数学中考专题《方程与方程组》课件(北师大版)
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北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组课件(共27张)
方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
第五章 二元一次方程组-八年级数学上册教学课件(北师大版)
2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
5.8三元一次方程组(课件)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件
即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
返回
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
返回
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件1
A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36
2、已知：y=2x3-3x4+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时， y=5，则m= n=
3、方程组 ax-by=4， 与方程组
ax-by=2，
则a=
；b=
.
2x-y=-Байду номын сангаас， 3x+5y=28同解，
4、用加减消元法解下列方程
（1） 5x-6y=1
③－④，得：y=2.
相同也不是相反数，
将y=2代入①，得：x=3. 有没有办法用加减
x 3, 消元法呢？
所以原方程组的解是
y
2.
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
例 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
例 解下列二元一次方程组
方程①、②中未知数x的
⑴
2x 2x
5y 3y
7 ,① 1.②
系数相等，可以利用两个 方程相减消去未知数x.
(
) (
) ( )
左边
右边
解：②-①，得：8y 8.
解得： y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
解得：x 2.
把 x 2 代入③，得：y 3.
3x 5y 21,① 2x 5y 11.②
所以方程组的解为
x 2,
y
3.
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
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四.典型例题
例3（2005年· 杭州） 在三角形中ABC中， ∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点 P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动 点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运 动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是 2cm/s，它们同时出发，求： （1）几秒以后，△PBQ的面积是△ABC的 面积的一半？ （2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之 间的距离是多少？
四.典型例题
例2（2004年· 黄冈）黄冈市百货商店服装组 销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售 出20件，每件赢利40元，为了迎接“六· 一” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调 查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每 天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童 装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少 元？
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ④数字类问题的等量关系： A.n位数的表示方法：
a1a2 a3 an a1 10n1 a2 10n2 a3 10n3 an
B.三个连续的整数表示：x -1，x，x + 1； 或 x，x +1，x + 2；
三.知识要点
四.典型例题
思路分析：这是工程类问题，其中基本关系 式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题 将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中 各量之间的关系，即可按要去解决问题. 知识考查：列分式方程解工程问题，要求明 确此类问题的数量关系.
四.典型例题
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，根据题意得， 10 1 1 ， 20 1 x x 40 解得 ， x 60 经检验： 是原方程的解. x 60 所以，乙工程队单独完成这项工程需60天. （2）两队合作完成的天数： （天） 1 1 1 1 1 .24 答：两队合作完成需要 24 天 40 60 24
二、复习目标
1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步 骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题， 能根据具体的实际意义检验结果的合理性， 培养学生分析问题和解决问题的意识与能力. 2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相 联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工 程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应 用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用 问题的解题能力.
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑤储蓄利率类问题的等量关系： A.本息和＝本金＋利息； B.本金＝利息×利率×期数； C.利息税总额＝利息总额×利息税率；
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑥利润类问题的等量关系： A.利润＝售出价－进货价； B.利润＝进货价×利润率； C.明确打折、标价、，认真审题，明确 题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出 所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意 条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数. 知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问 题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.
四.典型例题
解：设每件童装应降价x元，依题意得， 40 x20 2x 1200 . 整理得 ， x 2 30x 200 0 解得 ， x1 10 ，x2 20 ∵要减少库存 ， ∴ ， . 20 答：每件童装应降价20x 元
三.知识要点
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数； B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未 知数； C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个 (或几个)相等关系；
三.知识要点
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数 式，从而列出方程(或方程组)； E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数 的值； F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另 一是检验是否符合题意； G.答：写出答案(包括单位名称).
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第九讲 方程与方程组的应用
一、课标链接
方程与方程组的应用 方程与方程组是中学数学的基本数学工具， 培养学生通过建立方程与方程组的数学模型 来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列 方程或方程组求解应用题（实际问题），考 查学生的建模能力和分析问题、解决问题的 能力是中考命题与测试的要点 . 题型有填空、 选择与解答题，其中以综合解答题为主.
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑦增长率类问题的等量关系： A.增长率＝增量÷基础量； B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长 次数，b为增长后的量， 则 .
a1 m b
n
四.典型例题
例1（2006年· 长沙）在社会主义新农村建设 中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这 项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果 先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工 程还需要两队合做20天才能完成. （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天 数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数.
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ②工程问题的等量关系： A.工作总量＝工作效率×工作时间； B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙 的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看 作单位“1”）
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ③等积变形问题的等量关系： A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积 （或面积）； B.要求掌握常用的公式及变形；
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ①行程问题的等量关系： A.基本关系：路程＝速度×时间； B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同 时出发） C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同 时出发） D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速 度；逆水速度＝静水速度－水流速度；
三.知识要点