浙教版九年级数学上册课件：1.2二次函数的图像(1) (共12张PPT)

（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
驶向胜利的彼岸
2、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的�
1.2 二次函数的图像(1)
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。三、反比例函数 y k（k ≠ 0）其图象又是什么。
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
练习一、 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.
。
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方（除顶点外）。
驶向胜利的彼岸
练习二、已知抛物线y ax2 a 0与双曲线
y 2 交点的பைடு நூலகம்坐标大于零，问a是大于零 x
还是小于零？
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图像关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
x
反比例函数 y k（k ≠ 0）其图象是双曲线。
x
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图像又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
观察图像，回答问题： 1、你觉得图像像什么？ 2、图像的开口方向和a有什么关系？ 3、你觉得图像是对称图形吗？
如果是，是哪种对称图形？ 4、对称轴是什么？
图像与对称轴的交点叫做抛物线的顶点
二次函数y=ax2(a ≠ 0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).

合集下载

二次函数的图象课件(浙教版)

知识回顾:二次函数y=ax²的图象及其特点？
y=ax2
a>0
a<0
顶点坐标对称轴位置
（0，0）
（0，0）
y轴(直线x=0）
y轴（直线x=0）
在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性最值
在对称轴的左侧，y随着x增大而减小在对称轴的右侧，y随着x增大而增大
在对称轴的左侧，y随着x 增大而增大
在同一直角坐标系中画出函数 y 1 ( x 2)2
y 1 ( x 2)2 3 的图象 .
2
2
y
o
x
合作学习:
1.下列两函数图象之间经过怎样平移得
到？
y 1 ( x 2)2 向上平移3个单位 y 1 ( x 2)2 3
2
2
y 1 x 2 向左平移2个单位
2
向上平移3个单位
由此你有什么发现?
x
请比较所画三个函数的图象,它们有什么异
y 1 ( x 3)2 2
y y 1 x2
2
y1Leabharlann (x3)24
2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
y 1 x 2 向右平移３个单位 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
x 直线 x=３
y 1 x 2 向左平移３个单位 2
一般地，平移二次函数 y ax2的图象就
可得到二次函数
的图象，
因此，二次函数
它的形状、
对称轴、顶点坐标和开口方向与
的
值有关。
m左加右减; k上加下减
课内练习:
1．指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象课件(共35张PPT)

（1）抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在轴右侧部分与轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，图象绕原点旋转后得到的图象的顶点坐标为，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数（是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（按a,m,k的正负分类）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值

九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版

是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上向下向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,

二次函数的图像课件(浙教版)

可以由抛物线
向
平移个单位，
再向
平移
个单位而得到的。
这节课你有什么收获和体会？
能力拓展
1、如果抛物线
是（-1，5）则 h
y
1 (x h)2 2
k
k
的顶点坐标
它的对称轴是
２、如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2
3
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）则函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3
（1）把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移
3
变换，就能得到函数 y 1 (x 4)2 的图象。
3
（2）说出函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐标和对称轴。 3
2、填写下表：
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
向上向下
y = -4(x-3)2 向下
向上有最低点
a>0,向上, a<0,向下 a>0最低点, a<0最高点
y=ax2
记忆方法:
m>0,向左平移|m|个单位
m<0,向右平移|m|个单位 1. 左加右减
2.根据顶点坐标的变化(0,0)
y=a(x+m)2
(-m.0)
• 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移
合作学习
用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
x
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …

(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件

3
教学目标： 1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2. 会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3. 能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2‫‬+k的形式. 重难点： ●本节教学的重点是二次函数的一般形式‫‬的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定. ●利用配方法进行函数式的恒等变形，过程较为复杂，是本节教学的难点.
运动员投篮后，篮球运动的线路是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5. 求: (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球在运动中离地面的最大高度. (1)设函数表达式为 y = a ( x − 2.5) 2 + k 根据题意,得
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18，解得 x1 = 3，x2 = 6．当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去．当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？

浙教版九年级上册 1.1 二次函数课件(共20张PPT)

情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设情境
创设
情境已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题解析
小结梳理
当堂检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部创设分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结

浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)

2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到．顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.

浙教版九年级上册 1.1 二次函数课件(共24张PPT)

（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求（1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解（1）由题意，得 y = 22 4 1 x(2 x)
t 2 + 24t +100 0 t 10
y = 240
10 t 20
7t + 380
20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注
意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积通道
y =（x 2)(60 x 4) y = (x 2)(56 x)
y = x2 + 58x 112
合作学习：
y = x2 y = 1 x2 +13x y = 2x2 + 4x + 2 y = x2 + 58x 112
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+_1x_

二次函数的图象课件浙教版九年级数学上册

y ax2 当m＜0时,向左平移当m＞0时,向右平移
y a(x m)2 的图象
y a(x m)2
对称轴是 ____直__线__x_=_m___，顶点坐标是 ___(_m_,_0_)___。
a＞0时，开口__向__上____, 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口__向__下____, 最 __高__ 点是顶点;
值有关。
m左加右减; k上加下减
巩固练习:
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1) y 2( x 3)2 5
(2) y 0.5( x 1)2
(3) y 3 x2 1 4
(4) y 2( x 2)2 5
2.二次函数 y 3(x 2)图2 像的对称轴是（ A ）
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
3.将抛物线 y 3x向2 左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ D ）
A. y 3x2 3 B. y 3(x 3)2
C. y 3x 2 3 D. y 3(x 3)2
4.抛物线y (x 1)2是由抛物线 y_=_-X2 向右平移__1 个单位得到
2
2
y 1 x 2 向左平移2个单位
2
向上平移3个单位
由此你有什么发现?
y 1 ( x 2)2 3 2
共同归纳:
y ax2
当m＜0时,向左平移当m＞0时,向右平移
y a(x m)2
y a(x m)2 k
当k>０时向上平移当k<０时向下平移
y a(x m)2 k的图象
对称轴是 ____直__线__x_=_m___，顶点坐标是 ____(_m_,_k_)__。

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