信号与系统第一章课件
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信号与系统课件
δ (t）dt = 1 δ (t）f（t）dt = f（0） δ (t-t1）f（t）dt = f（t1）
∫ε (t)dt = tε (t),ε (t)积分是斜变函数
f(t) 0 t δ ’(t) (1)
dδ (t）/dt = δ ’(t),δ (t)的导数是冲激偶函数
例3 y”(t) + 4y’(t) + 4y(t) = 2e”(t) + 9e’(t) + 11e(t), 再求此系统的冲激响应h(t)。 例4 已知电路如图所示，求h (t)。
1Ω + e(t)
1Ω
1F 1H
+ u(t)
-
-
e(t)
§ 2.7 叠加积分 y(t)=H(p)e(t) H(p)
h(t)
+ e(t)
i(t) L R
-
§ 2.4 奇异函数 奇异函数 单位阶跃函数ε (t) 单位冲激函数δ (t)
ε (t) δ (t) (1) t 0 t
1
0
ε (t)= 1 ，t ≥0 δ (t)= 1，t=0 ε (t)= 0， t＜ 0 δ (t)= 0，t≠0 关系： dεt (t)/dt = δ (t) (η ）dη = ε (t) δ
0
(-1)
t
§ 2.5 信号的时域分解 1.几种特殊信号的分解 举例: 2.任意函数的分解 表示成阶跃函数的积分: t f( t ) = f( 0 )ε (t)+ 0 f’(η )ε (t-η )dη 表示成冲激函数的积分: t f( t ) = 0 f(η )δ (t-η )dη
分解成单位阶跃分量之和
二、系统 1.定义： 广义：是一个由若干互有关联的单元组成的具 有某种功能以用来达到某些特定目的 的有机整体。 狭义：电子系统是各种不同复杂程度的用作信 号传输与处理的元件或部件的组合体。 通俗：系统是规模更大、更复杂的电路。 2.分类： 线性)
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
华东师范大学信号与系统第一章课件
1.4 单位冲激与单位阶跃函数
1.5 系统
系统是非常广泛的概念。通常将若干相互 依赖，相互作用的事物所组成的具有一定 功能的整体称为系统。它可以是物理系统， 也可以是非物理系统。 广义来说，具体的系统都是一些元件、器 件或子系统的互联。 一个系统可以看作是一个过程，在其中输 入信号被该系统所变换，或者说系统以某 种方式对输入信号作出响应。
本章小结
建立了信号与系统的数学描述方法。 讨论了信号自变量变换对信号的影响。 介绍了作为信号分析基础的基本信号：复 指数信号、正弦信号、单位冲激与单位阶 跃信号。 讨论了离散时间正弦信号的周期性问题。 定义并讨论了系统的六大基本特性及系统 的互连。
作业： 1.10， 11，20，25，26
判断系统的稳定性：
y[n ] u[k ] (n k
n
1) u[n ]
y(t ) tx(t ) y(t ) e tu(t )
5. 时不变性 输入信号的时移，导致相同的输出信号时 移。即系统的特性不随时间而改变。
x(t ) y(t ) x(t t0 ) y(t t0 )
声音信号：Media Player 播放
图像信号：
视频信号：
在数学上， 信号可以表示为一个或多个独立 变量的函数。 如：语音（关于时间的函数） 图像（关于空间的函数） 视频（关于时间和空间的函数）
1.2 自变量的变换
信号反转：
1.3 复指数信号与正弦信号
输入输出信号均为离散时间信号。输入输出关系表示为：
系统分析的基本思想：
1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。
通常表现为描述输入－输出关系的方程。
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统
f t
A
-1
0
1
2
3
t
-A
正弦信号 f (t) = A sin t
例3：单位阶跃函数 t t
1
0
t
例4： f (t) e（t 为实数）
0
0
0
2、离散信号
仅在一些离散时刻才有定义的信号——离散时间信号。
“离散”仅指定义域，只在 tk k 0,1,2,
有定义。
本书仅讨论Tk tk1 tk T为常数的情况。 则离散信号只在均匀离散时刻
❖ 3、判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
2
f2 k
2cos k
4
sin k
8
2cos k
2
6
1.1.3 信号的基本运算
一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的 复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、 积分、卷积等 T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
2、非周期性信号: 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 例1 求下列函数的周期(三角函数)、
f1(t ) sint
f 2 (t ) s in 4 t
解： T1 2
T2 2
8
4
例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定 其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期 T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它 们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
A
-1
0
1
2
3
t
-A
正弦信号 f (t) = A sin t
例3：单位阶跃函数 t t
1
0
t
例4： f (t) e（t 为实数）
0
0
0
2、离散信号
仅在一些离散时刻才有定义的信号——离散时间信号。
“离散”仅指定义域，只在 tk k 0,1,2,
有定义。
本书仅讨论Tk tk1 tk T为常数的情况。 则离散信号只在均匀离散时刻
❖ 3、判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
2
f2 k
2cos k
4
sin k
8
2cos k
2
6
1.1.3 信号的基本运算
一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的 复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、 积分、卷积等 T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
2、非周期性信号: 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 例1 求下列函数的周期(三角函数)、
f1(t ) sint
f 2 (t ) s in 4 t
解： T1 2
T2 2
8
4
例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定 其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期 T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它 们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
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第三章 离散系统的时域分析 (6学时）
第四章 连续系统的频域分析 (16学时）
第五章 连续系统的 S域分析 (6学时）
第六章 离散系统的 Z域分析 (6学时）
第七章 系统函数
(6 学时）
第八章 系统的状态变量分析 (2学时）
72学时 2019年4月19日 =58学时（上课） +14学时
3
后续课程
? 数字信号处理 ? 自动控制原理 ? 高频电子线路 ? 数字图象处理 ? 通信原理
（6）能量信号与功率信号
? 信号能量： ? 信号功率：
at
? p ? lim
?
1
aa
f (t ) 2 dt
a? ? 2a ? a
能量信号：信号能量有界
即
功率信号：信号能量有界
0? E? ?,P?0 0? P? ?,E?0
例如：单个矩形脉冲为能量信号，直流信号，周期信号，阶 跃信号为功率信号；一个信号不可能既是能量信号又是功率 信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号，如 e?t
信号按物理属性：电信号和非电信号。它们可以相互 转换。本课程讨论电信号。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法： （1）数学描述：表示为时间的函数 （2）波形描述：用图形表示信号
二、信号分类
? 确定信号与随机信号 ? 连续信号与离散信号 ? 周期信号与非周期信号 ? 实信号与复信号 ? 能量信号与功率信号
系统 信号与系统
输出信号 响应
信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱 动下对它进行加工和处理，并且发送输出信号。
通信系统
语言、文字、 图像
电信号、
光信号 转换设备
传输通道
声音、文字、图像 转换设备
§1.2 信号
? 一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现，它一般是随时间或位置 变化的物理量。
?非周期信号：不满足上面条件的信号 ?非周期信号可以“看成是”周期信号在周期趋于无穷大时的特例
例2 判断正弦序列 f(k) = sin(βk) 是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0, ±1,±2,…
?
sin ???β????k
能量信号与功率信号特点 :
(1)信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单 位
斜坡信号。 (2)但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。 (3)周期信号都是功率信号； (4)除了具有无限能量及无限功率的信号外，非周期信号或者
是能量信号 [ t?? , f (t)=0], 或者是功率信号[ t?? , f (t)≠0]。
（1）确定信号与随机信号
? 确定信号： 能以确定的时间函数（或者序列）表 示的信号，如正弦信号；
? 随机信号： 只能以其统计特性描述的信号，如通 信中传输的信号等。
（2）连续信号与离散信号
? 连续信号 ：在连续时间内有定义的信号
?
特点： 定义域是连续，值域可连续也可离散
? 离散信号 ：仅在一些离散瞬间才有定义的信号
信号与系统的主要任务
? 介绍信号的基本的特性，各类信号的基本运 算，研究其频率特性。
? 探讨系统的基本分析方法，讨论系统在时域 和变换域的各种特性。
? 为学习电子和信息工程技术、通讯工程建立 必要的理论基础。
学习本课程关键
?学“活”；多“练”
第一章 信号与系统
? §1.1 绪言 ? §1.2 信号 ? §1.3 信号的基本运算 ? §1.4 阶跃函数和冲激函数 ? §1.5 系统的描述 ? §1.6 系统的性质
本章重点：
? 1、信号的概念及其分类； ? 2、奇异信号（特别是冲激函数、阶跃函
数）的定义及性质； ? 3、系统的概念及其分类。
§1.1 绪言
信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
如：光信号，声信号，电信号等。
系统是信号的产生、传输和处理需要的物理装置如下 图：
输入信号 激励
?
m
2π β
???????
?
sin[β(k
?
mN)]
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad 。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β) ，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
特点： 函数定义域是离散，只取某些规定值，
值域可连续也可离散
模拟信号：时间和幅值均连续 数字信号：时间和幅值均离散
（3）周期信号与非周期信号
? 周期信号：每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复 变化的信号，表示： f (t ) ? f (t ? m T )
f (k ) ? f (k ? mN )
（4）实信号与复信号 ? 实信号：信号的取值为实数 ? 复信号：信号的取值为复数
（5）因果信号和非因果信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号不能在过去存在(有值)！也表示信号的产生是符合逻辑的！
非因果信号: 在时间零点之前信号存在。 若信号仅在过去（时间零点之前）有值，则称为反因果信号。
例1 能量信号与功率信号的判别？
判断信号 f1 (t) ? e ?2 t f2 (t) ? 5 cos(10? t)? (t) ， 是否为能量信号或功率信号。
? ? ? ? 解：E1
?
lim
T? ?
T (e?2 t )2 dt ?
?T
0 e4t dt ?
??
? e?4t dt ? 2 ? e?4t dt ? 1 J
信号与线性系统分析
Signals and systems
本课程的特点
? 理论性强，概念多，不容易掌握。 ? 内容灵活，方法多，不易采用死记硬背的学
习方法。 ? 有完整的体系，内容前后联系，学习时应前
后比较，以达到事半功倍之效果。
信号与系统
·主要内容 第一章 信号与系统
(8 学时）
第二章 连续系统的时域分析 (8学时）
0
0
2
P1 ? 0
? ? P2
?
lim 1 T? ? T
T 2 25cos2 (10? t)dt ? lim 1
0
T? ? T
T 2 25[1? cos(20? t)]dt
02
1 25 T ? lim ? ? ? 6.25W
T? ? T 2 2
? ? E2