河北省邯郸市峰峰春光中学2013-2014学年高一下学期期末模拟考试数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题(扫描版)
2012-2013学年度第二学期高一数学试题参考答案三.解答题（17题10分，其余各题12分）17. 解：2(12,4)u a b x =+=+r r r ，2(2,3)v a b x =-=-r r r ………………………………4分（1）当//u v r r 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =………………………………7分 （2）当u v ⊥r r 时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.…………………10分 18. 解（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；…………………………………6分 （2）Q 31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-…………………………9分又α是第三象限角，则226cos 1sin αα=-=， ∴26()f α=.………………12分 19.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3， ()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．…………………5分（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．故所求概率()41164P A ==．……8分 （2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =．故所求概率()716P B =．……12分20.解:(1)2()sin 3sin cos f x x x x ωωω=+ 13(1cos 2)sin 222x x ωω=-+π130sin 2622x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤, ()f x ∴在20π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分21.解:(1)由频率分布表得0.20.451,0.35a b c a b c ++++=++=即因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以30.1520b ==…………2分 等级编号为5的恰有2件,所以20.120c == ………………………………………4分 从而0.350.1a b c =--=. 所以0.1,0.15,0.1a b c ===………………6分(2)从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,所有可能的结果为:12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共10种 …………………………………………………………………………8分设事件A 表示“从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级编号相同”,则A 包含的基本事件为:12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4种 ,……………………………………10分 故所求的概率4()0.410P A ==…………………………………………12分 22.解：（1）解：()cos3cos sin 3sin cos 2f x a b x x x x x =⋅=+=r r22()||(cos3cos )(s 3s )22cos 2g x a b x x in x inx x =+=+++=+r r 2|cos |x = [,]22x ππ∈-Q ，cos 0x ≥，因此()g x =2cos x ………………………4分（2）22()()2()2(cos )12F x f x g x x λλλ=-=---[,]22x ππ∈-∴0cos 1x ≤≤ ………………………………………………………6分。
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 (word版)
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题（word 版）2014.4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y ，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为 A. 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4C.D.6．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8SA. 160B. 64C. 64-D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A. 31 B. 32 C. 94 D. 9111．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为A.π29 B. 323π C. 16π D.π912．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N.（I ）求证⊥SC 平面AMN ； （II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x 2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：． （I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ． （I ）求椭圆E 的标准方程； （II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ， 弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆； （II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长．E FGDC BAO23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为121122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为)4π，设直线l 与圆C 交于点,P Q . （I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数ax x x f -+-=1)(.（I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市2014届高三二模文科数学答案 一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128(17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+ (8)分 相减得21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n nn n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以13()30P A =……………………12分19. 解（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分 （II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN1SA AB BC AC SC ===∴==而又AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而AM MN ==12AMN S ∆∴==11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x………………………………2分 依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分 （II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x ∴kx k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b +=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分（II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y -=12=8分令21m t +=，则1t ≥OAB S ∆==，…………10分又1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分 （II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ= 转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A的极坐标)4π得直角坐标A 11(,)22将直线l的参数方程1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2102t --=设12t t 、为方程2102t -=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分（2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则aa 21≥-…………6分解得：1-≤a 或31≤a …………8分所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛∞-31,.………………………………10分第11 页共11 页。
河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题含答案
河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学2013.3第I卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
D. 1{x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为A. {x ｜-3 <x <－1}B. {x ｜-3 <x <0}C. {x ｜-3 ≤x <0}D. {x ｜x <－3} A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为5.在等比数列{a n }中，若a 2a 3a 6a 9a 10 =32,则A.4B. 2C. -2D. -46. 用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数，其中有 且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A, 144B.120C.108D.727. 算法如图，若输入m=210,n = 117，则输出的n 为 A.2 B.3 C,7D.118. 函数f (x )= )sin(ϕω+x A (其中A>0, 2||πϕ<)的图象如图 所示，为了得到g(x=cos 2x的图象,则只需将f(x)的图象点，且它们的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为10.已知点G 是ΔABC的重心，A ∠ = 1200，= -2,则的最小值是A.4311.把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为12.已知f(x)=⎩⎨⎧≥-<++)0)(1()0(22x x f x x x a ,且函数y=f(x)+x 恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. (∞-,l]B. (O,1]C. (∞-,O]D. (∞-,2]第II 卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______14.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a = -15 ,a 4 + a 6 = - 14,则当S n 取最小值时，n 等于________12=-y 的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______16.如图，在平行四边ABCD 中，=90。
河北省邯郸市峰峰春光中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
河北峰峰春光中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(文科)答案选择：CBBAA BDBDA AD填空： １３：－12１４：6 １５： 120° １６：３倍根号３ 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． 因为 28a =，3448a a +=，两式相除得 260q q +-=，解得 2q =， 舍去 3q =-．所以 214a a q==． 所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q -+=⋅=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41log 2n n n b a +==． 因为1211222n n n n b b +++-=-=， 所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． 所以 21(1)324n n n n n S nb d -+=+=． 18（本小题满分12分）解：p ：210x -≤≤，q ：11m x m -≤≤+…∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q 是p 的充分不必要条件 ………………012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩03x <≤ ∴实数m 的取值范围为03x <≤19．（本小题满分1２分）解：（1）依题意2526z-=，∴9z = ……………………………………………… （2）1111201251281321341256x +++++==………………………………… ∴这6名考生的语文成绩的方差()()()()()()222222211111251201251251251281251321251341256s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦22222211450379606⎡⎤=⨯+++++=⎣⎦ …………………………………………… （3）依题意196192y +=+，35196295x y ++=++ ………………………………………………解得100,41x y == ………………………………………………………………………… 20（本小题满分12分）.解 （1）由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学理试卷Word版含答案
邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为A. [2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. φ 3.设n S 是等比数列{a n }的前n 项和，425S S =，则3825a a a ⋅的值为 A ．2-或-1 B ．1或2 C ．-±2或1 D ．12±或4. 焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是0x-=，此双曲线的离心率为A.C.2 5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是 A. 112π+ B. 16π+ C. 13π+D. 1π+7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212x y π=+B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+8.如图所示程序框图中，输出S = A. 45 B. 55- C. 66- D. 669．已知P 是椭圆222125x y b+=,(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF += 则点P 到该椭圆左焦点的距离为A. 6B. 4 C . 2 D. 5210.在ABC ∆中，6A π=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =AC ．5 D．11. 已知函数2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若[,0]3b π∃∈-，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是A．[22+ B．[1+ C．[2+ D．[12-+12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 (用数字作答)14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积16．关于x 方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23 1 (N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为5（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；C（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值;20. (本小题满分12分)已知点3(0,),4A -点,BC 分别是x 轴和y 轴上的动点，且0AB BC ⋅=，动点P 满足12BC CP =，设动点P 的轨迹为E.（1）求曲线E 的方程；（2）点Q （1,a ），M,N 为曲线E 上不同的三点，且QN QM ⊥，过M,N 两点分别作曲线E 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值. 21. (本小题满分12分)已知，函数21()x xf x e+=. （1）如果0x ≥时，()1mf x x ≤+恒成立，求m 的取值范围； （2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . （1） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2） 求AD AE ⋅的值.23．(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为12,5(,),()36ππρρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程;（2）求AB 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB 二、填空题13、60 14、28π 15、43π 16、{}{}|01x x <⋃17.（1）当1n =时, 11231S a =-,∴11a = 当2n ≥时,-1-122-2=3131n n n n n a S S a a =--（）-(）, 即13nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,3为公比的等比数列,∴13n n a -= ， ……………4分设{}n b 的公差为,d 11323=+3=723b a b S d d ===+3，，=2∴3(1)221n b n n =+-⨯=+ ………………………6分（2）213n n n c +=，123357213333n n n T +=++++①234113572133333n n n T ++=++++② ………………………8分 由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=+++++-()223n nn T +=-………………………12分…………4分（2）ξ可以取0,1,2 …………5分2122166611(0)12020C P C ξ====11412216482(1)1205C C P C ξ==== 2421661(2)12020C P C ξ====…………8分0122020202E ξ=⨯+⨯+⨯= …………10分（3）2240(161284) 6.667 6.635202084K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA二、填空题 13、12, 14、 7, 15、 122n -+, 16、 3 三、解答题17.解：(Ⅰ)23()2cos 2f x x x =+-1cos 232222x x +=+- =sin(2)16x π+- ……………………2分 所以()f x 最小正周期22T ππ== ……………………4分 70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴最大值为0. ……………………6分 (Ⅱ) 由1()2f A =-得1sin(2)62A π+= 又132666A πππ<+< 5266A ππ∴+= 3A π∴= ……………………8分解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22223()()()3()44b c b c b c bc b c ++=+-≥+-= ………………10分即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =………………12分 解法二：由正弦定理得2sin sin sin 3b c B Cπ==，即,b B c C ==，所以sin )b c B C +=+ ……………………8分2sin()]4sin()36B B B ππ=+-=+ ……………………10分 2503666B B ππππ<<∴<+< 1sin()126B π∴<+≤（当且仅当3B C π==时取最大值） 4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤所以6L =……………12分18. 解:（Ⅰ）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”， ()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+= …………………………2分18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯+= ……4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，2，20，40 ………………6分()0=X P 72.09.08.0%901128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()2=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= ()20=X P 08.01..08.0%101128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()40=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= …………10分 ∴X 的分布列为x y ()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………12分19. 解:(Ⅰ)证明: SA ABC ⊥底面,BC SA ∴⊥,又易知BC AB ⊥BC SAB ∴⊥平面BC AM ∴⊥ ……………………2分又AD SA = ,M 是SD 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥平面AM SC ∴⊥， ……………………4分又已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN . ………………6分(Ⅱ) 解法一:如图,以A 为坐标原点,AB 为x 轴，AS 为z 轴,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1AB SA ==,则()()()()0,0,0,1,0,01,1,0,0,0,1A B C S 11(,0,M11(,0,(1,1,0)22AM AC ∴==………………8分设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z = 则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得(1,1,1)n =- ………………10分由（1）可知CS AMN 为面的法向量，易求(1,1,1)CS =-- 1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴== ∴ 二面角N MA C --的余弦值是13 . …………12分 20. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> 由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分又点3(1,2P 在椭圆上，∴219144b+= ∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分 （II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴A B C D S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分 令21m t +=，则1t ≥ O A B S ∆== 10分 又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增 ∴()(1)10g t g ≥= ∴O A B S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-= …………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0 则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+即1(2)ln x x a x--⋅= …………………………4分 令1(2)ln ()x x h x x--⋅=， 则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………6分又(1)(1)0t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a= …………………8分 （ⅱ）当1a =，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321xx e -==或 ………………10分 又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增 又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e----=-+<<<-=即32()()g e g e-<2max()()23g x g e e e==-223m e e∴≥-………………12分22.解：（I）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=又CD AB⊥，所以90AGB BEF∠=∠=因此E F G B、、、四点共圆………………4分（II）连结BC，由E F G B、、、四点共圆得AF AG AE AB⋅=⋅又2,6AF AG==，所以12AE AB⋅=因为在Rt ABC∆中，2A C A E A B=⋅所以AC=……………………10分23.解：（I）由2cosρθ=，得22cosρρθ=222x yρ=+，cos xρθ=……………………2分222x y x∴+=即22(1)1x y-+=即圆C的直角坐标方程为22(1)1x y-+=……………………4分（II）由点A的极坐标)4π得点A直角坐标为11(,)22……………6分将12211y22xt⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y-+=消去,x y整理得212t-=，……………………8分BA设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 24解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x …………2分 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分 （Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分 要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分。
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题(word版)
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题（word 版）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A.22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i + 3.下列说法不正确的是A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <” B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠，则3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4.函数(4) 0()(4) <0 x x x f x x x x +≥⎧=⎨-⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(4,0)- D ．(0,4)5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为 A ．6 B ．-7 C ．-8 D ．76．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．2π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A ．54 B ．27 C ．18 D ．98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79.已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为A ． 0x =B ．6x π=C ．23x π=D ． 2x π=10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A ．24 B ．36 C ．40 D ．44 11. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD12.若函数2()ln 2,(01)x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知1=a ,)3,1(=b ,()a ab ⊥-,则=b a ,cos _________________.14.若实数x ，y 满足条件04(3)(3)0x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______. 15.已知数列{}n a 的前5项为18,10,6,4,3，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____.16.已知F 是双曲线的右焦点12222=-b y a x 的右焦点,点B A ,分别在其两条渐进线上，且满足FA BF 2=，0=⋅（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数23()2cos 2f x x x =+-（I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值（II ）在ABC ∆中,A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC∆周长L 的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。
2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题
2013－2014学年第二学期高一期末考试题数 学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（ ）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（ ）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（ ）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（ ）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（ ）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ； （2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题：（每小题4分 满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （ ）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别 为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （ ）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（ ）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（ ）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为 （ ） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为 （ ）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（ ）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是 （ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（ ）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分 满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于 ．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为 ．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分） （2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3． （1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分） 若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分） （２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分） （３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。
高一数学试卷
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
.
π π 9．将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 ．
10．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式 f(1) ＜f(lg(2x))的 x 的取值范围是 ． → → 11．在△ ABC 中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若 D 点在斜边 BC 上，CD＝2DB，则AB· AD 的值为 ． 1 12. 若函数 y＝(2)|1－x|＋m 的图像与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是_______． 13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在 A 处获悉后，测得该货轮在 北偏东 45º方向距离为 10 海里的 C 处，并测得货轮正沿北偏东 105º的方向、以每小时 9 海 里的速度向附近的小岛靠拢。我海 军护卫舰立即以每小时 21 海里的速度前去营救；则护卫 舰靠近货轮所需的时间是 小时.
因为平面 PAB 平面 ABC ，平面 PAB 平面 ABC AB ，
PD 平面 PAB ，所以 PD 平面 ABC ,………………8 分
又 BC 平面 ABC ，所以 PD BC ，………………………………………10 分 又 PB BC ， PD PB P ， PD 平面 PAB ， P
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
13 9
.
π π 9.将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 2 －2 ．
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河北省邯郸市峰峰春光中学2013-2014学年高一下学期期末
模拟考试数学试卷
本卷分第一卷和第二卷两部分，共21个小题．满分150分，时量120分钟
第一卷
一、选择题：本大题共6小题；每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈cos555的值是 ( )
B. C.
⒉化简22cos sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫
--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到 ( )
A.sin 2α
B.sin 2α-
C.cos 2α
D.cos 2α-
⒊已知4cos 5α=-，3
sin 5α=，那么角2α的终边所在的象限为 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
⒋对于等式sin 3sin 2sin x x x =+，下列说法正确的是 ( ) A.对于任意x ∈R ，等式都成立
B. 对于任意x ∈R ，等式都不成立
C.存在无穷多个x ∈R 使等式成立
D.等式只对有限多个x ∈R 成立 ⒌已知1tan 2α=，2
tan()5
αβ-=-，那么tan(2)βα-的值为 ( )
A.34-
B.112
- C.98- D.98
⒍函数6cos 2cos sin 2sin 55
y x x ππ
=-的递增区间为 ( )
A.3[,]105k k ππππ++(k ∈Z )
B.37[,]2020k k ππ
ππ-
+(k ∈Z ) C.3[2,2]105k k ππππ++(k ∈Z ) D.2[,]510k k ππ
ππ-
+(k ∈Z )
7．若7(
,2)4
πθπ∈，=( ) A ．cos sin θθ- B ．sin cos θθ+ C ．sin cos θθ- D ．cos sin θθ--
8．α为第三、四象限角，且m
m --=
43
2sin α，则m 的取值范围为 ( )
A ．(1,0)-
B ．)21,
1(- C ．)2
3
,1(- D ．(1,1)-
9.已知θ为第一象限角，若将角θ的终边逆时针旋转2π
，则它与单位圆的交点坐标是（ ）
A ．(cos ,sin )θθ
B ．(cos ,sin )θθ-
C ．(sin ,cos )θθ-
D ．(sin ,cos )θθ-
10.已知5
2cos sin =
⋅θθ，且θθcos cos 2
-=，则θθcos sin +的值是 （ ） A ．553-
B ．553±
C ． 55-
D ． 5
5
± 11.下列四个函数中（1）22()cos sin f x x x =-；（2）2()csc x x x ϕ=⋅；（3）
()tan sin h x x x =+；（4）()lg(sin g x x =是奇函数的有
（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
12. 设a,b ＞0，且2a+b ＝1，则2ab -4a 2-b 2的最大值是( ) A.2 + 1
B.
2
12+ C.
2
1
2- D. 2-1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.
13化简：
sin(30)sin(30)
cos ααα
++-= ．
14等腰三角形一个底角的余弦为
2
3
，那么这个三角形顶角的正弦值为 ． 15已知1
cos 29
α=-，那么22tan sin αα⋅的值为 ．
16已知13sin 5cos 9αβ+=，13cos 5sin 15αβ+=，那么sin()αβ+的值为 ．
三、解答题：本大题共2小题，每小题20分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤．
17. 若0cos 3cos sin 6sin 422=+--x x x x . 求:
)
2tan 1)(2cos 1(2sin 2cos x x x
x ---的值.
18. 已知,2
tan 12
tan
4),2sin(sin 3),4
,
0(,2
α
α
βαβπ
βα-=+=∈且求βα+的
值.
19. 已知
s i n s i n
t a n ,t a n
,,,,0,
1c o s
1c o s x y k k Z xy x y βααβαβπβα=
=≠∈≠--求证：
s i n .s i n x
y αβ=
20. 设函数f(x)＝acos 2(ωx)-3 asin(ωx)cos(ωx)+b 的最小正周期为π(a ≠0，ω
＞0) (1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为［-3π，6
π
］，值域为［-1，5］，求a 、b 的值及单调区间.
22. 已知定义在（-∞，3]上的单调减函数f （x ），使得)cos 1()sin (22x a f x a f ++≤-
对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围。
参 考 答 案
一．选择题
二．填空题．
13.１
15.2536 16.5665
三．解答题．
17．解：①原式cos(18060)sin(72030)tan 45=++--+cos60sin 301=--+
11
1022
=-
-+= ②原式22cos 10cos5sin 5sin10()2sin 20sin 5cos5=--
=cos10cos10
sin102sin10sin 5cos5
-
cos102sin 202sin10
-=
cos102(sin 30cos10cos30sin10)
2sin10--=
cos10cos103sin103-
+=
18．解：由点(3sin ,2cos )p θθ在直线2y x =-上得：1
2cos 6sin ,tan 3
θθθ=-∴=- 原式cos cos sin sin )44θ
ππθθ=
-cos cos sin θ
θθ=
-113
1tan 413
θ===1-+
19．解
：由,0224πβπαπ<<<<得：42
πβαπ<-<，sin()29
βα∴-==
由
,04222
παππ
β<<<<得：
4
2
2
π
απβ-
<
-<，
sin()23
αβ∴-==
cos(
)cos[()(
)]2
2
2
αβ
β
α
αβ+=-
--cos()cos(
)sin()sin(
)2222βα
βα
αβαβ=-
---
-=
2202727-± 2cos()23αβ+∴=或3227
-（舍）
20．解：由tan ,tan αβ是方程2
4310x ax a +++=的两根，且1a >，所以有
t a n
t a n 40t a n
t a n 310a a αβαβ+=-<⎧⎨
=+>⎩，所以tan 0,tan 0β∂<<，
又,(,).,(,0),(,0)222
2
2
ππ
παβ
π
αβαβ+∈-
∴∈-∴
∈-
，tan
02
αβ
+<
而tan tan 44
tan()1tan tan 1(31)3
a a αβαβαβ+-+=
==--+
22t a n ()42t a n ()31t a n ()2
αβαβαβ++==
-，解得1t a n ()22αβ+=（舍）或tan()22
αβ+=-
所以取到tan()22
αβ
+=- 21．、解：由已知得
⎪⎩
⎪⎨⎧++≥-≤++≤-x a x a x a x a 222
2cos 1sin 3
cos 13sin 恒成立
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-≥---≤+≤22222sin sin cos 23sin a a x x x a x a 恒成立
其中x x 2
cos 2,3sin -+，2sin sin 2
--x x 的最小值分别为2，1，4
9-
， 所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-≥-≤≤224
9
12a a a a
解得2
10
12-≤
≤-a。