高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系导学案
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【学习目标】
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
【学习重点、难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习过程：
一、学前准备
预习教材5048PP的内容：
（一）直线与平面
1.观察右图，思考：直线1AB与长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
答：
2.直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面内 直线a在平面外
直线a与平面相交 直线a与平面平行
公共点
公共点
公共点
公共点
符号表示 a Aa //a
图形表示
（二）平面与平面
1.长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
2.直线和平面的位置关系
位置关系 图示 表示法 公共点的个数
两平面平行
两平面相交
二、合作探究
【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l经过平面内一定点P，但l在外”，并画出图形.
（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.
若直线bbabAaAAa则直线平面,//,,,,.
（3）画出满足下列条件的图形：lCDlABCDABl//,//,,,
【例2】下列命题正确的个数是（）
（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B 1 C 2 D 3
四、检验测试
1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_29
§2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、教材分析
空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.
二、教学目标
1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
三、教学重点与难点
平面与平面的相交和平行.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）复习
1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.
2.直线与平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点,
②直线与平面相交——有且只有一个公共点,
③直线与平面平行——没有公共点.
（二）导入新课
思路1. (情境导入)
拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
思路2.(事例导入)
观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
图1
（三）推进新课、新知探究、提出问题
①什么叫做两个平面平行？
②两个平面平行的画法.
③回忆两个平面相交的依据.
④什么叫做两个平面相交?
⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.
活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.
问题②怎样体现两个平面平行的特点.
问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.
高中数学 人教A版 必修2 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系 教案
2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
一、教学目标：
1、知能目标
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体、长方体模型
四、教学思想
（一）课题导入
教师以生活中的实例以及课本P53的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a
α来表示
a α a∩α=A a∥α
例4（多媒体展示）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P55
让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解
教材P55习
学生独立完成后教师检查、指导
（三）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
人教版高中数学必修二教案：2.1.3+空间中直线与平面之间的位置关系-2.1.4+平面与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学目标
1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．
2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教学过程
一、导入新课
情景1：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？
情景2：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?
我们今天就来学习: 2.1.3--2.1.4直线与平面、面面之间的关系.
二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）
(一)问题导学
问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
【答案】三种位置关系
问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
【答案】三种位置关系：在面内，与平面相交，与平面平行
问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
【答案】如下图所示：
问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？
【答案】,,//aaAa
问题5：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?
【答案】平行、相交
（二）知识运用与解题研究
题型一直线与平面的位置关系
例1 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．
解：(1)、(2)、(3)、(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示.
变式1 下列命题中，正确命题的个数是( )
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.
2021高中人教A版数学必修第二册课件：第八章-8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2ꢀ空间点、直线、平面之间的位置关系
标
1.掌握空间中直线与直线的位置关系.2.理解异面直线的概念.
3.理解直线与平面位置关系的定义.4.理解平面与平面位置关系的定义.
重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置关系.
难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化.
知识梳理
一、空间中点与直线、平面的位置关系
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外.如图，点A在直线AB上，在直线A′B′外.空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外.如图，点A在平面ABCD内，在平面A′B′C′D′外.
二、空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线任何一个平面内的两条直线.(1)定义：不同在
(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
①从是否有公共点的角度来分：平行异面相交
②从是否共面的角度来分：平行相交异面
三、直线与平面的位置关系四、两个平面的位置关系
平面α与平面β的位置关系
位置关系图示表示法公共点个数
0个α∥β______两平面平行
无数个点(共线)_____________两平面相交_α__∩_β__＝__l_
型
一、两直线位置关系的判定
例ꢀꢀ如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，判断下列直线的位置关系：1111①直线AB与直线DC的位置关系是_______；11②直线AB与直线BC的位置关系是_______；11③直线DD与直线DC的位置关系是_______；11④直线AB与直线B1C的位置关系是_________.
【解析】两直线的位置关系主要依据定义判断.
由题图知直线AB与直线DC在平面ABCD中，且没有交点，则两直线1111“平行”，所以①应该填“平行”；点A，B，B在平面ABB内，而1111点C不在平面ABB内，则直线AB与直线BCꢀ“异面”，同理可得直线1111AB与直线BCꢀ“异面”，所以②④都应该填“异面”；直线DD与直线11DC相交于点D，所以③应该填“相交”.11【答案】①平行ꢀ②异面ꢀ③相交ꢀ④异面
浙江省台州市高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关立体几何中的翻折问题学案新人教A版必修2课件
1 立体几何中的翻折问题
学习目标:掌握理解翻折问题；会逆向应用位置关系或夹角的大小求长度问题
合作探究：平面图形的翻折
①画好两个图——翻折前的平面图和翻折后的立体图；
②分析好两个关系——翻折前后哪些位置关系和度量关系发生了变化，哪些没有改变,
注意：一般地，在同一半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及到二个半平面内的几何元素之间的关系是要变化的，分别位于两个半平面内但垂直于翻折棱的直线翻折后仍然垂直于翻折棱。
例1、如图所示，边长为2的正方形ABCD中
(1)点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别研DE，DF折起，使A,C两点重合于点'A，求证：EFDA'
(2)当BE=BF=41BC时，求三棱锥EFDA'的体积
2
例2、已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a,得到三棱锥A-BCD，如图，
(1)当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角A-BD-C的大小为1200，时，求二面角A-BC-D的正切值
例3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a
(a>0)，PA⊥平面ABCD，且PA=1，BC边上是否存在点Q使得PQ⊥QD？并说明理由 P
A D
B Q C
OOBDACBDCA3
2.4立体几何中的翻折问题 作业
1、正方形ABCD中,AB,CD的中点分别为Ｅ,Ｆ，BD
与EF的交点是O,如图(1),以EF为棱将正方形ABCD
折成直二面角,如图(2),则∠BOD的大小是 ；
2、已知正方形ABCD，AC、BD交于O，若将正方形
ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下列四
高中数学人教版必修二 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案
“主体性优效课堂”学科教学设计
课题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 序号
课型 新课 上课时间 月 日 班级
教
学
目
标
1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
重
点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 难
点
教法
学法
教学
手段
教学程序设计 教学设计意图 1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：
直线a与面相交的a∩= A.图形语言是符号语言是：直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是：
2．平面与平面的位置关系
平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：
例1 下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这 个平面平行.
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点.
A．0 B．1 C．2 D．3
教学程序设计 教学设计意图
1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡.
2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
2018-2019学年人教A版必修二 2.1.2-1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案
集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人：朱天曙 时间：2018年 月
日
课
题 2．1.2-1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 第4课时
教
学
目
标 1. 正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系．
2. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．
教学重点 空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系．
教学难点 空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的判断．
教学方法 让学生通过直观感知及自主学习的方式
教学过程：步骤、内容、教学活动 二次备课 【问题探究】
1. 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？
2. 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？
【知识讲解】
1. 直线和平面的位置关系
位置
关系 直线a在平
面α内 直线a与平
面α相交 直线a与平
面α平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α
图形
表示
2. 空间两个平面的位置关系
位置关系 图示 表示法 公共点个数
两平面
平行 α∥β 0个
两平面
相交
α∩β＝l 无数个点
(共线)
【知识运用】
▶例1下列说法：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；
④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
▶课堂练习
若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_4
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系（第1课时）
教学内容 空间中平面与平面之间的位置关系
教学目标 知识与技能 1.掌握平面与平面的两种位置关系；
2. 理解平面与平面平行的含义.
过程与方法 通过对空间平面与平面的两种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观 通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点 平面与平面的两种位置关系
教学难点 平面与平面平行的含义
教学方法 自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备 导学、课件。
教学步骤 教什么 怎样教 如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟) 两直线的位置关系和直线与平面的位置关系 新课引入，仔细阅读课本49-50页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
1.在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相
交、重合.
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫
做异面直线；
2．直线与平面的位置关系：直线a 在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；
直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点； 同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，直线与平面的位置关系，那么，平面与平面有什么位置关系呢？大家看课本49-50页，要求大家思考平面与平面的位置关系有几种？看多媒体
我们知道了直线与直线，直线与平面的位置关系，大家用类比的（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有一个交点
（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面没有交点. 方法思考判断一下平面与平面的位置关系.
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟) 平面与平面的位置关系 看书两分钟，了解平面与平面的位置关系；
掌握平面与平面两种位置关系的画法.
出示课件2-1
两个平面平行——没有公共点.
【数学】2.1.3-2.1.4《空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
威 坪 中 学 课 时 授 课 计 划
授课时间： _____年 月 日 星期： 授课教师：
课题 2.1.3 空间直线与平面/平面与平面之间的位置关系 课时 第 课时
课型 - 授课班级
课时
教学
目标 了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系. 掌握直线与平面平行，平面与平面平行的性质定理
教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。.
难点：理解各种位置关系的概念.
教 学
方 法
实验用具及教具
教学过程设计
教师教学活动设计 学生活动设计
一、复习准备：
1. 提问：公理1～4？空间两条直线有哪几种位置关系？
2. 探究：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？ 生活中直线与平面的位置关系？
二、讲授新课：
1. 教学直线与平面的位置关系：
① 讨论：直线和平面有哪几种位置关系？ →操作演示，示范说明。
② 定义：直线和平面平行：直线和平面没有公共点。
→小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行； →探究：公共点情况；
→定义：直线在平面外：相交或平行的情况。
③三种位置关系的图形画法：
④ 三种位置关系的符号表示：
aα a∩α＝A a∥α （后两个统称为aα）
⑤ 练习：举出直线和平面的三种位置关系的生活实例； 结合空间几何体举例
⑥ 练习：教材P54 例4； 练习题
教学过程设计
教师教学活动设计 学生活动设计
2. 教学平面与平面的位置关系：
① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.
② 讨论得出：相交、平行。 →定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。
→符号表示：α∥β、 α∩β＝b →举实例：…
③ 画法：相交：……