matlab在微积分中的应用
第2讲MATLAB微积分中的应用
+ ? ，则可以用 +inf
返回
例1 求极限
lim?? x? 0?
1 x2
?
cot 2
x?? ?
syms x;
%定义变量x
limit(1/x^2-cot(x)^2,x,0) %
ans=2/3
返回
例2 求极限
lim??sin x? ? ?
a x2
?
cos b ??x2 x?
clear syms a b x; limit((sin(a/x^2)+cos(b/x))^(x^2),x,inf)
例2 求3次方程x3 ? x ? 3 = 0的所有根.
roots([1,0,-1,-3])
返回
>>roots([1,0,-1,-3]) ans =
1.6717 -0.8358 + 1.0469i -0.8358 - 1.0469i >>
返回
例3 求解代数方程组3x ? y = 1, x + y = 3.
diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式 f求一阶导数； diff(f,x,n) ：以x为自变量，对符号表达式 s求n阶导数。
返回
例1 设y = xe3x, 求y' , y (5).
syms x; y='x*exp(3*x)'; y1=diff(y,x); % 1阶导数 y5=diff(y,x,5); % 5阶导数 y1,y5
%定义函数f %显示网格
返回
用fminbnd函数求极小值.
[X,FVAL] = fminbnd(f,-8,8) X = 3.4256 FVAL = -3.2884
[X,FVAL] = fminbnd(f,-8,0) X = -6.4373 FVAL = -6.3610
MATLAB在一元函数微积分学中的应用
产业科技创新 Industrial Technology Innovation 58Vol.2 No.36作者简介：王艳彩（1987- ），女，河南安阳人，硕士研究生，助教，主要从事金融数学与金融工程方面研究。
产业科技创新 2020，2（36）：58~60Industrial Technology Innovation MATLAB 在一元函数微积分学中的应用王艳彩（宿迁职业技术学院，江苏 宿迁 223800）摘要：文章从一元函数微积分相关概念及其当下数学教学面临的现状出发，编写MATLAB 程序，实现一元函数微积分相关知识可视化。
实践表明，利用MATLAB 可视化编程，微积分概念变得更加直观，学生更容易接受，课堂教学质量得到显著提高。
关键词：MATLAB ；一元函数微积分；可视化中图分类号：TP212.11 文献标识码：A 文章编号：2096-6164（2020）36-0058-03MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran）的编辑模式。
1 一元函数微积分学基本框架和相关概念1.1 一元函数微积分学基本框架一元函数微积分学是高等数学的基础，也是许多专业课程的基石，包含了函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分等主要部分。
基本框架如图1所示。
图1 一元函数微积分学框架1.2 一元函数微积分学基本概念由一元函数微积分学基本框架（图1）可以看出一元函数微积分学的概念相对较多，如果不仔细理解，或理解不透彻，就会产生疑问，影响后续多元函数微积分学的学习。
第3讲 MATLAB在微积分中的应用
2）求数值解的方法 1. 欧拉方法 若步长h较小，则可用差商近似代替导数，即 y ( x + h) − y ( x ) y '( x) ≈ h 于是便得公式 yi +1 ≈ yi + hf ( xi , yi ) , i = 0,1, L , n − 1. y0 = y ( x0 ) 此法称为欧拉方法。
例7 用MATLAB软件求微分方程 du = 1+ u2 dt 的通解； 例8 用MATLAB软件求微分方程 d 2 y dy 2 + 4 + 29 y = 0 dx dx y(0) = 0, y ' (0) = 15 的特解。
例9 用MATLAB软件求微分方程组 dx dt = 2 x − 3 y + 3z dy = 4 x − 5 y + 3z dt dz dt = 4 x − 4 y + 2 z 的通解.
2. 改进的欧拉方法 对方程y ' = f ( x, y )两边从xi到xi +1积分，再利用梯形公式，得 y ( xi +1 ) − y ( xi ) = ∫
xi +1 xi
f ( x, y ( x )) dx
xi +1 − xi ≈ [ f ( xi , y ( xi )) + f ( xi +1 , y ( xi +1 ))] 2 h 于是有公式： yi +1 ≈ yi + [ f ( xi , yi ) + f ( xi +1 , yi +1 )], y0 = y ( x0 ) 2 上式中右边yi +1的值可用欧拉方法计算，即有 yi +1 = yi + hf ( xi , yi ) i = 0,1, L , n − 1. h yi +1 = yi + 2 [ f ( xi , yi ) + f ( xi +1 , yi +1 )] 此法称为改进的欧拉方法。
Matlab在微积分中的简单应用
dy xy 2 • 3、 2 dx x y
y(0)=1
小结
• 1 用”diff()” 求数值微分和符号微分.
• 2 用”int()”、”Int()”直接积分 • 3 用“dsolve()”求微分方程的通解、特解
第6讲
Matlab在微积分中的简单应用
实验目的
• 1学会用”diff()” 求数值微分和符
号微分. • 2学会用”int()”、”Int()”直接积 分并写出积分表达式. • 3学会用”dsolve()”求微分方程的 通解、特解。
复习回顾（一）
计算下列函数的导数
ylog ax
1 y x ln a
复习回顾（二）
求下列的不定积分
1 x C 1 x2 dx arctan
1 x 2 1 1 2 1x )C 1 x2 dx 21x2d(1x ) 2ln(
分析：
1 2 1 2 xdx dx d ( 1 x) 2 2
二、熟悉以下Matlab中的求积分命 令
sin xdx （2）
e dx
2x
2 求下列函数的定积分
（1） e dx （2）
2 ( 3 x ) dx 2x1 0 1
复习回顾（三）
dy 3 2x y 的通解 • 求微分方程 dx dy • 解：将所给方程分离变量，得 2 x 3 dx y • 等式两端积分，有 dy 2x3dx
• 2求特解的命令格式 • r=dsolve(‘微分方程’,‘初值条件’，‘自变 量’)
• 3求微分方程组的命令格式
• [y1,y2,…]=dsolve(‘微分方程1’,‘微分方程 2’,…,‘初值条件1’,’初值条件2’ ,…，‘自 变量1’, ‘自变量2’,…)
#4讲MATLAB在微积分中的应用
解 输入以下命令： syms x s; f=sin(2*x)+s^2; int(f,x, -pi/2,pi/2)
% 表明x ,s为符号变量 % 定义符号表达式 % 对变量x求定积分，
ans = s^2*pi
2.8 (P59) 微分方程求解
Dy表示y' ; D2y表示y ' '; Dy(0)=5表示y' (0)=5。。
解 输入以下命令： syms x s; % 表明x ,s为符号变量 f=sin(2*x)+s^2; % 定义符号表达式 int(f,x) % 对变量x求不定积分
注意：在所求结果后加常数运行结果如下： ans = -1/2*cos(2*x)+s^2*x
例2 求函数f(x,s)=sin(2x)+ s^2 对x变量在 [-pi/2,pi/2 ]积分。
MATLAB在微积 分中的应用
4.1 积分的计算(P42)
int(f,x)：以f为自变量，对被积函数或符 号表达式x求不定积分；
int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示 定积分的下限和上限。该函数求被积函数 在区间[a,b]上的定积分。
例1 求函数f(x,s)=sin(2x)+ s^2 对x变量积分。
dsolve(‘f’,’c’,’v’)： 这个命令包括三部分，微分方程，初始条件， 指定变量。
例3.7-1
求微分方程
dy 1y2,
y(0)1
的解。
dt
dsolve(‘Dy=1+y^2’) % 求一阶方程的通解
ans =tan(t+C1)
%olve('Dy=1+y^2', 'y(0)=1') % 求特解
五讲Matlab在微积分中的应用
2.从矩形公式到梯形公式：
ax ... x x , 0 x 1 k... n b ba h , fk f (x k) n
Ln h fk
k 0 n n 1
（1） （ 2）
H n h fk
k 1
Ln , H n 平均得到梯形公式：
h T h f f f ) n k ( 0 n 2 k 1
2 2019/2/19
taylor(F,a,n) 对函数F在a点taylor展开（默认在零点展开5次） fmin(F,a,b) 求函数F在区间[a,b]内的极值点。 fzero(F,x0) 求函数F在x0附近的零点。 int(S) 给出符号函数S的不定积分（只有当S的不 定积分有显式表达式时有效）。 参看Exam53.m int(S,x,a,b) 给出符号函数S对于变量x在区间[a,b]上的定 积分。（和上面一样，S必须有显式的不定积分表 达式） 参看Exam54.m
1 ) 矩形公式和梯形公式 参看Exam51.m 将（ 0 ， /2 ） 10 等分（即 h /20 ）。
参看Exam52.m 2 )辛普森公式
（精确、方便，但无法 计算用数值给出 的函数的积分）
13 2019/2/19
三.数值微分
f (ah ),f (ah ) ） ,计算在点 xa 处的导数。
前差 公式 后差 公式
函数 y f (x) 以离散值给出（如已知 f (a ),
14 2019/2/19
将 f (a h)在点 a作 Taylor 展开后可以估计上面 三式的误差：其中前差 、后差公式的误差均为 O(h)， 中点公式的误差为 O(h2 )。 将区间 (a, b)n等分， y f (x)在分点处数值为 (xk , yk ),a x0 x1 ... xn b, h (b a) / n,下面 给出中点公式更一般化 的形式：
matlab 微分积分
matlab 微分积分Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛用于解决各种科学和工程问题。
其中一个常见的应用领域是微分积分。
在本文中，我们将深入探讨Matlab在微分积分方面的应用，并提供一些对这一主题的观点和理解。
首先，让我们从微分开始。
微分在数学中是一个重要的概念，也是Matlab中的一个核心功能。
通过Matlab，我们可以计算函数的导数、局部斜率以及函数图形的曲线特性。
例如，我们可以使用Matlab计算函数f(x) = x^2的导数。
下面是一段Matlab代码示例：```matlabsyms xf = x^2;df = diff(f, x);```在这个例子中，我们使用了Matlab的Symbolic Math工具箱（Symbolic Math Toolbox）来定义符号变量x和函数f，并使用diff 函数计算函数f的导数，存储在df变量中。
通过这样的方式，我们可以轻松地计算复杂函数的导数。
接下来，让我们转向积分。
积分在数学中也是一个重要的概念，用于求解函数的面积、曲线的长度和求解一些实际问题。
Matlab提供了多种方法来进行数值积分和符号积分。
对于简单的积分问题，可以使用Matlab的int函数进行符号积分计算。
例如，对于函数f(x) = x^2的定积分，我们可以使用以下代码：```matlabsyms xf = x^2;integral = int(f, x, 0, 1);```在这个例子中，我们使用了Matlab的int函数来计算函数f在区间[0, 1]上的定积分，结果存储在integral变量中。
这样，我们就可以得到函数f在指定区间上的面积。
除了符号积分，Matlab还提供了一些数值积分方法，例如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
这些方法适用于更复杂的积分问题，可以通过Matlab的integral函数进行计算。
例如，我们可以使用Matlab 计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, pi]上的数值积分，如下所示：```matlabf = @(x) sin(x);integral = integral(f, 0, pi);```在这个例子中，我们使用了Matlab的函数句柄（function handle）来定义函数f，然后使用integral函数计算函数f在指定区间上的数值积分。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
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matlab在微积分中的应用
MATLAB在微积分中的应用
一、MATLAB在求导和积分中的应用
MATLAB集成了丰富的数学函数库，可以在求导和积分等方面帮助学生更好地理解微积分知识。
举例来说，MATLAB中的diff函数可以对一个函数或矩阵进行求导，计算结果准
确可靠。
通过MATLAB可以解决一些手动计算困难的问题，有助于提高学生对微积分的理解。
在数值积分过程中，MATLAB也可以很好地发挥作用。
MATLAB中的quad函数可以用来
求解函数在给定区间内的数值积分，通过对函数的积分计算，可以更好地理解微积分中的
面积和曲线等概念。
在讲解微积分的面积和曲线时，使用MATLAB可以展示较多的面积和曲线实例，有助于学生理解具体实例。
二、MATLAB在微积分三维空间中的应用
微积分中的三维空间部分，一般使用手工计算的方式进行，但是这种方式难度较大而
且操作繁琐。
而MATLAB可以很方便地模拟三维空间中的曲线表面、曲面、向量场和曲线积分等，为学生提供更具体、直观的视觉体验。
MATLAB还可以使用画图函数，将许多计算步骤集成在一个命令窗口中，方便学生学习和理解三维空间的微积分。
三、MATLAB在微积分应用中的优点
1. 计算精度高：MATLAB的计算精度非常高，可以解决许多手动计算困难的问题。
在
使用MATLAB计算微积分时，可以快速得出精确的计算结果。
2. 操作简便：MATLAB界面友好，操作简便。
学生可以很容易地进行操作，快速理解
微积分中的概念和原理。
3. 可视化更强：MATLAB可以将微积分的概念可视化，将微积分的理论和实际应用结
合起来。
这样的教学方式更加形象直观，可以帮助学生更好地理解微积分的知识体系。
四、总结
综合以上述，MATLAB在微积分中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握微积分的基本原理和概念，提高学生学习效率和学习兴趣。
MATLAB也为教师提供了一个新的教学工具，可以更加灵活地设计和授课，提高教学质量和教学效果。
除了前面提到的应用之外，MATLAB还可以在微积分中进行符号计算。
符号计算在微积分的许多部分中都非常有用，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。
MATLAB的符
号计算功能可以进行微积分的代数化简、求导、积分和求解微分方程等操作。
这种功能可
以让微积分的学习更加简单方便，也可以较好地提高学生的兴趣。
在微积分中，函数的图像是非常重要的。
MATLAB可以通过函数绘图的功能帮助学生更好地理解微积分的概念。
学生可以使用MATLAB图像工具箱绘制函数的图像，进而对函数的值域、范围等概念进行更加深入的理解，还可以帮助学生掌握如何从函数的图像中读取信息，进而解决实际问题。
除了函数图像绘制之外，MATLAB还可以进行微积分的几何应用。
可以使用MATLAB绘
制方程的图像和两个方程之间的相对位置。
这样可以帮助学生更好地理解方程与图像之间
的关系，理解函数的单调性、最大和最小值等概念。
与此MATLAB还提供了一些向量分析工具，可以帮助学生更好地理解微积分中的多元函数和向量函数。
这些工具可以帮助学生求解向量函数的梯度、散度和旋度等相关问题。
MATLAB的应用可以使微积分更具有趣味性和实用性。
通过应用MATLAB，可以让学生更好地理解和掌握微积分的知识，进而提高学生的计算和分析能力。
在教学中，教师应该将MATLAB的应用与微积分的教学相结合，提供更加丰富和多元的教学方式，让学生真正理解和掌握微积分的知识。
教师可以根据学生的学习程度和个性化需求，设计不同的MATLAB应用题目，保证学生能够在更短的时间内掌握微积分的实际应用。
在总体上，MATLAB在微积分中的应用具有重要的意义。
它可以帮助学生更好地理解微积分的基本原理和概念，进而提高学生的学习兴趣和学习效率。
也给教师提供了一个更加
灵活的教学工具，有利于提高教学质量和教学效果。
在微积分教学中，应更加广泛地应用MATLAB，同时也应积极探索新的应用方法，为学生提供更加优质的微积分教育。
除了在微积分的基本概念中的应用之外，MATLAB还可以在微积分中的应用多元函数中起到重要的作用。
多元函数是微积分中的难点和重点，它涉及到的知识点较多和复杂，重
点是如何理解、描述和求导多元函数。
在使用MATLAB处理多元函数时，可以更清晰、准确地得出计算结果，提高学生的学习效率和理解能力。
在多元函数的求导中，MATLAB可以通过更加复杂的求导公式来计算，提高计算的准确性和可靠性。
MATLAB也可以通过画图的方式展示多元函数的图像，使得学生能够通过观看图像加深对多元函数的理解理解。
MATLAB在多元函数中具有重要的应用价值，因为它可以更加简便地模拟多元函数关系，使得学生在理解和掌握多元函数方面迈出更坚实的一步。
在教学中许多教师可能会觉得某
些部分较为抽象和难懂，这时应用MATLAB可以使得这些内容更加直观形象，进而有助于提高学生的学习效果。
MATLAB还可以在微积分的深入应用中起到非常重要的作用。
在几何应用和物理学中，微积分常常涉及曲线、曲面以及微积分的应用。
MATLAB中诸如Surface Command、Contour Command等等，使得学生可以非常明确地理解几何形状如何加载数学运算中。
MATLAB在微积分中的应用是非常广泛的，应用前景非常可观。
学生通过应用MATLAB 可以更加深入地理解微积分知识和具体应用领域，进而更好地发挥微积分在实际应用中的作用。
教师需要针对不同的学生需求，设计不同的应用形式，以满足学生在微积分研究和应用方面的需求，提高学生学习微积分的有效性。
MATLAB平台也需要不断地改进和完善，在更多的微积分实战场景中使用，为教师、学生和科学家提供更加准确、可靠、快速的数学工具和资源。