人教版高中数学必修二2-1-3、4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系ppt模板
点、直线、平面之间的位置关系
第二章
2．1 空间点、 直线、平面之间的位置关系
第二章
2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
课前自主预习
温故知新 1．空间中两条直线的位置关系： 平行、相交、异面． 2．若 a∥b，b∥c，则 a∥c . 3．如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱中，
(1)与棱 AB 平行的棱是______________________________ _________________________________________； (2) 与棱 AB 相交的棱是 ____________________________ ____________________________________________； (3) 与棱 AB 异面的棱是 ____________________________ ____________________________________________； (4) 与 棱 AB 垂 直 的 棱 是 ___________________________ _____________________________________________．
自主预习 阅读教材 P48－50，完成下列问题： 1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 ①直线在平面内——有 无数 个公共点； ②直线与平面相交—— 有且只有一个 公共点； ③直线与平面平行—— 没有 公共点． 直线与平面 相交 或 平行 的情况统称为直线在平面外．
[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公 共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平 面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．
(1)直线 m∥平面 α，则 m 与 α 的公共点有( A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．无数个
)
[答案] A
(2)直线 l 与平面 α 有两个公共点，则( A．l⊂α C．l 与 α 相交 B．l∥α D．l⊄α
)
[答案] A
[解析] 由公理 1 知 l⊂α.
2．两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 ①两个平面平行—— 没有 公共点； ②两个平面相交——有 一条 公共直线． (2)符号表示：两个平面 α，β 平行，记为 α∥β；两个平面 α，β 相交于直线 l，记为 α∩β＝l .
(2)符号表示：直线 l 在平面 α 内，记为 l⊂α 平面 α 相交于点 M， 记为 记为 l∥α .
l∩α＝M
；直线 l 与
； 直线 l 与平面 α 平行，
(3)图示：直线 l 在平面 α 内，如图 a 所示；直线 l 与平面 α 相交于点 M，如图 b 所示；直线 l 与平面 α 平行，如图 c 所 示．
[答案]
[解析]
70°
∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角
为锐角或直角，∴a 与 OB 所成的角为 70° .
新课引入
灯光照射三角板在桌面产生影子的现象，可以作如下的简 化： 如上图， 将光源所在的位置抽象为一点 S， 称为投影中心． 投 影中心(S)与三角板上各点(A、 B、 C)的投影连线(SAA′、 SBB′、 SCC′) 称 为 投 影 线 ， 接 受 投 影 的 面 ， 称 为 投 影 面 ( 三 角 形 A′B′C′所在的平面)．如何摆放三角板 ABC ，才能使平面 ABC∥平面 A′B′C′呢？
(3)图示：两个平面 α，β 平行，如图 a 所示；两个平面 α， β 相交于直线 l，如图 b 所示．
[ 破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面 的两个平行四边形的对应边平行． 2．两个相交平面的画法．
(1)若 M∈平面 α，M∈平面 β，则不同平面 α 与 β 的位置 关系是( ) B．相交 D．不确定
[答案]
(1)A1B1， C1D1， CD
(2)BC， B1B， AD， 1
(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，
4．若∠AOB＝110° ，直线 a∥OA，a 与 OB 为异面直线， 则 a 和 OB 所成的角为________．
[例 1]
下列五个命题中正确命题的个数是(
)
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的 任何一个平面； ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与平面 α 内的 任何一条直线平行； ③如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b；
④如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b
∥α；
⑤如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平 行于平面 α. A．0 C ．2 B．1 D．3
[解析]
如图所示，
序号 ①
正误 ×
理由 在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′ 却在过 BB′的平面 ABB′A′内 AA′∥平面 BB′C′C， BC⊂平面 BB′C′C， 但 AA′不 平行于 BC AA′∥平面 BB′C′C，A′D′∥平面 BB′C′C，但 AA′与 A′D′相交 A′B′∥C′D′，A′B′∥平面 ABCD，C′D′⊄平面 ABCD，则 C′D′∥平面 ABCD AA′显然与平面 ABB′A′中的无数条直线平行， 但 AA′ ⊂平面 ABB′A′
A．平行 C．重合
[答案] B
[解析] 由公理 3 知，α 与 β 相交．
(2)若平面 α 和平面 β 无公共点，则 α 和 β 的位置关系是 ________．
[答案] 平行
思路方法技巧
命题方向
直线与平面的位置关系
在判断直线与平面的位置关系时， 这三种情形要考虑到， 避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要 判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于 正确作出判断，避免凭空臆断．
[破疑点]一般地， 直线 l 在平面 α 内时， 应把直线 l 画在表 示平面 α 的平行四边形内，如图 a；直线 l 与平面 α 相交时， 应画成直线 l 与平面 α 只有一个公共点， 如图 b； 直线 l 与平面 α 平行时，应画成直线 l 与表示平面 α 的平行四边形的其一边 平行且在表与平面的平行四边形外，如图 c.
高中数学必修二8.4《空间点、直线、平面位置关系》课件
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
解析：D [如图，连接体对角线 AC1，显然 AC1 与棱 AB，AD， AA1 所成的角都相等，所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体 对角线，如连接 BD1，则 BD1 与棱 BC，BA，BB1 所成的角都相等， ∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线 BD1 与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，同理，体对角线 A1C，DB1 也与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，过 A 点分别作 BD1，A1C，DB1 的平行线都满足题意，故 这样的直线 l 可以作 4 条．]
的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )
A.
2 2
B.
3 2
5 C. 2
7 D. 2
解析：C [如图，因为 AB∥CD，所以 AE 与 CD 所成的角为∠ EAB.在 Rt△ABE 中，设 AB＝2，
则 BE＝ 5，则 tan∠EAB＝BAEB＝ 25，所以异面直线 AE 与 CD 所 成角的正切值为 25，故选 C.]
[典例] (1)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面
β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是(
)
A．l 与 l1，l2 都不相交 B．l 与 l1，l2 都相交 C．l 至多与 l1，l2 中的一条相交 D．l 至少与 l1，l2 中的一条相交
解析：B [本题为立体几何中的问题，考查垂直关系，线面、线 线位置关系．∵△BDE 中，N 为 BD 中点，M 为 DE 中点，∴BM， EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO⊥CD 于 O，连接 ON，过 M 作 MF⊥OD 于 F.
【精编】高中数学必修二2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【选题明细表】1.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β(D)α∥β,a⊂α,则a∥β解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C ) (A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) , (2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α其中正确命题的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:对于①,若α∥β,α∥γ,易得到β∥γ;故①正确;对于②,若α⊥β,m∥α,m与β的关系不确定;故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n ⊥α,故α⊥β;故③正确;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故④错误.故选A.9.(2018·南昌调研)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m 垂直,故②正确;对于③④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,故③错误,④正确.答案:②④10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。
高中数学人教版必修2精品PPT课件-空间点直线平面之间的位置关系三课时-【完整版】
问题1 同一平面上直线与直线有几种位置关系?
直线与直线相交或平行两种位置关系
问题2 观察一下教室里,日光灯,窗台边缘线，
黑板边缘线，横梁等，说说空间中直
线与直线有几种位置关系?
D
两路相交
A
B
两直线既不平
C
行也不相交
立交桥
六角螺母
C A
异面
D B
异面直线：不同在任 何一个平面内的两条 直线
空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与 平面之间的位置关系
高中数学人教版必修2课件：空间点直 线平面 之间的 位置关 系三课 时-精 品课件p pt(实 用版)
问题1
请找 一下一支铅笔所在直线与桌面所在平 面有哪些位置关系？
问题2
高中数学人教版必修2课件：空间点直 线平面 之间的 位置关 系三课 时-精 品课件p pt(实 用版)
探索 (1)有.(2)垂直.(3)不一定
题型2 异面直线定义的应用
例3
题型3 异面直线定义的判定
方法 (1)反证法 (2)判定定理:过平面外一点与平面内一点
例3 的直线和平面内不过该点的直线异面.
题型4 异面直线所成的角
例4
例5
课内练习
课本P48练习1、2
作业
训练P27 全部习题
第三课时
“平面”是指什么？
几何里的“平面”是： 从桌面、海面、黑板 面这些物体中抽象出来的，是无限延展的。
问题3 请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面、
门的表面，说说它们成什么形状？ 平行四边形
问题4 通常用什么样的平行四边形来表示平面呢？
平面的画法
平面的表示 方法
问题5 两个相交平面怎样画呢？
高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆 王新敞 奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（ ）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（ ）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 新疆
王新敞 奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内，
则 l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。（ ）
人教A版必修二数学课件：2.1 空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系
(D)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α
解析:如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中, AA′∥BB′,AA′却在过BB′的平面AB′内, 故选项A不正确; AA′∥平面B′C,BC⊂平面B′C,但AA′不平行于BC, 故选项B不正确; AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′与A′D′相交, 所以选项C不正确; 选项D中,假设b与α相交,因为a∥b, 所以a与α相交,这与a∥α矛盾,故b∥α,即选项D正确.故选D.
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
自主预习 课堂探究
自主预习
课标要求
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系. 2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系.
知识梳理
1.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
直线 a 在 平面α内
位置关系为( C )
(A)l⊂α
(B)l∥α
(C)l⊂α或l与α相交 (D)l与α相交
解析:由直线与平面的位置关系可知应选C.
2.(平面与平面的位置关系)下列命题正确的是( D ) (A)若直线a在平面α外,则直线a∥α (B)若直线a与平面α有公共点,则a与α相交 (C)若平面α内存在直线与平面β无交点,则α∥β (D)若平面α内的任意直线与平面β均无交点,则α∥β 3.(线面关系)已知直线a在平面α外,则( D ) (A)a∥α (B)直线a与平面α至少有一个公共点 (C)a∩α=A (D)直线a与平面α至多有一个公共点
解析:①中,交线也可能是1条;②a也可能在过b的平面内;③中a不平行 于平面α,则a可能在平面α内,平面α内有与a平行的直线;④中,a可能在β 内.故四个命题都是错误的,选A.
人教高中数学必修二《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》PPT全文课件
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行 ③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
B
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
平面公理
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
Aa Aa
A
A
A ab
符号语言
Aa
文字语言(读法)
点在直线上
A a 点不在直线上
A
点在平面内
A
点不在平面内
a b A 直线a、b交于点A
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
图形
a
a
a A
符号语言
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这 两个平面A’B’C’D’和平面 BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’ 和平面BB’C’C有一个公共点 B’，经过点B有且只有一条过该 点的公共直线B’C’.
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件(共21张PPT)
误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定 义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.
即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是( ) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和 这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一 条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
一条直线和一个平面有且只有一个公 共点，叫做直线与平面相交，这个公共点 叫做直线与平面的交点.
一条直线与一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
4. 如何用图形、符号语言表示直线
和平面的位置关系？
l
相交
α
P
l P
l
平行
β
l //
5. 过平面外一点可作多少条直线和这 个平面平行？相交？
课堂探究
题型一 直线与平面的位置关系 【思考】 直线在平面外,包括几种情况?
提示:两种,平行与相交.
典例剖析·举一反三
【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的 位置关系.
解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1. 因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.
6. 过直线外一点可作多少个平面 和这条直线平行？相交？
7. 若l // ,则直线 l与平面α内的直
线的位置关系如何？
l
a
b
高中数学必修二 2.1空间点直线平面之间的位置关系(全)最新
0, 2
a
如果两条异面直线所成角为900，那么这两 条直线垂直. 记直线a垂直于b为：ab
异面直线所成的角
探究 （1）在长方体ABCD ABC D中，有没有两条棱 所在的直线是相互垂直的异面直线？ 如： AD与BB, AD与BB 等．
D
C
B C
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a ⑴
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a ⑴
b
a ⑵
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ D1 A1 D B1 C B C1
答案： D1C1、C1C、CD、
D1D、AD、B1C1
A
练习 2：如图在正方体中，与 BD1异面的棱有
D1 A1 B1 C1
D A B
C
AA 1 , AD, A 1B 1, B 1C1 , C1C, CD
练习提升
1、 “a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是 （ C） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ 2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面 直线有 （C ） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对
(完整版)高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
第二章点、直线、平面之间的地址关系空间点、直线、平面之间的地址关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质①公义 1：A lB llAB②公义 2：不共线的三点确定一个平面③公义 3：Pl 则P lP二、点与面、直线地址关系1、A1、点与平面有 2 种地址关系2、B1、A l2、点与直线有 2 种地址关系2、 B l三、空间中直线与直线之间的地址关系1、异面直线2、直线与直线的地址关系订交共面平行异面3、公义 4 和定理公义 4：l1 Pl3l1 Pl 2l 2 Pl3定理：空间中若是两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤：① 作：作平行线获取订交直线；② 证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③ 构造三角形求出该角。
提示： 1、作平行线常有方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是00 ,900。
四、空间中直线与平面之间的地址关系地址关系直线 a在平面内直线 a与平面订交直线 a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a a I Aa P图形表示五、空间中平面与平面之间的地址关系地址关系两个平面平行两个平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示P I a图形表示直线、平面平行的判断及其性质一、线面平行1、判断：ba b Pb Pa（线线平行，则线面平行）2、性质：a PaPa b b（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判断：aba b P Pa Pb P（线面平行，则面面平行）2、性质 1：PI a a PbI b（面面平行，则线面平行）性质 2：Pm Pm（面面平行，则线面平行）说明（ 1）判断直线与平面平行的方法：① 利用定义：证明直线与平面无公共点。
② 利用判判定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③ 利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。
高中数学必修二2-1-3-4《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》课件
符号表 示 α⊂α
a∩α＝A
a∥α
3.直线a在平面α外，是指直线a和平面α 相交 或
平行 ．
4．两平面平行的定义： 如果两个平面没有公共点，
那么这两个平面平行
；
5．两平面的位置关系
位置 关系
图示
公共点情况
符号 表示
相交
无数个公共点在同 一条直线上，即交
线
α∩β ＝a
平行
无公共点
α∥β
二、回答下列问题 1．过平面α外一点P可作________条直线与平面α平行； [答案] 无数条
下列命题中，a、b、l表示直线，α表示平面．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，则a∥b；
④若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，
则l∥α.
其中正确的命题有
()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
[答案] A [解析] 两直线a，b都平行于平面α时，这两条直线可 能相交，也可能平行或异面，故①错；如图(1)满足a∥b， b∥α，但a在平面α内，故②错；如图(2)满足a⊂α，b⊄α，a 与b不相交，但a与b不平行，故③错；如图(3)满足a⊂α， b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l与a、b均不相交，但l与α相交， 故④错，因此选A.
求证：两条平行线中的一条与一个平面相交，则另一 条也与该平面相交．
[解析] 已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如右图， 求证：直线b与平面α相交． 分析：a与b平行，可知a、b确定一个平面，设为β.平 面α和平面β有公共点P，因此必有一条交线l.b与l有公共点， 因此b与平面α也有公共点．