]数列求和公开课高三复习
2.一些常见数列的前 n 项和公式： nn＋1 ①1＋2＋3＋4＋„＋n＝ 2 2 ②1＋3＋5＋7＋„＋2n－1＝ n
2 ③2＋4＋6＋8＋„＋2n＝ n ＋n
nn＋12n＋1 ④1 ＋2 ＋3 ＋„＋n ＝ 6
2 2 2 2 2 2 n n ＋ 1 n n ＋ 1 ⑤13＋23＋33＋„＋n3＝[ ]2＝ 2 4
\an a1 (n 1)d 3 Sn n 2n 2
{an }满足：a3 7, (2010 山东，１７ )已知等差数列 {an }的前n项和为S n a5 a7 26， 数列
（ 1）求an 及S n
＋1
① ②
＝2n＋1－2－n· 2n＋1 ＝(1－n)2n＋1－2
答案：(n－1)· 2n＋1＋2
∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.
例 4：
{an }中，an n 3n , 求前n项和Sn . 已知数列
3Sn 1 32 2 33 3 34
3S n
n 1 3n n 3n1 2 1 32 2 33 3 34 n 1 3n n 3n 1 2
（ 3 3 3 3 ） （ 21 2 1 21 2n）
0 1 2 n 1
1 (1 3 ) 3 1 2 (n 20n) n 2 20n 1 3 2
n
n
练习：
{an }中，an 2n 4 2n 2 求前n项和Sn . 已知数列
2 1 2 2 n 3 n 5n 2 8
裂项求和法:
将数列的通项分解成两项或多项的差， 使数列中的项出现有规律的抵消项，只剩下 首尾若干项。
常见类型： 1 11 1 an n( n k ) k n n k
例 3：
{an }满足：a3 7, ( 2010 山东，１７ )已知等差数列
Tn b1 b2 b3 bn1 bn
1 1 1 1 1 1 1 1 （ 1- ） （ - ） （ ） ( ) 4 2 2 3 n 1 n n n 1
1 1 n (1 ) 4 n 1 4(n 1)
练习：
1 {an }中，a n 已知数列 求数列的前n项和S n n(n 2)
1 1 1 1 (4) 2n－12n＋1＝2(2n－1－2n＋1)；
(5)
＝ n＋1－ n. n＋ n＋1
1
错位相减法 若 {an}为等差数列， {bn}是等比数列，由这两个 数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，求前n 项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q， 错位一项与{anbn}的同次项对应相减，这种数列 求和的方法称为错位相减法．即等比数列求和公 式推导过程的推广。
例 5：
{an }中前n项和为Sn，前6项和为36， 已知: 等差数列
最后6项的和为 180 （n 6），求Sn 解：由题意知 ：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 36
n
①
an an1 an2 an3 an4 an5 180
②
\① ②得6（ a1 an） 216
数列的前n项和公式，以及正整数的平方和 公式、立方和公式等进行求和
等差数列的前n项和公式是什么？
n（n 1) Sn na1 d 2
等比数列的前n项和公式是什么？
（q 1 ） na1 S n a1 (1 q n ) a1 an q ( q 1) 1 q 1 q
a5 a7 26， 数列{an } 的前n项和为S n
（ 1 ）求an 及S n 1 （2）令bn 2 ( n N )求数列{bn } 的前n项和Tn an 1
a3 7 \ a1 2d 7 a1 3 （ 1）解：设首项为 a1，公差为d， 2a1 10d 26 d 2 a a 26 5 7
1Sn a1 a2 an 解：
1 2 2 2 n2 2 1 4 2 2 4 2n 4 2 2 2 n n6 2n 4 81 2 2 n 3 n 5n 2 8
1 1 1 1 1 2 2 n 1 n 2
3 2n 3 4 2n 1n 2
常见的拆项方法有：
1 1 1 (1) n(n 1) = n n 1 ; 1 1 1 1 ( ) (2) n(n k ) = k n n k ; 1 1 1 [ ] 1 (3) n(n 1)(n 2) = 2 n(n 1) n(n 1)(n 2) ;
即：a1 an 36
n( a1 an ) \ Sn 18n 2 （n 6）
小结: 一：重要的数学方法： 1.公式法
2.分组求和法 3.裂项相消法 4.错位相减法 5.倒序相加法
二：重要的数学思想：“化归”转化的思想.
21 2n
n(a1 an ) n(19 21 2n) n 2 20 n Sn 2 2
的等差数列，S n为数列{an } 的前n 项和 S n2 （ 1 ）求 : an 及S n
n
an 21 2n - 2 (2010 重庆， 17)已知数列{an }是首项为１ 9，公差为
20n
（2）设数列{bn an }是首项为１，公比为３ 的等比数列， 求 : b n 及前n项和Ｔ n
（ 2）解：由题意知 : bn an 1 3n1，即bn 3n1 21 2n
Tn b1 b2 b3 bn
(30 21 2 1) (31 21 2 2) (3n1 21 2n)
1 2得： - 2Sn 1 31 1 32 1 33 1 3n n 3n1
3 1 3n n 3n 1 1 3 2n 1 3 n 1 即S n 3 4 4
倒序相加法:
数列{an}中，与首末等距离的两项之和等于 首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的 两个和式相加，就得到一个数列的和，这一 求和方法称为倒序求和法．
通江县永安中学
授课教师： 岳志峰
数列是高考的必考内容：一般有以下两种形式：
(1) 以选择、填空题的形式考查等差、等比数 列基本量的计算.
(2) 以解答题的形式考查数列与函数，向量， 不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的 方法．
公式法：1、直接应用等差数列，等比
回忆：
n（a1 an ) Sn 2
例1：已知数列{an}
①若an=2n+3,求Sn. ②若an=3n求sn
（1）解：由通项可知
{a }是等差数列 ： n
\ S n n ( a1 a n ) 2
（2）解：由通项可知数列 {an }是等比数列 a1 (1 q n ) \ Sn 1 q
（ 3 1 - 3n ） 1- 3
常见类型：
{an }是等差数列，数列 {bn }是等比数列 其中数列
cn an bn
例4：错位相减法 已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______.
解析：∵an＝n· 2n ∴Sn＝1· 21＋2· 22＋3· 23＋„＋n· 2n ∴2Sn＝1· 22＋2· 23＋„＋(n－1)· 2n＋n· 2n＋1 ①－②得－Sn＝2＋22＋23＋„＋2n－n· 2n 21－2n ＝ － n· 2n＋1 1－2
3 n (3 1) 2 1 3 3n 1 2 2
n (5 2 n 3)
2
n2 4n
分组求和：
把数列的每一项分成两项或几项，使 其转化为几个等差数列等比数列，再求解。 常见类型：
常见类型： cn an bn
{an }是等差数列，数列 {bn }是等比数列 其中数列
的等差数列，S n为数列{an } 的前n项和 （ 1 ）求 : an 及S n
(2010 重庆， 17)已知数列{an }是首项为１ 9，公差为- 2
例 2：
（2）设数列{bn an }是首项为１，公比为３ 的等比数列， 求 : b n 及前n项和Ｔ n
(1)解：设首项为 a1，公差为d \ a1 19, d 2 an a1 (n 1)d 19 (n 1) (2)
1 1 1 1 解： an nn 2 2 n n 2
1 1 1 1 \ sn a1 a2 an 1 3 2 4 3 5 nn 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 4 3 5 n 2 n n 1 n 1 n n 2
an 2n 1
1 1 1 （2）由（ 1 ）可知b n 2 2 2 an 1 (2n 1) 1 4n 4n 1 1 1 1 ( ) 4n(n 1) 4 n n 1
1 {bn }的前n项和Tn （ 2）令bn 2 (n N )求数列 an 1
高考数学复习第六章数列6.4数列求和文北师大版市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
-4知识梳理
双基自测
1
自测点评
2
3
(5)裂项相消法:把数列通项拆成两项之差,在求和时中间一些项
相互抵消,从而求得其和.
1
1 1 1
=
(+)
+
1
1
;
2-1 2+1
1
1
;
(+1) (+1)(+2)
常见的裂项公式:①
1
1
②
=2
(2-1)(2+1)
1
1
③(+1)(+2) = 2
0
n-1
2
=1×2 +2×2+3×2 +…+n×2
(+n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n+n(n+1).
③-④,得-Tn=1+2+2 +2 +…+2 -n·
2
2
3
n-1
1-2
(+1)
(+1)
= -n·
2n- 2 =(1-n)·
2n-1- 2 ,
1-2
(+1)
1-
− (1-)
2
1-
(1-)
1-
关闭
1-
解析
答案
10/30
-11知识梳理
双基自测
自测点评
1.含有参数数列求和,常伴伴随分类讨论.
2.在错位相减法中,两式相减后,组成等比数列有(n-1)项,整个式
子共有(n+1)项.
3.用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩下几项,后面就剩下
数列求和专题讲座(高三数学总复习专题)
三、裂项相消法
1 1、求数列1 5
,
3
1
7
,
5
1
9…
的前n
项和。
通项：an
(2n
1 1)(2n
3)
1( 1 1 ) 4 2n 1 2n 3
Sn
1 (1 1 1 4 53
1 7
11 59
+…+ 1 1 2n 3 2n 1
1 2n 1
1) 2n 3
1 (1 1 1 1 ) 4 3 2n 1 2n 3
n
S
n (3n
n
1
1 an
1 1
a
1)n ＝ 2
(3n 1)n 2
(3n 1)n 2
＝ a a1n a 1
(3n 1)n 2
3、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
解：设 ak k(k 1)(2k 1) 2k 3 3k 2 k
n
n
∴ Sn k(k 1)(2k 1) ＝ (2k3 3k 2 k)
1 2
1 4
…+
1 2n
)
n
2
1
1 2n
2、求数列的前n项和：1 1,
1 a
4,
1 a2
7,,
1 a n1
3n
2
解：设
Sn
(1 1)
(1 a
4)
(1 a2
7)
(
1 a n 1
3n
2)
将其每一项拆开再重新组合得
Sn
(1
1 a
1 a2
1 a n1
)
(1
4
7
3n
2)
数列求和(公开课)
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之 差，即数列的每一项都可按此法拆成两 项之差，在求和时一些正负项相互抵消， 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和， 这一求和方法称 为裂项相消法.
5.倒序相加法：如果一个数列 an ，与首末 两项等距的两项之和等于首末两项之和， 可采用把正着写与倒着写的两个和式相加， 有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来， 这一求和的方法称为倒序相加法。
课堂诊断
1 1 1 1 ． 数 列 ， ， ， „ ， 2· 5 5· 8 8· 11 1 ，„的前 n 项和为( B ) (3n－1)· (3n＋2) n n A. B. 3n＋2 6n＋4 n＋1 3n C. D. 6n＋4 n＋2
2 －1 2．已知数列{an}的通项公式是 an＝ n ， 2 321 其前 n 项和 Sn＝ ，则项数 n 等于( D ) 64 A．13 B．10 C．9 D．6
1 2 n 变式、求和： S n 2 n a a a
【解析】 (1)a＝1 时，Sn＝1＋2＋„＋n＝ n(n＋1) ； 2 1 2 3 n (2)a≠1 时，Sn＝ ＋ 2＋ 3＋„＋ n① a a a a n－1 1 1 2 n S n ＋ n＋1② n＝ 2＋ 3＋„＋ a a a a a 由①－②得
1 1 1－ n 2 2 1 ＝2 n－ ＝2n－1－ + 1 2n 1－2 1 ＝2n－2＋ n－1. 2
思维升华：要求和，先弄清通项（长什么 样用什么样的方法）！
错位相减法
例3、数列 {an }中a1 3,已知点（an , an 1）在 直线y x 2上， （ 1 ）求数列 {an }的通项公式； （2）若bn an 3 , 求数列 {bn }的前n项的和Tn .
高考数学总复习6.4数列求和市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件
则 S2 017＝________．
【解析】 因为数列
an＝ncos
n2π呈周期性变化，观察此数
列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4. 故 S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.
∴S2 017＝S2 016＋a2 017
＝2 0416×2＋2 017·cos2 0217π
＝1 008.
【答案】 1 008
…；a3，a6，a9，…分别成等差数列，且公差为2，
22/45
∴ S25 ＝ (a1 ＋ a4 ＋ a7 ＋ … ＋ a25) ＋ (a2 ＋ a5 ＋ … ＋ a23) ＋ (a3 ＋ a6 ＋ … ＋ a24) ＝ 1×9＋9×2 8×2 ＋ 2×8＋8×2 7×2 ＋ 3×8＋8×2 7×2＝233.
边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )
7/45
(4)数列21n＋2n－1的前 n 项和为 n2＋21n.(
)
(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法
可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝
44.5.( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
21Tn＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋2n2－n 1.② ①－②可得 21Tn＝2＋21＋212＋…＋2n1－2－2n2－n 1＝3－2n2＋n 3， 故 Tn＝6－22nn＋－13.
26/45
【方法规律】 用错位相减法求和时，应注意： (1)要善于识别题目类型，尤其是等比数列公比为负数情形 ； (2)在写出“Sn”与“qSn”表示式时应尤其注意将两式“错项对 齐”方便下一步准确写出“Sn－qSn”表示式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应 分公比等于1和不等于1两种情况求解．
]数列求和公开课高三复习PPT课件
![]数列求和公开课高三复习PPT课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ffdba9e316fc700aba68fcc6.webp)
1 n
n
1
2
\ sn
a1
a2
an
1 1 3
1 2
4
1 35
1
nn
2
1 2
1
1 3
1 2
1 4
1 3
1 5
n
1
2
1 n
n
1 1
1 n 1
1 n
n
1
2
1 1 1 1 1 2 2 n1 n 2
3 4
2n
2n 3
1n
2
例4：
已知数列{an}中，an n 3n ,求前n项和Sn.
an a1 (n 1)d 19 (n 1) (2) 21 2n
Sn
n(a1 2
an )
n(19 21 2n) n2 20n 2
an 21 2n Sn n2 20n
（2）解：由题意知: bn an 1 3n1，即bn 3n1 21 2n
Tn b1 b2 b3 bn
例1：已知数列{an} ①若an=2n+3,求Sn.
（1）解：由通项可知
：{a }是等差数列 n
n(a a )
\S
1
n
n
2
n (5 2n 3)
2
n2 4n
②若an=3n求sn
（2）解：由通项可知数列
{an}是等比数列
\Sn
a1(1 qn 1 q
)
3（1- 3n） 1- 3
3 (3n 1) 2
▪ 数列是高考的必考内容：一般有以下两种形式：
▪ (1)以选择、填空题的形式考查等差、等比数 列基本量的计算.
▪ (2)以解答题的形式考查数列与函数，向量， 不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的 方法．
数列求和公开课教案(1)
数列求和公开课教案(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数列求和复习》教学设计开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。
采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。
先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。
高中数学《数列求和复习》公开课优秀教案
高中数学《数列求和复习（第一课时）》公开课教案 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习分组求和与错位相减法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择和化简一、复习引入 1、复习公式：等差数列的前n 项和为_______________等比数列的前n 项和为_____________________ 2、练习： （1）求=-++++12531n __________（2）求=++++n 2421 ________ （3）若,0≠a 则=++++n a a a a 32___________________ 二、题型讲解 题型一 公式法 体验高考：2016全国卷Ⅰ文科17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足11=b ，312=b ，n n n n nb b b a =+++11 （1） 求}{n a 的通项公式， （2）求}{n b 的前n 项和 方法小结：题型二 分组求和 例1 、求和__________)432()434()432(21=⨯-++⨯-+⨯-n n 方法小结： 变式练习：若n n n a 2+=，求数列}{n a 的前n 项和n S .题型三 错位相减法 例2 、 若n n n a 2⋅=，求数列}{n a 的前n 项和n S .方法小结：练习:求和：若n n n a 3)12(⋅-=，求数列}{n a 的前n 项和n S .体验高考（2014全国I 文17）（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.三、【课堂小结】 数列求和的常用方法和注意事项 四、【课后作业】1.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和.2．求和12321-++++n nx x x .3.求和：()()()()123235435635235n n S n ----=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯4.数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(2,111++∈==N n S a a n n .（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）求数列}{n na 的前前n 项和n T .5.（2013全国I 文17）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足3505S S ==-，.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.6.(2015全国I 文13)在数列{}n a 中，112,2n n a a a +==，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =.五、【板书设计】数列求和的常见方法：1、公式法2、公组求和3、错位相减4、裂项相消。
高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件
分组转化求和就是从通项入手， 若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求 数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出 数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应 注意抵消后并不一定只剩下第一项和 最后一项，也有可能前面剩两项，后 面也剩两项，再就是将通项公式裂项 后，有时候需要调整前面的系数，使 裂开的两项之差和系数之积与原通项 公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项 和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时 数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其 转化为几个等差、等比数列，再求 解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求 和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
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【误区警示】 利用错位相减法 求和时，转化为等比数列求和．若公 比是个参数(字母)，则应先对参数加 以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
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考点四 数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常 借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而 求出an或Sn使问题得以解决．
高三总复习数学课件 数列求和
(1)熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和 法；(2)掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．
目录
CONTENTS
1
知识 逐点夯实
2
考点 分类突破
01 知识 逐点夯实 课前自修
重点准 逐点清 结论要牢记
重点一 公式法 1．等差数列{an}的前n项和Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d． 推导方法：倒序相加法．
na1，q＝1， 2．等比数列{an}的前n项和Sn＝a111－－qqn，q≠1. 推导方法：乘公比，错位相减法．
[逐点清]
1．(选择性必修第二册24页习题1题改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝0，a4
＝1，则S4＝
()
A．12
B．1
C．2
D．3
解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝0，a4＝1，∴aa11＋ ＋d3＝d＝0，1，
∴an＝2n－1，n∈N *． (2)由[a1]＝1，[a2]＝2，[a3]＝4，[a4]＝8，[a5]＝6，[a6]＝2，[a7]＝4，…，易知，从 第二项起是周期为 4 的周期数列，∴S100＝1＋24×(2＋4＋8＋6)＋2＋4＋8＝495．
答案：A
3．(易错题)若f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋fn1＋…＋fn－n 1＋f(1)(n∈N *)，则数列
{an}的通项公式为________．
解析：由f(x)＋f(1－x)＝4，可得f(0)＋f(1)＝4，…，f
1 n
＋f
n－1 n
＝4，所以2an
＝(f(0)＋f(1))＋fn1＋fn－n 1＋…＋(f(1)＋f(0))＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．
数列复习——数列求和 公开课精品课件
主讲老师：陈震
数列求和的方法：
1. 倒序相加法：
例1. 求和：
12
12 102
22 22 92
32 32 82
102 102 12
.
数列求和的方法：
1. 倒序相加法：
例1. 求和：
12
12 102
22 22 92
Hale Waihona Puke 32 32 82
(2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等 差数列、等比数列求和问题；
(3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列 求和；
(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组 合数列求和；
课堂小结
常用数列求和方法有：
(5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求 和；
(6) 分部求和法：将一个数列分成n部分 求和；
数列求和的方法：
4. 裂项法求和：
例6. 求和:
1
1
1
2
1
1 2
3
1
2
1
n
.
数列求和的方法：
4. 裂项法求和：
例7. 求数列 1 , 1 , ,
1 2 2 3
的前n项和Sn.
1
,
n n1
课堂小结
常用数列求和方法有：
(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列 求和公式;
2 4 8 16
的前n项和.
数列求和的方法：
3. 分组法求和：
例4.
设正项等比数列{an}的首项
a1