第五章一次函数基础知识复习学案
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
(教案)《一次函数》复习
一次函数复习教学目标1、理解一次函数的意义，会用待定系数法求一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，理解函数性质。
3、能根据图象求二元一次方程组的近似值，掌握求两函数图象交点坐标的方法。
4、会用一次函数解决简单的实际问题。
教学重点1、一次函数的图象和性质2、一次函数的应用教学难点一次函数和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。
教材分析1、近几年来，一次函数的中考分值呈上升趋势，命题多为填空、选择（2—3分）和解答题（6—8分）且为中考命题热点。
2、本节主要内容有一次函数的图象和性质、利用一次函数的图象解决二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）的问题、一次函数的应用、一次函数与几何的综合题等。
3、结合实际的应用问题涉及面广，也是近几年来各省市中考的热点问题，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济相关的问题在近几年中考中比较常见。
教学过程一、考点整合1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成（k、b 常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数也叫正比例函数。
2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过和两点的，一次函数图象是过和两点的。
3、一次函数性质：y=kx+b(k≠0)当K>0时，y随x增大而，当K<0时，y随x增大而4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：5、一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点就是一元一次方程kx+b=0的解，6、一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。
7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数表达式y=kx+b 就是一个 ，反过来任何一个二元一次方程都可转化为一次函数表达式。
二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教案
北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。
但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。
因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的理解和运用。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和答案。
3.教学参考书和资料。
七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。
呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。
操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。
巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。
小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。
《一次函数》复习导学案
《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。
2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。
3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。
复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。
2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。
复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。
学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。
（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。
特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。
对应练习：1、下列语句不正确的是 （ ） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。
（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。
A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 （二）用待定系数法求一次函数解析式。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课学案
复习《一次函数》学案九（ ）班 姓名 学号【导学目标】1、理解一次函数的定义，会画一次函数图象，求一次函数的关系式。
2、结合表达式、图象、表格理解一次函数（正比例函数）的性质。
3、用一次函数解决实际问题系。
【导学过程】一、课前部分：核对P31“试一试”答案 二、课内部分：考点一：定义：形如ykxb (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数；当0b时,则y 是x 的正比例函数。
例：当k = 时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.考点二：画一次函数图象(直线)。
例题：作函数y=x -1图像。
x 0 y 0小结：画一次函数的图像，需列出2个点的表，一般来说，取x=0，或y=0时对应的点不仅计算简单，画图时也较为方便。
考点三：求一次函数的表达式。
（待定系数法）如图所示:一次函数的图象经过A 、B 两点，求该直线的关系式。
解：设一次函数为y kx b ，把A （ ， ）、B( ， )代入， 得考点四：一次函数与坐标轴的交点：一次函数ykx b 与y 轴的交点为（0， ）；与x 轴的交点为（ ,0 ）。
例：一次函数为2y x =+与y 轴的交点A 为（0， ）,与x 轴的交点B 为（ ,0 ）,△ABO 的面积是 。
考点五：一次函数ykxb 的性质：k >0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限；k <0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限。
b 表示函数与y 轴的交点位置。
1、按要求画一次函数ykx b 草图：（1）、k >0 （2）、k >0 （3）、k <0 （4）、k <0 （5）、k >0b >0 b =0 b >0 b <0 b <02、一次函数32+-=x y 的图象经过第 象限。
3、一次函数13-+=m x y 的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是 。
4、如图若为一次函数332y x =-+的图象，当0y <时，x 的取值范围是 . （1）不等式0323>+-x 的解集是_________ （2）不等式0323<+-x 的解集是_________考点六：一次函数的应用例：学习课本32页考点五例题。
一次函数复习课学案
一次函数复习课学案一、学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．三、教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．四、教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．五、教学方法：合作─探究，总结─归纳．六、基本知识点突破：1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____ 的函数；2、一次函数图像、性质及其解析式的确定：3.一次函数的定义：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
七、基础练习1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是．\3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M 在直线y=x-1上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 八、基础问题 １ 填空题：(1) 有下列函数：① , ② y=5x ,③ , ④ 。
其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
第5章一次函数单元整理分析教案浙教版八年级数学上册
《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。
第五章一次函数基础知识复习学案
第五章一次函数复习讲义【知识点1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，我们称y是x的 .其中，x是，y是 .〖基础回顾〗如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）【知识点2】一次函数y=kx+b(k、b为常数，k______)叫做一次函数.与x轴交点的坐标为______与y轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。
〖基础回顾〗1、当k_____________时，2323y k x x是一次函数。
2、下列函数为一次函数的是1yx，12y x，21y x，1y x的是______。
3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数关系式。
【知识点3】正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_______.⑵当k<0时，y随x的增大而_______.〖基础回顾〗1、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数是正比例函数？新课标第一网【知识点4】一次函数y=k1x+b1与y= k2x+b2平行，则_______。
〖基础回顾〗1、直线y＝kx+b与直线y＝－2x－4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。
2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求函数关系式。
【知识点5】图像经过的象限与k 、b 的符号（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________（2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________（3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________（4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________〖基础回顾〗1、一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、对于函数1223y x , y 的值随x 值的________而增大。
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第五章 一次函数复习讲义 【知识点 1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x 和y.如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的 .其中，x 是 ，y 是 .
〖基础回顾〗
如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）
【知识点 2】一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数.与x 轴交点的坐标为______与y 轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。
〖基础回顾〗
1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数。
2、下列函数为一次函数的是1y x
=
，12y x =-，21y x =-，1y x =+的是______。
3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y 与x 的函数关系式。
【知识点 3】正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____.
⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____.
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______.
〖基础回顾〗
1、已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）
A ．第一、二象限
B ． 第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）当m 取何值时，函数是正比例函数？
【知识点 4】一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2平行，则_______。
〖基础回顾〗
1、直线y ＝kx+b 与直线y ＝－2x －4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。
2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求函数关系式。
【知识点 5】图像经过的象限与k 、b 的符号
（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________
（2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________
（3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________
（4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________
〖基础回顾〗
1、一次函数y ＝－3x －2的图象不经过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、对于函数1223
y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、判断一次函数y=kx+b 的k ，b 的符号
k_____，b____ k_____，b____ k_____，b____ k_____，b____
【知识点 6】用待定系数法求关系式
〖基础回顾〗
1、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数关系式。
2、一次函数图象如右图，求这个一次函数的关系式。
【知识点 7】一次函数的应用
〖基础回顾〗
1、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是___元。
销售量是3万件时的收入是___元。
X y o O 月收入/元销售量/万件
1300
8003002
1X y o
X y o X
y
o O
2 1 x y
2、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。
已知运输路程为120km ，汽车和火车的速度分别为60km/h ，100km/h ，两货运公运输工具 运输单价（元/t ·km ） 冷藏费单价（元/t ·h ） 过路费（元） 装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 分别为y 1（元）和y 2（元），求y 1，y 2，与x 的函数关系式；
（2） 设批发商待运的海产品不少于30t ，为了节约运费，他应选择哪家货运公司承担运输业务？
【知识点 8】二元一次方程组的图像解法
一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2交点坐标可以看作是_____________方程组的解。
〖基础回顾〗
1、 y=2x+3与y= -x-1的图像交点坐标为_________，可以看作是___________方程组的解。
2．因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==_____
_____y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐
标为 。
3．已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2，5），求k 、b 的值。
自我检测
1、一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
3、已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_______。
4、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为 。
5、 直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
7、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 ________的解。
9、一次函数图象平行于正比例函数y=- 5x ，并且过点（4，-12），求这个函数式。
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标。
12、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间
x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时
间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值
范围。
14、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？
15、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？ 25001500500y2Y1X （KM ）
y(元）3000
200010000。