 a 的值为（ ） 12
17
19
21
A.
B.
C.
D. 2
13
13
13
三. 解答题
15. 设关于 x 的方程 3x2 6(m 1)x m2 1 0 的两根的模的和为 2，求实数 m 的值.
16. 已知点 P(1, a) 在双曲线 : x2 y2 1 上. 4
3 则 2x 3y 的取值范围为
二. 选择题
11. 若1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2 bx c 0 的一个复数根，则（ ）
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试地理试题(含答案)
华南师大附中2022-2023学年度第一学期期末考试本试卷为选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁第一部分选择题（共60 分）一、选择题：本大题共30 小题，每小题 2 分，共60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间2018年4月2日8时15分左右，在太空中飞行了六年半的天宫一号目标飞行器已再入大气层，绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁，少部分落入位于南太平洋中部航天器坟场。
下图为“今年天宫一号坠落前某时刻的轨迹及全球昼夜情况示意图”，读图完成下面小题。
1．天宫一号再入大气层焚毁时，新的一天范围约占全球的（）A．30%B．40%C．50%D．60%2．该日后一周内（）A．地球公转速度变快B．各地正午太阳高度变大C．全球昼变长夜变短D．全球日出方位在东偏北增加屋顶的太阳辐射反射率可以减小建筑物增温幅度,降低城市气温,从而在一定程度上缓解城市热岛效应。
据此完成下面小题。
3．下列功能区中,安装高反射率屋顶对城市热环境影响最大的是（）A．高密度居住区B．文教区C．低密度居住区D．工业区4．安装高反射率屋顶对降低城市气温最明显的是夏季（）“海浩”是指海面上出现“白茫茫云雾”的现象。
下图为2021年1月7日青岛经历寒潮天气时海面出现的“海浩”奇观（海面云雾主要由冰晶组成）。
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华二附中高二期末数学试卷
一. 填空题
1. 椭圆2
212
x y +=的左焦点的坐标为 2. 若12i z =+，则||z =
3. 若(2,1)n =-r 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值表示）
4. 双曲线2
21x y a
+=的虚轴长是实轴长的2倍，则a = 5. 圆心为(1,2)C -且经过点(5,1)P 的圆的方程为
6. 倾斜角为4
π的直线过抛物线22y x =的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，则||AB = 7. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-至少 存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大是
8. 在△ABC 中，2AB =，3C π
∠=，则AB AC ⋅uu u r uuu r 的最大值为
9. 已知椭圆22
:143
x y Γ+=的右焦点为F ，过原点O 的直线与椭圆Γ交于A 、B 两点，则11||||
AF BF +的取值范围为 10. 已知点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且23
AOB π∠=，若OC xOA yOB =+uuu r uu r uu u r ， 则23x y +的取值范围为
二. 选择题
11.
若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）
A. 2b =，3c =
B. 2b =，1c =-
C. 2b =-，1c =-
D. 2b =-，3c =
12. 设x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A. 15-
B. 9-
C. 1
D. 9
13. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）
A. [3,1]--
B. [1,3]-
C. [3,1]-
D. (,3][1,)-∞-+∞U
14. 已知直线:1l x y +=与双曲线2
221x y a -=（0a >）交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ， 若512
DA DB =uu u r uu u r ，则a 的值为（ ） A.
1713 B. 1913 C. 2113
D. 2
三. 解答题
15. 设关于x 的方程2236(1)10x m x m --++=的两根的模的和为2，求实数m 的值.
16. 已知点(1,)P a 在双曲线2
2
:14y x Γ-=上. （1）求双曲线的两条渐近线方程；
（2）求点(1,)P a 到两条渐近线距离的乘积.
17. 已知椭圆222:1y x a Γ+=（0a >）经过点(2，直线l 与椭圆交于11(,)A x y 、 22(,)B x y 两点，11(,)p ax y =u r ，22(,)q ax y =r .
（1）求椭圆的方程；
（2）若p q ⊥u r r
，直线l 经过点F ，求直线l 的方程.
18. 已知抛物线2:2y px Γ=（0p >）经过点(1,2)P ，直线l 与抛物线Γ有两个不同的交点A 、B ，直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N .
（1）若直线l 过点(0,1)Q ，求直线l 的斜率的取值范围； （2）若直线l 过点(0,1)Q ，设(0,0)O ，QM QO λ=uuur uuu r ，QN QO μ=uuu r uuu r ，求11λμ
+的值；
（3）若直线l 过抛物线Γ的焦点F ，交y 轴于点D ，DA AF λ=uu u r uu u r ，DB BF μ=uu u r uu u r ，
求λμ+的值.
参考答案
一. 填空题
1. (1,0)-
2.
3. arctan2
4. 4-
5. 22(1)(2)25x y -++=
6. 4
7.
43 8. 2
9. 4[1,]3 10. [2,
3
二. 选择题 11. D 12. A 13. C 14. A
三. 解答题
15. 0m =.
16.（1）2y x =±；（2）45
.
17.（1）2
214
y x +=；（2）y =+18.（1）(,1)-∞且3k ≠-且0k ≠；（2）112λμ
+=，证明略；（3）1-.。