连云港市岗埠中学九年级数学基础知识竞赛试卷及答案
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
江苏省连云港市岗埠中学九年级数学苏科版：第3章单元测试题(附答案) (1)
第3章 数据的集中趋势和离散态度第3章 单元测试题一、选择题(每小题5分，共25分)1.在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 （1）样本方差计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数字90和30分别表示样本中的( )A ．众数、中位数仪B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数 3．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同4.下列说法中，错误的有 （ ）①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么(x 1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环， 甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同二、填空题（每小题5分，共20分）6．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________7．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
8．一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为S 2，那么数据kx 1－5，kx 2－5，…，kx n －5的方差为标准差为 . 三、解答题（55分）9．（ 15分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。
如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：(1)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于 这两段台阶路，（3）在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2，这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。
五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。
2024年江苏省连云港市中考数学真题卷及答案解析
连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.12-的相反数是（）A.2- B.2C.12-D.122.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A.32810⨯ B.42.810⨯ C.32.810⨯ D.50.2810⨯3.下列运算结果等于6a 的是（）A.33a a + B.6a a ⋅ C.28a a ÷ D.()32a -4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁5.如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（）A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线6.下列说法正确的是（）A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm ，则图中阴影图形的周长是（）A .440cmB.320cmC.280cmD.160cm8.已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =-；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．11.如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=__________︒．12.关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．13.杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________．14.如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________︒．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.计算0|2|(π1)-+--18.解不等式112x x -<+，并把解集在数轴上表示出来．19.下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．20.如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21.为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a 0.20良好100.50优秀5b 合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c ；【解决问题】（1）填空：=a __________，b =__________，c =__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A 、字谜B 、字谜C 、字谜D ，其中字谜A 、字谜B 是猜“数学名词”，字谜C 、字谜D 是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；（3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为2km 2，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上．（1）12CA A ∠=__________︒，21CA A ∠=__________︒；（2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 1.41≈，sin 760.97︒≈，tan76 4.00︒≈，sin 590.86︒≈，tan 59 1.66︒≈）26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a -、(1,2)D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤-时，过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．27.【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值．若8PE =，5PF =，当DAP ∠最大时，求AD 的长；（4）如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD ．若5AC CD +=，8BC CE +=，求AE BD +的最小值．连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.12-的相反数是（）A.2- B.2C.12-D.12【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A.32810⨯B.42.810⨯ C.32.810⨯ D.50.2810⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,na a n ⨯≤<为整数，进行表示即可．【详解】解：428000 2.810=⨯；故选：B ．3.下列运算结果等于6a 的是（）A.33a a + B.6a a ⋅ C.28a a ÷ D.()32a -【答案】C 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a -=-，不符合题意；故选：C ．4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D ．5.如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（）A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线【答案】C【解析】【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧，故选：C．6.下列说法正确的是（）A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上2【答案】C【解析】【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可．【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故2该选项错误，不符合题意；故选：C．7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm ⨯+⨯-⨯=，故选：A ．8.已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =-；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点公式可得12b a-=，结合a<0，2a b c ++=，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a 表示b 、c 的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④．【详解】解：根据题意可得：12b a -=，2b a ∴-=，0a < ，02b ∴-<即0b >，2a b c ++=，2b a=-22c a b a ∴=--=+，c ∴的值可正也可负，∴不能确定abc 的正负；故①错误；a<0，∴抛物线开口向下，且关于直线1x =对称，当1x >时，y 随x 的增大而减小；故②正确；2,2b a c a =-=+ ，∴抛物线为222y ax x a a -=++，6092a a a =+-+，12a ∴=-，故③正确； 抛物线()2212y ax bx c a x =++=-+，将()212y a x =-+向左平移1个单位得：()221122y a x ax =-++=+，∴抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位得到的，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a 表示b 、c 的值是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．【答案】2024+【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作2024+年；故答案为：2024+．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须20x -≥，∴2x ≥．故答案为：2x ≥11.如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=__________︒．【答案】30【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，求出3∠的度数，外角的性质，得到3902∠=︒+∠，即可求出2∠的度数．【详解】解：∵a b ，∴31120∠=∠=︒，∵l a ⊥，∴3290∠=∠+︒，∴230∠=︒；故答案为：30．12.关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．【答案】14##0.25【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得224c 0∆=-=，进行计算即可得．【详解】解：若关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，2140c ∆=-=，14c ∴=，故答案为：14．13.杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________．【答案】800F l =【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得16000.5l F ⋅=⨯，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，16000.5l F ⋅=⨯，∴800l F =，即800F l=，故答案为：800F l =．14.如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________︒．【答案】90【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180︒，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】∵AB 是圆的直径，∴AB 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180︒，∵1∠、2∠、3∠、4∠所对的弧的和为半圆，∴11234180902∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：90．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设AG 与BF 交于点M ，BG a =，则：5BC a =，勾股定理求出,AG BF ，等积法求出BM ，根据cos BM BC FBC BG BF ∠==，列出方程进行求解即可．【详解】解：设AG 与BF 交于点M ，∵矩形ABCD ，∴90,4ABC C AB CD ∠=∠=︒==，∵翻折，∴122CF CD ==，AG BH ⊥，设BG a =，则：5BC a =，∴AG ==，BF ==，∵1122ABG S AB BG AG BM =⋅=⋅ ，∴AB BG BM AG ⋅==，∵90BMG C ∠=∠=︒，∴cos BM BC FBC BG BF∠==，∴BM BF BG BC ⋅=⋅，5a a =⋅，解得：a =a =是原方程的解，∴5BC a ==故答案为：．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．【答案】194【解析】【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =-，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E 的坐标，得到点E 在直线13y x =-上运动，求出点P 分别与,A C 重合时，点E 的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =-，则：()0,2P a -，∵30B ∠=︒，∴60A ∠=︒，∵PD AB ⊥，∴90PDA ∠=︒，∴30APD ∠=︒，∴122aAD AP ==，过点D 作DG AC ⊥，则：90AGD ∠=︒，∴1,244aAG AD DG a ====，∵DF BC ⊥，DG AC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DGCF 为矩形，∴DG CF =，∴3,04F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∵E 为,P F 的中点，∴1,182E a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，令1,182x a y a ==-，则：4313y x =-，∴点E 在直线4313y x =-上运动，当点P 与C 重合时，0a =，此时()0,1E ，当点P 与A 重合时，2a =，此时3,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴点E 所经过的路径长为194=；故答案为：194．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.计算0|2|(π1)-+--【答案】1-【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-18.解不等式112x x -<+，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3x >-，图见解析【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可【详解】解：112x x -<+，去分母，得12(1)x x -<+，去括号，得122x x -<+，移项，得122x x --<-，解得3x >-．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19.下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．【详解】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为：原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+．20.如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到,A B C D ∠=∠∠=∠，结合EC ED =，利用AAS 即可证明AEC BED △△≌；（2）作CD 的垂直平分线，分别交,AC BD 于点,M N ，连接,DM CN 即可．【小问1详解】证明： AC BD ∥，A B ∴∠=∠，C D ∠=∠．在AEC △和BED 中，A BC D EC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)AEC BED ∴ ≌；【小问2详解】解：MN 是CD 的垂直平分线，,MD MC DN CN ∴==，由（1）的结论可知，,A B AE BE ∠=∠=,又∵AEM BEN ∠=∠,则AEM BEN ≅ ,∴,ME NE = CD MN ⊥，CD ∴是MN 的垂直平分线，,DM DN CM CN ∴==，DM DN CN CM ∴===，∴四边形DMCN 是菱形，如图所示，菱形DMCN 为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．21.为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a 0.20良好100.50优秀5b 合计20 1.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c ；【解决问题】（1）填空：=a __________，b =__________，c =__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生体能状况良好【解析】【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体：（1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c；（2）用样本估计总体可得结论；（3）结合分析，得出看法【小问1详解】解：2020%4a=⨯=；5200.25b=÷=；把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，所以，8383832c+==，故答案为：4，0.25，83；【小问2详解】解：53007520⨯=（人）答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；【小问3详解】解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好22.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）1 2（2）1 6【解析】【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可．（2）利用画树状图法解答即可．本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2142=，故答案为：12．【小问2详解】根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是21126=．23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮䝧折扇(200)x -把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可【详解】解：若每次购买都是100把，则20080.914401504⨯⨯=≠．∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮购折扇(200)x -把．由题意得：8(110%)0.98(200)1504x x ++⨯-=，解得40x =．20020040160x ∴-=-=．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；（3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x =>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）1k =（2）3x <-或02x <<（3）8【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：（1）先求出A 点坐标，再将A 点代入一次函数的解析式中求出k 的值即可；（2）图像法求不等式的解集即可；（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为ACFD 的面积，进行求解即可．【小问1详解】点A 在6y x =的图像上，∴当2x =时，632y ==．∴(2,3)A ，将点(2,3)A 代入1y kx =+，得1k =．【小问2详解】由（1）知：1y x =+，联立16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩，∴()3,2B --；由图像可得：61kx x +<时x 的取值范围为：3x <-或02x <<．【小问3详解】∵1y x =+，∴当0x =时，1y =，∴(0,1)C ，∵将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，∴4CE =，直线DE 的解析式为：3y x =-，设直线DE 与x 轴交于点H∴当0x =时，=3y -，当0y =时，3x =，∴()3,0H ，()0,3E -，∴3OF OE ==，∴45FEC ∠=︒，如图，过点C 作CG DE ⊥，垂足为G ，∴22CG CE ==．又(2,3)A ，(0,1)C ，AC ∴=．连接,AD CF ，∵平移，∴AC DF ∥，AC DF =，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴阴影部分面积等于ACFD 的面积，即8=．25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为2km 2，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上．（1）12CA A ∠=__________︒，21CA A ∠=__________︒；（2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 2 1.41≈，sin 760.97︒≈，tan76 4.00︒≈，sin 590.86︒≈，tan 59 1.66︒≈）【答案】（1）1290CA A ︒∠=，2176CA A ︒∠=（2）2.0千米（3）2.4km 【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质：（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ，解21Rt CA A △，求出1122tan 76 4.00222CA A A ∴=⋅≈⨯=︒，解1Rt CA D △，求出112cos 4522 2.0km 2A D CA ︒=⋅==，即可；（3）连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ，解78Rt A A G △，求出8A G ，证明8Rt Rt CA F CEB △∽△，列出比例式进行求解即可．【小问1详解】解：∵正八边形的一个外角的度数为：360458︒=︒，∴12454590CA A ∠︒=︒+︒=，21180455976CA A ∠︒=︒-︒-︒=；故答案为：90,76；【小问2详解】过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ．在21Rt CA A △中，2122A A =，2176CA A ︒∠=，1122tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈⨯=︒在1Rt CA D △中，1904545CA D ∠︒=︒-︒=，112cos 45 2.0km 2A D CA ∴=⋅=︒=．答：点1A 到道路BC 的距离为2.0千米．【小问3详解】连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ． 正八边形的外角均为45︒，∴在78Rt A A G △中，812A G =．812FB A G ∴==．又812A F A D CD === ，1822DF A A ==，522CB CD DF FB +∴=++=．∵88,CFA B FCA BCE ∠=∠∠=∠，∴8Rt Rt CA F CEB △∽△，8CF A F CB EB ∴=2222EB+=，1.41≈，2.4km EB ∴≈．答：小李离点B 不超过2.4km ，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a -、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤-时，过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．【答案】（1）213144y x x =--（2）见解析（3）3-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN ，根据题意，求得(1,2)M a --，(1,)N a ，进而求出2CN =，(2)2CM a a =--=，利用勾股定理求出MN =DN =，从而得到NDM NMD ∠=∠，结合平行线的性质即可证明结论；。
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。
17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。
18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。
20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。
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( C )
20．已知二直线y x =-+3
5
6和y x =-2，则它们与y 轴围成的三角形的面积为( C )
A ．6
B ．10
C ．20
D ．12 二、填空题(4’×17=68’)
1.如图，图中是y=a 1x+b 1 和y=a 2x+b 2的图像，根据图像填空。
的解集是
-3<x<1
的解集是 x<-3
的解集是 空集
2.在平面直角坐标系中，点(2,3)p - 关于
x 轴对称的点1p 的坐标是（-2，
-3）。
3.分解因式：269ax
ax a ++= a(x+3)2 。
4.某班同学进行数学测试，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直
方图（如图4）。
请结合直方图提供得信息，写出这次成绩中得中位数应落在 70.5~80.5这一分数
5.如图7，矩形ABCD 中，BC ＝2，DC ＝4，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于E ，则阴影部分地面积为. 8-2∏ .（结果用精确值表示）。
6.若m<5,则不等式mx>6x+3的解集是 x=-3
7. 函数y=x 3、 y=-x 2、 y=x
1 (x 〈0)、 y=2x 2
-8x+7 (x<2)、 y=-x-1 (x 〉0)中，y 随x 的增大
而减小的有 3 个
8. 如果某个数的平方根是2a+3和a-18,那么这个数是 169
9.已知，一次函数y=kx+b,当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是 -3
2
10．已知二次函数324
12
---=x x y ，则它的顶点坐标为 (-4,1)
11．抛物线的顶点坐标为（－2，3），且与x 轴交于()()x x 1200,,,，且x x 126-=，则此二次函数
的解析式为 y=-3
1 (x+2)2
+3
12. 已知函数x
k y 1
=
与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是（ 2，-5） 13. 若函数()y m x m
m =+++12
31
是反比例函数，则m 值为 -2
14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 ．
15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于. 2 c m ．
三、解答题
1. （12’）如图13，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，
过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F 。
（1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为8，求FH 的长。
（结果保留根号）
3．（12’）如图，设⊙O 的半径为8，过圆外一点P 引切线P A ，切点为A ，P A =6，C 为圆周
上一动点，PC 交圆于另一点B ，设PC =x ，PB =y ，且x >y 。
（1）试求：y 关于x 的函数解析式 ，并求出自变量x 的取值范围； （2）若cos ∠=opc 4
5时，求x 的值
{0a 0
1122>+>+b x b x a {0a 01122<+>+b x b x a {
a 0
1122<+<+b x b x a 图4。