数学建模之抗震救灾物资分配问题
关于救灾物资分配问题的优化模型
关于救灾物资分配问题的优化模型引⾔近些年来，全球频繁的遭遇各种⾃然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。
这些⾃然灾害给区域内⼈的⽣命和财产带来了巨⼤的伤害，⽣存⾯临着最严峻的挑战，强烈地震发⽣后，⼤量的⼟⽊建筑基础设施甚⾄地质状态、⽣态环境遭到严重破坏，不仅导致⽣命和财产的巨⼤损失，⽽且使社会⽣产与⽣活中断，并产⽣重⼤的社会影响，间接经济损失是难以估量的。
近些年来，⼀些学者在救灾物资调度⽅法⽅⾯已经开展了⼀些研究，如物资分配［１］和物流和供应链［２］等，同时也给出了⼀些求解物资分配问题的⽅法，如图解法［３］和交互搜索式算法［４］等。
本⽂侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理的分配数学模型，为满⾜受灾区群众的基本⽣存物资需求提供⾏之有效的分配⽅案。
⼀、模型的建⽴为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建⽴了Ｎ×Ｍ型矩阵Ａ：其中ｔｉｊ表⽰Ｐｉ灾民缺少物资Ｍｊ的量。
Ａ中数据由物资分配者通过对灾情的调查得到，均为⾮负常数。
其中Ａ的⾏向量表⽰ａｉ灾民对Ｐｉ不同物资的需求量。
Ａ的列向量表⽰ｂｊ整个灾区对物资Ｍｊ的需求量情况。
１、物资权重的确定由于不同物资在维持灾民正常⽣活中的作⽤不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效⽤上不同。
为表征物资的这⼀特性，我们⾸先将物资化分为四⼤类，并为其评定了优先级，如表⼀。
表⼀：物资的优先级根据物资Ｍｊ所属⼤类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资Ｍｊ合理的权重πｊ（１＞πｊ＞０）。
２、受灾程度的确定为表征不同灾民受灾严重程度的⼤⼩不同，引⼊函数Ｊｉ表⽰灾民Ｐｉ的受灾程度。
受灾程度取决于短缺物资的种类和数量，同时受灾程度也与供给物资总量有关，当物资充⾜，受灾程度就相应较⼩。
假设某⼀时刻灾民Ｐｉ已分到各物资的量为χｉ１，χｉ２，Ｋ，χｉｍ，我们定义这⼀时刻Ｊｉ为：３、⽬标函数的确定设物资Ｍｊ的第ｋ个单位量分配给灾民Ｐｉ之后产⽣的救灾效果ｙｉ，ｊ，ｋ为：关于救灾物资分配问题的优化模型薛熠曹正正（中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，江苏徐州２２１１１６）［摘要］在各种各样的抢险救灾⾏动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响⽅⾯体现出重要作⽤。
地震灾后物资分配模型（数学建模）范文38
地震灾后的物资分配的模型建立及优化方案一、摘要本文研究了灾害发生后总量有限的多种应急救援物资对多受灾点进行资源合理分配的问题，利用层次分析法对汶川地震的各类相关数据进行分析，得出各评价指标的权重，可得各个灾区对各个物资的急需程度，记为ij a 。
其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入变量ij x ——表示第j 个物资对第i 个灾区的实际分配量，j c ——表示物资j 的可分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型，及约束条件：111,..ji iij ij ij ji j i MAX a x S T x c ===≤∑∑∑，考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和灾民满意度，引入满意度系数，用E 表示，其中E =ij ijx T ，其中ij T 表示第i 个灾区对第j 种物资的需求量。
进而对两模型进行合并与优化， 形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标的多目标规划模型，.1,1;)(11112211m j n i x u x u x u x u x Maxf m m j jk i ni i k i ni i k i n i i k i n i i ≤≤≤≤+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=∑∑∑∑====并以某次地震物资分配作为实际算例，证明了模型的可操作性。
最后针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，就西藏的救灾物资分配，根据优化过的数学模型，给出一个物资分配的意见，来支持西藏的救援，并探讨模型的完善和推广。
【关键词】物资分配 层次分析法 满意度优化 遗传算法 多目标规划二、问题重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。
香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。
数学建模之抗震救灾物资分配问题
这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班李铭远222009314011063抗震救灾物资分配问题一、提出问题：2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物资的急需程度和急需量等；4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
地震灾后物资分配模型(数学建模)范文
[请输入文档摘要，摘要通常是对文档内容的简短总结。
输入文档摘要，摘要通常是对文档内容的简短总结。
] 汶川地震原油供应的数学建模一、问题的提出2008年5月12日14：28在我国四川汶川地区发生了8.0级特大地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震造成的34处高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大威胁。
加强对震后次生灾害规律的研究，为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。
唐家山堰塞湖是汶川大地震后山体滑坡后阻塞河道形成的最大堰塞湖，位于涧河上游距北川县城6公里处，是北川灾区面积最大、危险最大的堰塞湖，其堰塞体沿河流方向长约803米，横河最大宽约611米，顶部面积约为30万平方米，主要由石头和山坡风化土组成。
由于唐家山堰塞湖集雨面积大、水位上涨快、地质结构差，溃坝的可能性极大，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。
经过专家分析，采取有效措施，最终完成了唐家山堰塞湖的成功泄洪。
当时的科技工作者记录了大量的珍贵数据，新闻媒体也对唐家山堰塞湖进展情况进行了及时的报道，通过对这些数据的收集（由于数据来源不同，数据有些冲突，以新华社报道的相关数据为准），我们对堰塞湖及其泄洪规律进行了初步研究，完成以下工作：1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型，并以该地区天气预报的降雨情况的50%，80%，100%，150%为实际降雨量预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪)。
（由于问题的难度和实际情况的复杂性及安全方面的考虑，没有充分追求模型的精度，以下同）；2.唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据。
我们在合理的假设下，利用这些数据建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，模型中包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量。
地震后救援物资供给模型
地震后救援物资供给问题摘要地震作为对人类最大的自然危害之一，震后救援是一个非常庞大的救助工程。
本文针对震后救援物资供给的运送以及应急配送中心最佳位置的选址，综合分析各救援点地理位置和受害状况，建立了四个模型。
模型Ⅰ：我们先用Excel软件和MATLAB软件绘出各救援点的散点图，将救援点划分为四个象限，借助重心法【1】，求出每个象限的重心位置，即为应急配送中心的位置，4个应急配送中心最佳的位置分别为：（26.34649,26.24473）、（-26.4583,26.71441）、（-25.9042，-26.0337）、（24.77725，-20.1444）。
模型Ⅱ：在问题一的基础上，用同样的方法，重新为指挥中心选择的4个应急配送中心的最佳位置分别为：（24.08663，18.78554）、（-23.1748,25.37223）、（-22.0506，-23.9067）、（22.92829，-14.3862）。
模型Ⅲ：我们将每个象限以应急配送中心为坐标原点划分为四个小区域，在每个小区域内飞机和卡车往各救援点运输物资时，先选择距离应急配送中心最近的救援点，然后选择距离该救援点最近的救援点，依次进行运送。
然后只需计算各个象限具体运货次数和费用之和，即为该天运输费用。
各应急配送中心需要派出直升机次数分别为：33、14、14、37 ，卡车次数分别为：9、 5、4、8 ；具体经过各救援点的线路见附录。
模型Ⅳ：根据震后需救援人数存在的关系，利用Excel计算出各个需救援点的需救援人数。
关键词：象限重心法优化模型 MATLAB一、问题重述某地区发生地震后，立即成立了震后救援指挥中心，指挥中心通过卫星、航空等遥感影像数据和部分实际反馈的信息，附件1给出了该地区震后各救援点的状态信息，附件二指挥中心目前可提供的运输工具信息。
问题描述：（1）当道路完全恢复后，为指挥中心确定待建的4个应急配送中心选择最佳的位置，使得当所有救援点公路完全恢复后运输的费用最小。
物资紧急调运优化方案数学建模
2.1 问题（1）的分析 该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并
且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救 灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用 最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量 调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和 3, 4 号仓库超出 预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各 仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。
运出
企业 1
100
220
154 123 335 192 130 287 190 310
企业 2
110
148
58
157 263 158 206 253 118 276
企业 3
167
102
224 330 123
75
337 145 164
93
仓库 1
164
122
0
136 239 216 212 311
60
该地区现有 3 家该物资的生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储 备库，相关数据如表 1 所示，其位置分布和道路情况如图 1 所示。经测算该物资的运输费用 为高等级公路 2 元/公里•百件，普通公路 1.2 元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储 备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：
34-1-33 -36
34-32-39 -30-29
34-32-38
仓库 28-9-15-
28-29-30
空投救灾物资的数学模型及其最优方案
空投救灾物资的数学模型及其最优方案首先，我们需要确定以下几个参数：1.受灾地区的位置和规模：这些数据可以通过灾后评估和地图等信息获取途径得到。
位置和规模将决定物资数量和空投目标的选择。
2.帮助物资的种类和数量：根据受灾地区的需求，确定所需的物资种类及数量。
例如，食品、水源、药品等。
3.可以利用的空投资源：包括可用的空投飞机数量、运载能力以及飞行速度等。
4.空投路径和距离：根据地形和天气等因素，确定最佳的空投路径和距离。
考虑到飞行时间和安全性等因素，需要在路径上设置合适的空投点。
然后，我们可以通过以下步骤来建立数学模型和找到最优方案：1.空投目标选择：根据受灾地区的位置和规模，确定需要空投物资的地区。
可以利用距离和需求的综合评估指标来确定优先投送物资的地点。
2.飞行路径规划：根据地形和天气等因素，建立一个飞行路径规划模型，使得飞机能够在最短时间内到达目标地点，并降低飞行的风险。
这个模型可以考虑飞机的速度、燃料消耗以及飞行时间等因素。
3.空投点选择：基于地形和安全性等因素，确定空投点的位置。
这个过程可以利用数据分析和优化算法来确定最佳的空投点位置，以最大程度地满足受灾地区的需求。
4.物资分配：确定每个空投点的投送物资数量，以确保各个地区的需求得到满足并最大程度地提供帮助。
5.效率评估：根据灾民的实际需求和空投救灾活动的结果，对整个方案进行效率评估。
可以通过灾后调查和数据分析等手段来评估方案的有效性和改进空间。
为了寻找最优方案，可以采用数学规划和优化算法等方法，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法可以帮助我们在满足受灾地区需求的前提下，最大化物资的利用率、减少飞行时间和降低风险等因素。
最后，需要强调的是，由于空投救灾是一项复杂的任务，其中可能存在许多不确定性和挑战。
因此，建立一个完善的数学模型和确定最优方案需要考虑到实际情况和实际操作的可能性，灵活性和实用性非常重要。
同时，我们还应该结合实际经验和救援人员的专业知识，来进行决策和优化方案。
地震灾害中物资分配模型
地震灾后的物资分配摘要本文考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，首先对受灾区域群众的物资需求量进行估算，然后运用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组，通过定义物资需求迫切性系数，确定各个群组对物资需求的优先度，并以对物资需求的满意度为目标函数，建立物资优化分配的线性规划模型，解决群组间物资分配问题。
然后对于含有多个区域的群组建立同样的线性规划模型，进行各子区域的物资分配，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。
在网上搜集到某地区地震灾害中的受灾情况的数据，鉴于救灾物资的多样性，文中仅选取两种作为研究对象。
利用上述分配模型进行计算，并充分考虑发挥物资的最大效益，最后得出两种物资在各个区域的优化分配数量，并验证出该分配模型的全局优化性。
对于问题三，结合上面的模型和计算，我们提出了以物资分配量化优化方案，并提出了一些建议。
关键词：模糊聚类分析满意度线性规划优化分配一、问题重述我国地处世界最强大的环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带密集，地震活动较频繁，是世界上地震灾害频发的国家之一。
虽然目前对地震的预测还很困难，但如果在后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
在汶川地震中，由于物资调配及时分配合理，在很大程度上降低了灾害的影响。
然而在智利地震中，因为先救援有钱人和军人家属而导致分配不均，引起广大舆论社会和民众的不满；同样，在近期日本的大地震中，一些已躲过地震及海啸灾难的民众，却因生活物资没分配到位而在避难所死亡。
为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。
2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。
3. 通过以上分析，给出了量化优化方案及建议。
二、问题分析本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班
李铭远
222009314011063
抗震救灾物资分配问题
一、提出问题：
2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：
(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）
（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）
救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：
1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之
间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之
就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了
调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物
资的急需程度和急需量等；
4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的
救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的
合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到
的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若
非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
三、问题分析与模型建立
物资通过量纲化后，分别为：M1=6,M2=100,M3=200.假设至少每户人家需一顶帐篷（人多用大顶的，少用小的），每人每天需食物1公斤，饮水5升。
根据民政部门统计分析救灾物资，对救灾物资分配的最低满意程度系数进行规定，要求M1,M2,M3物资的最低满意程度系数分别为0.8,0.7,0.6。
注：表中的量表示受灾村庄对该物资的急需量，系数表示受灾者对该物资的相对急需程度系数。
通过分析题意，建立模型并利用Lingo 软件处理上述数据，得出计划分配的救灾物资
数量。
不会应用程序，没有得出答案。
（1）.以上为分配方案，得出的X,Y,Z为分配原则。
（2）.食物可以坚持（Y1+Y2+Y3+Y4）/100=n1
饮用水可以坚持(Z1+Z2+Z3+Z4)/200=n2
则最多能坚持天数n=min{n1,n2}
帐篷可以坚持用很久，所以可以不用考虑。
而所给的食物和饮用水都是一定量的。
所以救灾过程中，能否分配好食物和饮用水对救灾区初期工作影响很大。
因为救灾初期会出现救灾物资严重紧缺的现象，而过程中也会有意外产生，如线路不通耽误时间或少数劣质物资等。
并且由于年龄阶段的不同，人对食物和饮用水的需求量也是不同的。
幼老年人对食物的需求量要小于青年和中年人。
而男女对食物的需求量也不同。
在灾区分配救灾物资的时候一般都市按人口不论男女老幼均等分配，但是中年轻人和中年人运动量大，要在救灾过程中作主要劳动力，消耗很大。
而在救灾过程中，有时会伴有伤亡或营救出的另一些人。
或者救灾物资运送过程中出现意外没有再度预定时间内送到等等情况，都要影响到分配不均匀。
而考虑这些需要进一步优化模型。
四、评注
救灾物资分配问题的数学模型是建立在整数规划的基础上，以受灾者的急需程度和急需量为依据，通过用相对物资急需程度系数和急需量的满意程度系数来刻画整体满意函数，从而建立起整数规划模型。
然后通过利用Lingo 软件的求解，验证出所建立的数学模型具有可行性和可操作性。
这为满足受灾群众的基本生存物资需求而进行的物资分配提供合理的方案。