30巩固练习_提高

【巩固练习】1.在以下关于向量的命题中，不正确的是( ) A.若()()()0a x y b y x x y ==-≠，，，，、，则a ⊥bB.四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB DC =，且AB AD =C.点G 是△ABC 的重心，则0GA GB CG ++=D.△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°-A2.若a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是( ) A.()()a b c a b c ++=++ B.()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅C.m(a b +)=m a +m bD.()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅3.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①(a ·b )c -(c ·a )b =0 ②|a |-|b |<|a -b |③(b ·c )a -(c ·a )b 不与c 垂直④(3a +2b )(3a -2b )=9|a |2-4|b |2中，是真命题的有( ) A.①②B.②③C.③④D.②④4.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =( )(A)12BC BA -+(B)12BC BA -- (C)12BC BA - (D)12BC BA +5.P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心D.垂心6.已知平行四边形ABCD 中，AD =(3，7)，AB =(-2，3)，对角线AC ，BD 交于点O ，则CO 的坐标为( )A.(-21，5)B.(-21，-5)C.(21，-5)D.(21，5) 7.已知向量5(1,2),(2,4),||5,()2a b c a b c ==--=+⋅=若，则a 与c 的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°8.在△ABC 中，∠C=90°，(,1),(2,3),AB k AC ==则k 的值是( )A.5B.-5C.32 D.32- 9.已知a 、b 均为单位何量，它们的夹角为60°，那么|a + 3b |=( ) A.7 B.10 C.13 D.410.已知向量a ≠e ，|e |=1，对任意t ∈R ，恒有|a -t e |≥|a -e |，则( ) A.a ⊥e B.a ⊥(a -e ) C.e ⊥(a -e ) D.(a ＋e )⊥(a -e ) 11.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=___. 12.已知向量(2,2),(5,).||a b k a b =-=+若不超过5，则k 的取值范围是_______.13.已知向量(2,3)a =，(,6)b x =，且//a b ，则=x .14.求与向量a →=-1)和b →=(1)的向量c →的坐标.15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2A B n t C k t πθθ≤≤(1)若,AB a ⊥且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC 与向量a 共线，当4k >时，且sin t θ取最大值为4时，求OA OC ⋅.16.已知m R ∈，2(1, )a x m =-+，1 (1, )b m x =+， (,)xc m x m=-+. (Ⅰ)当1m =-时，求使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值范围； (Ⅱ)求使不等式 0a b ⋅>成立的x 的取值范围.【答案与解析】 1.【答案】C【解析】若点G 是△ABC 的重心，则有0GA GB GC ++=，而C 的结论是0GA GB CG ++=，显然是不成立的，选C.2.【答案】D【解析】因为()||||cos a b c a b c θ⋅⋅=⋅⋅，而()||||cos a b c b c a θ⋅⋅=⋅⋅；而c 方向与a 方向不一定同向.3.【答案】D【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知|a |、|b |、|a -b |恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(b ·c )a -(c ·a )b ］·c =(b ·c )a ·c -(c ·a )b ·c =0，所以垂直.故③假；④(3a +2b )(3a -2b )=9·a ·a -4b ·b =9|a |2-4|b |2成立.故④真.4.【答案】A【解析】12CD CB BD BC BA =+=-+ 5.【答案】D【解析】∵PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则由PA PB PB PC ⋅=⋅得()0,0,PB PC PA PB AC PB AC ⋅-=⋅=∴⊥即同理AB PC BC PA ⊥⊥,，即P 是垂心.6.【答案】B【解析】AD =(3，7)，AB =(-2，3)，(1,10)AC AB AD =+=， 则11(,5)22CO AC =-=-- 7.【答案】C【解析】a c θ设与的夹角为，∵(1,2),(2,4)a b ==--，∴2b a =-5()5cos 2a b c a c θ+⋅=-⋅=-⨯= 1cos 1202θθ=-∴=︒. 8.【答案】A【解析】∠C=90°，(,1),(2,3),AB k AC ==则(2,2)BC k =-∵∠C=90°∴02(2)605AC BC k k ⋅=∴-+=∴= 9.【答案】C【解析】已知a 、b 均为单位何量，它们的夹角为60°，那么12a b ⋅=∴|a +3b |2=226913a a b b +⋅+=.10.【答案】C【解析】已知向量a ≠e ，|e |=1，对任意t ∈R ，恒有|a -t e |≥|a -e | 即 |a -t e |2≥|a -e |2∴22210t a et a e -⋅+⋅-≥即22(2)4(21)01010a e a e a e a e ∆=⋅-⋅-≤⋅-≤∴⋅-=即（） 200a e e e a e ⋅-=∴⋅-=（）11.【答案】23-【解析】向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-， ∴ (4,7),(2,2)AB k AC k =--=--又A 、B 、C 三点共线，故(4-k ，-7)=λ(-2k ，-2)，∴k=23- 12.【答案】[-6，2]【解析】(2,2),(5,).(3,2)||92a b k a b k a b k =-=+=++=++则（ 2)29k ++（≤5 ∴62k -≤≤. 13.【答案】4=x【解析】∵//a b ，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x . 14.【解析】法一：设()c x y →=，，则3a c x y ⋅=-，3b c x ⋅=+∵ a c b c →→→→=，，，∴ ||||||||a cb ca cb c→→→→→→→→⋅⋅=∴y x -=+ 即(2x y =+①又2c →=，∴ x 2+y 2=2 ②由①②得3131x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 或3131x y ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩(舍) ∴3131(,)c →+-=. 法二：从分析形的特征着手 ∵ |→a |=|→b |=2 →a ·→b =0∴ △AOB 为等腰直角三角形，如图 ∵ |→--OC |=2，∠AOC=∠BOC ∴ C 为AB 中点15.【解析】(1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=，又2225||||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=，得8t =±.(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =-- (2)(sin 8,)AC k t θ=-AC 与a 向量共线， 2sin 16t k θ∴=-+232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+4,104k k ∴>∴>>，∴当sin 4k θ=时，sin t θ取最大值为32k由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ==(8,0)(4,8)32OA OC ∴⋅=⋅=.16.【解析】(Ⅰ)当1m =-时，2(1, 1)a x =--， (1,)1xc x =-. 22(1)111x x a c x x x -⋅=-+=+--∵ 211a c x x ⋅=+-<，∴ 2211,1 1.x x x x ⎧+->-⎪⎨+-<⎪⎩解得 21x -<<-或01x <<.∴ 当1m =-时，使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值范围是{}2101x x x -<<-<<或.(Ⅱ)∵ 22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--⋅=-++==>， ∴ 当m<0时，(, 0)(1, )x m ∈+∞；当m=0时， (1, )x ∈+∞； 当01m <<时，(0, )(1, )x m ∈+∞；当m=1时，(0, 1 )(1, )x ∈+∞； 当m>1时，(0, 1 )(, )x m ∈+∞.。