人教版九年级数学上册课件：22.1.2二次函数y=ax2的图像(共21张PPT)
人教版九年级数学上册教案-22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质1带教学反思
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22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．
2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．
一、情境导入
在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别
若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )
A．a＝2
B．当x＜0，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为(2，0)
D．图象有最低点
解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.
方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴．
【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断
已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
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A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．
人教版 九年级 数学 上册 22.1.2 二次函数 y=ax2的图像和性质 练习题(无答案)
第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质
一．选择题
1、已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）
二．填空题
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是
;
3、已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y =-4x2；⑤y =
4x2.
（1）其中开口向上的是________（填序号）；
（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；
（3）有最高点的是_______（填序号）.
三．计算题
1、已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。
人教版九年级上册数学教案：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
第1页 共3页 武陟县实验中学课时教学体系——教学设计
学 科 数 学 级 九级 授课教师 刘小娟
时 间 9.20 课 题 二次函数：y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
计划学时 1
重难点 y＝ax2＋bx＋c型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
课 标
要 求 会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质
课 时
目 标 1．使学生能利用描点法画出二次函数的图象。
2．让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解函数y＝ax2＋bx＋c性质，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
教 法 先学后用，学用结合
学 法 学思结合，提出疑问，多练习
教学内容
及过程 一 知识回顾
一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y＝ax2的__相同，____不同。
1.当a﹥0时，开口 _____ ，
当a﹤0时，开口 _______ ，
2 对称轴是______.
3顶点坐标是______.
二 激趣导入
我们知道,像y=a(x－h)2＋k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？ 它的图像与性质又是什么呢？
三、感知求疑
请同学们认真看书37到39页的内容，用时6分钟，并思考以下问题。
1如何将 化为顶点式，它的图像性质是什么，图像怎样画？ 216212xxy216212xxy
第2页 共3页 2 完成课本38页中的探究问题。
3如何将y＝ax2＋bx＋c化为y224()24bbacaxaa，这种类型的二次函数性质又是什么？
三 探究内化
1学生自主探究得到将 化为
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案
初 三 数学学科学习指导案
年 月 日
课 题 22．1.2 二次函数y=ax2 课型 新授 课时
教材分析 本节课从形状，开口方向，开口大小，对称性，顶点对二次函数y=ax2的图像特征进行描述，并学习y=ax2的性质。
学情分析 学生已经具备有关一元二次方程一般形式的认识，并且学习了一次函数的意义，本节课类比一次函数从a>0,a<0两种情况入手。
课程目标 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
学习重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点
学习难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教具准备 学案
学习过程
学习内容 学习形式 教师指导 时间
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
，每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表达式 。
（1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征？
（2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？
（3）你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。
思考
回答
自主
批改
指导
3
5 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质公开课优质教案
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 配方法求二次函数解析式
1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.
3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
【重点难点】
1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.
【新课导入】
1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.
2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?
【课堂探究】
一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式
1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得( D )
(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3
(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-1
2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为( D )
(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1
二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质
3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )
(A)x<1 (B)x>1
(C)x<-1 (D)x>-1
4.已知二次函数y=-x2+6x-10.
(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)画出其图象;
(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系. 解:(1)y=-x2+6x-10
=-(x2-12x+20)
=-(x2-12x+36-36+20)
=-[(x-6)2-16]
=-(x-6)2+8.
(2)∵a=-<0,
人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习1(含答案)
- 1 - 2.5m 3.05m
lxy O22.1《二次函数的图像与性质》同步练习1
一．选择题
1.抛物线122xy的顶点坐标是（ ）
A.(0，1) B. (0，－1) C. (1，0)
D. (－1，0)
2.抛物线)0(2abaxy与x轴有两个交点，且开口向下，则ba,的取值范围分别是（ ）
A.0,0ba
B.0,0ba
C.0,0ba D.0,0ba
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m
C．4.5m D．4.6m
4.将抛物线322xy平移后得到抛物线22xy，平移的方法可以是（ ）
A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
5.抛物线122xy的对称轴是（ ）
A．直线21x B．直线21x C．y 轴 D．直线2x
6.抛物线42xy与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）
A．54 B．454 C．12 D．452
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．
二．填空题
1．抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2+k的图象和性质》同步练习
二次函数y=ax2+k的图象和性质
知识点 1 二次函数y=ax2+k的图象和性质
1. 如图8,二次函数y=x2+1的图象大致是 ( )
图8
2.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是 ( )
A.图象的开口向上
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.图象的顶点坐标是(-2,3)
D.图象的对称轴是直线x=3
3.与抛物线y=-x2-1顶点相同,形状相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是 ( )
A.y=-x2-1 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=x2+1
4.抛物线y=2x2+5的开口向
,对称轴是 ,顶点坐标是 .
5.已知抛物线y=2x2-1,当x>0时,抛物线从左到右 .(填“上升”或“下降”)
6.二次函数y=x2+1的最 (填“大”或“小”)值是 .
7.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1),B(3,y2),则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)
8.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),且经过点(1,3),则此抛物线的解析式为 .
9. (1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2+3,y=x2-3的图象.
图9
(2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题:
①抛物线y=x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;
②抛物线y=x2+3的开口向
,对称轴是 ,顶点坐标是 ;
③抛物线y=x2-3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
知识点 2 二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的
图象的关系
10.函数y=x2+1与y=x2的图象的不同之处是 ( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
11.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后所得图象的函数解析式为 ( )