2019高考数学文一轮分层演练：第10章 概率、统计和统计案例 第3讲
2019版高考数学一轮复习第10章概率101随机事件的概率课后作业文.doc
10・1随机事件的概率E 课后作业孕谀［基础送分提速狂刷练］一、选择题1. (2017 •湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单 身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为()答案B解析 分别记《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》为/h ，力2,仏，儿，从这四首 歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为恥2,力虫，仙"風,共6个，其中31未被选取的结果有3个，所以所求概率P=^ 故选B.2. (2018 •广东中山模拟)从1,2, 3,4,5这5个数中任取两个，其中：①恰有一个是偶数 和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是 偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③答案C解析 从1,2, 3, 4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶 数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立 事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.3. (2017 •安徽“江南十校”联考)从｛1,2, 3, 4,5｝中随机选取一个数为a,从｛1,2,3｝中随机选取一个数为力，则小日的概率是()答案D解析 令选取的的b 组成实数对(臼，方)，则有(1, 1), (1,2), (1,3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3,1), (3,2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5,1), (5, 2), (5, 3)共 15 种情况,31其中方鮎的有(1,2), (1,3), (2,3)3种情况，所以方牯的概率为亦=亍故选D.4. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为日，第二次出现的 点数为方，向&. m= (<?, Z?),刀=(1,2),则向量加与向量刀不共线的概率是()1 11 1 1A-6 B *T2 C -T2 D -18答案B解析 若也与n 共线,则2臼一方=0.而(②方)的可能性情况为6X6 = 36个.符合2臼=〃 的有5 - 6D--2B.1 - 5D 2 - 5 •C 3 - 5 B. 4 - 5 • A(1,2), (2,4), (3, 6)共三个.故共线的概率是菇寺,从而不共线的概率是1-吉=卷・故选B.5. 一个袋子里装有编号为1,2, 12的12个相同大小的小球，英屮1到6号球是红色球，其余为黑色球.若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后 再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是 偶数的概率是()13 17 A •花 B- C.- D ・u答案B解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有12X12 = 144种取法，其中两次取到红球且973至少有一次号码是偶数的情况共有6X6-3X3=27种可能，故其概率为而=花.故选B.6. (2018 •湖南常徳模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2, 3, 4, 5,6的正方体骰 子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次岀现的点数之和大于点数之积的概率为()1 。
2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练 专题10 概率与统计(教师版含解析)
专题10 概率与统计1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7D ．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得15n =，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．15【答案】B【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为63105=，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 【答案】53【解析】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10201040++=，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=． 【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8 50=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.6 50=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）由题可得22100(40203010)4.76250507030K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．7．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）8.602≈．【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=． 产值负增长的企业频率为20.02100=． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52211100i ii s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦ =0.0296，0.020.17s ==≈，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．8．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）0.35a =，0.10b =；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00． 【解析】（1）由已知得0.700.200.15a =++，故0.35a =．10.050.150.700.10b=---=．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．9．【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）11 15．【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },A B A C A D A E A F B C{, },{, },{, },{, {,}},,B D B E B F C D C E {,},C F {,},{,},{,}D E D F E F ，共15种．（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,},}A B A D A E A F B D B C E B F E C F D F E F ，共11种．所以，事件M 发生的概率11()15P M =． 10．【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率； （3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．【答案】（1）该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数约为400；（2）0.04；（3）见解析． 【解析】（1）由题知，样本中仅使用A 的学生有27+3=30人， 仅使用B 的学生有24+1=25人，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人． 估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为401000400100⨯=． （2）记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”， 则1()0.0425P C ==． （3）记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”． 假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化， 则由（2）知，4(0)0.P E =．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：()P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化， 所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E 是随机事件，()P E 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的， 所以无法确定有没有变化．11．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷】《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为A ．18 B ．14 C ．38D ．12【答案】C【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故所求概率为38．故选C ． 12．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A ．32 B ．33 C ．41D ．42【答案】A【解析】因为相邻的两个组的编号分别为14，23，所以样本间隔为23149-=， 所以第一组的编号为1495-=，所以第四组的编号为53932+⨯=，故选A ．【名师点睛】本题考查了系统抽样的相关概念，主要考查系统抽样中组距的确定，考查了推理能力，提高了学生对于系统抽样的掌握与理解，是简单题．13．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100，10B ．100，20C ．200，10D ．200，20【答案】D【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++⨯=⨯=， 抽取的高中生人数为20002%40⨯=人，则近视人数为400.520⨯=人，故选D ．14．【西藏拉萨中学2019届高三第六次月考】某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为 A ．0.5 B ．0.75 C ．1D ．1.25【答案】C【解析】四个小队积分分别为11.5，13.5，13.5，11.5，平均数为11.513.513.511.512.54+++=，故四个小队积分的方差为221[(11.512.5)2(13.512.5)2]14⨯-⨯+-⨯=，故选C ． 15．【陕西省2019届高三第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3D ．0.7【答案】C【分析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，根据对立事件的概率和等于1即可得到结果．【解析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是10.380.320.3--=．故选C ．16．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】A【解析】因为中位数为12，所以4x y +=，数据的平均数为1(223420191910x y ⨯+++++++++2021)11.4+=，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以22(1011.4)(1011.4)x y +-++-=2222.8( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y +--+-≥=，当且仅当 1.4 1.4x y -=-，即2x y ==时取等号，此时总体标准差最小，4212x y +=，故选A ．17．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A ．35,33,30 B ．36,32,30 C ．36,33,29D ．35,32,31【答案】B【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数． 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人，则三个年级的总人数所占比例分别为1849，1649，1549， 因此，各年级抽取人数分别为18983649⨯=，16983249⨯=，15983049⨯=，故选B ． 18．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)】在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A ．成绩在[70,80]分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1000人C ．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+950.170.5⨯=，故C 正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误．故选D ． 19．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s ><【答案】A【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案．【解析】由题意，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+，22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+- 22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<，所以275s <．故选A ．【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．20．【北京市清华大学附属中学2019届高三第三次模拟考试】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性、300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）直方图见解析，女性用户的波动小，男性用户的波动大；（2）有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关．【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由频率分布直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况即可比较波动的大小；（2）利用公式求出2K 的观测值，与临界值比较，即可得出结论． 【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． （2）由题可得22⨯列联表如下：则22500(14012018060)125 5.208 2.70620030032018024K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯=，所以有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关．【名师点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出2K 的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22⨯列联表，计算2K 的观测值，与临界值比较，从而解决问题． 21．【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【答案】（1）4000；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关．【解析】（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，可得该市“热烈参与者”的人数约为40 200004000200⨯=．（2）由题可得22⨯列联表如下：则22200(35551055)1757.292 6.635401601406024K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关．22．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率． 【答案】（1）0.0020；（2）390分钟；（3）715． 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解．（3）根据分层抽样，可得在[450,500)内抽取4人，分别记为a b c d ,,,，在[50,50]内抽取2人，记为,e f ，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【解析】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m ⨯+++++=，解得0.0020m =．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ． 因为前2组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5+⨯=<， 前3组的频率之和为(0.00200.00400.0050)500.550.5++⨯=>， 所以350400t <<，由0.30.0050(350)0.5t +⨯-=，得390t =． 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟． （3）由题意，可得在[450,500)内抽取0.0016640.00160.0008⨯=+人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，则6人中抽取2人的取法有：{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}a e ，{,}a f ，{,}b c ，{,}b d ，{,}b e ，{,}b f ，{,}c d ，{,}c e ，{,}c f ，{,}d e ，{,}d f ，{,}e f ，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}b c ，{,}b d ，{,}c d ，{,}e f ，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率715P =． 【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．23．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考（六）】某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0．01）．【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）94.67．【分析】（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计(),()P B P C ，用公式()()P A P B C =+估计出事件A 的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值90M <的频率和质量指标值100M <的频率，这样可以求出质量指标值M 的中位数估计值．【解析】（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”， 则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计()0.20.30.150.65P B =++=，()0.10.090.19P C =+=， 又()()()()0.84P A P B C P B P C =+=+=， 所以事件A 的概率估计为0.84．（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65， 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件， 故利润估计为190010650061600261200⨯+⨯+⨯=元． （3）因为在产品质量指标值M 的频率分布直方图中， 质量指标值90M <的频率为0.060.10.20.360.5++=<， 质量指标值100M <的频率为0.060.1020.30.660.5+++=>， 故质量指标值M 的中位数估计值为0.50.369094.670.03-+≈．。
2019版高考数学一轮复习第10章概率10.1随机事件的概率课后作业文
4•把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 点数为b ,向量1 11 A. — B. 6 12 a ,第二次出现的 m= (a , b ), n = (1,2),贝U 向量m 与向量n 不共线的概率是( c11C. D.—12 18 答案解析 若m 与n 共线,贝U 2a — b = 0.而(a , b )的可能性情况为6X 6= 36 个. 3 1符合2a = b 1 1110. 1随机事件的概率E 课后作业脊荣［基础送分提速狂刷练］、选择题1 . (2017 •湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》 《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )1 1 2A .3 B. 2 C. 3 D. 答案 B解析 分别记《爱你一万年》 《十年》《父亲》《单身情歌》为 A, A A A,从这四首 歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为AA, AA , AA, AA, AA, AA ,共6个，其中 3 1A 1未被选取的结果有 3个，所以所求概率.故选B.6 22.(2018 •广东中山模拟)从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是 偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )A .①B .②④C .③D .①③ 答案 C解析 从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶 数•其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立 事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.3. (2017 •安徽“江南十校”联考)从｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为a ,从｛1,2,3｝中随机选取一个数为 b ,贝U b >a 的概率是()4 32 1A - B. -C. -D.- 5 5 5 5答案 D解析 令选取的a , b 组成实数对(a , b ),则有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2), (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (5,1) , (5,2) , (5,3)共 15 种情况,其中b >a 的有(1,2) , (1,3) , (2,3)3种情况，所以b >a 的概率为* = 5.故选D.故选B.5.—个袋子里装有编号为 1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球•若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后 再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是27 3至少有一次号码是偶数的情况共有 6X 6-3X 3= 27种可能，故其概率为 --=—.故选B.144 166. (2018 •湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6 的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )答案 D解析 将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6X 6= 36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1) ,(1,2) ,(1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1), (4,1) , (5,1) , (6,1),共 11 个.11•••这两次出现的点数之和大于点数之积的概率 P=-.故选D.7. (2018 •安徽黄山模拟)从1,2,3,4,5 这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数 可作为三角形的三边边长的概率是( )A? 10 1 1 B. C. 一 D. 5 23 5答案A解析从 1,2,3,4,5 这5个数中任取3个不冋的数的基本事件有 (1,2,3) , (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4) , (1,3,5) , (1,4,5) , (2,3,4) , (2,3,5) , (2,4,5) ,(3,4,5),共 10 个,取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4) , (2,4,5) , (3,4,5),共3个,3偶数的概率是( )1 3 1 7 A. B. C. — D. ■—1616 4 16 答案B解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有12X 12= 144种取法，其中两次取到红球且 1 1 2 A. 3 B. 2 C. 3 D. 11 36故所求概率P= 10.故选A.& (2018 •河南开封月考)有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为()1 2 7A.3B. 3C.后D.答案C解析从5张卡片中随机抽 2 张的结果有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) ,(2,3) , (2,4), (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5),共10种，2张卡片上的数字之积为偶数的有7种，故所求概率P=—率10.19. (2018 •河南商丘模拟)已知函数f (x ) = -x 3 + ax 2+ b 2x + 1,若3 一个数，b 是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为7 1 5 A.9 B. 3 C. 9 D. 答案 D解析 f '(x )= x 2+ 2ax + b 2,要使函数f (x )有两个极值点，则有a 2>b 2.由题意知所有的基本事件有9 个，即(1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,0) , (2,1) , (2,2),(3,0) , (3,1) , (3,2),其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值•满足a 2>b 2的 有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为 2=3.故选D. 310. (2017 •湖南郴州三模)从集合A= { - 2, - 1,2}中随机抽取一个数记为={ - 1,1,3}中随机抽取一个数记为2141A ・'B. C. m D.—9 3 9 4(-2, - 1) , ( - 2,1) , ( - 2,3) , ( - 1, - 1) , ( - 1,1), 共9种.a 是从1,2,3中任取的2 2△ = (2 a ) - 4b >0，即a ,从集合b ,则直线ax - y + b = 0不经过第四象限的概率为 ( 答案 A解析 (a , b )所有可能的结果为 (-1,3) , (2 , - 1) , (2,1) , (2,3)a > 0 , 由 ax - y +b = 0 得 y = ax + b ,当|b>0时，直线不经过第四象限，符合条件的(a ， b )的结果为(2,1) , (2,3),共2种，.••直线ax -y + b = 0不经过第四象限的概率P = | ,故选A.二、填空题11. (2017 •陕西模拟)从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 点的距离不小于该正方形边长的概率为 ____________ .2个点，则这答案35(A , C )，…， (D,解析如图，从代B, C, D, O这5个点中任取2个，共有(A, B),Q10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A B) , (A,G QC ) , (B,D ) , (C D )共6种，因此所求概率 P =-=-.10 512. (2017 •云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单 3 1打比赛，甲夺得冠军的概率为 7，乙夺得冠军的概率为4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为答案 19 28解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式 进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为-+1=18.13. 一只袋子中装有 7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次概率为 ________ ；至少取得一个红球的概率为 __________ .… 8 14 答案石诣解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件， 因此事件C “取得两7 1个同色球”，只需两互斥事件有一个发生即可， 因而取得两个同色球的概率为P (C ) = +15 158 =15.(2)由于事件A “至少取得一个红球”与事件 B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取1 14得一个红球的概率为A = 1-RB ) = 1 — 15=厉.14.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率： 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数， 指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 _____________ . 答案 0.25解析 20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393 ，其频率5为20= 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.三、解答题15. (2017 •全国卷川)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完•根据往只取一个，取得两个红球的概率为取得两个绿球的概率为 1 15,则取得两个同颜色的球的年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关•如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 ［20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求 量为200瓶•为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下 面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位：元)•当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最高气温低于25的频率为1 2 3 +更+ 36 = 0.6 ,所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，若最高气温不低于 25,则Y = 6X 450— 4X 450=900;若最高气温位于区间［20,25)，贝U Y = 6X 300+ 2X (450 — 300) — 4X 450= 300; 若最高气温低于 20,贝U Y = 6X 200+ 2X (450 — 200) — 4X 450=— 100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，— 100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+乡］7+ 4 = 0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为0816. (2015 •北京高考)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四 种商品的情况，整理成如下统计表，其中"V”表示购买，"x”表示未购买.1 估计顾客同时购买乙和丙的概率；2 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率；3 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 200 1000=0.2.⑵从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为 硕厂=。
2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第3讲(含答案解析)
[学生用书P277(单独成册)]一、选择题1．(2018·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )(注：下表为随机数表的第8行和第9行)Error!第8行Error!第9行A ．07B ．25C ．42D ．52解析：选D ．依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D ．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A ．根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为×60＝10．90180＋270＋903．(2018·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A ．2．8 kgB ．8．9 kgC ．10 kgD ．28 kg 解析：选B ．由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为5280500×≈8．9 kg ，故选B ．52804．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51解析：选C ．由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为5247，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C ．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C ．由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0，1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得≤k ≤，又k ∈N ，故k ＝15，16，…，24，共442307413010人．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9解析：选B ．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤，因此A 营区被抽中的人1034数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17．结合各选项1034知B 正确．二、填空题7．(2018·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________．解析：依题意得，＝，80120＋100＋80＋6016n 由此解得n ＝72．答案：728．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案：379．网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为163，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．答案：5710．(2018·云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意得3x －x ＝12，x ＝6，所以持“喜欢”态度的有6x ＝36人．答案：36三、解答题11．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19．(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为＝0．19，所以x ＝380．x2 000(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．482 00012．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为 6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为36n n36×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，n36n6n36n3n36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18．当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n 只35n ＋135n ＋1能取6．即样本容量n ＝6．1．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A B C D E 人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别A B C D E 人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别A B C D E 人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种，故所求概率P ＝＝．418292．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行的数据)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝42．数学人数优秀良好及格优秀7205良好9186地理及格a4b①若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a ≥11，b ≥7．求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解：(1)785，567，199．(2)①×100%＝30%，所以a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17．7＋9＋a 100②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31．因为a ≥11，b ≥7，所以a ，b 所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14种．当a ≥7，b ≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A ，则a ＋5＜b ．事件A 包括：(11，20)，(12，19)，共2个基本事件．所以P (A )＝＝，21417故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．17。
2019版高考数学一轮复习第10章概率10.3几何概型课件文
4π 81－4π 1
8
A.81 B. 81 C.27 D.27
解析 由已知条件，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正 方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率 为 P＝1333＝217.故选 C.
典例2 已知正三棱锥 S－ABC 的底面边长为 4，高
为
3，则在正三棱锥内任取一点 7
P，则点
解析 ∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以 M(1,0)为圆心，1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为 π.易知直线 y＝x 与圆 (x－1)2＋y2＝1 相交于 O(0,0)，A(1,1)两点，如图： ∵∠OMA＝90°，∴S 阴影＝π4－12×1×1＝π4－12. 故所求的概率 P＝SS⊙阴M影＝π4－π 12＝14－21π.故选 B.
构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)＝_试__验__的__全__部__结_果__所__构__成__的__区__域__长__度__面__积__或__体__积__ .
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有 关．( × ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几 何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相 等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、 立体图形．( √ )
2．与角度有关的几何概型 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以 角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代 替，这是两种不同的度量手段．见冲关针对训练 2.
冲关针对训练
1．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和
绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第3节随机事件及其概率模拟创新题理
【2019最新】精选高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第3节随机事件及其概率模拟创新题理一、选择题1.(2016·豫南九校联考)在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A. B.C. D.59解析分析可知，要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝·C,C)＝.答案B2.(2016·陕西西安一模)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为( )A.0.80B.0.75C.0.60D.0.48解析设事件Ai(i＝1，2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8·P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝＝0.75.故选B.答案B3.(2015·广州调考)从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37解析取到卡片的号码为奇数的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53，故选A.答案A二、填空题4.(2016·云南师大附中适应性测试四)两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________.解析由题意知，所求概率P＝·A·A,A)＝.答案155.(2015·温州五校模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________.解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案356.(2014·成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.解析记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.96创新导向题互斥事件概率求解问题7.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B.C. D.364解析从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×8＝64种，其中两编号和不小于15的有3种：(7，8)，(8，7)，(8，8).则所求概率P＝，故选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015·江西八校联考)甲袋中有3个白球5个黑球，乙袋中有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A. B.C. D.544解析若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案A二、填空题9.(2016·陕西质检)从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张.事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示).解析∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.答案726三、解答题10.(2014·广州综合测试)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数.(1)求点数之和是5的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a －b＝1成立的概率.解将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果.(1)将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5时对应以下4种情况：因此，点数之和是5的概率为P1＝＝.(2)由2a－b＝1得2a－b＝20，∴a－b＝0，∴a＝b.而将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数相等对应以下6种情况：因此，式子2a－b＝1成立的概率为P2＝＝.创新导向题利用分类计数原理求随机事件概率11.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A. B.C. D.12解析由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种，∴所求概率P ＝,C·A)＝.答案B随机事件概率与统计的综合问题12.某网站针对“2016年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；(2)在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.解(1)根据分层抽样按比例抽取，所以＝，解得n＝40.(2)35岁以下：×400＝4(人)；35岁以上(含35岁)：×100＝1(人).将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上(含35岁)1标记为a.所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(3，4)，(3，a)，(4，a)，共10种.其中满足条件的有(1，a)，(2，a)，(3，a)，(4，a)，共4种.故P ＝＝.答：恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率为.。
2019高考数学文一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例章末总结
章末总结－＝116∑i＝116x i＝9．97，s＝116∑i＝116（x i－x－）2＝经计算得x．(2016·高考全国卷Ⅲ，T 18，圾无害化处理量(单位：亿吨注：年份代码1－7分别对应年份2008－由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，附注：参考数据：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝一、选择题1．(必修3 P64A组T5改编)某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( ) A．84 B．78C．81 D．96解析：选B．因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x人，则x＋x＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为96480×390＝78(人)．2．(选修12 P6例2改编)一只红铃虫的产卵y和温度x有关，根据收集的数据散点分布在曲线y＝c1e c2x的周围，若用线性回归模型建立回归关系，则应作下列哪个变换( )A．t＝ln x B．t＝x2C．t＝ln y D．t＝e y解析：选C．由y＝c1e c2x得c2x＝ln yc1＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故选C．3．(必修3 P70内文改编)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x ，y 的值分别为( )A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8解析：选C ．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ， 所以x ＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋（10＋y ）＋18＋245＝16．8，所以y ＝8．所以x ，y 的值分别为5，8．4．(必修3 P 79练习T 3改编)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90～120 km/h ，试估计这2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车有( )A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1 700辆解析：选D ．直方图中速度为90～120 km/h 的频率为0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85．用样本估计总体，可知2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车约有0．85×2 000＝1 700(辆)．故选D ．二、填空题5．(必修3 P 95B 组T 1改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得如下统计数据．回归方程为y ＝b x ＋a (其中已算出b ＝－20)；该产品的成本为4．5元/件，为使科研所获利最大，该产品的定价应为________元/件．解析：依题意： x －＝16(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5，y －＝16(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80．又b ^＝－20，所以a ^＝y －－b ^x －＝80＋20×8．5＝250， 所以回归直线方程为y ^＝－20x ＋250． 设科研所所得利润为W ，定价为x ，所以W ＝(x －4．5)(－20x ＋250)＝－20x 2＋340x －1 125， 所以当x ＝34040＝8．5时，W max ＝320．故当该产品定价为8．5元/件时，W 取得最大值． 答案：8．56．(选修12 P 15练习改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：则有________ 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），解析：K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7．8>6．635．可知我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：99% 三、解答题7．(必修3 P 94A 组T 3改编)经调查得出，某型号的轿车使用年限x 和所支出的维修保养费y (万元)的统计资料如下表(注：第一年该型号的轿车的维修保养费由商家负责，消费者不承担)．(1)求y 关于 (2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，问该型号轿车最多使用年限为多少年？附：解：(1)列表如下于是＝112.3－5×4×590－5×42＝1．23．a ^＝y －－b ^x －＝5－1．23×4＝0．08．所以线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^＝1．23x ＋0．08．由回归直线方程y ^＝1．23x ＋0．08知，回归直线的斜率b ^＝1．23>0，所以x 与y 是正相关，即轿车使用年限越多，维修保养费越多．(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，则该型号轿车最多使用年限x 应满足1．23x ＋0．08≤10，解得x ≤8．07， 故该型号轿车最多使用8年就应作报废处理．8．(必修3 P 39练习T 3、选修12 P 19B 组T 2改编)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a 的值；(2)设生产成本为y ，质量指标值为x ，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ，x ≤2050.8x －80，x ＞205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a ＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a ＝0．033．(2)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．。
全国通用近年高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例学案文新人
（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例学案文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例学案文新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例学案文新人教A版的全部内容。
第3节变量间的相关关系与统计案例最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2。
了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）;3。
了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4。
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
知识梳理1.相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是:散点图;统计量有相关系数与相关指数。
（1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.（2)在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2。
线性回归方程（1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据:（x1,y1)，（x2,y2)，…，(x n，y n)，其回归方程为错误!＝错误!x＋错误!__，则错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.其中，错误!是回归方程的斜率，错误!是在y轴上的截距。
2020高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例章末总结分层演练 文
【2019最新】精选高考数学一轮复习第10章概率、统计和统计案例章末总结分层演练文章末总结经计算得x －＝116∑i ＝116x i ＝9．97，s ＝116∑i ＝116（xi －x －）2＝(2016·高考全国卷Ⅲ，T 18，无害化处理量(单位：亿吨)注：年份代码1－7分别对应年份2008－附注：参考数据：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(2017·高考全国卷Ⅱ，表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养一、选择题1．(必修3 P64A组T5改编)某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( ) A．84 B．78C．81 D．96解析：选B．因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x人，则x＋x ＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为×390＝78(人)．2．(选修12 P6例2改编)一只红铃虫的产卵y和温度x有关，根据收集的数据散点分布在曲线y＝c1ec2x的周围，若用线性回归模型建立回归关系，则应作下列哪个变换( )A．t＝ln x B．t＝x2C．t＝ln y D．t＝ey解析：选C．由y＝c1ec2x得c2x＝ln＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故选C．3．(必修3 P70内文改编)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为( ) A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8解析：选C．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋（10＋y）＋18＋245＝16．8，所以y＝8．所以x，y的值分别为5，8．4．(必修3 P79练习T3改编)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90～120 km/h ，试估计这2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车有( )A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1 700辆解析：选D ．直方图中速度为90～120 km/h 的频率为0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85．用样本估计总体，可知2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车约有0．85×2 000＝1 700(辆)．故选D ．二、填空题5．(必修3 P95B 组T1改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得如下统计数据．回归方程为＝x 元/件，为使科研所获利最大，该产品的定价应为________元/件．解析：依题意：x －＝(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5， y －＝(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80．又＝－20，所以＝－＝80＋20×8．5＝250， 所以回归直线方程为＝－20x ＋250． 设科研所所得利润为W ，定价为x ，所以W ＝(x －4．5)(－20x ＋250)＝－20x2＋340x －1 125， 所以当x ＝＝8．5时，Wmax ＝320．故当该产品定价为8．5元/件时，W 取得最大值． 答案：8．56．(选修12 P15练习改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：则有________附：K2＝，解析：K2＝≈7．8>60．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：99%三、解答题7．(必修3 P94A组T3改编)经调查得出，某型号的轿车使用年限x和所支出的维修保养费y(万元)的统计资料如下表(注：第一年该型号的轿车的维修保养费由商家负责，消费者不承担)．(1)求y关于x(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，问该型号轿车最多使用年限为多少年？附：解：(1)列表如下于是＝＝1．23．^＝－＝5－1．23×4＝0．08．a所以线性回归方程为＝x＋＝1．23x＋0．08．由回归直线方程＝1．23x＋0．08知，回归直线的斜率＝1．23>0，所以x与y是正相关，即轿车使用年限越多，维修保养费越多．(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，则该型号轿车最多使用年限x应满足1．23x＋0．08≤10，解得x≤8．07，故该型号轿车最多使用8年就应作报废处理．8．(必修3 P39练习T3、选修12 P19B组T2改编)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y ＝，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a＝0．033．(2)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[学生用书P277(单独成册)]一、选择题1．(2018·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )(注：下表为随机数表的第8行和第9行)⎭⎬⎫63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行⎭⎬⎫33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行A ．07B ．25C ．42D ．52解析：选D ．依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D ．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A ．根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10．3．(2018·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A ．2．8 kgB ．8．9 kgC ．10 kgD ．28 kg解析：选B ．由题意，可知抽到非优质品的概率为5280，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×5280≈8．9 kg ，故选B ．4．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51解析：选C ．由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C ．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C ．由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0，1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15，16，…，24，共10人．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9解析：选B ．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝17．结合各选项知B 正确．二、填空题7．(2018·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________．解析：依题意得，80120＋100＋80＋60＝16n ，由此解得n ＝72． 答案：728．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案：379．网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．答案：5710．(2018·云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意得3x －x ＝12，x ＝6，所以持“喜欢”态度的有6x ＝36人．答案：36 三、解答题11．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为x 2 000＝0．19，所以x ＝380．(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为 6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数， 即n ＝6，12，18．当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6．即样本容量n ＝6．1．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)其中从B 组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；(2)在(1)中，若的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A 12312B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种，故所求概率P ＝418＝29．2．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行的数据)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝42．②在地理成绩及格的学生中，已知a ≥11，b ≥7．求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解：(1)785，567，199． (2)①7＋9＋a100×100%＝30%，所以a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17． ②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31． 因为a ≥11，b ≥7，所以a ，b 所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14种．当a ≥7，b ≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A ，则a ＋5＜b ． 事件A 包括：(11，20)，(12，19)，共2个基本事件． 所以P (A )＝214＝17，故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为17．。