九年级数学上册1.1二次函数同步练习浙教版
浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质
1.3 二次函数的性质
学习目标
1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质．
2．了解二次函数与二次方程的相互关系．
3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性．
学习过程
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有哪些性质？
根据函数图象填空：
抛物线y＝－2x2的顶点坐标是_______________，对称轴是____________，
在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大；
在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小．
当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最大值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．
根据函数图象填空：
抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，
在________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小；
在_________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大．
当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最小值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
条件 图象 增减性 最大(小)值
【例】已知函数y＝x2－2x－3．
错误!未找到引用源。写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；
浙教版九年级数学上册 1.1 二次函数 同步测试题(无答案)
1.1 二次函数 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①𝑦=𝑥+1𝑥；②𝑦=3(𝑥−1)2+2；③𝑦=(𝑥+3)2−2𝑥2；④𝑦=1𝑥2+𝑥．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 下列具有二次函数关系的是（ ）
A.正方形的周长𝑦与边长𝑥 B.速度一定时，路程𝑠与时间𝑡
C.三角形的高一定时，面积𝑦与底边长𝑥 D.正方形的面积𝑦与边长𝑥
3. 在下列函数中，其中𝑦是𝑥的二次函数的一个是（ ）
A.𝑦=2𝑥+1 B.𝑦=1𝑥2
C.𝑦=𝑥2−3 D.𝑦=(𝑘−1)𝑥2+3𝑥−1
4. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
C.等边三角形的周长与边长之间的关系
D.圆心角为100∘的扇形面积与半径之间的关系
5. 已知函数：①𝑦=3𝑥−1；②𝑦=3𝑥2−1；③𝑦=−20𝑥2；④𝑦=𝑥2−6𝑥+5，其中是二次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 已知𝑦=(𝑚−2)𝑥|𝑚|+2是𝑦关于𝑥的二次函数，那么𝑚的值为（ ）
A.−2 B.2 C.±2 D.0
7. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A.𝑦=𝑎𝑥2+𝑐 B.𝑦=𝑥2+𝑥
C.𝑦=(𝑥−4)2−𝑥2 D.𝑦=𝑥+2
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中，y是x的二次函数的是(C).
A.x2
+2y2
=2B.x=y2
C.3x2
-2y=1D.
21
x+2y-3=0
2.对于二次函数y=(x-1)2
+3的图象，下列说法正确的是(C).
A.开口向下B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1，3)D.与x轴有两个交点
（第3题）
3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，
这个矩形花园的最大面积是(C).
A.16m2
B.12m2
C.18m2
D.以上都不对
4.如果抛物线y=mx2
+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于(C).
A.0B.1C.2D.3
5.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax2
+bx+c的对称轴，那么有(D).
A.abc＞0B.b＜a+cC.a+b+c＜0D.c＜2b
(第5题
)(第6题
)(第7题
)(第8题)
6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法中正确的是(C).
A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值
7.如图所示，抛物线y=ax2
+bx+c的顶点为点P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛
物线使其顶点P由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为
(A).A.3
43B.2
41
C.32
D.3
8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m，则门高OE
为(B).
A.9mB.
764mC.8.7mD.9.3m9.已知二次函数y=x2
+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(x
1，m)，B(x
1+n，m)两点，则
m，n满足的关系为(D).
A.m=
21
nB.m=
41
nC.m=
九年级数学浙教版上册 期末复习一 二次函数
第1页/共13页 期末复习一 二次函数
要求 知识与方法
了解 二次函数的意义||，结合情境、联系实际
理解 画二次函数的图象||，会用描点法
用公式求抛物线顶点||，开口方向||，对称轴
运用 求二次函数的表达式：分析实际问题||，待定系数法
二次函数的性质||，充分利用图象
求图象与坐标轴的交点的横坐标
用图象法求一元二次方程的近似解
利用二次函数解应用题；会建立二次函数模型并求解
二次函数的概念
例1
下列函数不属于二次函数的是( )
A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝12(x＋1)2
C．y＝2(x＋3)2－2x2 D．y＝1－3x2
反思：判断二次函数先化一般式||，再根据定义判定||，注意二次项系数a≠0. 第2页/共13页 二次函数的表达式
例2 (1)一个二次函数的图象顶点坐标为(2||，1)||，形状与抛物线y＝－2x2相同||，试写出这个函数解析式______________；
(2)如图||，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C||，其中B点坐标为(4||，4)||，则该抛物线的关系式为__________；
(3)二次函数与x轴的交点为(2||，0)和(－6||，0)||，且经过点(3||，9)||，求这个函数的关系式______________．
反思：利用待定系数法求二次函数解析式||，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单；若已知与x轴的两个交点利用交点式求解比较简单．
二次函数的图象与几何变换 第3页/共13页 例3 (1)①已知||，二次函数y＝－2(x－1)2＋5的抛物线向左平移2个单位||，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是 ；
②关于x轴对称的抛物线的解析式是 ；
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
1 / 7浙教版九年级上册第一章二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝ 1
𝑥
2
C．y＝x2＋1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数 𝑦=𝑘𝑥2
−6𝑥+3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．𝑘<3B．𝑘<3 且 𝑘≠0
C．𝑘≤3D．𝑘≤3 且 𝑘≠0
3．已知二次函数𝑦=−1
2𝑥2
+𝑏𝑥的对称轴为𝑥=1，当𝑚≤𝑥≤𝑛时，y的取值范围是2𝑚≤𝑦≤2𝑛．则
𝑚+𝑛的值为（ ）
A．−6或−2B．1
4或−7
4C．1
4D．−2
4．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐（𝑎≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①𝑎𝑏𝑐>0；
②𝑏<𝑎+𝑐；③4𝑎+2𝑏+𝑐>0；④2𝑐<3𝑏；⑤𝑎+𝑏<𝑚(𝑎𝑚+𝑏)（𝑚≠1的实数），其中正确的结论
有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，二次函数𝑦=−𝑥2
+𝑥+2及一次函数𝑦=𝑥+𝑚，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到
x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线𝑦=𝑥+𝑚与新图象有4个交点时，m的取值
范围是（ ）
A．1
4<𝑚<−3B．25
4<𝑚≤1C．−2<𝑚<1D．−3<𝑚<
−2
2 / 7二、填空题
6．若𝑦=(𝑚−3)
𝑥𝑚2
−5𝑚+8
+2𝑥−3是关于x的二次函数，则m的值是 ．
7．二次函数 𝑦=−(𝑥−6)2
+8 的最大值是 ．
8．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2
−2𝑎𝑥经过𝐴(
𝑚−1,𝑦
1)
，𝐵(
𝑚,𝑦
2)
，𝐶(
𝑚+3,𝑦
3)
三点，且𝑦
1<𝑦
3<𝑦
2≤−𝑎恒成立，
则𝑚的取值范围为 ．
9．飞机着陆后滑行的距离𝑠（米）与滑行时间𝑡（秒）的关系满足𝑠=−3
2𝑡2
+𝑏𝑡．当滑行时间为10秒时，
滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．
浙教版数学九年级上册同步教案-第1章 二次函数-1.1 二次函数
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 1.1 二次函数
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
4、会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学重点
二次函数的概念和解析式.
教学难点
涉及二次函数的实际问题.
一、导入新课 数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 问题1、现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) .
（2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；
（3）拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm)， 种植面积为 y (cm2) .
教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
（1）y =πx2
（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
（3）y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数单元测试卷及答案
第 1 页
第一章 二次函数
姓名：_______________班级：_______________学号：_______________
(总分：100分 考试时间：60分钟 考试难度：0.60)
一、填空题（每空3分，共15分）
1、二次函数的最小值是 ．
2、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米。
（第2题图） （第5题图）
3、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 。
4、自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．
5、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B
（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
6、正比例函数的图像经过二、四象限，则抛物线的大致图像是（ ）
7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第7题图） （第8题图）
8、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①； ②； ③； ④.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 2 页 9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习(解析版)
数学沪科版九年级上册21
一、选择题
1.以下函数属于二次函数的是〔 〕
A. y=2x﹣1 B. y= C. y=x2+2x﹣3 D. y=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，那么Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )．
A. B. C. D.
3.图〔1〕是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在l时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m，水面宽4m．如图〔2〕树立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕
A. y=﹣2x2 B. y=2x2 C. y=﹣ x2 D. y= x2
4.以下函数中，是二次函数的有〔 〕
①y=1﹣ x2②y= ③y=x〔1﹣x〕④y=〔1﹣2x〕〔1+2x〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.假定关于x的函数y=〔2﹣a〕x2﹣x是二次函数，那么a的取值范围是〔 〕
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
九年级数学上册 二次函数单元测试题(2) 人教新课标版
- 1 - 《二次函数》单元测试题
一、选择题（每小题15分，共45分）
1．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy
的图象大致是图中的（ ）
xyOxyOxyOOyxDCBA
3．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第3题图 第6题图
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线1x B．直线2x C．直线3x D．直线4x
5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．47k B．047kk且 C．47k D．047kk且
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），
那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ）
A．118 B．112 C．19 D．16
秋九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 二次函数表达式的三种常见求解方法 (新版)浙教版-(新
word
1 / 9 二次函数表达式的三种常见求解方法
► 方法一 已知图象上任意三点，通常设一般式
1．已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )
A．y＝－10x2＋xB．y＝－10x2＋19x
C．y＝10x2＋xD．y＝－x2＋10x
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，(－1，－6)，(2，6)，则该抛物线与y轴交点的纵坐标为________．
3．如图1－ZT－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．
(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．
图1－ZT－1
4．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间word
2 / 9 距AB为6米，到地面的距离AO和BD，O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1－ZT－2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；
OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值X围．
图1－ZT－2
► 方法二 已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为( )
A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3 word
3 / 9 6．已知抛物线经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_____________________．