第7章-缝隙流动
第七章 缝隙流动
3. 流经圆环平面缝隙的流量
如图所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之 间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小 半径为r2和r1，它与平面间的缝隙值为h，则由公式，并令u0=0， 可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为
1 dp ur (h z )z 2 dr
§7-1 平行平板缝隙
如图所示为在两块平行平板所 形成的缝隙间充满了液体，缝 隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b>>h和 l>>h。若缝隙两端存在压差 Δp=p1-p2，液体就会产生流动； 即使没有压差Δp的作用，如果 两块平板有相对运动，由于液 体粘性的作用，液体也会被平 板带着产生流动。
πdh0 πdh0 3 q (1 1.5 ) p u0 12 l 2
2
当内外圆之间没有轴向相对移动，即u0=0时，其流量公式为
πdh30 (1 1.5 ) q p 12 l
2
由上式可以看出，当ε =0时，它就是同心环形缝隙的流量公式； 当ε =1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。 因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施， 尽量使其配合处于同心状态。
同心环形缝隙间的液流 a）缝隙较小 b）缝隙较大
将b=πd代入，可得同心环形缝隙的流量公式
πdh3 πdh q0 p u0 12 l 2
当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。 若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形 缝隙流量公式为
πdh3 q0 p 12 l
经过整理并将
du 代入后有 dy
d 2 u 1 dp 2 dy dx
缝隙流动
C 0 C1
u0 h
1
2
dp dx
h
2
此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即
dp / dx ( p2 p1 ) / l p / l 把这些关系式代入上式并整理后有
u y(h y) p u0 y （1-110）
2l
h
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液压与气压传动
p
6q
πh3
ln
r2 r
p2
又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为
q πh3 p
6 ln r2
r1
（1-119）
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pdy (τ d )dx (p dp)dy τdx
经过整理并将 代d入u后有
dy
d2u 1 dp
dy2 dx
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液压与气压传动
第一章 流体力学基础
对上式积分两次得
u
1
2
dp dx
y2
C1 y
C2
（1-109）
式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速 度为u0时，在y=0处，u=0，在y=h处，u=u0，则
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液压与气压传动
Part 1.8.1 平行平板缝隙
图1－34所示为在两块平行平 板所形成的缝隙间充满了液体， 缝隙高度为h，缝隙宽度和长 度为b和l，且一般恒有b>>h和 l>>h。若缝隙两端存在压差 Δp=p1-p2，液体就会产生流动； 即使没有压差Δp的作用，如果 两块平板有相对运动，由于液 体粘性的作用，液体也会被平 板带着产生流动。
流体力学 缝隙流动
一、缝隙液流特性
液压系统中的零件之间，通常需要一定 的配合间隙，由此产生了泄漏现象。 在液压系统内，压力油从压力高处流向 压力低处的现象，叫内泄漏。 压力油从液压系统内部流向大气中，叫 外泄漏。 泄漏量过大会影响液压元件和系统的正 常工作。
1. 固定平行平板间隙流动（压差流动）
上下两平板固定不 动，液体在间隙两 端的压差作用下而 在间隙中流动，称 压差流动。
h y y u p
2l
压差流动时的流量
bh q p 12l
• 通过间隙的流量与间隙的三次方成正比。 • 为了减少泄漏，必须控制间隙量
3
2. 两平行平板有相对运动时的间隙流动
上下两平板相对运动，间隙两端又存在压 差时的间隙流动。
2.由于管中液体的压力高于容器内液体 压力，管中液体向容器内流动，A处一层 液体首先恢复到初始压力p0，并依次从A 到B各层液体恢复到初始压力p0时，管内 液体全速向外流出 降压增速过程
3.由于液体具有惯性，仍然以速度v0向 容器方向继续流动，因而使紧靠B处的液 体的压力降低p，形成压力降低波，同 样由B向A传播。传到A处的瞬间，全管压 力均在低于初始压力p0的状态。 降压减速过程
可采取下列措施来减少液压冲击：
（1）使完全冲击改变为不完全冲击
（2）限制管中油液的流速 （3）用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸 收液压冲击的能量。 （4)在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力升 高的安全阀。
气穴现象
液体在流动中，由 于压力降低而有气 泡形成的现象
节流口压力分布图
汽蚀现象
由于气穴现象而产生 的气泡随液流到高压 区后气泡破灭，液流 高速冲击向气泡，产 生极高的冲击压力， 使零件表面产生剥蚀 同时伴随着氧化腐蚀 的现象
第七章缝隙流动
第7章缝隙流动一、学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动。
二、重点、难点重点：平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动难点：平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙，如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题。
缝隙过小则增大了摩擦，缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题。
本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N －S 方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。
7.1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础，通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7-1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s 首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du zy x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ，x u u =。
在上述条件下，由N－S 方程可得如下方程。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7.1-1) 对于不可压缩流体0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y ，又0==z y u u ，则⇒=∂∂0x u022=∂∂xu ，则上式进一步简化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-000)(12222zp y pz uy u v xp ρ (7.1-2) 图 7-1 平行平面缝隙流由式(7.1-2)知，压力p 仅为x 的函数，与y 和z 无关；即dxdpx p =∂∂；另外对于平行平面，单位长度上的压力损失是相同的，或者说压力减小服从线性分布规律，即Lpdx dp ∆-=（其中12p p p ∆=-）；再者，对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z 处的流动状态都是相同的，即0=∂∂zu。
第七章 缝隙流动
D 2 Q U 4
即
p 3 U D 2 D( ) U 12L 2 4
p 6UL D ( ) 2 3
则
由此可得活塞上压差p所需的力Fp为 解 活塞在F力作用下向下以U速度运动，这 时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的 同心环缝流至上腔。这是一个压差－剪切联 合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动， 而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的 流量Q为
由N-S方程
u
1 2 dp z ( z hz) U (1 ) 2 dx h
若间隙宽度为b，则流过任一截面的流量qV为 某一平板相对于另一平板成一角度放置 时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙 流动。由于倾斜角较小，在平板两端的压强 差p1－p2，或一个平板以U速度，都使缝隙中 的液体近似平行的速度运动，于是有
§7-5 平行圆盘缝隙流动
由圆柱坐标系N－S方程式可得
u
1 dp ( z ) z 2 dr
圆盘缝隙中沿径向的压强分布为
p
6 qV
3
ln
r2 p2 r
6qV
呈对数分布规律
ln r2 r1
压力差为 两圆盘A和B平行地相距，如图所 示，液流从中心向四周径向流出。由 于缝隙高度很小，流动呈层流。 探讨这种流动，采用柱坐标系是 比较方便的。因为平行圆盘间的流动 是径向的，所以对称于中心轴线z，这 样运动参数就与无关。又因为缝隙高
2 b h12 h2 qV p 6l h1 h2
h1 2 ) 1 p p1 p h h ( 1 )2 1 h2 渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。 在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越 多 (
清华工程流体力学基础
流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） §2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） 平衡规律：在静止条件下， 平衡规律：在静止条件下，流体受到的静压力与 质量力相平衡。 质量力相平衡。 平衡微分方程的推导： 平衡微分方程的推导： 从平衡流体中取出一微 小正平行六面体微团。 小正平行六面体微团。 体积: 体积 dV = dxdydz
<1>表面力 表面力 1 ∆Fx = p x dydz 2 1 ∆Fy = p y dxdz 2 1 ∆Fz = p z dxdy 2 ∆Fn = pn ⋅ ∆ABC
各个面上的静压力
∆ABC — 斜面面积
<2>质量力 质量力 若
1 ∆V = ⋅ dxdydz 6
∆m =
ρ
6
⋅ dxdydz
则： ∆Fmx =
ρ
6
⋅ dxdydz ⋅ f x ⋅ dxdydz ⋅ f y
质量力在三个坐 标方向上的投影
∆Fmy =
ρ
6
∆Fmz =
ρ
6
⋅ dxdydz ⋅ f z
<3> x 方向上的力平衡方程式（ΣFx= 0） 方向上的力平衡方程式（ ） px1/2dydz − pn · ∆ABC·cos(n, x) + ρ1/6dxdydz fx =0 因∆ABC·cos(n, x) = 1/2dydz (∆ABC在yoz平面上 在 平面上 的投影) 的投影 则： 1/2dydz ( px – pn ) + ρ/6·dxdydz fx = 0 略去三阶微量 dxdydz. 可得： 可得： px = pn
第二章
流体静力学
绝对平衡 —— 流体整体 对于地球无相对运动。 对于地球无相对运动。
第七章缝隙流动
p p1
6qV 1 1 6U 1 1 ( 2 2) ( ) btg h1 h tg h1 h
倾斜缝隙两端的压强差为
2 6qV h12 h2 6U h2 h1 p p1 p2 ( 2 2 ) ( ) btg h1 h2 tg h1h2
利用关系式
u x u u ( z ), u y u z 0 p p dp p 0 , 0 , y z x dx
bh3 dp bhU qV 12 dx 2
压力沿x轴向变化率为
dp 6 U 12 2 3 qV dx h bh
倾斜缝隙任意点的压强为
通过整个平板间隙的流量qV为
qV ubdz
0
得
b 3 p b qV U 12 l 2
泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的U方向 一致时取“＋”号，相反时取“－”号。
二、功率损失与最佳缝隙
以左图所示的流动为例，压差流动的 方向和下平板的运动方向一致。于是，由 压差引起的泄漏功率损失NQ为
式中的正负号的选取方法与平行平 板缝隙流动相同。
二、偏心圆柱环形缝隙流动
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似 看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
2 0
h3 p h ( U )r1d 12 l 2
这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量
D 2 Q U 4
即
p 3 U D 2 D( ) U 12L 2 4
p 6UL D ( ) 2 3
则
由此可得活塞上压差p所需的力Fp为 解 活塞在F力作用下向下以U速度运动，这 时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的 同心环缝流至上腔。这是一个压差－剪切联 合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动， 而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的 流量Q为
第七章-缝隙流动
缝隙影响性能，影响流动
第七章 缝隙流动
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙，
缝隙，间隙的合理确定直接影响到机械的性能。
液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运
动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。
缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体
求解未知项：结合实际运动条件
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
7.1 平行平板间的缝隙流
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
y 0,u 0, y h,u 0
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
7.1 平行平板间的缝隙流
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
第七章 缝隙流动 缝隙的类型
平行平面缝隙
同心环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
第七章 缝隙流动
误差较大
7.2 环形缝隙流了解内容
1. 同心环形缝隙流
第7章_缝隙流动
e
是平行平板缝隙
13
第二节 偏心环形缝隙
p3 v0 dq 12 l 2 rd
v0 p 3 3 1 cos rd 1 cos rd 12l 2
q
2
0
p 3 3 2 v0 dq 1 d 12l 2 2
8
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙 令 q 0 得 0
6v0l 0 p
0
无泄漏缝隙
i)对确定的 v0 , , l , p 可计摩擦力很大
iii)不适于往复运动及 v0 变化的场合
9
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
由N-S方程，得（类似于圆管层流的简化）
2v y 1 p 0 2 y z
1 p 0 x 1 p 0 z
由后两式可知： P是y的函数
vy 与y无关
(
v y y
0)
p 对y而言是常数，且应 y
p dp p ( p1 p2 ) dy l l 3y
p 2 B 3 Bv0 l 12l
2
第一项：压差流动功率损失 第二项：剪切流动功率损失 10
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
无论
p, v0
方向如何都有 P 0
dP 0 令 d
解得： 功率损失最小的 b
2v0 1 b l 0 p 3
11
第二节 偏心环形缝隙
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
vy 仅是z的函数 2v y d 2v y 2 z dz2 p 2 z C1 z C2 积分： v y 2l
由边界条件： v y 得： C2 0
第7章_缝隙流动
第7章_缝隙流动第7章缝隙流动流体在缝隙中产⽣流动的原因：1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作⽤下产⽣流动。
称为压差流。
2、由于构成缝隙的壁⾯之间具有相对运动，粘性液体在剪切⼒的作⽤下产⽣流动。
称为剪切流。
§7-1 平⾏平板缝隙与同⼼环形缝隙在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。
⼀、缝隙中的速度分布考查平⾏平板缝隙中的⼀元、定常、平⾏流动。
缝隙尺⼨如图。
B>>δ, l>>δ。
并建⽴如图坐标系。
从缝隙液流中取出宽度为⼀个单位，长度为dy，厚度为dz 的流体单元。
列出其y⽅向的⼒平衡⽅程：pdz+ ( τ+dτ) dy= ( p+ dp )dz + τdy整理得：dzd dy dp τ=dzd y υµτ=由切应⼒表达:得：dzdzd d y 22υµτ=代⼊得：dydp dzd y µυ122=2122C z C dydp z y ++=µυ得：注意到与z ⽆关，则将上式对z 积分两次dydp由边界条件确定积分常数：1、当z = 0 时v y = 0 得C 2=02、当z = δ时v y = ±v 0将C 1 和C 2 代⼊得：δυµδ012±-=dy dp C 得:()z z z dy dpy δυδµυ021±-=上式为平⾏平板缝隙断⾯上的流速分布规律，包括压差流和剪切流。
分别呈⼆次抛物线和直线规律分布。
则得到：δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=——这就是平⾏平板的速度分布规律P361公式7-6如下图所⽰：假设流动为不可压缩流体的定常流动，且忽略质量⼒，则，压强只沿y ⽅向变化，且变化率为均匀的。
平⾏平板间的缝隙流动上图中（4）（3）与（1）（2）互成对称，所以完全不同的分布图形只有（1）（2）两种，（1）为压强差⽅向与平板运动⽅向⼀致的情况，（2）是压强差⽅向与平板运动⽅向相反的情况⼆、切应⼒与摩擦⼒()+-?=δυδµµτz z z l p dz d 022()δµυδ022+-?=z l pδµυδτδδ02+-==l p z 上平板下表⾯切应⼒由得dzd y υµτ=和δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=则流体作⽤在平板上的切应⼒与摩擦⼒为它们的反作⽤⼒：δτδµυδτ-=-?=02'l p 第⼀项：BlB p Bl F µδυδτ02''-?==2/δpB ?压差合⼒的⼀半第⼆项：δυ/0速度梯度由上式可见，对运动平板的摩擦⼒也是由两种运动造成的，压差流所产⽣的摩擦⼒与压差的⽅向相同，⽽剪切流所产⽣的摩擦⼒则与V 0⽅向相反。
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h
p 0 L
速度呈线性分布，切应力为恒定值 库埃特（Couette）流
7.1 平行平板间的缝隙流
(3) 恒定压差 + 上平板运动，两者累加
u0
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
u p (hy y2 ) u0 y
2L
h
p ( h y) u0
L2
h
+ 运动方向与压力梯度方向相同，- 运动方向与压力梯度方向相反
7.4 两平行圆盘间缝隙流
1. 两圆盘固定，由内外压强差驱动流动 2. 上圆盘固定，下圆盘等角速度旋转的情况
7.4 两平行圆盘间缝隙流
1. 两圆盘固定，由内外压强差驱动流动 近似平行平板间隙流动
q h3 p
6
ln
பைடு நூலகம்
R2 R1
2. 上圆盘固定，下圆盘等角速度旋转的情况
液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运
动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。
缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体
在缝隙中流动情况，合理地确定间隙的大小，是非常重要的问题。
由于缝隙流动对液压传动的影响极为显著，在液压传动和机械润
滑等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙
特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
y方向受力平衡
p g
du dy
h 2
y
p L
速度呈抛物线分布，切应力为线性分布
7.1 平行平板间的缝隙流
(2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
y 0, u 0, 边界条件 y h, u u0
u u0 y, = u0
h
y
x
因为τ只是y的函数，所以 0
x
缝隙很小，重力可以忽略 g 0
似曾 相识？
p 则 0 所以，压强 P 只是 x 的函数
y
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙
特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
化简后 p
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
未知项：C1，C2，Δp/L
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
)
1, qmax 2.5q0
偏心环形缝隙流量更大，最大是同心流动的2.5倍
7.3 变间隙宽度流动
实际生产中安装偏差，制造偏差。 机构运动过程中相对移动等。
p
p1
6q B tan
1 h12
1 h2
压强p与间隙h的关系呈近抛物线分布
q p1 p2 B h1h2 2 pB h1h2 2 6 L h1 h2 6 L h1 h2
7.2 环形缝隙流
1. 同心环形缝隙流
r
p1
p1
h
r0 x
R0
p1
p1
L
两种分析方法： 沿圆环径向剪开，展开成平行平板流动
q d ( h3 p u0 h) 12 L 2
误差较大
7.2 环形缝隙流
1. 同心环形缝隙流
r
p1
p1
h
r0 x
R0
p1
p1
L
两种分析方法： 同心圆环流动分析
第七章 缝隙流动
内容提纲
7.1 平行平板间的缝隙流 7.2 环形缝隙流 7.3 变间隙宽度中的流动 7.4 两平行圆盘间缝隙流
缝隙流动的工程应用背景 缝隙流动特点与分析方法 缝隙大小对流动、实际应用的影响
第七章 缝隙流动
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的缝隙，
间隙的合理确定直接影响到机械的性能。
缝隙流动 流态？？
第七章 缝隙流动
德国 轴承 对比
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
平行平面缝隙
同心环形缝隙 环形平面缝隙(挤压)
x y
dt = - dp dy dx
dp p , d p
dx L y dy L
由牛顿粘性定律
t = mdu dy
dt d2u dy = mdy2
d2u 1 dt D p
dy2 = -
=m dy
mL
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
速度：二次方项 切应力：一次项
u p ( R02 ln(r / r0 ) r02 ln(r / R0 ) r 2 )
4L
ln(R / r0 )
q dh3 p 16 L
7.2 环形缝隙流
2. 偏心环形缝隙流
e
R0 r0
q
dh03 16 L
p(1
1.5
2
)
q0
(1
1.5
2
q
6
h3
ln
R2 R1
p1
3 20
2
R22 R12
p
p1
6q h3
ln
R R1
3 20
2
R2 R12
7.1 平行平板间的缝隙流
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动（哈根-伯肃叶流）
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
边界条件 y 0, u 0, y h, u 0
u p (hy y2 )
2 L
ph2
2
umax 8 L , u 3 umax
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
第七章 缝隙流动
缝隙流形成的条件和类型
（1）压差作用下的流动－压差流 缝隙两端存在压强差，在压强差的作用下，缝隙中的流
体沿压强降低的方向流动。 （2）剪切作用下的流动－剪切流
形成缝隙的两个表面存在相对运动，流体粘性使缝隙中 各流体层产生相对移动，流体发生剪切变形即流动。
由于缝隙高度远小于缝隙长度和宽度，因此缝隙流一般 为层流流动，缝隙流的阻力主要来自于粘性摩擦阻力。